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第九章
实验十一　测量电源的电动势和内阻
电路及其应用
考点一　教材原型实验
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
电源、电压表、电流表、______________、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
(1) 电流表用__________A的量程，电压表用________V的量程，按电路图连接好电路．
滑动变阻器
0～0.6
0～3
(2) 把滑动变阻器的滑片移到使阻值最______的一端．
(3) 闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1).用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4) 断开开关，拆除电路，整理好器材．
大
E
5．误差分析
(1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流
表的读数以及作U-I图像时描点不准确.
(2) 系统误差：
① 如图甲所示
甲
乙
结论：E测______E真，r测______r真．
方法b：等效电源法
＜
＜
② 如图丙所示
方法a：电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U-I图像如图丁所示．
结论：E测______E真，r测______r真．
方法b：等效电源法
如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA＞r真．
(3) 电路选择：
① 电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．
② 当电流表的内阻已知时应选图丙电路，此时r＝|k|－RA，没有系统误差．
＝
丙
丁
＞
6．注意事项
(1) 合理选择电压表、电流表量程．测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选0～3 V量程，电流表选0～0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω.
(2) 应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化．
(3) 在作U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差．
典 题 悟 法
(2026·南京六校联合体期初)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约为1.5 V，内阻小于1 Ω)
电压表V(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表A(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)
定值电阻R1(阻值为2 Ω)
开关一个，导线若干．
1
(1) 某次测量中电压表的示数如图甲所示，该示数为________V.
甲
【解析】 (1) 电压表量程为0～3 V，则其分度值为0.1 V，根据指针位置可知，该示数为1.70 V.
1.70
(2) 该小组按照图乙所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图丙所示．该小组成员发现电压表示数的
变化范围比较小，出现该现象的主要原因是_____．
A．滑动变阻器最大阻
值较小
B．干电池电动势较小
C．干电池内阻较小
C
【解析】 (2) 根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，电压表示数的变化量ΔU与电流表示数的变化量ΔI的关系为ΔU＝－rΔI，电压表示数变化范围小，说明|ΔU|小，在ΔI有一定变化时，是因为干电池内阻r较小，故C正确．
乙
丙
(3) 改进实验后再经过描点、作图得到如图丁所示，由图中数据可以计算出电源的电动势E＝_________________________ Ω.(结果保留三位有效数字)
丁
1.53(1.52～1.54均可)
【解析】 (3) 根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，U-I图像的纵轴截距表示电源的电动势．由图丁可知，图像与纵轴交点约为1.53 V，所以电源的电动势E＝1.53 V.
(4) 由该实验测得电动势的测量值与真实值之间的关系是E测______(填“＜” “＝”或“＞”)E真，产出该误差的原因是______________(填“电压表分流”或“电流表分压”).
【解析】 (4) 在该实验电路中，由于电压表的分流作用，使得电流表测量的电流不是干路电流(比干路电流小).根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，在计算电动势时，因为电流表测量值偏小，所以测得的电动势E测小于真实值E真．
＜
电压表分流
考点二　创新拓展实验
典 题 悟 法
(2025·苏州期末调研)某中学生课外科技活动小组把铜片和锌片相隔约1 cm插入一个土豆中，制成一个“土豆电池”，利用以下实验器材测量该电池的电动势E和内阻r.
A．电压表(量程为0～3 V)
B．电流表(量程为0～200 μA，内阻为500 Ω)
C．电阻箱R(0～9 999 Ω)
D．导线及开关
2
(1) 该小组将电压表直接接于“土豆电池”两端，如图甲所示，可判断出电池的正极为_____(填“A”或“B”).
B
【解析】 (1) 由图甲可知，电压表发生偏转，则电流从“＋”接线柱流入，所以电池的正极为B.
甲
(2) 将图乙的电阻箱R接入图丙所示电路进行实验，改变阻值R，发现电流表示数I的变化不明显，可能的操作是调_____(填“A”或“B”).
A．“×1 000”挡位的旋钮
B．“×1”挡位的旋钮
B
【解析】 (2) 改变阻值R，发现电流表示数I的变化不明显，说明电阻变化不明显，则可能的操作是调“×1”挡位的旋钮，故B正确．
乙
丙
(3) 某次测量时电流表表盘如图丁所示，示数为_______μA.　
145
【解析】 (3) 由于电流表的量程为200 μA，每一小格为5 μA，所以表盘读数为29×5 μA＝145 μA.
丁
3.3(3.2～3.5均可)
戊
(5) 一段时间后，该小组利用上述器材又正确完成了一次实验，但发现在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，请简要说明可能原因．
______________________________________________________________________________________
电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了(回答合理即可)
【解析】 (5) 若两次实验，在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，可能是电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了等．
(2025·泰州调研)为了测量电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，图中c为金属夹，5个阻值相同的未知电阻Rx，R0为阻值已知的定值电阻．
3
甲
乙
(1) 该同学首先测量未知电阻Rx的阻值，步骤如下：
① 断开S2，S3接b，c夹在0处，闭合S1，此时电压表示数为U0.
② 断开S1，闭合S2，S3接a，将金属夹c夹在位置1，闭合S1，电压表示数仍为U0；则未知电阻Rx的阻值为______．(用R0表示)
R0
【解析】 (1) 断开开关S2，S3接b，c夹在0处，闭合S1，此时电压表示数为U0，由电路图可知此时外电路只有R0；断开开关S1，闭合S2，S3接a，将金属夹c夹在位置1，闭合S1，电压表示数也为U0，由电路图可知此时外电路只有一个Rx，则有Rx＝R0.
甲
乙
(2) 该同学继续测量电池的电动势和内阻，步骤如下：
①断开S2，S3接b，闭合S1.
②将金属夹依次夹在位置编号1、2、3、4、5处，记录对应的
电压表示数U.
④求出图乙中图线斜率为k，纵轴截距为b，则电池电动势为________，内阻为
_________.(均用b、k和R0表示)
乙
(3) 该实验中电动势的测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，可能引起该误差的主要原因是______________．
小于
电压表分流
随堂内化
1．(2025·常州高三上期中)在测量电源的电动势和内阻实验中，某同学连接电路如图所示，闭合开关调节滑动变阻器，发现电流表示数从较小值增大至满偏过程中电压表示数变化很小，引起该现象的原因最可能是 (　　)
A．滑动变阻器总阻值太大 B．电源的内阻太小
C．电压表内阻太大 D．某根导线断路
B
【解析】 若连接电压表的导线断路，则电压表示数为0，若干路上的导线断路，则电压表与电流表示数均为0，故D错误；电压表测量的是路端电压，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，电流表示数从较小值增大至满偏过程中电压表示数变化很小，表明电源内阻太小，与电压表内阻、滑动变阻器的总阻值无关，故A、C错误，B正确．
2．(2025·湖北卷)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等．按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I.回答下列问题：
【解析】 (1) R0与电阻箱串联，可知R0在电路中起保护作用．
甲
(1) R0在电路中起________(填“保护”或“分流”)作用．
保护
乙
1.47
1.3
(4) 电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果________(填“有”或“无”)影响．
有
【解析】 (4) 当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻r测＝r真＋r传，导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响．
配套热练
1．(2023·湖北卷)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：
电压表(量程为0～3 V，内阻很大)
电流表(量程为0～0.6 A)
电阻箱(阻值为0～999.9 Ω)
干电池一节、开关一个和导线若干．
(1) 根据图甲，完成图乙中的实物图连线．
答案：图见解析
甲
乙
【解析】 (1) 实物连线如图所示．
(2) 调节电阻箱到最大阻值，闭合开关．逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U.根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示，则干电池的电动势为________V(结果保留三位有效数字)、内阻为________Ω.(结果保留两位有效数字)
丙
1.58
0.64
丁
2.5
(4) 由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值________(填“偏大”或“偏小”).
偏小
【解析】(4) 由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小．
2．(2025·南京、盐城期末调研)某实验小组按照图甲的电路测量两节干电池的电动势和内阻．
(1) 小组同学已将实验器材进行了部分连接，为减小系统误差，电压表上的另一根导线应接_____(填“1”或“2”)接线柱上．
2
【解析】 (1) 测量两节干电池的电动势和内阻，电源内阻较小，为减小系统误差，应将电压表上的另一根导线接2接线柱上．
(2) 正确连接电路后，闭合开关，发现无论怎么移动滑片，电压表的读数都不变，电流表无读数，则电路的故障可能是_____．
A．电流表断路 B．开关接触不良 C．滑动变阻器短路
A
【解析】 (2) 正确连接电路后，如图所示．
闭合开关，发现无论怎么移动滑片，电压表的读数都不变，
电流表无读数. 说明电压表是直接测量电源两端电压，所以电压
表的读数都不变，电流表没有电流流过，有可能是电流表断路，
故A正确；如果开关接触不良，电压表也没有读数，故B错误；如果滑动变阻器短路，通过电流表的电流应很大，不会无读数，故C错误.
(3) 该实验小组的同学，按照图乙重新进行实验，闭合开关后，多次改变电阻箱的电阻，记下电压表与电阻箱的读数U、R.同学们想通过作图的方法求电源的电动势和内阻，其目的是减小________(填“系统”或“偶然”)误差．
偶然
【解析】 (3) 电压表的分流作用是由于测量技术的不完善造成的，属于系统误差；而读数的误差为偶然误差，多次记录数据，采用图像法分析可以有效避免偶然误差的影响，故填偶然．
U2
【解析】 (4) 因为U2线上的点比U1线上的点更多，且U1线上有的点不在直线上，则U2线比较合理．纵轴的截距代表电动势，则电动势的测量值为U2.
(5) 有同学提出另一种方案：可用一只电阻箱、一只电流表、开关、导线若干，测出电源的电动势和内阻．请你在虚线框中画出实验的电路图．
答案：图见解析



【解析】 (5) 有同学提出另一种方案里有一只电阻箱和一只电流表，可知电流表应串联在电路中，如图所示．
3．(2025·中华中学期初)一实验小组想要测量一个未知电源的电动势和内阻．可供选择的器材有：
电流表A(量程为0～50 mA，内阻为0.45 Ω)
电阻箱R1(最大阻值为9.99 Ω)
电阻箱R2(最大阻值为99.9 Ω)
开关一个，导线若干
(1) 由于电流表A的量程较小，考虑安全因素，该实验小组计划将其量程扩大为原来的10倍，则应选用电阻箱______(填“R1”或“R2”)与电流表A并联，电阻箱选用阻值为________Ω.
R1
0.05
(2) 请设计好电路，用笔画线代替导线，将实物图甲连接成完整电路．
答案：图见解析
甲
【解析】 (2) 根据电流表改装原理及测量电源电动势和内阻实验原理可知将改装后的电流表与电阻箱串联接在电源两端，故完整电路实物图如图所示．
乙
2.5
0.58
4．(2025·苏北四市调研)小明同学用图示电路测量电源的电动势E和待测电阻的阻值Rx.
(1) 闭合开关S1前，应将滑动变阻器的滑片P置于图中_____(填“a”或“b”)端．
(2) 闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在U-I坐标系中描点作出图像①.
b
【解析】 (1) 为了保护电路，闭合开关S1前，应使回路总电阻最大，此时滑动变阻器的滑片P应置于图中b位置．
(3) 断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在同一U-I坐标系中描点作出图像②，下列图像中正确的是_____．　
A
B
C
D
B
【解析】 (3) 闭合开关S1和S2时，Rx被短路，此时U＝E－Ir，则 U-I图像的纵截距为E，斜率的绝对值为r，断开开关S2时，Rx接入电路，此时U＝E－I(Rx＋r)，则U-I图像的纵截距为E，斜率的绝对值为Rx＋r，可见图像①和②的纵截距相同，但图像②的斜率的绝对值更大，故B正确．
(4) 由第(3)问中选出的U-I图像，可知电源电动势E＝_____(用b1、b2、b3表示)，
待测电阻的阻值Rx＝________(用a1、a2、a3、b1、b2、b3表示).
b1
A
B
C
D
(5) 关于该实验，下列说法中正确的是_____．
A．实验测得的电动势大于真实值 B．实验还可以精确测量电源内阻
C．实验测得电阻阻值Rx小于真实值 D．电流表内阻不会引起Rx的测量误差
D实验十一　测量电源的电动势和内阻
考点一　教材原型实验
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
电源、电压表、电流表、__滑动变阻器__、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
(1) 电流表用__0～0.6__A的量程，电压表用__0～3__V的量程，按电路图连接好电路．
　
(2) 把滑动变阻器的滑片移到使阻值最__大__的一端．
(3) 闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1).用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4) 断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．用实验数据求E、r的处理方法
(1) 列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r.
(2) 用作图法处理数据，如图所示．
① 图线与纵轴交点为__E__．
② 图线与横轴交点为I短＝.
③ 图线的斜率的绝对值表示r＝.
5．误差分析
(1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确．
(2) 系统误差：
① 如图甲所示
方法a：电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝.其中U-I图像如图乙所示．
甲 乙
结论：E测__＜__E真，r测__＜__r真．
方法b：等效电源法
如图甲所示，E测＝E真＜E真，r测＝＜r真．
② 如图丙所示
方法a：电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RD．其中U-I图像如图丁所示．
丙 丁
结论：E测__＝__E真，r测__＞__r真．
方法b：等效电源法
如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA＞r真．
(3) 电路选择：
① 电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．
② 当电流表的内阻已知时应选图丙电路，此时r＝|k|－RA，没有系统误差．
6．注意事项
(1) 合理选择电压表、电流表量程．测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选0～3 V量程，电流表选0～0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω.
(2) 应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化．
(3) 在作U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差．
(4) 干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流．另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝算出电池的内阻r.
甲　　　　　　　　乙
典例1　(2026·南京六校联合体期初)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约为1.5 V，内阻小于1 Ω)
电压表V(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表A(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)
定值电阻R1(阻值为2 Ω)
开关一个，导线若干．
(1) 某次测量中电压表的示数如图甲所示，该示数为__1.70__V.
甲 乙
(2) 该小组按照图乙所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图丙所示．该小组成员发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是__C__．
丙
A．滑动变阻器最大阻值较小
B．干电池电动势较小
C．干电池内阻较小
(3) 改进实验后再经过描点、作图得到如图丁所示，由图中数据可以计算出电源的电动势E＝__1.53(1.52～1.54均可)__Ω.(结果保留三位有效数字)
丁
(4) 由该实验测得电动势的测量值与真实值之间的关系是E测__＜__(填“＜”“＝”或“＞”)E真，产出该误差的原因是__电压表分流__(填“电压表分流”或“电流表分压”).
【解析】 (1) 电压表量程为0～3 V，则其分度值为0.1 V，根据指针位置可知，该示数为1.70 V.
(2) 根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，电压表示数的变化量ΔU与电流表示数的变化量ΔI的关系为ΔU＝－rΔI，电压表示数变化范围小，说明|ΔU|小，在ΔI有一定变化时，是因为干电池内阻r较小，故C正确．
(3) 根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，U-I图像的纵轴截距表示电源的电动势．由图丁可知，图像与纵轴交点约为1.53 V，所以电源的电动势E＝1.53 V.
(4) 在该实验电路中，由于电压表的分流作用，使得电流表测量的电流不是干路电流(比干路电流小).根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，在计算电动势时，因为电流表测量值偏小，所以测得的电动势E测小于真实值E真．
考点二　创新拓展实验
典例2　(2025·苏州期末调研)某中学生课外科技活动小组把铜片和锌片相隔约1 cm插入一个土豆中，制成一个“土豆电池”，利用以下实验器材测量该电池的电动势E和内阻r.
A．电压表(量程为0～3 V)
B．电流表(量程为0～200 μA，内阻为500 Ω)
C．电阻箱R(0～9 999 Ω)
D．导线及开关
(1) 该小组将电压表直接接于“土豆电池”两端，如图甲所示，可判断出电池的正极为__B__(填“A”或“B”).
　　　　
　　　　　　　　甲　　　　 　　乙　　　　　　　丙
(2) 将图乙的电阻箱R接入图丙所示电路进行实验，改变阻值R，发现电流表示数I的变化不明显，可能的操作是调__B__(填“A”或“B”).
A．“×1 000”挡位的旋钮
B．“×1”挡位的旋钮
(3) 某次测量时电流表表盘如图丁所示，示数为__145__μD．　
丁
(4) 改变阻值R，获得多组数据．以R为横坐标，为纵坐标，作出图戊所示的图像，根据图像可得该电池的内阻r＝__3.3(3.2～3.5均可)__kΩ.(结果保留两位有效数字)
戊
(5) 一段时间后，该小组利用上述器材又正确完成了一次实验，但发现在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，请简要说明可能原因．
__电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了(回答合理即可)__
【解析】 (1) 由图甲可知，电压表发生偏转，则电流从“＋”接线柱流入，所以电池的正极为B.
(2) 改变阻值R，发现电流表示数I的变化不明显，说明电阻变化不明显，则可能的操作是调“×1”挡位的旋钮，故B正确．
(3) 由于电流表的量程为200 μA，每一小格为5 μA，所以表盘读数为29×5 μA＝145 μD．
(4) 根据闭合电路欧姆定律可得E＝I(R＋r＋RA)，所以＝，结合图像可得＝ V-1，＝4.6×103 A-1，联立可得r＝3.3 kΩ.
(5) 若两次实验，在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，可能是电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了等．
典例3　(2025·泰州调研)为了测量电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，图中c为金属夹，5个阻值相同的未知电阻Rx，R0为阻值已知的定值电阻．
甲 乙
(1) 该同学首先测量未知电阻Rx的阻值，步骤如下：
① 断开S2，S3接b，c夹在0处，闭合S1，此时电压表示数为U0.
② 断开S1，闭合S2，S3接a，将金属夹c夹在位置1，闭合S1，电压表示数仍为U0；则未知电阻Rx的阻值为__R0__．(用R0表示)
(2) 该同学继续测量电池的电动势和内阻，步骤如下：
①断开S2，S3接b，闭合S1.
②将金属夹依次夹在位置编号1、2、3、4、5处，记录对应的电压表示数U.
③作出电压表示数U与位置编号n的-n关系图像，如图乙所示．
④求出图乙中图线斜率为k，纵轴截距为b，则电池电动势为____，内阻为__－R0__．(均用b、k和R0表示)
(3) 该实验中电动势的测量值__小于__(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，可能引起该误差的主要原因是__电压表分流__．
【解析】 (1) 断开开关S2，S3接b，c夹在0处，闭合S1，此时电压表示数为U0，由电路图可知此时外电路只有R0；断开开关S1，闭合S2，S3接a，将金属夹c夹在位置1，闭合S1，电压表示数也为U0，由电路图可知此时外电路只有一个Rx，则有Rx＝R0.
(2) 根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋(nRx＋r)，整理可得＝n＋，根据题意可得k＝，b＝，解得电动势和内阻分别为E＝＝，r＝－R0.
(3) 由电路图可知，实验误差来源于电压表的分流，根据等效电源法可知E测＝E＜E，则该实验中电动势的测量值小于真实值．
1．(2025·常州高三上期中)在测量电源的电动势和内阻实验中，某同学连接电路如图所示，闭合开关调节滑动变阻器，发现电流表示数从较小值增大至满偏过程中电压表示数变化很小，引起该现象的原因最可能是(　B　)
A．滑动变阻器总阻值太大 B．电源的内阻太小
C．电压表内阻太大 D．某根导线断路
【解析】 若连接电压表的导线断路，则电压表示数为0，若干路上的导线断路，则电压表与电流表示数均为0，故D错误；电压表测量的是路端电压，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，电流表示数从较小值增大至满偏过程中电压表示数变化很小，表明电源内阻太小，与电压表内阻、滑动变阻器的总阻值无关，故A、C错误，B正确．
2．(2025·湖北卷)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等．按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I.回答下列问题：
甲 乙
(1) R0在电路中起__保护__(填“保护”或“分流”)作用．
(2) 与E、r、R、R0的关系式为 ＝__＋__．
(3) 根据记录数据作出-R图像，如图乙所示．已知R0＝9.0 Ω，可得E＝__1.47__V(结果保留三位有效数字)，r＝__1.3__Ω.(结果保留两位有效数字)
(4) 电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果__有__(填“有”或“无”)影响．
【解析】 (1) R0与电阻箱串联，可知R0在电路中起保护作用．
(2) 根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋R0＋r)，化简可得＝＋.
(3) 结合上述有＝＋，结合图乙有＝ V-1，＝7 A-1，解得E≈1.47 V，r≈1.3 Ω.
(4) 当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻r测＝r真＋r传，导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响．
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1．(2023·湖北卷)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：
电压表(量程为0～3 V，内阻很大)
电流表(量程为0～0.6 A)
电阻箱(阻值为0～999.9 Ω)
干电池一节、开关一个和导线若干．
甲 乙
(1) 根据图甲，完成图乙中的实物图连线．
答案：图见解析
(2) 调节电阻箱到最大阻值，闭合开关．逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U.根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示，则干电池的电动势为__1.58__V(结果保留三位有效数字)、内阻为__0.64__Ω.(结果保留两位有效数字)
丙
(3) 该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图丁所示．利用图丁中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为__2.5__Ω.(结果保留两位有效数字)
丁
(4) 由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值__偏小__(填“偏大”或“偏小”).
【解析】 (1) 实物连线如图所示．
(2) 由闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir，由图像可知E＝1.58 V，内阻r＝ Ω≈0.64 Ω.
(3) 根据E＝I(R＋RA＋r)，可得＝·R＋，由图像可知 ＝2，解得RA≈2.5 Ω.
(4) 由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小．
2．(2025·南京、盐城期末调研)某实验小组按照图甲的电路测量两节干电池的电动势和内阻．
(1) 小组同学已将实验器材进行了部分连接，为减小系统误差，电压表上的另一根导线应接__2__(填“1”或“2”)接线柱上．
(2) 正确连接电路后，闭合开关，发现无论怎么移动滑片，电压表的读数都不变，电流表无读数，则电路的故障可能是__A__．
A．电流表断路
B．开关接触不良
C．滑动变阻器短路
(3) 该实验小组的同学，按照图乙重新进行实验，闭合开关后，多次改变电阻箱的电阻，记下电压表与电阻箱的读数U、R.同学们想通过作图的方法求电源的电动势和内阻，其目的是减小__偶然__(填“系统”或“偶然”)误差．
(4) 如果以U为纵坐标，以I＝为横坐标，横坐标从0开始，纵坐标从U0起，用实验测得的七组数据，在图丙中描点．该小组的两位同学分别作出了两条图线，则由其中较为合理的图线得到电源电动势的测量值为__U2__．
(5) 有同学提出另一种方案：可用一只电阻箱、一只电流表、开关、导线若干，测出电源的电动势和内阻．请你在虚线框中画出实验的电路图．
答案：图见解析
【解析】 (1) 测量两节干电池的电动势和内阻，电源内阻较小，为减小系统误差，应将电压表上的另一根导线接2接线柱上．
(2) 正确连接电路后，如图所示．
闭合开关，发现无论怎么移动滑片，电压表的读数都不变，电流表无读数．说明电压表是直接测量电源两端电压，所以电压表的读数都不变，电流表没有电流流过，有可能是电流表断路，故A正确；如果开关接触不良，电压表也没有读数，故B错误；如果滑动变阻器短路，通过电流表的电流应很大，不会无读数，故C错误．
(3) 电压表的分流作用是由于测量技术的不完善造成的，属于系统误差；而读数的误差为偶然误差，多次记录数据，采用图像法分析可以有效避免偶然误差的影响，故填偶然．
(4) 因为U2线上的点比U1线上的点更多，且U1线上有的点不在直线上，则U2线比较合理．纵轴的截距代表电动势，则电动势的测量值为U2.
(5) 有同学提出另一种方案里有一只电阻箱和一只电流表，可知电流表应串联在电路中，如图所示．
3．(2025·中华中学期初)一实验小组想要测量一个未知电源的电动势和内阻．可供选择的器材有：
电流表A(量程为0～50 mA，内阻为0.45 Ω)
电阻箱R1(最大阻值为9.99 Ω)
电阻箱R2(最大阻值为99.9 Ω)
开关一个，导线若干
(1) 由于电流表A的量程较小，考虑安全因素，该实验小组计划将其量程扩大为原来的10倍，则应选用电阻箱__R1__(填“R1”或“R2”)与电流表A并联，电阻箱选用阻值为__0.05__Ω.
(2) 请设计好电路，用笔画线代替导线，将实物图甲连接成完整电路．
甲 乙
答案：图见解析
(3) 实验中记录另一电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R-图线如图乙所示，则该电源的电动势E＝__2.5__V，内阻r＝__0.58__Ω.
【解析】 (1) 改装电流表需要并联电阻进行分流，要使量程扩大为原来的10倍，并联电阻阻值为R0＝＝0.05 Ω，故电阻箱应选R1.
(2) 根据电流表改装原理及测量电源电动势和内阻实验原理可知将改装后的电流表与电阻箱串联接在电源两端，故完整电路实物图如图所示．
(3) 改装后电流表的内阻为R′A＝Ω＝0.045 Ω，由于电流表示数为电路中干路电流的，根据闭合回路欧姆定律可得I＝×，变形后可得R＝·－(r＋0.045)，故图乙中图线的斜率为k＝＝，解得电源的电动势为E＝2.5 V.图线与纵坐标的截距为－0.625＝－(r＋0.045)，解得内阻为r＝0.58 Ω.　
4．(2025·苏北四市调研)小明同学用图示电路测量电源的电动势E和待测电阻的阻值Rx.
(1) 闭合开关S1前，应将滑动变阻器的滑片P置于图中__b__(填“a”或“b”)端．
(2) 闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在U-I坐标系中描点作出图像①.
(3) 断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在同一U-I坐标系中描点作出图像②，下列图像中正确的是__B__．　
　　　　　　
　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
(4) 由第(3)问中选出的U-I图像，可知电源电动势E＝__b1__(用b1、b2、b3表示)，待测电阻的阻值Rx＝__－__(用a1、a2、a3、b1、b2、b3表示).
(5) 关于该实验，下列说法中正确的是__D__．
A．实验测得的电动势大于真实值
B．实验还可以精确测量电源内阻
C．实验测得电阻阻值Rx小于真实值
D．电流表内阻不会引起Rx的测量误差
【解析】 (1) 为了保护电路，闭合开关S1前，应使回路总电阻最大，此时滑动变阻器的滑片P应置于图中b位置．
(3) 闭合开关S1和S2时，Rx被短路，此时U＝E－Ir，则 U-I图像的纵截距为E，斜率的绝对值为r，断开开关S2时，Rx接入电路，此时U＝E－I(Rx＋r)，则U-I图像的纵截距为E，斜率的绝对值为Rx＋r，可见图像①和②的纵截距相同，但图像②的斜率的绝对值更大，故B正确．
(4) 由(3)知，电源电动势E＝b1，r＝，Rx＋r＝，解得待测电阻的阻值为Rx＝－.
(5) 考虑电流表内阻时，结合(3)知，图像①对应的表达式应为U＝E－I(r＋rA)，图像②对应的表达式为U＝E－I(Rx＋r＋rA)，两图像的纵截距均为E，斜率的绝对值分别为＝r＋rA，＝Rx＋r＋rA，结合图知，电源电动势E＝b1，r＋rA＝，Rx＋r＋rA＝，联立可得r＝－rA，Rx＝－，可见实验测得的电动势等于真实值，测得的电源内阻偏大，即实验不可以精确测量电源内阻，但实验测得待测电阻的阻值Rx等于真实值，此时电流表内阻不会引起待测电阻的阻值的测量误差，故D正确，A、B、C错误．

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