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浙江省杭州市八年级数学上册期中考试学科素养达标卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章三角形—第2章特殊三角形，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（　　）
A．4 B．6 C．10 D．12
2． 如图，在△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACD 的度数为 （　　)
A．130° B．120° C．100° D．50°
3．下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．如图， 已知屋顶的主桁架△ABC 是等腰三角形，AB=AC， ∠A=70°， 点D是桁架AB边上的一点，为了加固屋檐，延长CB至点E，使得BD=BE，则∠E 的度数是(　　)
A．22.5° B．25° C．27.5° D．35°
6．如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10． 如图，AB∥CD，E为AB上一点，CE∥FH，过点E作EG⊥FH于点G，EH平分∠BEG，且∠BEG=2∠C， 则下列结论中： ①CE⊥GE； ②2∠C+∠HFD=90°； ③∠H=60°； ④EF平分∠CEG.其中正确的结论有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为　 　 .
12．小明从镜子外看到镜子里面的电子钟如图所示，则此时的实际时间是　 　.
13． 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的面积为　 　．
14．如图，，分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为　 　．
15．如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则＝　 　．
16．如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD 于点O，点E为AB边上一点，且AE=EB，S△ACD=5，AD=2 ，BO=2，则CE=　 　。
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17． 如图， 在△ABC中， AD 是高， AE、BF 是角平分线， 它们相交于点O， .
（1） 若∠ABC=60°， 求∠DAE的度数；
（2）求∠AOB的度数.
18． 如图， 在 中， 于点D， 于点E，AE， CD交于点F.
（1） 求证：
（2） 若CD=8，AB=14，求 AF的长.
19．在 中，已知三边长a，b，c满足a=b+2，b=c+1。
（1）求b的取值范围；
（2）若这个三角形的周长为22，求a，b，c的值。
20．如图，已知三个顶点的坐标分别为、、．
（1）与关于轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标：___；
（2）将向下平移三个单位长度得到，若点是原的边上一点，经过两次图形变换后，点在边上的对应点为，则的坐标为　 　．
（3）在轴上找一点，使值最大，并求出的面积．（在图形中标出点M，保留作图痕迹）
21．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°）．
（1）请求出BD的长度；
（2）根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准．
22．如图，在△中，是上一点，连接，，，，．
（1）求证：；
（2）求BC的长．
23．已知∠MON=α，P 是∠MON 平分线上的一点，点 A 在射线OM 上，作∠APB=180°-α，交直线ON 于点B，作 PC⊥ON 于点C.
（1）如图1，若∠MON=90°，连接AB，作 PD⊥OM 于点D，则 PA 和PB 的数量关系是　 　.
（2）如图2，若∠MON=120°，连接AB，试判断△PAB 的形状，并说明理由.
（3）如图3，当∠MON=60°，点 B 在射线ON 的反向延长线上时，判断线段OC，OA 及BC之间的数量关系，并说明理由.
24．在 中， D 是 BC上一点， ，垂足为点 E.
（1） 如图1， 求 的度数；
（2） 如图2， BD=AB， F 是BE的中点， 猜想AC与AF的数量关系，并证明你的结论；
（3） 如图3，BD=AB=4，CD=2，F是BE上一动点，求：2CF+BF的最小值.
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】4
12．【答案】10：51
13．【答案】7
14．【答案】3
15．【答案】9
16．【答案】
17．【答案】（1）解：∵AD是高，，
，
，
，
是的平分线，
，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°= 5°
（2）解：，
，
、是角平分线，
，
∴∠AOB=180°-（∠BAE+∠ABF）=180°-55°=125°。
18．【答案】（1）证明：∵∠CAB=45°， CD⊥AB，
∴∠ACD=45°
∴AD=CD，
∵CD⊥AB， AE⊥BC，
∴∠AFD+∠FAD=90°， ∠B+∠FAD=90°，
∴∠AFD=∠B，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ADF≌△CDB (AAS).
（2）解：∵△ADF≌△CDB，CD=8，
∴AD=CD=8，
∵AB=14，
∴BD=AB-AD=6，
∵∠CDB=90°，
∴
∵△ADF≌△CDB，
∴AF=BC=10.
19．【答案】（1）解：∵a=b+2，
∴b=a-2，
∴a-2=c+1，
∴a-c=3。
又∵a-c∴b>3。
（2）解：∵b=c+1，
∴c=b-1。
∵a+b+c=22，
∴b+2+b+b-1=22，
解得b=7，
∴a=b+2=9，c=b-1=6。
20．【答案】（1）解：如图，即为所求，
，

（2）
（3）解：如图，延长交y轴于点，连接，
∵，
∴当M，A，B时，，此时有最大值，
∴点M即为所求，
由图知，．
21．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，
∴BD＝3，
答：BD的长度为3．
（2）解：该车符合安全标准，理由如下：
在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，
在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，
即∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD，
∴该车符合安全标准．
22．【答案】（1）证明：∵AD=5，CD=12，AC=13，，
∴，
∴△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°，
∴
（2）解：由（Ⅰ）知，CD⊥AB，
∴△BCD是直角三角形，
∵，CD=12，
∴BC===15
23．【答案】（1）PA=PB
（2）解：△PAB为等边三角形.
理由：如图，作PD⊥OM于点D，
∵∠PCO=∠PDO=90°，
∴180°
∴∠APD=∠BPC，
∵点 P 在∠MON 的平分线上，且 PC⊥ON，PD⊥OM，
∴PC=PD，
∴△APD≌△BPC（ASA)，
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB 为等边三角形.
（3）解：OA=BC+OC.
理由如下：如图，作 PD⊥OM 于点D，
同（1）可证△APD≌△BPC，
∴AD=BC，
∵点 P 在∠MON 的平分线上，且 PC⊥ON 于点C，
∴PC=PD，
在Rt△OPD 和Rt△OPC 中，
∴Rt△OPD≌RtOPC(HL)
∴OC=OD，
∴OA-AD=OD=OC，
∴OA-BC=OC，
即OA=BC+OC.
24．【答案】（1）解：设∠ABE=∠C=α，
∵BE⊥AD，
∴∠BAD=90°α，
又∵∠ABC=60°，
∴∠CAD+∠BAD+∠C=120°，
∴∠CAD=120°-∠C-∠BAD=120°-α-(90°-α)=30°；
（2）解：AC=2AF；
证明：延长AF至点 P，使 PF=AF，连接BP，
∵BE⊥AD，
∴∠AEF=90°，
∵F是BE的中点，
∴BF=EF，
又∵∠BFP=∠EFA，
∴△BFP≌△EFA(SAS) ，
∴∠PBF=∠AEF=90°，
∵BD=AB， ∠ABC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD， ∠BAD=∠ADB=60°，
∴∠ADC=120°，
∵BE⊥AD，
∴∠ABE=∠DBE=30°，
∴∠ABP=∠ABE+∠PBF=30°+90°=120°，
∴∠ABP=∠ADC，
∵∠BAD=∠CAF=60°
∴∠BAP=∠DAC，
∴△ABP≌△ADC(ASA)，
∴AC=AP，
∵AP=2AF，
∴AC=2AF
（3）解：过点F做FG⊥AB，垂足为G，
由(2)可知 ∴2CF+BF最小时，即2(CF+FG)最小，此时C、F、G三点共线，即CG⊥AB
∵BC=BD+CD=4+2=6， ∠ABC=60°，∴2CF+BF的最小值为
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