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3.1 列代数式表示数量关系（3）
一、单选题
1.在下列关系式中, 和 是两个相关联的量, 其中 和 成正比例关系的是( ).
A. B. C. D.
2.下列各式中， 与 ( 均不为 0)成反比例关系的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下面每题中的两种量，成正比例关系的是（ ）
A.小明的体重和他年龄 B.每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数
C.互为倒数的两个数 D.圆的周长和它的直径
4.下列各数量关系中，成反比例关系的是( ).
A.正方形面积和它的边长 B.工作效率一定，工作总量和工作时间
C.三角形面积一定，它的底和高 D.正方体的表面积和它的棱长
5.下列说法错误的是( ).
A.平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例
B.圆的周长和它的直径成正比例
C.苹果的单价一定，卖出苹果的总收入与卖出的质量成反比例
D.运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数成反比例
6. a,b是两个成反比例的量,当a减少20%时,b( ).
A.增加20% B.减少20% C.增加25% D.减少25%
7.(2025,河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买 500 度电,若平均每天用电 度,则能使用 天.下列说法错误的是( ).
A.若 , 则 B.若 , 则
C.若 减小, 则 也减小 D.若 减小一半, 则 增大一倍
二、填空题
8.在速度、路程、时间三个量中，速度一定时，路程与时间成 关系；路程一定时，速度和时间成 关系；时间一定时，路程和速度成 关系(填“正比例”或“反比例”)。
9.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和它的 成反比例关系。
10.下表中若 与 成正比例关系，则 是 ， 是 ；若 与 成反比例关系，则 是 ， 是 。
11.若 ( 均不为 )，则 ， 与 成
比例关系；若 ，则 和 成 比例关系。
二、解答题
12.根据关系式，判断下列各题中的两种量成什么比例关系.
（1）. (x,y 均不为 0)，y 和 x 成 比例关系；
（2）. (x, y 均不为 0)，y 和 x 成 比例关系；
（3）. y=，y 和 x 成 比例关系；
（4）. 若=，则 m 与 n 成 比例关系。
13.某种汽车行驶的时间和路程对应的情况记录如下表:
（1）. 表格中 和 是两种相关联的量， 随着时间的变化而变化；
（2）. 上表中汽车行驶的路程与时间的比值都是 ，这个比值表示 ；
（3）. 因为汽车行驶的 一定,所以汽车行驶的路程和时间成 比例关系。
14.给一间教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表:
（1）. 表格中 和 是两种相关联的量,铺地砖所需的数量随着 的变化而变化.
（2）. 因为教室的 一定，所以每块地砖的面积与所需地砖的数量成 比例关系。
（3）. 如果每块地砖的面积是，铺教室地面需要 块地砖；如果铺教室地面用了150块地砖，所用地砖每块的面积是 。
15.有两个相互咬合的齿轮,主动轮是大齿轮,齿数是 60 个,大齿轮每分钟能转 25 转,从动轮是小齿轮,小齿轮的齿数是 个,小齿轮每分钟能转 转(提示:齿轮相互咬合,转过的齿数相等,所以“大齿轮的齿数大齿轮每分钟的转数小齿轮的齿数小齿轮每分钟的转数”).
（1）. 填下表：
（2）. 小齿轮的齿数与小齿轮每分钟的转数成 比例关系；
（3）. 和 的关系是 （列式表示）。
16.(2025,和平区期中)小天爸爸为参加10月天津马拉松比赛的健康跑,从9月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家.下面是他记录的部分锻炼数据:
（1）. 小天爸爸从单位到家的路程是 m.
（2）. 用式子表示 与 的关系, 与 成什么比例关系？
（3）. 某天，小天爸爸用 25 分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度.
17.课堂上，老师和同学们学习杠杆的科学小知识，共同制作了一根中间是0，两边都有刻度的质地均匀的直尺，在中点0处用绳子挂起（如图所示）。
通过悬挂钩码（所用钩码的规格相同）的动手实践发现：
左边刻度5处挂3个钩码，右边刻度5处挂3个钩码可以保持平衡；
左边刻度2处挂5个钩码，右边刻度5处挂2个钩码可以保持平衡。
（1）. 左边刻度 4 处挂 3 个钩码，现在要在右边挂 3 个钩码，应挂在刻度 处才能平衡。
（2）. 在(1)的情况下，保持左边悬挂钩码的刻度数和钩码数都不变，为了保持平衡，右边还可以怎样挂？请填写下表。
（3）. 请找出规律:要保持杠杆平衡,在一侧刻度数和所挂的钩码数一定的情况下,另一侧刻度数和所挂的钩码数成 比例关系。
答案
一 单选题
1 C
2 A
3 D
4 C
5 C
6 C
7 C
二. 填空题
8. 正比例,
反比例,
正比例
9. 高
10. 4, 8, 16, 2
11. 3, 2,正,反
三. 解答题
12 (1) 正
(2) 正
(3) 反
(4) 正
13 (1) 时间,路程,路程
(2) 60,汽车行驶的速度不变
(3) 速度,正
14 (1) 每块地砖面积,
所需地砖数量,
每块地砖面积
(2) 面积,反
(3) 240,0.8
15 (1)
(2) 反
(3)
16 (1) 5 000
(2)， 与 成反比例关系.
(3) .
因此他当天的跑步速度是 .
17 (1) 4
(2) 12,6,4,2
(3) 反
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