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第4章一次函数单元同步检测训练卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（ ）
A．时，函数y有最小值7 B．时，函数y有最大值－5
C．函数y满足 D．函数y没有最大值，也没有最小值
4．冬季是感冒多发的季节，乐乐感冒后体温先增加，吃了感冒药后再降低，最后呈现平稳，如图能正确反映乐乐体温与时间变化的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列点在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数，若函数值y随自变量x的增大而增大，则该函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系：
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（） 20 14 8 2 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲车的速度比乙车快．两车相遇时原地休息了，又各自按原速前往目的地．甲、乙两车之间的距离与乙所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．A、B之间的距离为 B．的值为
C．甲行驶的速度是乙的倍 D．的值为
10．已知关于的一次函数和的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．点，是直线上不重合的两点，则
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若点在直线上，则的值是______．
12．若函数是正比例函数（为常数），则的值为________．
13．如图，直线l是一次函数的图象，若点在直线l上，则m的值是______．
14．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与轴的交点坐标是__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知，且y是关于x的正比例函数．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)已知点，点B在该函数图象上，若的面积为4，求点B的坐标．
16．已知一次函数，根据给定的条件，确定实数的值．
(1)图象经过第二、三、四象限；
(2)图象与轴的交点在轴上方．
17．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球，其中．
品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个）
篮球 100 128
足球 80 105
(1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式；
(2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了k元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求k的值．
18．如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以、为边在第一象限内作长方形．
(1)求点A、C的坐标；
(2)如图②，将对折，使得点A与点C重合，折痕交于点D，求直线的解析式．
19．小明根据学习函数（如图1）的经验，自主探究函数的图象与性质．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
(1)化简函数表达式：当时，________；当时，________；
(2)请在图1同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并回答：的图象可以由的图象向______平移______个单位得到；
(3)如图2，矩形的顶点，在轴上，顶点，，当“绝对值函数”（为常数）的图象有部分被矩形覆盖时，被覆盖的部分记作“图象”，点是“图象”上的一个动点．
①当的最大值为3时，求的取值范围；
②已知的最小值为，求满足条件的的值．
20．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为，直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为3m，作和．
(1)点的坐标是 ，点的坐标是 ；
(2)当点落在直线上时，求的面积；
(3)当是直角三角形时，求的值；
(4)当的面积是面积的一半时，直接写出的值．
参考答案
1．B
【详解】解：A．可能有多个y值与x对应，不是函数；
B．满足函数的定义，是函数；
C．可能有2个y值与x对应，不是函数；
D．可能有2个y值与x对应，不是函数．
2．A
【详解】解：∵，
∴随着的增大而减小，
∵，
∴．
3．C
【详解】解：一次函数中，故随着的增大而减小，
∵
∴当时，，时，，
故函数y满足，
故C符合题意．
4．D
【详解】解：根据题意可知：乐乐的体温先处于上升阶段，吃了药后体温处于下降阶段，最后呈现平稳，只有图象D满足．
5．C
【详解】解：∵当时，，
∴点不在直线上，故A不符合题意；
∵当时，，
∴点不在直线上，故B不符合题意；
∵当时，，
∴点在直线上，故C符合题意；
∵当时，，
∴点不在直线上，故D不符合题意．
6．A
【详解】解：∵一次函数中，函数值随自变量的增大而增大，
∴，
∴该函数图象必经过第一、三象限．
∵，
∴函数图象经过第一、二、三象限．
7．D
【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降，
海拔高度时，气温，
当海拔高度时，气温．
8．A
【详解】解：A、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的，
对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象符合要求；
B、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的，
对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求；
C、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的，
对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求；
D、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的，
对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象不符合要求．
9．B
【详解】解：A选项，当时，，
可知A、B之间的距离为，故A选项正确；
C选项，由图象可知，在时，甲车到达目的地，此时只有乙车还在行驶，
∴甲行驶的速度为，
∴乙行驶的速度为，
∵，
∴甲行驶的速度是乙的倍，故C选项正确；
D选项，当时，且乙行驶的速度为，
此时乙行驶了，故，故D选项正确；
B选项，后，乙行驶的路程为，且乙行驶的速度为，
∴乙又行驶了，
∴，即的值为，故B选项错误 ．
10．D
【详解】的图象从左到右上升，则；与轴交点在正半轴，则．
的图象从左到右下降，则；与轴交点在负半轴，则．
对于A，，，，选项A正确，不符合题意；
对于B，当时，，，此时的图象在的上方，即，
，选项B正确，不符合题意；
对于C，已知两条直线的交点横坐标是，
当时，，即，
，
，选项C正确，不符合题意；
对于D，，
随的增大而减小，
若，则，此时，，则，
若，则，此时，，则，
，选项D错误，符合题意．
11．7
【详解】解：∵ 点在直线上，
∴ 将，代入直线解析式，
，
．
12．
【详解】解：∵ 正比例函数的一般形式为（，为常数），即常数项为，一次项系数不为，
又是正比例函数，
∴，且一次项系数，
∴．
13．0
【详解】解：由图象可知，直线l过点，
又点在直线l上，
∴.
14．
【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，
根据“上加下减”的一次函数平移规律，得到新的一次函数解析式为，
x轴上的点纵坐标为，令，
可得，
解得，
新的一次函数的图象与轴的交点坐标是．
15．【详解】（1）解：是关于的正比例函数，
，
由得，
解得
又，即，
代入得；
（2）由题意得，为坐标原点，，
，
设点的坐标为，
，
，代入得，
解得，即或，
当时，代入得，
解得，此时；
当时，代入得，
解得，此时．
综上，点的坐标为或．
16．【详解】（1）解：∵图象经过第二、三、四象限，
，
解得
（2）∵图象与轴的交点在轴上方，
，，
，
17．【详解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球，
由题意，；
（2）解：设总利润为元，
由题意，，
∵，
∴随着的增大而增大，
∵，
∴当时，最大；
答：商场能获得的最大利润为2400元；
（3）解：设总利润为元，
由题意，得，
当时，
∵，，
∴必定大于2250，不满足题意，
∴，即时，
∴随着的增大而减小，
∵，
∴当时，有最小值，为，
解得，符合题意；
故.
18．【详解】（1）解：令，得，解得，即；
令，得，即；
（2）解：∵是长方形，在边上，
∴的横坐标为，
设，
由折叠的性质可知，
∵，，
∴，
即，
解得，
即，
设直线解析式为，
代入、得，
解得，
即直线解析式为．
19．【详解】（1）解：当时，；
当时，；
（2）解：的图象如下：
的图象可以由的图象向右平移3个单位长度得到；
（3）解：①当时，，
经过点时，，解得，
经过点时，，解得，,
∴；
当时，，
经过点时，，解得，
经过点时，，解得，
∴；
综上所述：或；
②当时，时n的值最小为，
∴，
解得；
当时，n的最小值为0，
∴，
解得（舍）；
当时，时n的值最小为，
∴，
此方程无解；
综上所述：k的值为．
20．【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，
∴，则，得，
∴；
∵直线与轴交于点，
∴
（2）解：∵点落在直线上
∴，将代入直线得 ，解得
∴
如图；作
∴
∴
（3）解：∵是直角三角形时，则 ，，
①当时，
∵ ， ，
∴ ，解得
②当时，
∴
∴,则
∴，；
（4）解：由题意得 ，
设直线的解析式为，将，代入得：
，解得
∴直线的解析式为 ，
设直线与直线交于点，则
∵
∴
∴；
∵
∴，
∴，
即 或，
解得或.
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