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浙江省金华市八年级数学上册期中考试学科素养达标卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章三角形—第2章特殊三角形，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1． 下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （　　)
A．3cm，5cm，9cm B．6cm，7cm，13cm
C．9cm，9cm，19cm D．11cm，18cm，22cm
2． “说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 （　　)
A．喜 B．爱 C．数 D．学
3．如图，在平行四边形ABCD中， ∠A的平分线AE交CD于E， AB=8， BC=6，则EC等于（ )
A．1 B．1. 5 C．2 D．3
4．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC， AC相交于点D， E.若D为BC的中点， AC=8， CD=5，则 △ABC的面积为(　　)
A．12 B．20 C．22 D．24
5．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）
A．0.4 cm2 B．0.5 cm2 C．0.6 cm2 D．0.7 cm2
6． “赵爽弦图”是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它体现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲. 如图， “赵爽弦图”是由与 Rt△AOB 全等的四个直角三角形（黑色)围成的一个正方形 ABCD，中间的部分是一个小正方形. 过正方形 ABCD 的顶点作正方形 EFGH，且 EF⊥OB. 若中间最小的正方形的面积为 1，AB=5，则正方形 EFGH 的面积为（　　)
A．25 B．36 C．49 D．64
7．下列语句中不正确的是（　　）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
8．如图， AD 是 的高，以点 为圆心，适当长为半径画弧交 AB 于点 ，交 BC 于点 ；分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧交于点 作射线 BP 交 AD 于点 .若 ，，，则 CD的长为(　　)
A．4 B． C． D．
9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
10．“弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大的正方形，汉末数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理.如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M、交GH于点N．若AH =GH，则以下说法正确的有（　　）个．
①△AEF≌△CGD. ②AN = NF ③FM = MC =④HN = NG =
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知直角三角形的斜边长为 ，一条直角边长为，则此直角三角形的面积是　 　
12．已知等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的第三边长为　 　。
13．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为　 　°.
14． 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　.
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB = 30°，CD ⊥ AB 于 D 点，BC = 1．点 P 是直线 BC 上一动点，连接 AP．若点 E 是 AP 的中点，则 DE 的最小值是　 　．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E为CD上一点，将正方形ABCD沿AE翻折，使点D落在点D1处，若点D1落在正方形ABCD内部，连结DD1，延长AD1， DD1交边BC于点M， N.
（1）若BN=7，则DE=　 　；
（2）若CM-D1M=3，则DE=　 　。
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；
（2）线段CC'被直线l　 　；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．
19．如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°， AD平分∠CAB.
（1）请仅用无刻度直尺和圆规在AB上找一点 E，使得△ACD≌△AED，保留作图痕迹，并给出全等的证明过程.
（2）若CD=3， AB=10，求△ABD的面积.
20．如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为．
（1）求线段的长；
（2）连接，求证：
（3）求线段的长；
21．如图，，，，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且，，，在同一条直线上．
（1）求∠PAD的度数；
（2）求证：P是线段CD的中点．
22．如图，在平行四边形中，点分别在边，的延长线上，且，连接，分别交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．综合与实践
【建立模型】
（1）如图（1），为等边三角形，点D在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接交于点求证：
【应用模型】
（2）①如图（2），在中，平分，且，点E在的延长线上，且，连接，求证：
②如图（3），和都是等腰三角形，，点C恰好在延长线上，连接若，，求的面积．
24．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，BD，CE相交于点O，连接ED，DE>CD。
（1）求∠BOC 的度数；
（2）求证：BC-BE>DE-CD；
（3）若，求的值。
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】4
13．【答案】95
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】（1）5
（2）
17．【答案】（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10，
故周长x的范围为12＜x＜20；
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14，
当x为16时，c=6，
当x为14时，c=4；
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形，
综上，△ABC是等腰三角形
18．【答案】（1）如图所示：
（2）垂直平分
（3）连接B'C，交直线l于点P， 可得BP＝B'P，
此时PB+PC的长最短，
则BP+CP＝B'C＝＝＝．
19．【答案】（1）解：作图痕迹如图(答案不唯一)
由作图可知AC=AE.
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAE，
在△ACD和△AED中
，
∴△ACD≌△AED (SAS)；
（2）解：∵△ACD≌△AED
∴CD=ED=3， ∠ACD=∠AED=90°
20．【答案】（1）解：是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
的周长为，
（），
∴；
（2）证明：连接，
是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
；
（3）解：的周长为，
=，
，
（），
，
．
21．【答案】（1）解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
平分，
；
（2）证明：过点作于点，如图，
平分，
，
平分，
，
，
是线段的中点．
22．【答案】（1）证明：在中，，，，
又，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴（）；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【答案】（1）证明：如图1，和是等边三角形，
，，，
，
≌，
；
（2）①证明：平分，
，
，，
≌，
，
，，，
，
，
，
，
；
②解：如图3，设，
是等腰三角形，，，
，
由①同理得：≌，
，，
，
，
，
，
，
24．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵平分交于点，平分交于点，
∴，，
∴，
∴
（2）证明：如图，在BC上取点H，使，连接OH，，
∵平分交于点，平分交于点，
∴，，
在中
∴，
∴，，
∴，
在中
∴，
∴，
∴，
∴
（3）解：如图，过作于，过作于，
∴，
由（1）得：，
∴，
由（2）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
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