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第三章　相互作用——力
全卷满分100分　考试用时75分钟
一、单项选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)
1.我国新开辟的北极航道上采取了一种破冰方式:坚固的破冰船滑上冰层借助自身重力破冰。在船头相对冰层向上滑动时,船头对冰层的作用力方向可能是(　　)
A.a　　　　B.b　　　　C.c　　　　D.d
2.如图所示,物块A、B叠放在斜面上,B受到一个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止。B受力的个数为(　　)
A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7
3.“风动石”是福建省著名的自然景观,如图所示。无风时,“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止,此时底部巨石对其作用力为F2,则(　　)
A.F1的大小比F2的小　　　　　　B.F1的大小比F2的大
C.F1与F2大小相等　　　　　　D.F1与F2方向相同
4.如图所示,两个共点力的合力F=20 N,分力F1的方向与合力F的方向成α=30°角,分力F2(图中未画出)的大小为15 N,则(　　)
A.F1的大小是唯一的　　　　　　B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向　　　　　　D.F2可取任意方向
5.图甲为高铁供电系统的线缆张力调节装置,其简化模型如图乙所示,匀质线缆两端通过轻质牵引绳绕过滑轮后各挂上质量为m的配重,静止时线缆两端切线与竖直方向的夹角均为θ,不计摩擦,则线缆的质量M为(　　)
A.2m sin θ　　　　B.2m cos θ
C.m sin θ　　　　D.m cos θ
6.野炊时,三根等长且对称分布的轻质细杆构成烹煮支架静置于水平地面上,如图甲所示。炊具与食物的总质量为m,各杆与竖直方向的夹角均为30°。出于安全考虑,盛取食物时用光滑铁钩缓慢拉动吊绳使炊具偏离火堆,如图乙所示。已知重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.烹煮食物时,各杆对地面的作用力大小均为mg
B.烹煮食物时,各杆受到地面的摩擦力大小均为mg
C.拉动吊绳过程中,吊绳的拉力不断增大
D.拉动吊绳过程中,铁钩对吊绳的作用力方向不变
7.如图所示,O点和细钉C在A点正上方,小球B用绕过光滑细钉C的轻质橡皮筋悬挂于O点,B与轻质弹簧相连,弹簧另一端A固定在竖直挡板上,初始时B球处于静止状态,B球可以看成质点,橡皮筋的拉力遵循胡克定律,OC刚好等于橡皮筋的原长,弹簧的弹力大小为F,B球的质量为m。现增大B球的质量m,调整弹簧端点A的竖直高度,使整个系统能再次处于静止状态(B球始终在OCA直线右侧),则(　　)
A.弹簧端点A上升　　　　B.弹簧端点A下降
C.F变小　　　　D.F变大
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
8.如图所示,一个重为G的球放在两块光滑斜面板AB和AC之间,初始时两板与水平面的夹角都是60°。现在使AB板固定,使AC板与水平面的夹角逐渐减小到30°,则下列说法正确的是(　　)
A.初始时AB板和AC板对球的弹力相同
B.初始时AB板对球的弹力大小为G
C.球对AC板的压力一直减小
D.球对AB板的压力一直增大
9.如图所示,物体A静止在粗糙的水平地面上,一轻质细线跨过固定直杆顶端的光滑轻质定滑轮,一端连接静止于水平地面上的质量为mA的物体A,另一端与另外两根细线在O点形成“死结”,结点O下方细线悬挂物体B。现左端细线用与水平方向成30°角的斜向左上方、大小为F的力拉住,使结点右侧的细线与水平方向的夹角为30°。已知物体A与水平地面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,定滑轮右侧细线与水平方向的夹角为45°,物体A、B保持静止状态,以下说法正确的是(　　)
A.轻质细线对物体A的拉力大小为F
B.地面对物体A的摩擦力大小为mAg
C.物体B的质量为
D.物体A对地面的压力大小为mAg-F
10.如图所示,一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成,倾斜挡杆与竖直方向的夹角均为60°,已知篮球A的质量为m,半径为R,两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为1.6R。现以底座MN边为转轴,将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平,重力加速度为g,不计一切摩擦,下列说法正确的是(　　)
A.初始时,一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为mg
B.初始时,一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为mg
C.转动过程,一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐减小
D.转动过程,一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐增大
三、非选择题(本大题共5小题,共54分)
11.(8分)某物理兴趣小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度l的关系,把弹簧上端固定在铁架台的横杆上,记录弹簧自然下垂时下端所到达的刻度位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码,记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置,实验中始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
(1)某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图乙所示,该处的读数为　　　　cm。
(2)以弹簧弹力F为横轴、弹簧长度l为纵轴建立直角坐标系,作出l-F图像,如图丙所示,则弹簧自然下垂时的长度为　　　　cm;弹簧的劲度系数为　　　　N/m。(结果保留2位有效数字)
(3)实验中未考虑弹簧在自身重力下的形变,这会导致弹簧劲度系数的测量结果　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
12.(10分)为验证两个互成角度的力的合成规律,某组同学用系有三段长细线的匀质圆木板,在靠近黑板的竖直平面内,用三个弹簧测力计分别向三个方向拉细线,其中A弹簧测力计的拉力在竖直方向,实验装置如图甲所示。当圆木板处于静止状态时,在每段细线所在直线取2个点标记在黑板上,同时记录三个弹簧测力计的示数。
　　
(1)该组同学认为A弹簧测力计所测力应与B、C弹簧测力计所测两力的合力大小相等、方向相反,采用的科学方法是　　　　。
A.极限法　　　　B.等效替代法
C.控制变量法　　　　D.理想实验法
(2)下列说法正确的是　　　　。
A.弹簧测力计使用前需校零
B.拉线方向应与黑板平面尽量平行
C.B、C两弹簧测力计的拉力方向应尽量垂直
D.细线所在直线上选取的2个点,间距适当远一些
(3)弹簧测力计A的示数如图乙所示,则其示数为　　　　　N;
(4)以B、C两弹簧测力计的拉力FB、FC为邻边作平行四边形,如图丙所示。测量平行四边形对角线长度,可知其对应的力F的大小为　　　　　N。(结果保留3位有效数字)
(5)该组同学发现多次实验中,F的大小均大于A弹簧测力计的示数大小。有同学认为出现这种结果是由于读弹簧测力计的示数不准确。你是否同意此观点 若同意,请简要说明理由;若不同意,请简要说明出现这样结果的一个原因。
　。
13.(8分)《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性科学技术著作,有学者称它为“中国17世纪的工艺百科全书”,作者是明朝科学家宋应星。如图甲所示为书中用重物测量弓弦张力的“试弓定力”插图,其原理示意图如图乙所示,A、B间的距离d=1.6 m,弦的原长也是1.6 m,在弓的中点悬挂质量为45 kg的重物,弓的质量为3 kg,弦的质量忽略不计,悬挂点为弦的中点O,张角为θ=106°,弓弦可看成由OA、OB两段相同的弦构成,且弓弦可视为满足胡克定律,重力加速度g取10 m/s2,请尝试计算:(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)
(1)此时OA段弓弦的张力大小。
(2)OA段弓弦的劲度系数k。
　　
14.(12分)如图甲所示,质量为m=0.5 kg的物块A放在木板MN上,当木板与水平面成θ=30°角时A恰能静止在板上。再将MN竖直放置,用一根不可伸长的轻绳将光滑小球B悬挂在板上P点,小球与木板将物块A夹在中间,且A恰能保持静止,轻绳与木板之间夹角也为θ=30°(如图乙所示)。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
　　
(1)求物块A与木板MN之间的动摩擦因数μ;
(2)求小球B的质量m';
(3)现让MN绕其底端M顺时针缓慢转至水平,求转动过程物块A对小球支持力的最大值Nmax和轻绳对小球拉力的最小值Tmin。
15.(16分)如图所示,粗糙水平面上放置一半径为R的四分之一圆柱体,圆柱体只有圆弧表面光滑,其他部分粗糙。光滑轻滑轮C(可视为质点)用轻杆固定在圆心O的正上方,轻质细线一端固定在A点,另一端跨过滑轮连接质量为m=2 kg的小球(可视为质点),小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上D点,CD=R,且CD与竖直方向成θ=30°角,物块B通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于P点,AP与竖直方向成60°角,此时圆柱体恰处于平衡状态。已知A、P、C、D在同一竖直面内,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求细线的拉力大小;
(2)求物块B的质量;
(3)若地面与四分之一圆柱体之间的动摩擦因数为0.5,调整细线长度使小球从D处移至E处(CE与圆柱表面相切),整个系统仍然保持静止,求四分之一圆柱体的质量M的最小值(结果可保留根式)。
答案与分层梯度式解析
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B
6.B 7.B 8.BC 9.AC 10.BC
1.B　冰层受到船头的压力垂直于接触面向下,冰层受到船头的摩擦力沿着接触面向上,根据平行四边形定则可知,这两个力的合力方向可能是b,B正确。
2.C　根据题意,对A受力分析,由于A静止,可知A受重力、B的支持力、B对A沿斜面向上的静摩擦力;对B受力分析,由于B静止,可知B受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、A对B沿斜面向下的摩擦力、斜面对B沿斜面向上的摩擦力,即B受6个力作用,C正确。
3.A　无风时,底部巨石对“风动石”的作用力方向竖直向上,与重力平衡,可得F1=mg;当受到一水平方向的风力时,底部巨石对“风动石”的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F三力平衡,根据平衡条件可知,F2=,故F2大于F1,F2方向与重力、水平风力的合力方向相反,故F1、F2方向不同,A正确。
4.C　根据三角形定则,可知F1、F2、F构成一个封闭三角形,若F2的方向与F1的方向垂直,如图甲所示,可得F2的值为F sin α=10 N,由题知分力F2的大小为15 N,假设不成立,且有F sin α　　
5.B　配重处于静止状态,牵引绳的拉力大小等于配重的重力,即T=mg;根据题意,线缆两端切线与竖直方向的夹角均为θ,所以线缆两端拉力T与竖直方向的夹角也为θ,线缆处于静止状态,受力平衡,在竖直方向上2T cos θ=Mg,解得M=2m cos θ,B正确。
6.B　烹煮食物时,以支架顶端结点为研究对象,根据共点力平衡条件有3F cos 30°=mg,可得杆上的作用力为F=mg,即各杆对地面的作用力大小均为mg,A错误;由于杆静止,可得各杆受到地面的摩擦力大小均为f=F sin 30°=mg,B正确;拉动吊绳过程中,炊具与食物受力平衡,吊绳的拉力等于炊具与食物的重力,大小不变,C错误;拉动吊绳过程中,铁钩与吊绳的交点受竖直向下的绳子拉力、斜向上的绳子拉力以及铁钩对交点的作用力,三力合力为0,由于斜向上的绳子拉力的方向改变,因此铁钩对吊绳的作用力方向改变,D错误。
7.B　对小球B受力分析,受到重力mg、弹簧的弹力F和橡皮筋的拉力FBC,如图所示,力的矢量三角形与几何三角形相似,可得==;设橡皮筋的劲度系数为k1,弹簧的劲度系数为k2,弹簧原长为l0,有==k2=,则k1=k2=。增大B球的质量m,由于k1不变,则AC变大,弹簧端点A下降,由于k2不变,则AB不变,F大小不变,故选B。
8.BC　初始时,对球受力分析,如图甲所示,根据平衡条件可知FAC cos 60°+FAB cos 60°=G,FAC sin 30°=FAB sin 30°,可得FAC=FAB=G,但AB板和AC板对球的弹力方向不同,A错误,B正确;使AC板与水平面的夹角逐渐减小到30°,可知最终AC板刚好与AB板垂直,以球为研究对象,对其受力分析,构成的矢量三角形如图乙所示,可知FAB和FAC都一直减小,根据牛顿第三定律,可知球对AB板、AC板的压力均一直减小,C正确,D错误。
　　
9.AC　对结点O受力分析,如图甲所示,由平衡条件有F cos 30°=T cos 30°,F sin 30°+T sin 30°=mBg,解得T=F,mB=,故轻质细线对物体A的拉力大小为F,A、C正确;对物体A受力分析,如图乙所示,T'=T,由平衡条件有T' cos 45°=Ff,FN+T' sin 45°=mAg,解得Ff=F,FN=mAg-F,由牛顿第三定律可知,物体A对地面的压力大小为mAg-F,B、D错误。
　　
10.BC　篮球A受到重力、两倾斜挡杆的弹力和两竖直立柱的弹力,将两倾斜挡杆的弹力F斜合成一个力F2,将两竖直立柱的弹力F竖合成一个力F1,受力分析如图1所示,则有F2=,F1=mg tan 30°,根据几何关系可知两倾斜挡杆对篮球的弹力与F2夹角的余弦值均为 cos θ=,则有F2=2F斜· cos θ,同理有F1=2F竖· cos θ,联立解得F斜=mg,F竖=mg,A错误,B正确。以MN边为转轴,将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平的过程,F2与竖直方向的夹角逐渐减小,F1与水平方向的夹角逐渐增大,但两力的夹角始终不变,如图2所示,可以发现F2和F1均逐渐减小,C正确,D错误。
　　
11.答案　(1)18.00(2分)　(2)8.0(2分)　50(2分)　(3)不变(2分)
解析　(1)刻度尺的分度值为0.1 cm,需要估读到0.01 cm,读数为18.00 cm。
(2)设弹簧原长为l0,由胡克定律,有F=k(l-l0),变形得l=+l0,对比题图丙的纵截距和斜率,可得l0=8.0 cm,= m/N,故k=50 N/m。
(3)弹簧劲度系数由l-F图线的斜率的倒数确定,无论是否考虑弹簧在自身重力下的形变,l-F图线的斜率不变,则测量结果不变。
12.答案　(1)B(2分)　(2)ABD(2分)　(3)3.86(3.87、3.88也正确)(2分)　(4)4.20(2分)
(5)不同意,理由见解析(2分)
解析　(1)A弹簧测力计所测力应与B、C弹簧测力计所测两力的合力大小相等、方向相反,采用的科学方法是等效替代法,故选B。
(2)弹簧测力计使用前需校零,A正确;拉线方向应与黑板平面尽量平行,使细线的拉力在同一平面内,B正确;B、C两弹簧测力计的拉力方向不需要垂直,C错误;细线所在直线上选取的2个点,间距适当远一些,这样确定方向时可以减小误差,D正确。
(3)弹簧测力计A的分度值为0.1 N,故读数为3.86 N。
(4)根据标度可得对应的力F的大小为4.20 N。
(5)不同意。原因是存在圆木板的重力或弹簧测力计重力影响。
13.答案　(1)400 N　(2)2 000 N/m
解析　(1)对重物和弓整体受力分析,在竖直方向有
TOA cos 53°+TOB cos 53°=(M+m)g(2分)
在水平方向有TOA sin 53°=TOB sin 53°(2分)
解得TAO=TOB=400 N(1分)
(2)根据胡克定律有TAO=k(-)(2分)
解得k=2 000 N/m(1分)
14.答案　(1)　(2)1.5 kg　(3)10 N　0
解析　(1)木板与水平面成θ=30°角时A恰能静止,此时沿木板方向有mg sin θ=μmg cos θ(2分)
解得μ=(1分)
(2)木板竖直时,设轻绳对小球的拉力为T,物块A对小球的支持力为N
对小球B受力分析,竖直方向有
T cos θ=m'g(1分)
水平方向有T sin θ=N(1分)
物块A与木板之间的弹力N'=N(1分)
物块A恰能静止,有μN'=mg(2分)
联立可得m'=1.5 kg(1分)
(3)小球B受重力G、拉力T、支持力N而处于平衡状态,三力构成如图所示的矢量三角形,MN绕其底端M缓慢转动过程,T和N之间的夹角α始终保持60°不变。
当转至轻绳水平时,物块A对小球的支持力最大,为Nmax==10 N(2分)
当转至木板水平时,轻绳对小球的拉力最小,为
Tmin=0(1分)
15.答案　(1)20 N　(2)2 kg　(3) kg
解析　(1)由于CD=R,则CDO为等腰三角形,OD与竖直方向的夹角为30°。
对小球进行受力分析,受到重力、细线的拉力和圆柱体的支持力,如图甲所示
根据平衡条件,水平方向有
F拉 sin 30°-F支 sin 30°=0(2分)
竖直方向有F拉 cos 30°+F支 cos 30°-mg=0(2分)
联立解得F拉=F支=20 N(1分)
(2)对圆环进行受力分析,受到AP、CP两段细线的拉力和BP细线的拉力,如图乙所示
根据平衡条件,竖直方向有2F拉 cos 60°=F1(1分)
物块B静止,有F1=m1g(1分)
解得物块B的质量m1=2 kg(1分)
(3)当小球移至E处时,设∠OCE=α,对小球进行受力分析,受到重力、细线的拉力和圆柱体的支持力,如图丙所示
由CD=OD=R,θ=30°,可得OC=R(1分)
由于CE与圆弧面相切,得
sin α=, cos α=(1分)
小球受力平衡,在水平方向有
F'拉 sin α-F'支 cos α=0(1分)
竖直方向有F'拉 cos α+F'支 sin α-mg=0(1分)
解得F'拉=20 N
对小球和四分之一圆柱体整体受力分析,如图丁
在水平方向有F'拉 sin α-Ff=0(1分)
竖直方向有F″支+F'拉 cos α-(Mg+mg)=0(1分)
由于整体静止,需满足μF″支≥Ff(1分)
解得M≥ kg(1分)

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