资源简介

教 案 教 学 设 计
教学内容 普通高中教科书·物理必修第一册 第三章第4节《力的合成和分解》
学科/教材版本 年级：高一年级 人教版 必修第一册
学情分析 学生在初中已经接触过求沿同一直线作用的两个力的合力的方法，在第一章也初步接触过位移的矢量合成，本节进一步介绍矢量运算的普遍法则——平行四边形定则。学生已学完重力、弹力、摩擦力与牛顿第三定律，能进行物体受力的初步分析，也知道物体在平衡力作用下处于静止或匀速直线运动状态，可以据此推断：一个静止的物体在某方向的恒力作用下，将沿该力的方向运动。本节要突破的是：当物体受多个不在同一直线上的力时，如何在保证作用效果不变的前提下用一个力来替代。学生的思维障碍在于——矢量运算的法则完全不同于算术运算法则，从思维方式上看跨度较大；初学矢量时不习惯这种既有大小又有方向且遵从特殊运算法则的量，对平行四边形定则感到奇怪、不好理解，这是自然的。
教材分析 教科书首先结合提水桶、吊灯悬吊在天花板上等实例，根据等效思想提出合力与分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究问题，并设计实验进行探究，得出力的合成和分解所遵从的法则——平行四边形定则；最后，从物理量运算的角度，提升对矢量和标量的认识。教材给出定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力；假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力；求几个力的合力的过程叫作力的合成，求一个力的分力的过程叫作力的分解。探究实验以橡皮条一端连接轻质小圆环、另一端固定为基础（图3.4-3甲乙丙丁），通过“两次把小圆环拉到同一位置O”保证效果相同，从而确认F等于F 、F 的合力；若把乙、丙操作顺序对调，就成了“探究力的分解规律”的实验，由于数据未变，说明力的分解也遵从平行四边形定则。本节还指出：同一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，究竟怎样分解要根据具体问题来确定；两个以上共点力合成时，可逐次应用平行四边形定则。最后以人行走的位移合成为例，说明位移合成也遵从平行四边形定则，进而给出矢量与标量的定义。课程标准把力的合成和分解的要求定位为“了解”，本节突出“等效替换”思想，不要求学生用力的分解求解实际情境中物体的受力问题，学生会用平行四边形定则求解有确定方向的力的分解问题即可；分力的方向（或坐标系的选择），留待共点力的平衡和牛顿第二定律学习中按需要确定。教师用书建议本节安排2课时。
教学目标 物理观念 知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想 ；知道力的合成与分解互为逆运算，都遵从平行四边形定则，初步形成用“等效替代”处理相互作用问题的观念。
科学思维 会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力 ；通过提水桶、吊灯等情境的抽象概括建立合力与分力模型，理解“多个力的合力唯一确定、一个力的分力不唯一”的对称与差异。
科学探究 通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则 ；能明确实验目的、设计方案、保证合力与分力等效、测量力的大小与确定力的方向，并用虚线辅助检验平行四边形关系。
科学态度与责任 知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则，能区别矢量和标量 ；在作图与实验中养成规范、严谨、尊重证据的科学态度。
教学重点与难点 教学重点 平行四边形定则。它是矢量运算普遍遵从的法则，对后续学习具有重要影响，是物理知识体系中有方法、可迁移、应用广泛的内容 ；合力与分力概念及等效替换思想。
教学难点 平行四边形定则的探究与建立。矢量运算的法则完全不同于算术运算法则，学生从思维方式上跨度较大 ；作出合力的图示后，学生不易发现合力与两分力恰好构成平行四边形的对角线关系。
教学过程 环节/时间 教师活动 学生活动 核心 素养
环节1 问题引入（5分钟） 呈现本节“问题”栏目情境： 一个静止的物体在某平面上受多个力作用，物体将向哪个方向运动？ 指出解决问题的关键是在保证力的作用效果不变的前提下，这几个力如何用一个力来替代，即如何求这几个力的合力。 先引导学生用算术运算的方式求这几个力的合力，使其在交流中发现这种运算方式的不合理性，对原有运算法则产生“不满意”，继而激发探究新运算法则的积极性。 建议多创设这类可提炼问题的情境，而不是简单追求“热闹”却不能提炼问题的情境。 观察情境，尝试用“数值相加”求多个力的合力，在讨论中发现该做法无法回答“物体向哪个方向运动”，产生认知冲突与探究欲望。 物理观念（运动与相互作用）、科学探究（问题意识）。
环节2 提出问题·从同一直线到互成角度（8分钟） 教学片段“提出问题”： ①如果两个力在同一条直线上，如何求它们的合力？ ②如果两个力的方向不在同一条直线上，应如何求它们的合力呢？ ③提炼本节课要研究的主要问题—如何求不在同一条直线上的几个力的合力。 回答同一直线情形：方向相同则大小相加，方向沿二力方向；方向相反则合力大小为较大力减较小力，方向与较大的力相同。面对互成角度情形，交流讨论后发现原有运算方法无法解决问题。 科学思维（分析、质疑、抽象概括）、科学探究。
环节3 合力与分力概念·等效替换（12分钟） 教学片段“提出合力的概念”： 演示先用两个弹簧测力计把一个物体悬挂在空中，再用另一个弹簧测力计把这个物体悬挂在空中（图3-12），物体都处于静止状态。 提出问题：这两个弹簧测力计和另一个弹簧测力计达到的效果是否相同？相同的效果是指什么？ 让学生画出两种情况下的受力示意图，分别用F 、F 与F表示。 总结：既然F 和F 共同作用的效果和F单独作用的效果相同，就把F称作F 和F 的合力。 结合教材提水桶、吊灯悬吊实例（图3.4-1、3.4-2）讲授合力与分力的定义及力的合成、力的分解的定义。 强调三点： ①合力之所以能替代几个力的共同作用，是因为作用效果相同； ②领悟“等效替换”这一可迁移的重要思想方法； ③合力与分力并不是同时真实存在的—在力的合成中合力是假想的，用于替代多个力；在力的分解中则相反。 观察演示、画出两种情况下的受力示意图；复述合力、分力的定义；辨析“合力与分力是否同时真实存在”“不同性质的力能否合成”等问题，体会等效替换思想。 物理观念（相互作用观念）、科学思维（等效替换、模型建构）。
环节4 实验探究·平行四边形定则（25分钟） 探究前引导思考讨论五个问题： ①实验的目的是什么？ ②如何设计实验方案？ ③怎样保证合力和分力是等效的？ ④力的大小如何测量？ ⑤力的方向如何确定？ 随后按图3.4-3装置实验：橡皮条一端连接轻质小圆环、另一端固定，长度为GE；用两个弹簧测力计共同拉小圆环到O点，橡皮条伸长EO；撤去F 、F ，改用一个力F单独拉小圆环，仍使它处于O点。 说明：两次效果一样（都使小圆环静止在同一位置），橡皮条伸长长度相同即拉力相同，所以F等于F 、F 的合力。 提出探究问题：合力F与F 、F 有什么关系？F 和F 的大小和方向都会影响合力F，力的图示法能同时描述大小和方向，画出F、F 、F ，看看三者间是什么关系？说出你的猜想。 追问：怎样检验你的猜想，说出你的方法。 探究中建议学生用虚线把合力的箭头端与两个力的箭头端连接起来，观察所围成的四边形是否是平行四边形；再改变两个力的大小和方向重做实验，确认四边形是否仍为平行四边形。 求两个力的合力时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这叫作平行四边形定则。 补充总结： ①初中所学的同一直线上两个力的合成方法可纳入平行四边形定则，作为其特例； ②力的合成与分解遵从同样法则，互为逆运算；多个力的合力唯一确定，一个力的分力不唯一，可对应无数组分解；一般先根据实际情况确定两个分力的方向，再用平行四边形定则确定大小；为方便运算常在两个互相垂直的方向分解，即正交分解。 分组讨论五个引导问题并形成方案；动手实验，记录F 、F 、F的大小与方向；选取统一标度作出力的图示；用虚线连接箭头端观察四边形形状；改变拉力大小和方向重做实验；汇报结论：以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线代表合力的大小和方向。 科学探究（设计实验、控制等效条件、获取证据、图像与图示分析）、科学思维（归纳推理）。
环节5 力的分解·例题示范（12分钟） 由“操作顺序对调”说明力的分解也遵从平行四边形定则。 强调：如果没有限制，同一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力；一个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。 例题示范：某物体受到大小32N、方向水平向右的力F ，还受到大小44N、方向竖直向上的力F ，通过作图求合力的大小和方向。 板书规范步骤：选择标度（用1 cm长的线段表示10 N）；作出二力合成的平行四边形（图3.4-6），表示F 的有向线段长3.20 cm、表示F 的长4.40 cm；用刻度尺量得对角线长5.44 cm，得F＝54.4 N；用量角器测得合力F与F 的夹角为54°。 明确要求：作图与计算必须规范严谨。同时把握教学边界——不要求学生用力的分解求解实际情境中物体的受力问题，会用平行四边形定则求解有确定方向的力的分解问题即可，分力方向（或坐标系的选择）留待后续按问题需要确定。 练习按标度作图，量取线段长度与夹角，得出F＝54.4 N、与F 夹角54°；讨论“同一个力为何有无数种分解方式”，理解分解方向需由具体问题确定。 科学思维（几何方法求解、可逆运算）、科学态度与责任（规范严谨）。
环节6 多个共点力的合成（5分钟） 提出问题：两个以上的共点力作用在同一个物体上，怎样求合力？ 讲解方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 可结合三个共点力的简单图示让学生尝试逐次合成。 在图示上练习逐次合成，体会“合力唯一确定”与“分解不唯一”的差异。 科学思维（程序化思维、迁移应用）。
环节7 矢量和标量（12分钟） 引导：力的合成可以认为是力的相加，二力相加时不能简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则确定合力的大小和方向。 以人从A走到B、再从B走到C为例（图3.4-7、3.4-8）：整个过程的位移是AC，即合位移；平行移动矢量BC使它的始端与第一次位移的始端A重合，两次位移的线段构成平行四边形的一组邻边，合位移正是它们所夹的对角线AC，说明位移合成也遵从平行四边形定则。 给出定义：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量；只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。除力和位移外，速度、加速度都是矢量；质量、路程、功、电流等都是标量。 组织教学片段“讨论矢量和标量的区别”： ①我们规定电路中正电荷定向移动方向为电流方向，那么电流是矢量还是标量？请说明理由。 ②当物体做直线运动时，规定正方向后，我们可以用正负表示速度方向，速度的正负与温度或者功的正负具有相同含义吗？ 点拨：“有大小和方向的量叫矢量”并不是矢量的严格定义；对初等物理，懂得用一定指向的线段表示矢量、理解矢量的合成与分解满足平行四边形定则、知道矢量可用坐标轴上的分量表示，已经足够。 自主阅读教材“矢量和标量”部分，交流讨论；画电路图说明电流的运算遵从算术运算法则，判定电流是标量；分别说明速度正负与温度、功正负的不同含义，并举出类似例子。 物理观念（矢量与标量的区分）、科学思维（分类、比较、辨析）。
环节8 练习与应用讲评（8分钟） 说明本节共7道习题，从最简单的已知两个力的大小求合力，到应用平行四边形定则讨论合力、分力及夹角的关系，步步深入、层层提高，要求学生规范严谨。 逐题讲评： 第1题（10 N与2 N的合力能否等于5 N、10 N、15 N，最大值与最小值） 答案：可能等于10 N；夹角为0°时合力最大为12 N，夹角为180°时合力最小为8 N，夹角由0°增到180°时合力逐渐减小，即合力在8 N与12 N之间，故可能等于10 N，不能等于5 N或15 N。 第2题（合力为0时，把其中一个向东的6 N的力改为向南） 答案：6 N，方向为西偏南45°。当两个力的合力为0时，由于一个力向东，大小为6N, 则 另一个力的方向必向西，大小也为6 N。将向东的6N的力改为向南时，二力相互垂直，如图3-13所示。它们合力的大小为6 N, 方向为西偏南45°。 第3题要求通过作图求F1=90与F2=120N夹角30°、150°两种情况下的合力大小与方向； 答案：如图所示，选1cm 长的线段表示30 N 的力，作出力的平行四边形，量得表示合力F 的对角线长6.8 cm, 则合力大小 F=（6.8/1）=204N, 测量得F 与F 的夹角为17°。 如图所示，当两个力的夹角为150°时，对角线长2cm, 则合力的大小F=（2/1）60 N, 量得F 与F 的夹角为103.5°。 第4题把竖直向下的180 N的力分解，已知一个水平方向分力为240 N，求另一个分力； 答案：如图所示，另一个分力为300N, 与竖直方向夹角53°。 提示：由平行四边形定则可知，F ==300N,设它与力F的夹角为,tanθ=解得θ=53°。 第5题判断“合力总比任何一个分力大”“θ角越小合力越大”“θ不变、F 不变、F 增大则合力一定增大”三种说法是否正确并简述理由； （1）合力F总比力F1 和F2 中的任何一个都大。 （2）若力F1 和F2 大小不变，θ角越小，则合力F就越大 （3）若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大。 答案：(1)错误。由|F -F | ≤F≤F +F 可 知 ，F 可能小于F 或F 。 (2)正确。 (3)错误。如图所示， F;大小不变时，若夹角θ大于90°,则随着F 大，合力F 不一定增大。 第6题把与水平方向成45°的100 N拉力沿平行于斜面、垂直于斜面方向分解并计算Fx、Fy； 答案：如图所示，分力分别为87N 、50N。 提示：F=Fcos(45°-15°)=87N,F,=Fsin(45°-15°)=50N。 第7题把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解求两个分力大小。 答案：如图所示， F=Gsinθ, F=Gcosθ。 独立完成第1、2题并核对结论；第3题用统一标度规范作图；第4—7题按“先确定分力方向、再用平行四边形定则确定大小”的思路求解；第5题用作图与平行四边形定则对比说明对错理由。 物理观念（规律应用）、科学思维（作图法与计算法、分析论证）、科学态度与责任（规范严谨）。
环节9 课堂小结与作业布置（3分钟） 与学生共同梳理结构： 等效替换→合力与分力→实验探究→平行四边形定则→力的分解（分力方向由问题确定）→多个共点力逐次合成→矢量与标量。 强调：合力与分力不是同时真实存在的；矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。 布置课后作业。 复述概念与定则，画出本节知识结构图；反思“算术相加”与“矢量相加”的本质区别。 物理观念（结构化）、科学思维（反思提升）。
板书设计 左侧 中左 中右 右侧
一、合力与分力 1. 定义：一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫那几个力的合力；这几个力叫那个力的分力 2. 关系：等效替换（不是同时真实存在） 3. 力的合成：求几个力的合力；力的分解：求一个力的分力 二、探究实验 1. 装置：橡皮条＋轻质小圆环，两次拉到同一O点 2. 关键：效果相同（橡皮条伸长相同）→F＝F 、F 的合力 3. 检验：虚线连接箭头端→围成平行四边形 三、平行四边形定则 1. 内容：以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线代表合力的大小和方向 2. 分解也遵从该定则；同一力可分解为无数对分力，方向由具体问题确定 3. 多个共点力：逐次合成 四、矢量和标量 1. 矢量：既有大小又有方向，相加遵从平行四边形定则（力、位移、速度、加速度） 2. 标量：只有大小没有方向，相加遵从算术法则（质量、路程、功、电流） 3. 例题：32 N、44 N互成直角→F＝54.4 N，与F 夹角54°
课后作业 1.完成教科书本节“练习与应用”第1—7题，作图题必须使用统一标度、保留作图痕迹，做到规范严谨。 2.整理本节物理量清单，把力、位移、速度、加速度、质量、路程、功、电流按矢量与标量分类，并各举一例说明其相加遵从的法则。 3.反思题：为什么说“合力与分力不是同时真实存在的”？结合提水桶或吊灯实例写一段说明，体会等效替换思想。 4.拓展思考：两个大小分别为10 N和2 N的力，合力范围是多少？若两个力大小不变，夹角从0°增大到180°，合力如何变化？用平行四边形定则说明理由。 5.预习第5节《共点力的平衡》，思考“力的分解方向（或坐标系的选择）”在今后的受力问题中是如何根据问题需要来确定的。

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