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5　实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一　实验原理与操作
1.[2026北京清华大学附中期中]利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的　　　　。
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量与势能变化量
C.速度变化量与高度变化量
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤:
A.按照图甲所示的装置安装器材;
B.将打点计时器接到电源的直流输出端上;
C.用天平测量出重物的质量;
D.把纸带的一端固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔并经过复写纸的下方,把重物提升到一定的高度;
E.先松手释放纸带,再接通电源;
F.选择合适的纸带进行测量;
上述操作中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤是　　　　。(填序号)
(3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O(对应速度为0)的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能减少量为=　　　　,动能增加量ΔEk=　　　　(均用题中所给字母表示)。
(4)在按上述步骤做该验证实验时大多数学生的实验结果显示重力势能的减少量略大于动能的增加量,但是有个别同学的结果显示重力势能的减少量小于动能的增加量,对于个别同学的结果,其原因可能是　　　　。
A.利用公式v=gt计算重物速度
B.利用公式v=计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.在接通电源之前先释放了纸带
2.[2025江苏南通海安高级中学期中]某实验小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中:
(1)下列所示实验装置中,器材安装使用正确的是　　　　。
　　　　　　　　
　　　　　　　　
(2)如图1所示是实验中得到的一条纸带,O点是打下的第一个点。在纸带上选取三个相邻的点A、B、C,测得它们到O点的距离分别为h1、h2、h3。已知重锤质量为m,当地重力加速度为g,电源频率为f,则在打下B点时重锤的速度v=　　　　　　;若验证打点O~B过程中重物机械能守恒,则测得的物理量满足的关系式　　　　　　。(用题中给出的物理量的字母表示)
(3)该小组选用两个重物M和N分别进行实验,多次记录下落高度h并计算对应的速度大小v,作出的v2-h图像如图2所示。对比图像分析可知,选重物　　　　(选填“M”或“N”)进行实验误差较小,请叙述理由:　　　　　　　　　　　　　　　。
题组二　数据处理与分析
3.[2026江苏苏州中学月考]某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块(带有遮光条)组成的系统机械能守恒。图1中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前,细线与弹簧和物块的拴接点(A、B)在同一水平线上,且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油,以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计,细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m,弹簧的劲度系数为k,弹性势能Ep=kx2(x为弹簧形变量),重力加速度为g,遮光条的宽度为d,小物块释放点与光电门之间的距离为l(d远远小于l)。现将小物块由静止释放,记录物块通过光电门的时间t。
　
(1)物块通过光电门时的速度为　　　　;
(2)改变光电门的位置,重复实验,每次物块均从B点静止释放,记录多组l和对应的时间t,作出-l图像如图2所示,若在误差允许的范围内,-l满足关系式　　　　　　　时,可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒;
(3)在(2)的条件下,l=l1和l=l3是图像中轴对称的两个位置,l=l1和l=l3时,物块通过光电门时的动能分别为Ek1、Ek3,弹簧具有的弹性势能分别为Ep1、Ep3,则Ek1-Ek3=　　　　,Ep1-Ep3=　　　　(用l1、m、l3、g表示);
(4)在(2)中条件下,l取某个值时,可以使物块通过光电门时的速度最大,速度最大值为　　　　(用m、g、k表示)。
4.[2025山东泰安一模]在“探究系统机械能守恒”的实验中,某实验小组设计了如图甲所示的装置,在水平气垫导轨上安装了两个光电门M、N,带有小槽的滑块上固定一遮光条,细线绕过定滑轮与一砂桶相连,砂桶内装有一定量的砂子。已知光电门M、N之间的距离为L,砂桶及砂子的总质量为m1,遮光条的宽度为d,滑块与遮光条的总质量为m2,重力加速度为g。
(1)接通气源,滑块从某位置由静止释放,滑块在细线拉动下运动,记录遮光条通过光电门M、N的遮光时间分别为t1、t2,则滑块经过两光电门的过程中,滑块、遮光条、砂桶及砂子组成的系统动能的增加量ΔEk=　　　　,该过程中砂桶及砂子重力势能的减少量为　　　　。(结果用m1、m2、d、t1、t2、g和L表示)
(2)现从砂桶中取出部分砂子,放入滑块的小槽中,测出砂桶和桶内砂子的总质量m,重复(1)中的操作。
(3)用(2)中的方法,不断改变砂桶和桶内砂子的总质量,多次实验,测得多组数据。作出砂桶和桶内砂子的总质量m与滑块通过两光电门时速度的二次方差Δv2的关系图像,如图乙所示。则该图线的斜率为　　　　(结果用m1、m2、g和L表示)。
能力提升练
题组　实验拓展与创新
1.[2026湖北宜昌期中]某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律,上端固定在铁架台顶部,下端系一小球,小球自然下垂位置处固定一光电门,P是可移动的夹子,已知当地重力加速度为g。
　　
(1)用游标卡尺测得小球的直径为d;用毫米刻度尺测得夹子下端到小球上端的细线长度为l。
(2)将细线水平拉直,使小球从与夹子下端等高处由静止释放,记录小球通过光电门的遮光时间t,则小球通过最低点时的速度大小v=　　　　(用所测物理量符号表示)。
(3)本实验中,满足关系式　　　　　　,则验证了机械能守恒(用所测物理量符号表示)。
(4)移动P的位置多次实验,将实验数据描绘在-l坐标平面上得到如图乙所示的图线。已知图线的纵截距为b,当满足b=　　　　时,则验证了机械能守恒。
(5)实验中发现小球动能的增加量总是大于势能的减少量,可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(写出一个即可)。
2.[2026河北石家庄二中期中]某物理兴趣小组为探究机械能守恒定律,设计了如下两组实验:
实验一:利用如图甲所示的实验装置探究物体A、B组成的系统机械能守恒。
使B从一定高度由静止下落,A拖着纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量和分析,即可探究机械能守恒定律。
如图乙所示是实验中获取的一条纸带,O是打下的第一个点,打点计时器的工作频率为50 Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点,每相邻两计数点间还有4个点未标出,各计数点到O点的距离已在图乙中标出。已知A的质量m1=100 g、B的质量m2=200 g,重力加速度g取10 m/s2。
(1)关于实验一,系统在O至B所对应的运动过程中,系统动能的增加量ΔEk=　　　　J,系统重力势能的减少量ΔEp=　　　　J,实验结果显示ΔEp略大于ΔEk,造成这一结果的主要原因是　　　　　　　　　　　　。(计算结果均保留一位小数)
实验二:利用如图丙所示的实验装置探究机械能守恒定律。
轻绳的一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,拉力传感器可以测量绳中拉力。拉起小钢球至某一位置由静止释放,使小钢球在竖直平面内摆动,记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置,重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制Tmax-Tmin图像,如图丁所示,已知该图线是一条直线。
(2)关于实验二,若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图丁中直线斜率的理论值为　　　　;小钢球的重力为　　　　N。(以上结果均保留2位有效数字)
3.[2026湖北名校联考]某同学通过同时释放手机和小球,调节手机拍摄功能中的感光度和快门时间,拍摄出质量较高的频闪照片。图乙是该同学拍摄的小球自由下落部分运动过程中的频闪照片,用来验证机械能守恒定律。该同学以小球释放点为原点O,并借助照片背景中的刻度尺测量各时刻的位置坐标为x1、x2、x3、x4、x5,刻度尺零刻度与原点O对齐。已知手机连拍周期为T,当地重力加速度为g,小球质量为m。
　
(1)如图乙所示,从起点O下降到x2位置小球的位移大小为　　　　cm;
(2)关于实验装置和操作,以下说法正确的是　　　　;
A.刻度尺应固定在竖直平面内
B.选择质量大且体积小的小球
C.小球实际下落过程中动能增加量大于重力势能减少量
(3)小球在x3位置时的瞬时速度v3=　　　　(用题中所给的物理量符号表示);
(4)取小球从O到x4的过程进行研究,则机械能守恒定律的表达式为　　　　　　(用题中所给物理量的符号表示);
(5)该同学利用测得的数据,算出小球经过各点的速度v,并作出了如图丙所示的x-v2图线,测得图线的斜率k明显大于,该学生分析是由于存在恒定阻力的影响,则小球受到的阻力大小F阻=　　　　　　(用m、g、k表示)。
4.[2026江苏南京期中]某同学设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律,将量角器竖直固定在铁架台上,使直径边水平;小球通过长为L且不可伸长的细线悬挂于量角器的圆心O处;O点正下方安装光电门。实验时,利用电磁铁吸住小球,断开电源,小球在紧贴量角器的竖直平面内运动,运动到最低点时刚好挡住光电门的细光束。挡光距离视为小球直径d,当地重力加速度为g。
　
(1)对于该实验,应选用　　　　;
A.铝球　　　　B.钢球　　　　C.铜球
(2)读出细线与竖直方向的夹角θ后释放小球,小球通过光电门的时间为t,则小球的速度v=　　　　。多次改变夹角θ,重复上述步骤,记录对应的θ和t;
(3)计算重力势能变化时,所取小球的高度变化应为　　　　;
A.L(1-cos θ)
B.(1-cos θ)
C.(L+d)(1-cos θ)
(4)若以1-cos θ为纵坐标、为横坐标描点画图,图像应为一条过原点的倾斜直线,可得出小球运动过程中满足机械能守恒,图像斜率k=　　　　(用L、d、g表示);
(5)小明按上述方案进行实验操作和数据处理,得到图像如图乙所示,他认为是空气阻力的影响。你是否同意他的观点,并从图像变化来说明原因　　　　。
答案与分层梯度式解析
5　实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
1.答案　(1)A　(2)BCE　(3)mghB　m　(4)AD
解析　(1)比较重物下落过程中,任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相等,即可验证机械能是否守恒。故选A。
(2)B项打点计时器需要接交流电源,接直流输出端无法正常工作,操作不恰当;C项验证机械能守恒的公式为mgh=mv2,质量m被约去,因此不需要测量重物质量,步骤没有必要;E项实验时应先接通电源,待打点稳定后再释放纸带,否则开头的点迹会缺失,操作不恰当。故上述操作中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤是B、C、E。
(3)从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能减少量为=mghB;根据匀变速直线运动的推论,可知打B点重物的速度等于重物在AC段的平均速度,则有vB=,故从打O点到打B点的过程中,动能增加量ΔEk=m。
(4)利用公式v=gt计算重物速度,这是假设重物做自由落体运动,加速度为g,但实际实验中存在阻力,加速度小于g,实际的速度会小于用公式v=gt计算出来的速度,即计算出的速度会偏大,导致动能增加量偏大,可能使重力势能减少量小于动能增加量,故A正确;利用公式v=计算重物速度,是根据机械能守恒公式mgh=mv2推导出来的,若用公式v=计算重物增加的动能,其值与减少的重力势能相等,故B错误;由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响,空气阻力和摩擦阻力做负功,重物的机械能会减少,故减少的重力势能大于增加的动能,故C错误;先释放纸带,说明重物在打点前已经有了初速度,如果在后续计算中,我们仍然按照常规方法处理,会导致测得的速度及对应的动能偏大,故D正确。
2.答案　(1)A　(2)　=gh2
(3)M　见解析
解析　(1)为获得更多点迹,打点计时器应靠近重锤,并且要将重锤悬于空中,不能放在铁架台上面。
(2)根据匀变速直线运动规律有v==,重锤动能增加量ΔEk=mv2=,重锤重力势能的减少量ΔEp=mgh2,若该过程机械能守恒,则满足ΔEp=ΔEk,即=gh2。
(3)设重物下落过程中受到的阻力大小为f,根据动能定理可得(mg-f)h=mv2,整理可得v2=2h,则v2-h图像的斜率为k=2,由题图2可知重物M的斜率较大,则M受的阻力影响较小,因此选重物M进行实验误差更小。
3.答案　(1)　(2)=-l2+l　(3)0　mg(l1-l3)　(4)g
解析　(1)遮光条的宽度为d,通过光电门的时间为t,则物块通过光电门时的速度为v=。
(2)若系统机械能守恒,则有mgl=kl2+mv2=kl2+m,在误差允许的范围内,满足关系式=-l2+l,即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。
(3)由图2可知l=l1和l=l3时,时间相等,则物块的速度大小相等,动能相等,则有Ek1-Ek3=0,由mgl3=Ep3+Ek3,mgl1=Ep1+Ek1,可得Ep1-Ep3=mg(l1-l3)。
(4)由图2可知l=l2时遮光条挡光时间最短,此时物块通过光电门时的速度最大,可得l2=,又mgl2=k+m,联立可得vm=g。
4.答案　(1)(m1+m2)d2　m1gL　(3)
解析　(1)根据题意可知滑块经过光电门M、N的速度分别为v1=、v2=,则系统动能的增加量ΔEk=(m1+m2)-(m1+m2),整理得ΔEk=(m1+m2)d2;该过程中砂桶及砂子重力势能的减少量为ΔEp=m1gL。
(3)根据机械能守恒定律有mgL=(m1+m2)Δv2,整理得m=Δv2,可得图线斜率为k=。
能力提升练
1.答案　(2)　(3)=l+g　(4)g　(5)见解析
解析　(2)小球通过光电门的时间极短,极短时间内的平均速度等于瞬时速度,则小球通过最低点时的速度大小v=。
(3)小球由静止释放到通过最低点的过程,重心下降的高度为h=l+,则重力势能的减少量ΔEp=mgh=mg,动能的增加量ΔEk=mv2=m,若机械能守恒,则满足ΔEp=ΔEk,化简可得=l+g,满足此关系式则验证了机械能守恒。
(4)由=l+g可知,当满足b=g时,验证了机械能守恒。
(5)实验中发现小球动能的增加量总是大于势能的减少量,说明测得的速度偏大,可能是光电门放置的位置偏低。
2.答案　(1)0.6　0.7　纸带与打点计时器间的摩擦阻力做功　(2)-2.0　0.59
解析　(1)打点计时器的工作频率f=50 Hz,相邻两计数点间还有4个点未标出,相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s,B点的瞬时速度等于AC段的平均速度,vB== m/s=2.049 m/s,系统动能增加量ΔEk=(m1+m2)≈0.6 J;系统重力势能减少量ΔEp=(m2-m1)ghOB≈0.7 J;由于纸带与打点计时器间的摩擦阻力做功,导致重力势能减少量略大于动能增加量。
(2)设小钢球质量为m,摆长为L,最大摆角为θ。在最高点速度为零,沿绳方向合力为零,Tmin=mg cos θ,从最高点到最低点,由机械能守恒定律得mgL(1-cos θ)=mv2,在最低点,由牛顿第二定律得Tmax-mg=m,联立解得Tmax=3mg-2mg cos θ=3mg-2Tmin,由此可知图像斜率理论值为-2.0,由图像可知3mg=1.77 N,则小钢球重力mg=0.59 N。
3.答案　(1)5.10　(2)AB　(3)　(4)gx4=　(5)mg-
解析　(1)图乙中刻度尺的分度值为0.1 cm,由图乙可知从起点O下降到x2位置小球的位移大小为x2=5.10 cm。
(2)由于小球做自由落体运动,因此为了测量小球下落的距离,刻度尺应固定在竖直平面内,故A正确;为了减小空气阻力的影响,应选择质量大且体积小的小球,故B正确;由于空气阻力的影响,小球实际下落过程中动能增加量小于重力势能减少量,故C错误。
(3)小球运动到x3的时刻是x2到x4的中间时刻,因此小球在x3位置时的瞬时速度等于从x2到x4的平均速度,则有v3=。
(4)小球从O到x4的过程,根据机械能守恒可得mgx4=m,又v4=,联立可得机械能守恒定律的表达式为gx4=。
(5)根据动能定理可得(mg-F阻)x=mv2-0,整理可得x=v2,可知x-v2图像的斜率为k=,解得F阻=mg-。
4.答案　(1)B　(2)　(3)B　(4)　(5)见解析
解析　(1)为了减小空气阻力对实验的影响,应选择密度大、体积小的小球,这样能让小球的运动更接近理想的机械能守恒状态。虽然铜球密度最大,但释放前,它不能被电磁铁吸住,故选钢球。故选B。
(2)小球通过光电门的时间为t,则小球的速度v=。
(3)已知细线与竖直方向的夹角为θ,小球的球心到悬挂点O的距离为L+,则小球从释放点到最低点,根据几何关系,可得高度的变化为(1-cos θ),故选B。
(4)小球运动过程中满足机械能守恒,则有mg(1-cos θ)=mv2,又v=,联立可得1-cos θ=·,可知(1-cos θ)-图像的斜率为k=。
(5)同意,释放角度较小时,空气阻力对实验影响很小,图线近似为直线;随着释放角度逐渐增大,空气阻力增大,克服空气阻力做功逐渐增多,机械能损失逐渐增多,故图像会出现向上偏折,且差距越来越明显。

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