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第二章　匀变速直线运动的研究
全卷满分100分　考试用时75分钟
一、单项选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)
1.在物理学的重大发现中科学家们创造了许多物理学方法,如比值法、理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等。下列说法中错误的是(　　)
A.在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看作匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,这里采用了微元法
B.定义加速度用到比值法,加速度与Δv和Δt无关
C.在不需要考虑物体本身的大小和形状时,用质点来代替物体的方法叫控制变量法
D.将末速度为零的匀减速直线运动看成反向初速度为零的匀加速直线运动用到的是逆向思维法
2.人们发现了伽利略做斜面实验时的一页手稿,其中三列数据如图,第二列是时间,第三列是物体沿斜面运动的距离,第一列是伽利略在分析实验时添加的数据。根据图中的数据,可能得出的结论是(　　)
A.物体做匀速直线运动
B.物体做非匀变速直线运动
C.物体运动的距离与时间成正比
D.物体运动的距离与时间的二次方成正比
3.汽车沿平直公路从t=0时刻由静止开始匀加速启动,其x-t图像如图(抛物线),由此可知,在t=2 s时刻,汽车的速度大小为(　　)
A.0.5 m/s　　B.1 m/s　　C.1.5 m/s　　D.2 m/s
4.彩虹滑道是近年来新兴的游玩项目,游客坐在橡皮圈上随之一起滑下,如图所示。假设游客(设为质点)从t=0时刻由静止开始做匀加速直线运动,已知0~3 s内的位移为9 m(此时尚未到达底部),则(　　)
A.该游客在0~2 s内的速度增量的大小为2 m/s
B.该游客在第3 s末的瞬时速度大小为4.5 m/s
C.该游客前3 s内的平均速度大小为3 m/s
D.该游客第2 s内与第1 s内的位移差为1.5 m
5.一辆长为L的列车匀加速经过一长直隧道,隧道长为3L,车头恰入隧道时速度大小为v0,车尾恰出隧道时速度大小为v,下列说法正确的是(　　)
A.列车进入隧道且车头恰距入口L时,速度大小为
B.列车进入隧道且车头恰距入口L时,速度大小为
C.列车进入隧道且车头恰距入口2L时,速度大小为
D.列车进入隧道且车头恰距入口3L时,速度大小为
6.如图所示是半程马拉松赛中两位选手参赛的某一情形,假设甲、乙两人从同一位置起跑,都做匀加速直线运动,到达某一速度后都各自做匀速直线运动,且一直跑到终点。他们的v-t图像如图所示,则下列说法错误的是(　　)
A.乙选手起跑时,甲选手正好跑了1 m
B.相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4 m
C.乙选手起跑3 s后刚好追上甲选手
D.乙选手能超过甲选手,之后两选手不可能再次相遇
7.如图是高中物理必修第一册封面的照片,同学们发现照片中沙漏里的沙粒在空中时都看不出沙粒本身的形状,而是成了条状痕迹,沙粒的疏密分布也不均匀,若近似认为沙粒下落的初速度为0,出沙口到落点的距离为20 cm,重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力,不计沙粒间的相互影响,设沙粒随时间均匀漏下,同学们有以下推断,其中正确的是(　　)
A.落点处沙粒的速度约为1 m/s
B.沙粒从出沙口到落点的时间约为2 s
C.出沙口下方10 cm处沙粒的速度约是出沙口下方5 cm处沙粒速度的2倍
D.沙粒到达落点前0.1 s时间内的位移大小约为15 cm
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
8.一个质点在x轴上做直线运动,在t=0时刻质点的速度为零,它的坐标x和时间的二次方t2的关系图像如图所示,则(　　)
A.质点运动方向与x轴正方向相反
B.质点做匀速直线运动
C.质点运动的加速度大小为3 m/s2
D.质点运动的加速度大小为6 m/s2
9.从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙,若两球被释放的时间间隔为1 s,在不计空气阻力的情况下,它们在空中运动的过程中(　　)
A.甲、乙两球间的距离越来越大
B.甲、乙两球的速度之差越来越大
C.甲、乙两球落地的时间差受初始释放的高度影响,初始高度越高,落地时间差越小
D.若某次甲球以20 m/s的速度落地,经0.1 s后以10 m/s的速度反弹,则此过程中甲球的平均加速度大小为300 m/s2
10.客车和货车在同一时刻同一地点沿同一方向做直线运动,客车做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动;货车做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止,客、货两车在运动过程中的x-v(位移-速度)图像如图所示。其中虚线与对应的坐标轴垂直,在两车从开始运动到货车停止运动过程中,下列说法正确的是(　　)
A.货车运动的时间为6 s
B.两车不会同时到达6 m处
C.两车最大间距为18 m
D.两车最小间距为6 m
三、非选择题(本大题共5小题,共54分)
11.(6分)某位同学用学过的知识来测当地的重力加速度。
该同学用如图1所示的装置测重力加速度。按如下实验步骤:
①测出小球的直径d;
②按图示装置安装好器材;
③实验时,应(　　)(填序号);
A.先接通数字计时器,后释放小球
B.先释放小球,后接通数字计时器
④小球由静止释放,使小球的球心刚好通过光电门,数字计时器记录小球通过光电门的时间为t,则小球通过光电门时的速度v=　　　　,用刻度尺测出小球释放位置到光电门的高度h;
⑤改变光电门的位置,重复实验,计算出小球的速度v1、v2、v3…vn,并测出小球下落的对应高度h1、h2、h3…hn;
⑥以h为纵坐标、以为横坐标,作出的图线为一条倾斜直线,如图2所示,图线的斜率为k,则小球运动的加速度g=　　　　。
12.(10分)某研究小组的同学用如图甲所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的规律。请完成以下问题:
(1)实验中,除打点计时器(含电源、纸带、复写纸)、小车、平板和重物外,在下面的器材中,还需使用的是　　　　。
A.天平　　B.停表　　C.刻度尺　　D.弹簧测力计
(2)关于打点计时器的使用,下列说法正确的是　　　　。
A.电磁打点计时器使用的是约8 V的直流电源
B.在测量物体速度时,先让物体运动,后接通打点计时器的电源
C.使用的电源频率越高,打点的时间间隔就越小
D.纸带上打的点越密,说明物体运动得越快
(3)在做研究匀变速直线运动的规律实验时,某同学用重物拖动小车做匀加速运动,得到了一条用打点计时器打下的理想纸带,如图乙所示,并在其上选取了连续的A、B、C、D、E、F、G 7个计数点,每相邻两个计数点之间还有4个计时点(图中没有画出),则纸带上的　　　　(选填“A点”或“G点”)离小车更近,小车运动的加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。
(4)如果当时电网中交变电流的频率是f=51 Hz,而做实验的同学并不知道,那么,加速度的测量值　　　　实际值(选填“大于”“等于”或“小于”)。
13.(10分)2025年,全球新能源汽车市场持续呈现高速增长态势。为评估某新能源汽车的刹车性能,在一条平直公路上,该车辆以20 m/s的速度匀速行驶。在某一时刻,司机踩下制动器,汽车随即开始做匀减速直线运动。已知在第1 s内,汽车前进了17.5 m。求:
(1)开始制动后第2 s末汽车的速度大小;
(2)开始制动后5 s内汽车行驶的距离。
14.(12分)如图所示,某高楼距地面高H=47 m的阳台上的花盆因受扰动而掉落,掉落过程可看作自由落体运动(花盆可视为质点)。现有一辆长L1=8 m、高h=2 m的货车,正以v0=10 m/s的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时,货车车头距花盆的水平距离为L2=24 m,重力加速度g取10 m/s2,由于道路限制,货车只能直行通过阳台正下方的通道。
(1)若司机没有发现花盆掉落,货车保持v0=10 m/s的速度匀速直行,通过计算说明货车是否会被花盆砸到;
(2)若司机发现花盆开始掉落,采取制动的方式来避险,货车最大加速度为5 m/s2,使货车在花盆砸落点前停下,求货车司机允许反应的最长时间;
(3)若司机反应时间Δt=1 s,发现花盆开始掉落,司机还可以采取加速通过的方式避险,则其最小加速度是多少。
15.(16分)我国一新能源汽车上市之前在一条直线跑道上进行“单踏板模式”性能测试,测试过程分为三个阶段。阶段Ⅰ:驾驶员踩下电门至某一位置,汽车由静止启动,其加速度的倒数与速度v的关系如图所示,当汽车加速至v1=20 m/s时进入阶段Ⅱ。阶段Ⅱ:驾驶员通过适当调节电门,使汽车做匀加速直线运动,以加速度a2=4 m/s2加速至v2=36 m/s时进入阶段Ⅲ。阶段Ⅲ:驾驶员松开电门,汽车的能量回收,制动系统启动,汽车开始减速直至停下,该减速过程中汽车的加速度a3与速度v满足关系式a3=-kv(其中k=2 s-1)。求:
(1)阶段Ⅰ经历的时间t;
(2)阶段Ⅱ汽车运动的时间和位移的大小;
(3)阶段Ⅲ汽车位移的大小。
答案与分层梯度式解析
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C
6.B 7.D 8.AD 9.AD 10.ABC
1.C　在不需要考虑物体本身的大小和形状时,用质点来代替物体的方法叫理想模型法,C说法错误,故选C。
2.D　表中第一列数据明显是第二列数据的二次方,而第三列数据与第一列的比值近似等于恒量,因此可得物体运动的距离与时间的二次方成正比,有x=kt2,符合匀变速直线运动的规律,D正确。
3.B　汽车由静止开始做匀加速直线运动,且汽车的初位置x0=1 m,则汽车的位置坐标可以表示为x=x0+at2,当t=2 s时,汽车的位置x1=2 m,代入表达式,解得汽车的加速度大小a==0.5 m/s2,则t=2 s时刻,汽车的速度大小v=at=1 m/s,故选B。
4.C　游客由静止开始做匀加速直线运动,在0~3 s内位移为9 m,代入位移公式x=at2可得9 m=×a×(3 s)2,解得加速度a=2 m/s2,则0~2 s内速度的增量大小为Δv=aΔt=2 m/s2×2 s=4 m/s,A错误;游客在第3 s末的瞬时速度为v=at=2 m/s2×3 s=6 m/s,B错误;游客在前3 s内的平均速度为===3 m/s,C正确;根据Δx=aT2可知,游客第2 s内与第1 s内的位移差为Δx=2×12 m=2 m,D错误。
5.C　由题意可知,列车从车头进隧道到车尾出隧道位移大小为4L,设列车加速度为a,则对全过程有2a·4L=v2-,可得a=。设列车进入隧道且车头恰距入口L时列车速度大小为v1,则有2aL=-,可得v1==,A、B错误;设列车进入隧道且车头恰距入口2L时列车速度大小为v2,则有2a·2L=-,解得v2==,C正确;设列车进入隧道且车头恰距入口3L时列车速度大小为v3,则有2a·3L=-,解得v3==,D错误。
6.B　由题图可知,t=2 s时乙选手开始起跑,此时甲选手的位移为x甲= m=1 m,故A正确;相遇前,t=3 s时两人的速度相等,相距最远,最大距离等于0~3 s内甲与乙的位移之差,即s=x甲-x乙= m+ m=1.5 m,故B错误;乙选手起跑3 s后通过的位移x乙=×2 m=4 m,0~5 s内甲的位移x甲=×1 m=4 m,则x乙=x甲,可知乙选手起跑3 s后刚好追上甲选手,故C正确;乙选手超过甲选手后,速度比甲选手的大,两选手不可能再次相遇,故D正确。
7.D　沙粒由静止自由下落,由v2=2gh可知,落点处沙粒的速度约为v==2 m/s,A错误;由h=gt2可得沙粒从出沙口到落点的时间约为t==0.2 s,B错误;由v=知,出沙口下方10 cm处沙粒的速度约是出沙口下方5 cm处沙粒速度的倍,C错误;沙粒下落用时约为0.2 s,在第一个0.1 s内的位移大小约为h1=g=5 cm,沙粒下落的总位移为20 cm,可得沙粒到达落点前0.1 s时间内的位移大小约为h2=20 cm-5 cm=15 cm,D正确。故选D。
8.AD　由数学知识可得,题图所示图像对应的函数关系为x=6-3t2,对照匀变速直线运动的位移-时间公式x=v0t+at2,可知质点从x=6 m处做初速度为零、加速度为a=-6 m/s2的匀变速直线运动,由于加速度为负值,沿负方向,可知质点的运动方向与x轴正方向相反,A、D正确,B、C错误。
9.AD　在空中运动时,甲、乙两球间的距离在数值上满足Δx=g(t+1)2-gt2=gt+,可知甲、乙两球间的距离越来越大,A正确;在空中运动时,甲、乙两球的速度之差在数值上满足Δv=g(t+1)-gt=g,速度差恒定,B错误;两球从同一高度释放,从释放到落地两球所用时间相同,甲、乙两球落地的时间差等于释放的时间间隔,为1 s,与初始高度无关,C错误;甲球落地后反弹,平均加速度大小== m/s2=300 m/s2,D正确。
10.ABC　
关键点拨　根据图像可知,客车的速度随位移的增大而增大,当x=0时,客车的速度为0,则客车做初速度为零的匀加速直线运动;货车的速度随位移增大而减小,当x=0时,货车的速度为6 m/s,即货车做初速度v0=6 m/s的匀减速直线运动。
对客车有v2=2a1x,对货车有v2-=-2a2x,当两车速度相等时x=6 m,联立解得a1+a2=3 m/s2;当客车的速度v1=8 m/s、货车的速度v2=2 m/s时,两车通过的位移均为x',对客车有=2a1x',对货车有=-2a2x',联立解得a1=2a2,则a1=2 m/s2,a2=1 m/s2,货车运动的时间为t0==6 s,A正确。货车运动的最大位移为x2== m=18 m,客车到达x=6 m的位置所用的时间为t1== s= s,此时两车速度相等,速度为v=a1t1=2 m/s,货车所用时间为t2==(6-2) s,即两车不是同时到达x=6 m的位置,B正确。当两车速度相等时,即v0-a2t=a1t,代入数据解得t=2 s,此时两车的间距为Δx=t=6 m,而当货车停止运动时所用的时间为t0==6 s,此时两车间距为Δx'=a1-t0,解得Δx'=18 m>Δx=6 m,则从开始运动到货车停止运动过程中两车最大间距为18 m,最小间距为零,C正确,D错误。
11.答案　③A(2分)　④(2分)　⑥(2分)
解析　③实验时,小球下落时间很短,若先释放小球,可能出现时间记录不完整,所以应先接通数字计时器,后释放小球,故选A。
④因小球直径d很小,通过光电门的时间t极短,在该时间内可认为小球做匀速直线运动,则小球通过光电门时的速度为v=。
⑥根据速度-位移公式可得v2=2gh,将v=代入,整理可得h=·,可得h-图线的斜率k=,则重力加速度为g=。
12.答案　(1)C(2分)　(2)C(2分)　(3)A点(2分)　0.50(2分)　(4)小于(2分)
解析　(1)实验中,除打点计时器(含电源、纸带、复写纸)、小车、平板和重物外,还需要用刻度尺测量点迹之间的距离,故选C。
(2)电磁打点计时器使用8 V左右的交流电源,故A错误;在测量物体的速度时,为充分利用纸带,应先接通打点计时器的电源,待打点稳定后,再让物体运动起来,进行打点,故B错误;根据T=可知,交流电的频率f越高,打点的时间间隔T就越小,C正确;由于打点的时间间隔相等,纸带上的点迹越密集,说明相等时间内物体通过的距离越小,则物体运动的速度越小,故D错误。
(3)小车刚释放时,速度较小,纸带上的点迹较密集,因此纸带上的A点离小车更近;由题可知,相邻计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,由逐差法可得,小车运动的加速度大小为a== m/s2≈0.50 m/s2。
(4)如果当时电网中交变电流的频率是f=51 Hz,则实际打点周期小于0.02 s,而做实验的同学并不知道,代入计算的时间偏大,使得加速度的测量值小于实际值。
13.答案　(1)10 m/s　(2)40 m
解析　(1)设汽车做匀减速直线运动的加速度大小为a,已知汽车第1 s内前进17.5 m,其初速度为v0=20 m/s,根据位移-时间关系式有
x1=v0t1-a(2分)
其中t1=1 s
解得a=5 m/s2(1分)
根据速度-时间关系式可得v2=v0-at2(1分)
可知t2=2 s时汽车的速度大小v2=10 m/s(1分)
(2)分析可知,汽车从开始刹车到停下来所需时间为t停==4 s<5 s(2分)
则4 s末汽车已经停止,故5 s内汽车行驶的距离为x3=v0t3-a(2分)
其中t3=4 s
联立解得x3=40 m(1分)
14.答案　(1)会被花盆砸到,分析过程见解析
(2)1.4 s　(3)1 m/s2
解析　(1)花盆从47 m高处落下,到达离地高2 m处过程中,下落的高度为
h'=H-h=47 m-2 m=45 m(1分)
根据h'=gt2(1分)
解得t==3 s(1分)
3 s内货车位移为x=v0t=30 m(1分)
由于车长L1=8 m,货车车头距花盆的水平距离为L2=24 m,则有L2可知货车会被花盆砸到。(1分)
(2)货车匀减速运动到停止的最小距离为
x1==10 m(1分)
则制动过程中反应通过的最大距离为
x2=L2-x1=14 m(1分)
货车司机允许反应的最长时间为
tmax==1.4 s(1分)
(3)若司机反应时间Δt=1 s,货车在司机反应时间内通过的距离为x3=v0Δt=10 m(1分)
若货车司机反应后立即加速,设加速度为a1时恰好不会被花盆砸到,则有
L1+L2-x3=v0t2+a1(1分)
其中t2=t-Δt=3 s-1 s=2 s(1分)
联立解得加速通过的最小加速度为
amin=a1=1 m/s2(1分)
15.答案　(1)20 s　(2)4 s　112 m　(3)18 m
解析　(1)根据加速度的定义式a=,整理可得Δt=Δv·(2分)
故-v图线与v轴所围面积表示加速时间(1分)
则阶段Ⅰ经历的时间为
t1= s=20 s(2分)
(2)阶段Ⅱ汽车做匀加速运动,则运动的时间
t2== s=4 s(2分)
位移的大小x2=t2=×4 m=112 m(2分)
(3)阶段Ⅲ,汽车的加速度a3=-kv(1分)
等式两边同时乘以Δt,可得a3Δt=-kvΔt(1分)
即Δv=-kΔx(2分)
则有0-v2=-kx(2分)
解得x=18 m(1分)

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