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2　重力势能
基础过关练
题组一　重力做的功
1.[2026江苏镇江期末]在研究重力势能的过程中,用到了如图所示的情境,小物块的质量为m,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.重力势能有正负,是矢量
B.物块沿光滑曲面下滑比沿粗糙曲面下滑时重力做功少
C.物块由位置A运动到位置B的过程中,重力做的功为mg(h1-h2)
D.物块重力势能的变化量与参考平面的选取有关
2.[多选题][2026河南洛阳期中]如图所示,可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点由静止释放,沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg,圆弧滑道的半径为8 m,角θ=60°,且过Q点的切线水平,重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程,下列说法正确的是(　　)
A.重力做的功为800 J
B.重力势能减少了800 J
C.经过Q点时货物对滑道的压力大小为90 N
D.经过Q点时重力的功率为1 200 W
题组二　重力势能的理解与计算
3.[多选题][2026吉林东北师大附中期中]关于重力势能,下列说法中正确的是(　　)
A.物体重力势能的大小及重力势能的变化量都与零势能面的选取有关
B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能增大了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
4.[教材习题改编]如图所示,质量为m的小球,从距桌面高h1处的A点下落到地面上的B点,桌面距地面高h2。选择水平桌面为零势能面,重力加速度为g,关于小球的重力势能Ep和重力做功,下列说法正确的是(　　)
A.在A点时,EpA=mg(h1+h2)
B.在B点时,EpB=-mgh2
C.小球下落过程中,Ep先减小后增大
D.小球重力势能增大了mg(h1+h2)
5.[2025江苏连云港联考]如图所示,一只可爱的毛毛虫外出觅食,缓慢经过一截面为等边三角形(边长为L)的小石块。已知毛毛虫的身长为3L、总质量为m。以水平地面为零势能面,重力加速度为g,不考虑毛毛虫身体的高度,当毛毛虫身体中点刚到达小石块最高点时,其重力势能为(　　)
A.mgL　 B.mgL　 C.mgL　 D.mgL
6.[2026江苏南京期中]如图所示,一质量为M、半径为R的实心球A(质量分布均匀)放在水平地面上,现从球A中挖去一半径为的小球B,挖去后的空穴与原球面相切于最高点。重力加速度大小为g,以地面为参考平面,则挖去球B后剩余部分的重力势能为(　　)
A.MgR　　　　B.MgR　　　　C.MgR　　　　D.MgR
7.[多选题][2026福建莆田第八中学期中]如图所示,跳台滑雪运动员在一次训练中,从山坡上的A点由静止滑下,经圆弧滑道到达倾角为θ=37°的固定斜面跳台顶端B后,以v0=10 m/s的速度水平飞出,最终落到斜面跳台上的C点。已知A点到B点的高度h=10 m,运动员连同装备总质量m=50 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是(　　)
A.运动员从A点运动到B点的过程中,重力的瞬时功率逐渐增大
B.运动员从B点到C点所用的时间为1.5 s
C.运动员从B点运动到C点重力势能减少了5 625 J
D.运动员从B点运动到C点,重力的平均功率为7 500 W
8.[2026江苏横林高级中学月考]在网球比赛过程中某运动员从某一高度将质量为m的网球击出,击出后网球在空中飞行的速率v随时间t的变化关系如图所示,t2时刻网球落到对方的场地上。以水平地面为参考平面,网球可视为质点,不计空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.击球点到落地点间的水平距离为v0t2
B.网球上升的最大高度为
C.运动过程网球重力势能的最大值为
D.从t1开始计时,网球重力的瞬时功率与时间之比为mg2
题组三　弹性势能的理解与计算
9.[2025江西宜春期中]如图所示是某运动员在撑杆跳高比赛过程中的分解动作图,下列说法中正确的是(　　)
A.从1到3过程中,杆的弹性势能增加
B.从4到7过程中,杆的弹性势能减小
C.从6到8过程中,运动员的重力势能减小
D.从4到9过程中,地面对杆的弹力不做功
10.[多选题][2025福建福州期中]如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由摆下,不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.小球的重力势能增加
B.小球的重力势能减少
C.弹簧的弹性势能增加
D.弹簧的弹力做负功,弹性势能减少
11.[2026江苏苏州第十中学期中]如图甲所示,一滑块沿光滑的水平面向左运动,与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短,然后反向弹回,弹簧始终处在弹性限度内,图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像,则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时,弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为(　　)
　
A.3.6 J、-3.6 J　　　　　　　　B.-3.6 J、3.6 J
C.1.8 J、-1.8 J　　　　　　　　D.-1.8 J、1.8 J
答案与分层梯度式解析
2　重力势能
基础过关练
1.C 2.AB 3.CD 4.B 5.A 6.C
7.BC 8.D 9.D 10.BC 11.C
1.C　重力势能是标量,但有正负,其正负不表示方向,表示位于参考平面上方还是下方,故A错误;重力做功只与初、末位置的高度差有关,与路径是否光滑无关,故B错误;物块从A到B,下落的高度为Δh=h1-h2,故重力做功W=mgΔh=mg(h1-h2),C正确;重力势能的大小与参考平面的选取有关,但重力势能的变化量只与初、末位置的高度差有关,与参考平面的选取无关,D错误。
2.AB　货物从P点运动到Q点的过程中,重力做的功WG=mgR(1-cos 60°)=800 J,根据WG=-ΔEpG,可知重力势能减少了800 J,故A、B正确;过Q点时,根据牛顿第二定律有N-mg=m,解得N=290 N,根据牛顿第三定律可得货物对滑道的压力大小为290 N,故C错误;经过Q点时,速度沿水平方向,重力的功率为PG=mgvy=0,故D错误。
3.CD　由Ep=mgh可知,重力势能的大小和零势能面的选取有关,由WG=-ΔEp=-mgΔh可知,重力势能的减少量等于重力对物体做的功,重力势能的变化量仅由初、末位置的高度差决定,与零势能面的选取无关,故A错误,D正确;若物体处于零势能面下方,则相对高度为负,与零势能面的距离越大,重力势能越小,故B错误;重力势能是标量,-5 J<-3 J,因此从-5 J变化到-3 J,重力势能增大了2 J,故C正确。
4.B　选择桌面为零势能面,A点在参考平面上方h1处,则小球的重力势能为EpA=mgh1;B点在参考平面下方h2处,重力势能为负值,小球的重力势能为EpB=-mgh2,A错误,B正确。小球下落过程中,重力做正功,小球的重力势能Ep不断减小,C错误。从A点下落到B点过程,小球重力做功WG=mg(h1+h2),则重力势能减少了mg(h1+h2),D错误。
5.A　
模型建构　毛毛虫身体中点刚到达小石块最高点时的情境如图所示:
解析　毛毛虫身体中点刚到达小石块最高点时,毛毛虫在小石块上的身体部分的重心在与三角形两侧边的中点等高的位置,则毛毛虫的重力势能为Ep=2×mg×=mgL,A正确。
方法技巧　求解绳子、链条类物体的重力势能时,重心位置的确定是关键。粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条,其重心在中点,Ep=mgh中的h表示其重心相对于零势能面的高度。当绳子、链条不以直线状(如折线状)放置时,应当分段(使其每段都是直线状)求重力势能再求和。
6.C　
关键点拨　均匀实心球的质量与体积成正比,体积与半径的三次方成正比。已知挖去小球的半径为,因此小球体积是原大球体积的=,小球质量m=M。
解析　原完整大球的球心高度为R,故原大球的重力势能Ep原=MgR;挖去的小球与原大球在最高点相切,因此小球球心在大球球心正上方处,小球重心高度为h=R+=,挖去小球的重力势能Ep挖=·g·=,剩余部分的重力势能Ep=Ep原-Ep挖=MgR,故选C。
7.BC　重力的瞬时功率等于重力与竖直方向上分速度的乘积,运动员从A点由静止开始滑下,重力的瞬时功率为0,滑到B点时速度沿水平方向,重力的瞬时功率也为0,故从A点运动到B点的过程中,重力的瞬时功率先增大后减小,A错误;运动员从B点运动到C点,位移方向与水平方向的夹角为θ=37°,根据hBC=gt2,xBC=v0t,tan θ=,解得t=1.5 s,故B正确;运动员从B点运动到C点,重力势能的减少量等于重力做的功,即ΔEp减=WG=mghBC=mg·gt2=5 625 J,重力的平均功率为== W=3 750 W,故C正确,D错误。
8.D　由题图可知,运动员从某一高度将网球击出,网球的速率先变小后变大,t1时刻网球处于最高点,速度方向水平,则击球点到落地点间的水平距离为x=v1t2,A错误;网球被击出时竖直方向的分速度大小为=,所以网球上升的最大高度为Δhmax==,故B错误;网球落地时竖直方向的分速度大小为vym=,所以网球运动过程中离地的最大高度为hm==,则网球的最大重力势能为Epm=mghm=,C错误;从t1开始计时,网球重力的瞬时功率PG=mgvy=mg2t,故重力的瞬时功率与时间之比为mg2,故D正确。
9.D　从1到3过程中,杆一直没有发生形变,弹性势能一直等于0,A错误;从4到7过程中,杆的形变量先增大后减小,弹性势能先增大后减小,B错误;重力势能Ep=mgh,以地面为零势能面,从6到8过程中,运动员距离地面的高度h越来越大,重力势能越来越大,C错误;从4到9过程中,地面对杆的弹力作用点的位移等于0,地面对杆的弹力不做功,D正确。
10.BC　小球由A点摆向最低点B的过程中,重力做正功,小球的重力势能减少,A错误,B正确;小球由A到B的过程中,弹簧伸长,弹簧的弹性势能增大,C正确,D错误。
11.C　在F-x图像中,图线与横轴围成的面积表示弹力做的功。弹簧压缩量从x1=8 cm=0.08 m变为x2=4 cm=0.04 m,对应弹力从F1=60 N变为F2=30 N,这段图线与横轴围成的面积即弹力做功,W=·(x1-x2)=×(0.08 m-0.04 m)=1.8 J,弹力方向与位移方向一致,做正功;根据功能关系,弹力做功等于弹性势能变化量的负值,即W=-ΔEp,因此弹性势能变化量ΔEp=-W=-1.8 J,负号表示弹性势能减少,因此弹簧做功为1.8 J,弹性势能变化量为-1.8 J,故选C。

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