资源简介

(共6张PPT)
【浙江专用】九年级上册期中压轴选择真题汇编
试题分析
一、考点分析
1 0.4 相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
2 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；不等式的性质
3 0.4 构成三角形的条件；列举法求概率；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
4 0.4 等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；用勾股定理解三角形
5 0.4 y=a（x-h） +k的图象和性质
6 0.15 y=ax +bx+c的图象与性质；y=ax +bx+c的最值；图象法解一元二次不等式；判断一次函数的增减性
7 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax +bx+c的最值
8 0.15 勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定
9 0.4 求弧长；根据成轴对称图形的特征进行求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
10 0.15 相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；用勾股定理解三角形
一、考点分析
11 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
12 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
13 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
14 0.4 斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
15 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；解决航海问题(勾股定理的应用)；从函数的图象获取信息
16 0.4 一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
17 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
18 0.4 利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
19 0.4 两直线平行同位角相等；相似三角形的判定与性质综合
20 0.15 y=ax +bx+c的最值；三角函数综合；图形运动问题(实际问题与二次函数)
一、考点分析
21 0.4 求位似图形的对应坐标；根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
22 0.4 相似三角形的判定与性质综合
23 0.15 含30度角的直角三角形；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；把y=ax +bx+c化成顶点式
24 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
25 0.4 图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；已知两点坐标求两点距离
26 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质
27 0.4 相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角
28 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；y=ax +bx+c的最值；求一次函数解析式
29 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；三线合一；用勾股定理解三角形
30 0.4 等腰三角形的性质和判定；全等的性质和SAS综合（SAS）；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
一、考点分析
31 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等的性质和HL综合（HL）；与三角形的高有关的计算问题
32 0.15 垂径定理的推论；解直角三角形的相关计算；求弧长；圆周角定理
33 0.4 证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；利用弧、弦、圆心角的关系求证；线段垂直平分线的性质
34 0.4 已知圆内接四边形求角度；利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
35 0.15 动点问题的函数图象；含30度角的直角三角形；y=ax +bx+c的最值；用勾股定理解三角形
36 0.4 根据旋转的性质求解；根据正方形的性质求线段长；y=ax +bx+c的最值；根据矩形的性质与判定求线段长
37 0.4 利用弧、弦、圆心角的关系求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；圆周角定理；用勾股定理解三角形
38 0.4 二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况【浙江专用】九年级上册期中压轴选择真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（25-26九年级上·浙江金华·期中）如图，是以为直径的半圆周上一点，点在的平分线上，且于，交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
2．（25-26九年级上·浙江温州·期中）已知点，为抛物线上两点，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有角的三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）如图，是的外接圆，点D是半圆弧的中点，交延长线于点E，连结，．若与的面积比为，则（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，若，则下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，抛物线与抛物线围成一个封闭曲线，它们与y轴的交点分别为A，B，点和点在这条封闭曲线上，且，若的值始终不大于2，则线段长的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④（）；⑤，其中正确的为（ ）
A．①② B．③④ C．④⑤ D．③⑤
8．（25-26九年级上·浙江金华·期中）如图，在矩形中，，，点在边上，把沿直线翻折，点落在处．若使得为等腰三角形的点恰好有个，则的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
9．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，在扇形中，，C是上一点，O关于的对称点D正好落在上．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）如图，B，C，D，E四点均在⊙O上，连结，相交于点F，其中，，分别延长，相交于点A，若，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
11．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）二次函数的图象经过两点，若时，总有，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与对称轴直线交于点A，与x、y轴交于B、C、D三点，下列命题正确的是（ ）
①；
②若，则；
③对于任意（），始终有；
④若，，（）为方程的两个根，则且．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
13．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：
①②③④．其中含所有正确结论的选项是（）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
14．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）如图，在四边形中，，，为中点，且，已知的值，则可以求出下列哪两条线段的乘积（ ）
A． B． C． D．
15．（25-26九年级上·浙江温州·期中）为规避碰撞风险，两艘渔船在航行时需测量两船实时距离．如图1，甲船位于乙船的正西方向，甲船从点A出发朝正北方向匀速航行，同时乙船从点B出发朝正西方向匀速航行，当乙船到点A时，两船均停止航行．设乙船航行的时间为t（单位：），甲、乙两船距离的平方为y（单位：）．如图2，y关于t的函数图象与y轴交于点，最低点，且经过点．下列结论中正确的有（ ）
①；②；③甲船的速度为；④若存在2个时刻，对应的两船距离相等，且，则时刻对应的两船距离平方为．
A．②③④ B．①③ C．①③④ D．①④
16．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则有（ ）
A． B． C． D．
17．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，有以下四个结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的个数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（25-26九年级上·浙江台州·期中）如图，四边形内接于，对角线恰好是的直径，若，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．
19．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，点在边上，交于点，连接，交于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
20．（25-26九年级上·浙江丽水·期中）如图1，在中，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动．两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象由，两段组成，如图2所示．则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．当时，的范围是 D．的最大值为
21．（25-26九年级上·浙江金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，正方形与正方形关于点P位似．若点B、E、G的坐标分别为、、，则点P的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
22．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，点D在边上，点E在线段上，交于点F，交于点G，若，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．无法确定
23．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图，在等边三角形的三边上，分别取点D，E，F，使．若，的面积为y，y关于的函数大致图象如右图所示，求顶点坐标（ ）
A． B． C． D．
24．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）二次函数（b，c，为常数），若，记，则（ ）
A． B． C． D．
25．（25-26九年级上·浙江舟山·期中）如图，已知线段和线段，．点先沿着线段从点匀速运动到点，再沿着射线方向以同样的速度运动；点出发的同时点从点出发，以相同的速度沿着射线的方向运动；当时，对于，两点间的距离的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．先变大，最后不变
B．先变小，最后不变
C．先变小后变大，最后不变
D．先变大后变小，最后不变
26．（25-26九年级上·浙江金华·期中）已知二次函数，当时，，当时，则的值满足（　　）
A． B． C． D．
27．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）如图，是的直径，是的弦，，E是上一点，且，连接交于点F，连接交于点G，若，，则长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
28．（25-26九年级上·浙江嘉兴·期中）在平面直角坐标系中，已知点、，点在线段上，设（a为常数）；下列两个说法：
①当时，t有最大值，无最小值；
②当时，的值一定是负数；下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
29．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图1，在中，，动点从点出发以1个单位/秒速度向点做匀速运动，设，点运动时间为（秒）（），且关于的函数图象如图2所示，点和在函数图象上，且，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．当时，则点运动时间为2秒或8秒
C．点在函数图象上 D．当时，函数有最小值7
30．（25-26九年级上·浙江湖州·期中）如图，在中，，，是的中点，经过、两点的圆交、于点E、F，且．当圆变化时，点到线段的最大距离为（ ）
A． B．2 C． D．
31．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，和分别是，边上的高，且相交于F点，若，，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
32．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）如图，已知A，B，C为上的三点，且，．点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接与弦相交于点D，当为直角三角形时，弧的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
33．（25-26九年级上·浙江湖州·期中）如图，已知在纸上有一点O．按下列尺规作图的步骤进行：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半圆O于点C；③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，．下列结论不正确的是（ ）
A．四边形是菱形 B．点C是弧的中点
C． D．四边形的面积为
34．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图，四边形为的内接四边形，为的直径，，点为上点，且，垂足为，点是线段上一点，且，若，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
35．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图1，四边形，，，，点从点出发，沿以每秒个单位的速度匀速运动到点．同时，点从点沿着线段向终点做匀速运动，它们同时到达终点．连结，，，设运动时间为（秒），的面积为，关于的函数图象如图2所示．下列选项正确的是（ ）
A． B．点在该函数图象上
C．最大时， D．当时，
36．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图，点是正方形的边上一动点，连结，以为旋转中心，将顺时针旋转后，点与点对应，连结，若，则面积的最大值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
37．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图，已知A，B，C，D是上依逆时针顺序排列的四个点，且满足，设弦，，若的半径为10，则在，值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
38．（25-26九年级上·浙江湖州·期中）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B C B B B C A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C C B A C A C D B D
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 D C A B A C C B D A
题号 31 32 33 34 35 36 37 38
答案 D D D B C D C B
1．A
本题考查了角平分线的性质，圆的相关知识，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定和性质，勾股定理等内容；
先根据题中已知条件推出，从而得到，再证明，得到，设，则，，最后根据勾股定理得到，解方程即可．
解：∵点在的平分线上，
∴，
∵是以为直径的半圆周上一点，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，，
解得，，（舍去），
∴的长为，
故选：A．
2．D
本题考查了抛物线的图象与性质，通过计算两点纵坐标之差，分析其符号与的关系，结合的条件，判断选项的正确性．
解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴的符号取决于，
若，则，即，
选项D符合此结论，故正确．
故选：D．
3．C
从4条线段中任选3条，共4种组合，但只有3种能组成三角形，对于每种三角形，利用三角函数和勾股定理验证是否可能含有角，最后用能组成含有角的三角形的情况数量除以4即可；
解：∵从4条线段中任选3条，有4种组合：；；；，
其中中，不能组成三角形，
∴能组成三角形的有3种：、、，
对于，过点作的垂线交于点，
∵，
∴只有，则，
∴，
∴，
与矛盾，
∴不能组成含有角的三角形；
对于，过点作的垂线交于点，
∵，
∴只有，则，
∴，
∴，
∴能组成含有角的三角形；
对于，过点作的垂线交于点，
∵，
∴只有，则，
∴，
∴，
∴能组成含有角的三角形；
∴能组成含有角的三角形有2种，
∴所求概率为；
故选：C．
本题主要考查了三角形三边关系、三角函数、勾股定理、概率等知识，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
4．B
本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．
根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，再由圆周角定理得到，可证，根据面积比等于相似比的平方得到，可设，则，作交于F，证明是等腰直角三角形，得到，则，根据勾股定理求出，即可求出．
解：∵点D是半圆弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
即，
∴，
∴，
∵与的面积比为，
即，
可设，则，
作交于，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
5．C
本题考查二次函数的图象和性质，由题意，得到，，进而得到，得到，进行判断即可．
解：∵，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴的符号由的符号决定，
当时，，当时，．故B选项错误，
∴．
∵（二次函数中），且，
∴．故C选项正确，D选项错误；
无法判断的符号；故A选项错误；
故选C．
6．B
本题考查二次函数的图象和性质，利用二次函数解不等式，利用一次函数的增减性求最值，掌握相关知识是解决问题的关键．依据题意，由得顶点为，而抛物线的顶点为，可得，结合的值始终不大于2，有，即解得，又因为，所以，而，，故，进而利用一次函数增减性求得线段的最大值．
解：由题意，，
抛物线的顶点为，
抛物线的顶点为，且，
，
当时，抛物线在抛物线上方；
∵点和点在这条封闭曲线上，且，
，，
，
的值始终不大于2，
，
整理得．
令，
解得，
由二次函数图象知若，
则，
又∵，
∴，
在中，令，则，
；
在中，令得，
；
，
∵，
随的增大而增大，
，
当时，取最大值，最大值为．
故选：B．
7．B
本题考查二次函数图象与系数关系，由二次函数图象的开口方向、对称轴、与轴的交点即可判断①；由二次函数图象与x轴交于不同两点，即可判断②；根据图象，当时，得，当时，，即可判断③；根据函数的最值即可判断④；由抛物线的对称轴为直线：，可得，结合，即可判断⑤．
解：∵图象开口向下，
∴，
∵对称轴在轴的右侧，a与b异号，
∴，
∵与轴交于正半轴，
∴，
∴，故①错误；
∵二次函数图象与x轴交于不同两点，则．
∴，故②错误；
∵当时，．即．故③正确；
∵时函数有最大值，
∴当时的y值大于当时的y值，
即
∴成立，故④正确．
∵抛物线的对称轴为直线：，
∴，
∵，
∴，故⑤错误．
综上：③④正确．
故选：B．
8．B
本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及图形的翻折变换，分情况讨论使得为等腰三角形的条件是解题的关键．
结合矩形、翻折的性质，分“”“”两种情况分析为等腰三角形时的位置，推导临界值（落对角线）和（与，共线），最终确定“点恰好个”的范围为．
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵沿直线翻折得到，
∴，，
当为等腰三角形且时，点落在对角线上，
∴，
在中，
，
∴，
解得，
当为等腰三角形且时，点，，三点共线，
∴，即；
当时，落在上，仅1个满足；
当时，，能找到个不同的满足；
当时，点，，三点共线，仅1个满足；
当时，，能找到个不同的满足；
当时，两类不同，对应3个不同点；
当或时， 会重合或无法构成等腰三角形，点的个数为个；
∴使点恰好有个的的取值范围为．
故选：B．
9．C
本题考查了弧长的计算以及轴对称的基本性质，熟练掌握基础知识点是解题关键；
连接，根据轴对称基本性质得到，进而可得到为等边三角形，再通过勾股定理算出的长度，进而可求出的长．
解：连接，故，
∵O关于的对称点为D，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，，
在直角中，，，
∴，，
∴，
∴的长为：，
故选：C．
10．A
本题考查圆的基本性质和相似三角形的综合运用，如何准确添加辅助线是解题的关键．
首先根据题意，易判断出几组相似三角形，其中可求的长度，随后根据特殊角，所以构造，作交于点H，构造等腰直角三角形，根据以及等腰直角三角形的线段关系，得出，于是在直角三角形中存在直角边的比例关系，结合圆周角定理，围绕半径构造出与相似的三角形，即连接、，过点O作交于点M，得到，通过两组角相等证明，故得出，最后根据勾股定理求出的长度，即为⊙O的半径．
解：过点D作交于点H，连接、，过点O作交于点M，如下图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又因为三角形为等腰直角三角形，
∴，
∴，故，
∵三角形为等腰三角形，且，
∴，
根据圆周角定理，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
根据勾股定理，
∴，即⊙O的半径为．
故选：A．
11．C
本题考查了二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系，掌握二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
根据二次函数图象的开口，对称轴可得，求出二次函数解析式为，令可得一元二次方程中两根的关系，可得两根之间的最大距离，根据，可得当或时，有最小值，由此即可求解．
解：根据题意可得，二次函数的对称轴为，
∴，且二次函数图象的开口向下，
把代入二次函数得，
，
解得，，
∴二次函数的解析式为：，
∴，即二次函数顶点坐标为，
∵，
∴当时，，即，
∴方程的两根的关系为：，
∴，
∴二次函数图象与直线的两个交点之间的距离为4，即的最大值为；
当时，是二次函数图象的顶点，即；
∵当时，总有，
∴或时，的最小值为；
∴的取值范围为：，
故选：C．
12．C
本题考查了二次函数的性质、二次函数与x轴的交点问题及二次函数与一元二次方程的关系．判断命题的真假关键是根据二次函数的性质和图象得出信息判断．根据二次函数的性质和图象得出信息进行判断即可．
解：由图象得：，，，
∴，
∴，
故①正确；
，
，
，
，故②错误，
，
当时，函数的值最小，
对于任意，始终有，故③正确，
，对称轴为直线，
函数的图象与轴交点坐标为，
将方程变形为，如图所示，
可得且，故④正确，
故选：．
13．B
本题考查二次函数的图象与性质，涉及知识点：二次函数的对称轴、与坐标轴的交点、判别式、函数值的符号．解题方法是利用对称轴确定系数关系，结合与坐标轴的交点范围分析系数的取值、函数值的符号及判别式的正负；解题关键是通过对称轴转化系数，结合交点范围列不等式，易错点是系数关系的转化与不等式的推导．
由对称轴得，代入得，即．
结论①：，因抛物线开口向下，故，或者当时，观察二次函数图像位于轴上方，所以，故①正确；
结论②：抛物线与轴有两个交点，故，即成立，故②正确；
结论③：轴交点，即，解得，故③错误；
结论④：，，因，故，，且，即，故④正确．
综上，正确结论是①②④．
故选：B．
14．A
先延长交的延长线于一点，结合平行线的性质以及为中点，证明，再结合，然后证明，根据斜边上的中线等于斜边的一半以及等边对等角，得，证明，故，再整理得，即可作答．
解：延长交的延长线于一点，如图所示；
∵，
∴
∵为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，为中点，
∴，
则，
∵，
∴，
则，
∴，
∵，，
则，
∵已知的值，
∴可以求出的值．
故选：A．
本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
15．C
本题考查二次函数的应用，利用勾股定理得出甲、乙两船距离的平方y与t满足二次函数关系，再结合图象上已知点的坐标，利用图象性质逐一分析即可求解．
解：当时，甲船在点A处，乙船在点B处此时两船距离为，
已知函数图象与y轴交于点，即当时，，
因为y表示甲、乙两船距离的平方，
所以，即，故①正确；
设甲船的速度为，乙船的速度为，经过时间为，甲船航行的距离为，乙船航行的距离为，
根据勾股定理得，
∴y与t满足二次函数关系，
∵点，点，
∴根据二次函数图象性质得，最低点E的横坐标，故②错误；
根据题意，乙船航行的时间时，，
解得，
∵过点，
∴，
解得，故③正确；
∵存在2个时刻，对应的两船距离相等，
∴根据二次函数性质得，
又因为，
所以，
∵，
把，，代入得：，故④正确，
综上，正确的结论是①③④，
故选：C．
16．A
本题考查二次函数的图象性质、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
方程有两个实数根，且，可转化为二次函数与直线的交点问题，通过分析函数性质，由于，抛物线开口向下，且在和处函数值为负，两个根均位于区间内，因此满足．
解：对于二次函数，令得，，
由于，则令或，
解得或，
即二次函数与轴的交点坐标为和，
由于，在内，，且顶点在处，顶点值，
函数大致图象如下：
为使有两个实根，需二次函数顶点值大于，
即，
解得（满足），
因此，一元二次方程的两个实数根在到之间，即，
故选：A．
17．C
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
解：①抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，所以①正确，符合题意；
②时，，
即，
，
，
，
，所以②错误，不符合题意；
③当时，，
抛物线的顶点坐标为，
把代入得，
，所以③正确，符合题意；
④当时，，
即，
，
，所以④正确，符合题意．
故选：C．
18．D
作于E，由等腰三角形三线合一的性质以及垂径定理证得过圆心，利用三角形中位线定理求得，然后通过证得得到，设圆的半径为r，则，则，根据直径所对的圆周角为直角可得出是直角三角形，由勾股定理可得出，解方程求得即可求得BD的长．
解：作于E，
，
，
垂直平分，
过圆心，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
设圆的半径为r，则，
，
，
在中，，
，
整理得，即，
（负值舍去）．
故选：D．
本题考查了直径所对的圆周角为，垂径定理，勾股定理，相似三角形的性质和判断，等腰三角形三线合一，三角形的中位线，掌握相关知识是解决问题的关键．
19．B
本题考查的是相似三角形的判定与性质，灵活运用平行线判定相似三角形是解题的关键．根据“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形相似”，得到和，再利用相似三角形的对应边成比例，联立方程求出的长度．
解：设，
，
∴，,
，
，
∵，
∴,
∵，
∴，
∴，
，
解得：，（舍去），
，
解得：．
故选：．
20．D
本题考查了函数图象与三角形面积的综合应用，解题的关键是结合函数图象的分段特征，分析点的运动阶段，利用三角形面积公式建立函数关系．
分析在段运动时的面积表达式，结合图象数据求和的长度，再分析在段运动时的面积变化，逐一验证各选项的正确性．
解：A、由图2知，当时，图象与轴相交，只能说明此时到达点（运动停止），Q点位置可能未到达B点，不能得出，故此选项错误，不符合题意；
B、当在段的运动（对应图象段）
已知，点速度为，点速度为，运动时间为，则，
过作于，在中，．
因此的面积为：
由图2知，当时，，代入得：，
解得，故此选项错误，不符合题意；；
C、当在段时，当时，，故此选项错误，不符合题意；
D、如图，当点在线段上时，，
由图2可知，点在图象上，
由于，二次函数图象开口向下，因此函数在顶点处取得最大值．
顶点的横坐标（即取最值时的值）为：，
将代入函数：，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
21．D
本题考查了位似变换，正方形的性质，掌握两个位似图形不仅是相似图形而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线）是解题的关键．
先根据正方形的性质得到，，，当A点与F点对应，B点与G点对应，C点和D点对应，O点与E点对应，如图1，过P点作轴于H点，根据位似的性质得到，再证明，得到，则可计算出，，所以，从而得到P点坐标；当A点与D点对应，B点与E点对应，C点和F点对应，O点与G点对应，如图2，再证明，得到，所以，然后求出得到P点坐标，即可得出答案．
解：正方形，正方形，点B、E、G的坐标分别为、、，
，，，
当A点与F点对应，B点与G点对应，C点和D点对应，O点与E点对应，
如图1，过P点作轴于H点，
正方形与正方形关于点P位似．
，
，
，
，
，即，
，，
，
点坐标为；
如图2，当A点与D点对应，B点与E点对应，C点和F点对应，O点与G点对应，
正方形与正方形关于点P位似，，
，
，即，
，
解得，
点坐标为
故选：D．
22．C
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
过点D作，交于点，证，得，同理可得，进而，，再证，利用相似三角形的性质即可得解．
解：过点D作，交于点，
由题意可得：，
∴，
∴,
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．
故选：C．
23．A
先证明、，从而可得是等边三角形，于是有，从而可得，再将代入求出，再求出顶点坐标即可．
解：如图，分别过A、D作的垂线，垂足分别为H、I，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
，
∴，，
∴，
，
设等边的边长为a，
∵， ，
∴，
在和中，
∴，
同理可证，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴
当时，有最小值，
∴抛物线的顶点坐标为，
又是抛物线上的点，
∴，
解得：或（舍去），
∴抛物线的顶点坐标为，
即，
故选：A．
本题考查了含度的直角三角形的性质，勾股定理，把化成顶点式，等边三角形的判定和性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
24．B
本题主要考查了二次函数图象与x轴交点问题，由二次函数开口向下及根的位置关系，可知当时函数值大于0，代入计算即可得t的范围．
解：∵ 二次函数中，，
∴开口向下，
∵，
∴ 当时，函数值，
∴，
又，
∴．
故选：B．
25．A
本题考查二次函数的应用、勾股定理，利用二次函数的性质求解是解答的关键．
设，，运动时间为t，速度为1，分点D在线段上和点D在射线上两种情况，结合勾股定理和二次函数的性质求解即可．
解：设，，运动时间为t，速度为1，
①当点D在线段上时，，
此时，
则，
∵，对称轴，
∴当时，随t增大而增大，
即当时，随t的增大而增大；
②当点D在射线上时，，
此时，
∴，
即的值不变，
综上，选项A说法正确，符合题意，
故选：A．
26．C
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的交点，二次函数的增减性，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
依据题意，可得抛物线的对称轴是直线，再求出抛物线坐标轴的交点，结合当时，，可得出的范围，从而求出的范围，最后可以判断的范围．
解：二次函数，
二次函数的对称轴为直线．
，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
当时，，
二次函数的最小值必定小于0．
当时，．
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
．
．
当时，，
当时，，
当时，．
故选：C．
27．C
本题主要考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理等内容．连接，易得，设，则，易得，从而可证，即可得解．
解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故选：C．
28．B
本题综合考查了一次函数的解析式、二次函数的最值以及代数式的符号分析，核心是将线段上点的坐标关系与二次函数的性质结合，进行分类讨论和推理。
点在线段上，先求出的直线方程，得到与的关系式，代入的表达式，得到关于的二次函数．
对于说法①，当时，在定义域内有最大值和最小值，但说法声称无最小值，故错误；对于说法②，当时，通过求的最大值，证明其恒为负，故正确．
设直线的函数表达式为（），将、代入可得方程组。
用第二个方程减去第一个方程消去可得：，解得，
将代入可得：，解得，
所以直线的函数表达式为，
因为点在线段上，
所以，且，
当时，，
将代入可得：，
对于二次函数，其中，
所以函数图象开口向下，对称轴为．
当时，有最大值，．
当时，；
当时，．
，所以的最小值为，故①错误．
．
对于二次函数，其中，函数图象开口向下，对称轴为．
因为，
所以当时，有最大值，．
因为，
所以，，则，即，
所以的值一定是负数，故②正确．
综上，①错误，②正确，选B．
故选：B．
29．D
本题考查了二次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的高知识，过C作于E，根据三线合一的性质得出，根据勾股定理求出，，则可求，根据二次函数的性质得出当时，y由最大值为，由点和在函数图象上，且可求出该抛物线的对称轴为直线，则，进而求出， ，即可判断选项A、C，把代入，求出对应的x，即可判断选项B，根据二次函数的增减性即可判断选项D．
解：由题意，得
如图，过C作于E，
∵，
∴，
∵，，
∴
，
∴当时，y由最大值为，
∵点和在函数图象上，且，
∴该抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴， ，故选项A错误；
∴顶点为，故选项C错误；
当时，，
解得或，
∴当时，则点运动时间为2秒或6秒，故选项B错误；
当时，y随x的增大而增大，
当时，；
当时，y随x的增大而减小，
当时，；
故当时，函数有最小值7，
故选项D正确；
故选：D．
30．A
连接、、，如图，根据等腰直角三角形的性质得，，，，易证得，则，，再判断为等腰直角三角形，得到，由于，所以当越小，越小，加上，则当越小，越小，而越大，此时点C到的距离越大，即最小时，点C到的距离最大，设点C到的最大距离为h，根据圆周角定理，由得为的直径，所以当的直径等于时，的直径最小，即最小，此时可判断四边形为正方形，根据正方形和等腰直角三角形的性质易得．
解：连接、、，如图，
∵，，是的中点，
∴，
∵D是的中点，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
当越小，越小，
∵，
∴当越小，越小，而越大，此时点C到的距离越大，
即最小时，点C到的距离最大，
设点C到的最大距离为h，
∵，
∴为的直径，
∴当的直径等于时，的直径最小，即最小，此时，则四边形为正方形，
，
即点C到线段的最大距离为．
故选：A．
本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等腰直角三角形的性质；会运用三角形全等解决线段相等的问题；记住三角形的面积公式．
31．D
本题考查全等三角形的判定与性质，连接，证明，，再利用三角形的等高面积关系求解即可．
解：连接，
∵和分别是，边上的高，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，，
∴，
∴，
故选：D．
32．D
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，等边三角形的性质和判定，锐角三角函数，弧长公式，分情况讨论是解答的关键．
当，连接，先证明点C，D，O共线，再证明是等边三角形，得到，可知，然后根据求弧长公式求解即可；当时，则，可知为直径，再利用弧长公式求解．
解：如图所示，当，则，连接，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∴点C，D，O共线．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴弧的长；
当时，则，
∴为直径，
∴弧的长．
所以弧的长为或．
33．D
连接，设交于点H，根据已知条件可证和为等边三角形，结合菱形的判定定理可判断A选项；根据，可以推出B正确；求出，可以判定C正确；在中，可求出的长，进而可得四边形的面积即可判断D选项．
解：连接，设交于点H，
由题意可知，为线段的垂直平分线，
，
，
为等边三角形，
，
由尺规作图可知，
，
，即为等边三角形，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，故A选项正确，不符合题意；
，
，
点C是弧的中点，故选项B正确，不符合题意；
，
，
，故选项C正确，不符合题意；
在中，，
，
四边形的面积为，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质、圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形的相关计算，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
34．B
作，交的延长线于点M，作，交的延长线于点N，根据垂径定理可证，从而证明，得出，，根据圆内接四边形的性质得，设，则， ，，求出，在中，由勾股定理求出，再由勾股定理求出，然后在中根据求出即可求解．
如图，作，交的延长线于点M，作，交的延长线于点N，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
设，则则， ，，
∴，
在中，∵，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴．
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴的半径为．
故选B．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．
35．C
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定与性质，梯形，等边三角形的判定，动点问题，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，二次函数最值，解决本题的关键是综合运用所学知识能力．根据已知条件，进行严格缜密的推理与计算即可判断．
解：如图，
过点作，交于点，
则，
，
，
是等边三角形
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形为等腰梯形．
，
即点，点运动路程相等，
又它们同时到达终点，
点，点速度相等．
由图象可知，当时，点到达点，
又，
，，．
．
故A错误；
设点到的距离为，
根据含30度角的直角三角形的性质可得，，
此时，，
即图中曲线与线段的交点坐标为，
直线过点和，
利用待定系数法求出直线的解析式为：，
当时，，
点不在该函数图象上，
故B错误；
当点在边上时，
设点到的距离为，
此时，
根据含30度角的直角三角形的性质可得，，
此时，，
当时，有最大值，
此时，，，
根据含30度角的直角三角形的性质可得，点到的距离为，
，
故C正确；
当时，
，
，
解得，或，
故D错误；
综上，C选项正确．
故选：C．
36．D
本题考查了正方形的性质，二次函数的性质，旋转的性质等知识，过F作于G，并反向延长交于H，证明四边形是矩形，得出，，证明，得出，设，则，根据三角形的面积公式求出，然后根据二次函数的性质求解即可．
解：过F作于G，并反向延长交于H，
∵正方形中，，
∴，，，
∴，
又，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵旋转，
∴，，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴当时，有最大值为，
故选：D．
37．C
本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、全等三角形的判定和性质等知识点理解圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理是解题的关键．
如图：过点A作直径，过点B作的直径，连接、，依题意得，则，由此可依据“”判定和全等，则，然后在中，由勾股定理求解即可．
解：如图：过点A作直径，过点B作的直径，连接、，
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，的半径是10，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，即．
∴在x，y值的变化过程中，代数式的值不变．
故选：C．
38．B
本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．①根据图象及对称轴即可判段a、b、c的符号；②由二次函数的图象与轴交于不同的两点，即可判断；③当，，据此即可判断；④当时，的值最大，可得，据此即可判断．⑤的图象为将轴下方二次函数图象翻折到轴上方，与有四个交点，这四个交点即为方程的四个根，由二次函数的对称性，关于对称轴对称的两个根的和为2，则四个根的和为4，据此即可判断．
①二次函数的图象开口向下，
，
二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
，
对称轴为直线，
，
，
，故①错误；
②二次函数的图象与轴交于不同的两点，
，
，故②错误；
③当，，
，故③正确；
④当时，的值最大，
，即
对于任意实数，都有，故④正确；
⑤的图象为将轴下方二次函数图象翻折到轴上方，
与有四个交点，
这四个交点即为方程的四个根，
由二次函数的对称性可知，关于对称轴对称的两个根的和为2，
则四个根的和为4，故⑤错误；
综上所述，即②④正确，共2个；
故选：B．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑