资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年数学期中考试全真模拟卷拔尖卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章—第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，8，18 C．5，6，11 D．4，4，7
2．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B． C．D．
3．满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C． D．
4．如图，点在数轴上表示的数是（ ）

A． B． C． D．
5．估计的值（ ）
A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间
6．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数为（ ）
A．40° B．30° C．50° D．60°
7．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则等于（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
8．如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
10．如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为______．
12．2025年11月1日，“苏超”决赛的现场观众人数为62329．用科学记数法表示62329用四舍五入精确到百位所得的近似数是______
13．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为______．
14．如图，点P是内部的点，过点P分别作，，的垂线，垂足分别为点D，E，F，且，连接，，若，则的度数为_____________．
15．定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．例如一个等腰三角形的腰长为，底边长为，则这个等腰三角形的“优美比”k为．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为______．
16．如图，在等边中，平分，P，Q分别为边，上一点，且，若当的最小值为2时，则的长为______
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求x的值：
(1)．
(2)．
18．计算
(1)；
(2)．
19．如图，在四边形中，，，，，．
求四边形的面积．
20．如图，在中，，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)求度数．
21．如图，点在线段上，，，，、在线段同侧，分别连接、交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．如图是王大爷承包的一块待开垦的四边形田地，为田间的一条小路，且，已知，，，．
(1)求四边形田地的面积；
(2)为了方便灌溉，王大爷打算从靠近河岸的边上引一条水渠，使得点到点、、三处距离相等，请你帮他用无刻度的直尺和圆规作出这条水渠，并计算这条水渠的长度为______．
23．阅读下列材料，解决问题：
材料一：若无理数的被开方数为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“最近整数区”为；同理规定无理数的“最近整数区”为．例如：因为，所以，所以的“最近整数区”为，的“最近整数区”为．
材料二：有趣的；，年是本世纪仅有的平方年和立方年，不能不珍惜这神奇的一年．
(1)的“最近整数区”是 ；的“最近整数区”是 ；
(2)若无理数为正整数）的“最近整数区”为，的“最近整数区”为，求的值；
(3)实数，，满足关系式；，求的算术平方根的“最近整数区”．
24．如图，点，分别是等边的边，上的动点（端点除外），点，以相同的速度，同时从点，出发．
(1)如图，连接，，求证：．
(2)如图，当点，分别在，边上运动时，，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
(3)如图，当点，分别在，的延长线上运动时，直线，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
参考答案
1．D
【详解】解：A、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；
B、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；
C、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；
D、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意；
故选：D．
2．D
【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高，
故选：D．
3．D
【详解】解：A．，，，，
，
满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意．
B．，，，，
，
满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意．
C．，
设，，，
，
，
满足勾股定理的逆定理，
是直角三角形，不符合题意．
D．，
设，，，
，
，
，
不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
4．A
【详解】解：如图所示，

，
由图可知，
所以点A到原点的距离为，
故点A所表示的数是．
故选：A
5．B
【详解】解：∵，
∴．
故选：B
6．A
【详解】∵
∴
∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∴
故选:A.
7．C
【详解】解：∵为线段垂直平分线，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
【详解】解：∵，
∴，
∵M、N分别在、的中垂线上，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
9．D
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
又∵，
∴垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
10．C
【详解】解：如图，连接，
为等边三角形，，，
，，，，
为等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，，
当时，值最小，
此时，，，
，
故选：．
11．6
【详解】解：分情况讨论：
①若腰长为4，则底边长为，
∵，
∴此时不能构成三角形；
②若底边长为4，则腰长为，
根据三角形三边关系定理可知此时能构成三角形；
∴此等腰三角形的腰长为6，
故答案为：6．
12．
【详解】解：62329精确到百位，需看十位数字：十位数字为2，，故舍去，得到62300，
∴62300用科学记数法表示为 ，
故答案为：．
13．
【详解】解：∵正方形的面积为7，
∴，
∵顶点A在数轴上表示的数为1，点E在点A的右侧吗，
∴点E所表示的数为；
故答案为：．
14．
【详解】解：连接，如图所示：
过点P分别作，，的垂线，垂足分别为点D，E，F，且，
平分，平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．或
【详解】解：根据题意得，等腰三角形的周长为，．
当为腰时，另一腰也为，底边长为，
∴优美比腰长/底边长．
当为底边时，腰长为，
∴优美比腰长/底边长．
故答案为：或．
16．
【详解】解：∵等边，
∴，
∵平分，
∴，
作线段，使，，连接，，如图，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵的最小值为，
∴，
∴，
故答案为：．
17．【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
18．【详解】（1）解：
（2）
19．【详解】在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
．
20．(1)证明：连接，
是的垂直平分线，
，
，，
，
是的垂直平分线，
，
；
（2）解：∵，，
，
∵，
，
，
，
．
21．(1)证明：，
，
，
在和中，，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
，
，
∴，
是的外角，
．
22．【详解】（1）解：，
，
在中，，
∴，
，，
，
是直角三角形，且，
四边形田地的面积为：
．
(2)如图，线段即为所求，
，
23．【详解】（1）解：，
的“最近整数区”是，
，
的“最近整数区”是，
故答案为：，；
（2）解：最近整数区为
，
最近整数区”为，
，
，
，
为正整数，
，
；
（3）解：，，得出，
，
①
②
②①，得，
，
，
的算术平方根是，
，
的算术平方根的“最近整数区”是．
24．(1)证明：是等边三角形，
，．
∵点，的运动速度相同，且同时出发，
．
∵在和中
，
∴．
（2）解：点，分别在，边上运动时，的大小不变．
理由：，
．
是的外角，
，
∵在等边中，，
．
（3）解：点，分别在，的延长线上运动时，的大小不变．
理由：同（1）可得，
，
是的外角，
．
即当点，分别在，的延长线上运动时，的度数为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑