资源简介

全书综合测评(二)
全卷满分100分　考试用时75分钟
一、单项选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)
1.小明乘电梯从1楼到6楼,他携带的手机利用自带传感器显示出了加速度与时间的关系图像,已知向上为正方向,此图像应为(　　)
　
　
2.工程师们进行高楼紧急情况下逃生实验。将一个仿真人模具从高楼的紧急逃生口处自由释放,经过t秒后撞击到下方距紧急逃生口为H高度的安全气囊上。当仿真人模具下落时间恰好为时,其距离安全气囊的高度为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.衢州烂柯杯全国职工围棋线下阶段比赛于2024年10月在衢州智慧新城举行,若某次比赛中铁质的棋盘竖直放置(如图),每个棋子都是一个小磁铁,能吸在棋盘上。不计棋子间的相互作用力。则(　　)
A.棋子受三个力作用
B.若给棋子一个水平推力(推力平行于棋盘,棋子不动),棋子受到的摩擦力变大
C.棋子对棋盘的压力和棋盘对棋子的吸引力是一对相互作用力
D.只要磁力足够大,即使棋盘光滑,棋子也能静止在棋盘上
4.如图所示,物体A置于水平地面上,B、C叠放,A、B间连有轻质弹簧,弹簧被压缩后用细线把A、B固定住,细线的拉力为F,A、B质量均为2m,C的质量为m,重力加速度为g,整个装置处于静止状态。现将细线剪断,则在剪断细线的瞬间,下列说法正确的是(　　)
A.C物体的瞬时加速度为0
B.C物体对B物体的压力变小
C.A物体对地面的压力大小为F+5mg
D.B物体的瞬时加速度为
5.如图所示,在水平面上固定一倾角为37°的足够长斜面,小物块P用细线通过轻质滑轮与木板Q连接,在沿斜面向上的力F作用下P、Q及滑轮均静止在斜面上。已知P、Q的质量分别为m=1 kg、M=2 kg,P、Q间的动摩擦因数μ1=0.6,Q与斜面间的动摩擦因数μ2=0.1,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,sin 37°=0.6。现逐渐增加拉力F的大小,当P、Q恰好发生相对滑动时拉力F的大小为(　　)
A.18 N　　　B.20.4 N　　　C.21.6 N　　　D.24 N
6.如图所示,干衬衣和湿外套挂在晾衣绳上,晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环(定滑轮),分别系在左、右立柱的顶端,衬衣的质量小于外套的质量,分别用θ1、θ2表示挂衬衣和挂外套的两段绳子之间的夹角,忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦,忽略晾衣绳的质量,忽略风力的大小,下列说法不正确的是(　　)
A.θ1>θ2
B.四段绳子上的拉力大小相等
C.湿外套晾干后,绳子上的拉力变大
D.仅将中间立柱向左缓慢移动,绳子上的拉力大小发生变化
7.如图所示,直杆AB与水平面成α角固定,在杆上套一质量为m的小滑块,杆底端B点处有一弹性挡板,滑块与挡板碰撞后原速率返回。现将滑块拉到与B相距L的A点由静止释放,滑块与挡板第一次碰撞后上滑时间恰好是第一次下滑时间的一半,已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.滑块最终停在AB中点处
B.滑块运动总路程为3L
C.滑块与杆之间的动摩擦因数μ= tan α
D.滑块下滑过程加速度的大小a1=g sin α
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
8.骑自行车出行是一种健康环保的生活方式。如图1所示,一辆车轮半径为0.3 m的自行车在水平地面上沿直线运动(车轮与地面不打滑),后轮转动一周时,后轮边缘附着的一块小泥巴的运动轨迹如图2中虚线所示,轨迹中A、C为最低点,B为最高点。下列说法正确的是(　　)
A.后轮与地面接触处受到地面水平向右的摩擦力
B.前轮与地面接触处受到地面水平向右的摩擦力
C.小泥巴从A点到C点的路程为0.6π m
D.小泥巴从A点到C点的位移大小为0.6π m
9.如图所示,物体A、B、C的质量分别为m1=1 kg、m2=2 kg、m3=3 kg,A、B之间用劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧连接,斜面体C置于粗糙的水平面上,斜面的倾角为37°且光滑。某人用绕过轻质光滑定滑轮且平行于斜面的轻绳拉着物体B,使A、B、C整体处于静止状态。已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,弹簧始终处于弹性限度内,下列说法正确的是(　　)
A.轻绳的拉力大小为18 N
B.弹簧的伸长量为0.05 m
C.斜面体C对地面的摩擦力大小为24 N
D.在人松开绳子瞬间,B的加速度大小为9 m/s2
10.一新款国产小型新能源电动汽车上市前,对其进行了水平路面直线驾驶刹车性能检测,通过传感器描绘的该电动汽车从t=0时刻开始的-t图像如图所示,其中s和t分别表示电动汽车的运动位移和运动时间,图中①为一次函数图线,②为反比例函数图线,P为两图线对接点,则(　　)
A.刹车时间为8 s
B.10 s内加速度先不变后逐渐减小
C.汽车在t1时间内的加速度大小为5 m/s2
D.图中阴影部分的面积表示汽车在t0时间内通过的位移
三、非选择题(本大题共5小题,共54分)
11.(6分)某实验小组用轻杆、小球和硬纸板等制作一个简易加速度计,如图甲所示。在轻杆上端装上转轴,转轴固定于竖直放置的标有角度的纸板上的O点,轻杆下端固定一小球,杆可在竖直纸面内自由转动。将此装置固定于运动小车上,可粗略测量小车的加速度大小。主要操作如下:
(1)若轻杆摆动稳定时与竖直方向的夹角为θ,则小车的加速度大小为a=　　　　(用θ、g表示),该加速度测量仪的刻度　　　　(选填“均匀”或“不均匀”)。
(2)为了准确标出刻度,还需要测出当地重力加速度g,利用重锤连接纸带做自由落体运动,打点计时器在纸带上打出一系列点,选取一条较理想的纸带,纸带上计数点的间距如图乙所示,打相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s。根据数据求出当地重力加速度g=　　　　m/s2(保留3位有效数字)。
12.(8分)某实验小组为探究小车质量M一定时,小车的加速度a与所受合外力F的关系,设计并采用了如图甲所示的方案。其实验操作步骤如下:
a.按照实验装置图安装好实验装置;
b.挂上砝码盘和砝码,调节木板的倾角,使质量为M的小车能拖着纸带沿木板匀速下滑;
c.取下砝码盘和砝码,测出其总质量为m,再让小车拖着纸带沿木板加速下滑,打出一条纸带,并求出小车的加速度a;
d.改变砝码盘中砝码的个数,重复步骤b和c,多次测量,求出小车在不同合外力F作用下的加速度a,作出a-F图像。
(1)该实验方案　　　　满足条件M m。(选填“需要”或“不需要”)
(2)已知打点计时器打点时间间隔为0.02 s。图丙是实验中打出的一条较理想的纸带,在打出的点中,从A点开始每5个打点间隔取1个计数点,分别记为A、B、C、D、E,相邻两计数点间的距离已在图中标出,小车的加速度a为　　　　m/s2。(结果保留2位有效数字)
(3)若实验操作规范,随着砝码盘内的砝码数增多,作出的a-F图像正确的是　　　　。
　　　　
(4)图乙为小车质量一定时,根据实验数据描绘出的小车加速度a的倒数与砝码盘和砝码的总质量m的倒数之间的实验关系图像。若牛顿第二定律成立,则小车的质量M=　　　　kg。(g取9.8 m/s2,结果保留3位有效数字)
13.(10分)脑卒中是老年高发病,其后遗症的康复治疗越来越引起人们的重视。通过“筷子夹小球”可对病人进行手部复健训练。若所用小球质量m=5 g、直径d=2 cm,小球与筷子间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6。如图(a)所示,病人用筷子夹起小球并使之保持静止,接触点A、B与小球的球心O等高,两筷子方向平行,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
　　　　　
(1)求每根筷子对小球的弹力的最小值;
(2)如图(b)所示,改变筷子夹住小球的位置,令两等高接触点C、D间的距离为1.6 cm。两筷子仍平行,且与水平方向成α角,已知α=37°,环境中存在对小球的作用力为F(水平向右、大小未知)的风。因病人尚未康复,指力不足,小球沿筷子方向匀速下滑(非滚动),求F与小球重力mg的比值。
14.(14分)如图甲所示,质量M=2.0 kg的长木板A静止在光滑水平面上,在木板的左端放置一个质量m=1.0 kg的小铁块B,铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2,对铁块施加水平向右的拉力F,F大小随时间t的变化如图乙所示,6 s时撤去拉力F。可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度g取10 m/s2。求:
　
(1)0~1 s内,A、B的加速度大小;
(2)B相对A滑行的最大位移大小;
(3)6 s内A的位移大小。(结果保留3位有效数字)
15.(16分)汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶,行驶过程中司机忽然发现前方50 m处有一警示牌,于是开始刹车。这一过程中,汽车加速度的大小随位移变化的关系如图甲所示。司机的反应时间t1=0.3 s,在这段时间内汽车仍保持匀速行驶,x1~x2段为刹车系统的启动阶段,从x2位置开始,汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车在x3位置停止运动。已知从x2位置开始计时,汽车第1 s内的位移大小为10 m,第3 s内的位移大小为6 m。
　　
(1)求汽车刹车系统稳定工作后加速度的大小及x2位置汽车的速度大小;
(2)若x1~x2段位移大小为11.5 m,求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车位移的大小;
(3)在研究物理问题的过程中,我们会用到一些重要的科学思维方法,微元法就是其中之一,教科书中讲解了如何由v-t图像来求位移,然而微元法的运用不局限于运动学,请你借鉴该过程,运用微元法解决如下力学问题:如图乙,P为一个水闸的剖面图,闸门的质量为m、长为b,水闸左、右两侧水面的高度分别为h1、h2,水与闸门间、闸门与轨道间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。设水的密度为ρ(液体压强公式p=ρgh,g为重力加速度),最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求拉起闸门至少需要多大的力
答案与分层梯度式解析
1.A 2.D 3.B 4.C 5.D
6.C 7.B 8.AD 9.AD 10.CD
1.A　电梯从1楼到6楼过程为先加速再匀速最后再减速,则加速度方向先与速度方向相同,再加速度大小为0,最后加速度方向与速度方向相反,由于速度方向一直向上,则加速度方向先向上为正,再为0,最后再向下为负,A正确。
2.D　根据自由落体运动公式,有H=gt2;当下落时间t'=时,下落高度h'=g=gt2=H,距离安全气囊的高度为H-h'=H-H=H,D正确。
3.B　棋子受到重力G、棋盘的吸引力F、弹力N和静摩擦力f,共四个力作用,A错误;施加推力前,棋子受到的摩擦力大小为f=G,给棋子一个水平推力(推力平行于棋盘,棋子不动),棋子仍受力平衡,竖直方向fy=G,水平方向fx=F,此时受到的摩擦力大小为f'==,摩擦力变大,B正确;棋子对棋盘的压力与棋盘对棋子的弹力是一对相互作用力,棋子对棋盘的压力与棋盘对棋子的吸引力不是一对相互作用力,C错误;若棋盘光滑,棋子不受摩擦力作用,竖直方向上不能平衡,棋子不能静止在棋盘上,D错误。
4.C　剪断细线前,设弹簧的弹力为F',对B、C整体有3mg+F=F',剪断细线瞬间,弹簧的弹力不变,细线的拉力消失,B、C加速度相同,则F'-3mg=3ma,联立解得a=,A、D错误。剪断细线前,C对B的压力等于自身重力,剪断细线瞬间,对C受力分析有N'-mg=ma,解得N'=+mg,则C对B的压力变大,B错误。剪断细线瞬间,对A受力分析,地面对A的支持力大小N=F'+2mg=F+5mg,根据牛顿第三定律可知,A对地面的压力大小为F+5mg,C正确。
5.D　当P、Q恰好发生相对滑动时,二者具有相同的加速度,设此时的加速度为a,对于P,由牛顿第二定律有-μ1mg cos 37°-mg sin 37°=ma,对于Q,由牛顿第二定律有+μ1mg cos 37°-Mg sin 37°-μ2(m+M)g cos 37°=Ma,代入数据解得F=24 N,D正确。
6.C　由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结,同一条绳上各点拉力大小相等,即四段绳子上的拉力大小相等,设绳子拉力为T,根据2T cos =G衬衣,2T cos =G外套,由于G衬衣θ2,A、B正确;湿外套晾干后,质量减小,θ2增大,θ1减小,由于衬衣质量不变,可知绳子拉力变小,C错误。结合上述分析可知,由于外套较重,对应绳子夹角较小,所以相同的水平距离需要的绳子更长,将中间立柱向左缓慢移动,若绳子夹角不变,则右侧绳子变长的长度比左侧绳子缩短的长度多,可知总绳长增加,由于总绳长不变,所以相当于绳子夹角不变的情况下需要缩短绳长,则绳的拉力变大,D正确。
7.B　现将滑块拉到与B相距L的A点由静止释放,滑块下滑并碰撞后上滑,滑块上滑速度减为零后,滑块则又开始下滑,所以滑块最终停在B点处,A错误。设AB长为L,最大速度为v,根据平均速度公式可知L=vt下,l上=vt上,其中第一次碰撞后上滑时间恰好是下滑时间的一半,所以恰好能上滑到AB的中点;对于下滑过程,有v=a1t下,对于上滑过程,有v=a2t上,t下=2t上,则=;根据牛顿第二定律,对于下滑过程有mg sin α-μmg cos α=ma1,对于上滑过程有mg sin α+μmg cos α=ma2,解得μ= tan α,a1=g sin α,C、D错误。滑块运动的总路程为s=L+2×=3L,B正确。
8.AD　自行车后轮是驱动轮,前轮是从动轮,后轮相对地面有向左的运动趋势,前轮相对地面有向右的运动趋势,因此地面对后轮的摩擦力方向水平向右,地面对前轮的摩擦力方向水平向左,A正确,B错误。小泥巴从A点到C点的过程中,路程大于位移的大小,位移大小为x=2πR=0.6π m,C错误,D正确。
9.AD　根据题意,对A、B整体受力分析,由平衡条件可得,轻绳的拉力F=(m1+m2)g sin 37°=18 N,A正确;对A受力分析,由平衡条件有kx=m1g sin 37°,解得x=0.06 m,B错误;对A、B、C整体受力分析,水平方向上由平衡条件有f=F cos 37°=14.4 N,根据牛顿第三定律,C对地面的摩擦力与地面对C的摩擦力大小相等,为14.4 N,C错误;在人松开绳子瞬间,弹簧形变量不变,对B分析,由牛顿第二定律有m2g sin 37°+kx=m2a,解得a=9 m/s2,D正确。
10.CD　题图中图线②为反比例函数图线,则此阶段平均速度和时间的乘积保持不变,即汽车的位移不变,因此汽车在此阶段处于静止状态,加速度为0;由点(10 s,4 m·s-1)可知t=10 s,=4 m/s,联立解得刹车的位移s=40 m,根据匀减速直线运动位移公式有s=v0t-at2,变形得=v0-at,题图中图线①为向下倾斜的直线,则汽车在此阶段做匀减速直线运动,-t图像的纵轴截距表示初速度,则初速度v0=20 m/s;从t=0到t1过程中,根据s=t1可得,刹车时间t1=4 s,A、B错误。在0~4 s内,根据匀减速直线运动公式有s=v0t1-a,代入数据可得a=5 m/s2,C正确;-t图像上任一点纵坐标与横坐标的乘积表示位移,故图中阴影部分的面积表示汽车在t0时间内通过的位移,D正确。
11.答案　(1)g tan θ(2分)　不均匀(2分)
(2)9.75(2分)
解析　(1)若轻杆摆动稳定时与竖直方向的夹角为θ,以小球为研究对象,小球受重力和轻杆的拉力,根据牛顿第二定律,有mg tan θ=ma,可得a=g tan θ,则小车加速度大小为g tan θ,加速度不随角度均匀变化,则该加速度测量仪的刻度不均匀。
(2)根据逐差法可得当地重力加速度为g=,解得g= m/s2=9.75 m/s2。
12.答案　(1)不需要(2分)　(2)5.0(2分)
(3)A(2分)　(4)0.196(2分)
解析　(1)当小车匀速下滑时,根据平衡条件Mg sin θ=mg+f,取下砝码和砝码盘后,根据牛顿第二定律F=Mg sin θ-f=Ma,联立解得F=mg=Ma,由于实验中不需要用砝码和砝码盘的总重力代替绳子的拉力,因此该方案不需要满足条件M m。
(2)每5个打点间隔取1个计数点,则T=5×0.02 s=0.1 s,根据逐差法可知加速度为a== m/s2≈5.0 m/s2。
(3)根据上述分析,该方案不需要满足条件M m,因此随着砝码个数的增多,a-F图像的图线不会发生弯曲,故选A。
(4)根据mg=Ma,变形可得=·,根据图线斜率可知k==0.02 s2· kg/m,解得M=0.196 kg。
13.答案　(1)0.125 N　(2)
解析　(1)对小球受力分析,可知小球在竖直方向受重力和接触点A、B对小球竖直向上的摩擦力f1,则小球在接触点A受到的摩擦力大小为
f1=mg=0.025 N(1分)
根据f1=μFNmin(1分)
可得每根筷子对小球的弹力的最小值为
FNmin=0.125 N(1分)
(2)对题图(b)中的小球分析,由几何知识可得,两根筷子对小球的弹力N与N合的夹角为53°,如图甲所示,则两根筷子对小球的弹力的合力大小为
N合=2N cos 53°(1分)
小球沿筷子方向匀速下滑,则有f=μN(1分)
对侧视图小球受力分析,如图乙所示,根据平衡条件,在沿筷子方向mg sin α=2f+F cos α(2分)
垂直于筷子方向有N合=mg cos α+F sin α(2分)
联立可得F与小球重力mg的比值为=(1分)
　　
14.答案　(1)1 m/s2　4 m/s2　(2)6 m　(3)17.3 m
解析　(1)A、B间的最大静摩擦力为Ff=μmg=2 N(1分)
0~1 s内,假设A、B相对滑动,对小铁块B,根据牛顿第二定律有F-Ff=maB(1分)
对木板A,根据牛顿第二定律有Ff=MaA(1分)
可解得木板A的加速度大小aA=1 m/s2,物块B的加速度大小aB=4 m/s2(1分)
假设成立,A、B相对滑动。
(2)0~1 s内,木板A的位移大小xA1=aA=0.5 m(1分)
小铁块B的位移大小xB1=aB=2 m(1分)
1 s末木板A的速度vA=aAt1=1 m/s,小铁块B的速度vB=aBt1=4 m/s(1分)
拉力F=2 N时,拉力等于滑动摩擦力,B开始匀速运动,A继续做匀加速直线运动,当A、B共速时相对静止
设经时间t2 A、B共速,则t2==3 s(1分)
1~4 s内木板A的位移xA2==7.5 m(1分)
小铁块B的位移xB2=vBt2=12 m(1分)
则铁块B相对木板A滑行的最大位移大小Δx=(xB1+xB2)-(xA1+xA2)=6 m(1分)
(3)4~6 s内A、B一起匀加速运动,根据牛顿第二定律有F=(m+M)a(1分)
木板A运动的位移大小xA3=vBt3+a= m(1分)
6 s内木板A运动的总位移大小xA=xA1+xA2+xA3≈17.3 m(1分)
15.答案　(1)2 m/s2　11 m/s　(2)45.35 m
(3)(+)+(-)+mg
解析　(1)假设汽车第3 s内未停止,则加速度大小为a==2 m/s2(1分)
汽车停止前最后1 s内的位移大小应为x0=aT2=1 m<6 m,假设成立。(1分)
设x2位置汽车的速度大小为v,从x2位置开始计时,汽车第1 s内的位移大小为s1=10 m
由s1=vT-aT2(1分)
解得v=11 m/s(1分)
(2)把汽车从x1到x2的运动分成很多段位移相等的运动,设每一段运动对应的位移大小为Δx,则有
-=2a1Δx(1分)
-=2a2Δx
……
-=2anΔx
vn=11 m/s
上式相加有
-=2(a1Δx+a2Δx+a3Δx+…+anΔx)(1分)
其中括号内之和等于a-x图线与横轴围成的面积,可得
-=2×a(1分)
由题给条件x2-x1=11.5 m
解得v0=12 m/s(1分)
则反应时间内位移大小为x1=v0t1=3.6 m(1分)
在匀减速阶段有x3-x2==30.25 m(1分)
汽车行驶总位移大小为x=x1+(x2-x1)+(x3-x2)=45.35 m(1分)
(3)由液体压强p与h的关系p=ρgh,可知p-h图像是过原点的直线,如图所示
运用微元法可知,水闸左、右两侧所受水的压力大小分别为
F1=ρgb,F2=ρgb(1分)
故拉起闸门时,闸门左侧水和右侧水对闸门的摩擦力大小分别为f1=μ1F1,f2=μ1F2(1分)
闸门与轨道间的摩擦力大小为f=μ2(F1-F2)(1分)
所求拉力大小为F=f1+f2+f+mg(1分)
解得F=(+)+(-)+mg(1分)

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