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第一章　安培力与洛伦兹力
1　磁场对通电导线的作用力
基础过关练
题组一　安培力的方向
1.[2026重庆沙坪坝期中]下列图中分别标明了通电直导线中电流I、匀强磁场的磁感应强度B和通电导线所受安培力F的方向,其中正确的是(　　)
2.[教材习题改编][多选题]下列情境中,关于通电导体棒ab所受的安培力的方向判断正确的是(　　)
3.[2026安徽黄山期末]如图所示,两根固定的通电长直导线a、b相互垂直,a平行于纸面,电流方向向左,b垂直于纸面,电流方向向外,则导线a所受安培力方向(　　)
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外,右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里,右半部分垂直纸面向外
4.[2026贵州贵阳期末]一竖直固定放置的长直导线中通有向上的恒定电流I1,在其右侧放入一“”形导线框,线框平面与长直导线在同一竖直面内,且线框的MN边与长直导线平行,如图所示。当“”形导线框中通入顺时针方向的电流I2时,导线框所受安培力的合力方向为(　　)
A.水平向左　　　　　　　B.水平向右
C.竖直向上　　　　　　　D.竖直向下
题组二　安培力的大小
5.[2026浙江七彩阳光新高考联盟联考]下列图中,通有电流大小为I的导体ab所受安培力的大小正确的是(　　)
　　　　　　　
　　　　　　　
6.[2026江苏无锡天一中学期中]如图所示,平行导轨固定在水平面上,导轨左端连接有恒流源(能输出恒定电流),导轨处在平行导轨水平向右的匀强磁场中,金属棒MN静止在导轨上,O为金属棒与导轨的接触点,将金属棒绕O点沿顺时针方向转动到虚线位置,转动过程中金属棒与导轨接触良好,则转动过程中,金属棒受到的安培力(　　)
A.大小不变,方向不变
B.大小不变,方向不断变化
C.先减小后增大,方向不变
D.先减小后增大,方向不断变化
7.[2026黑龙江龙东十校联盟联考]如图所示,甲、乙、丙、丁四幅图中,平行导轨间距均为L,回路中电流大小均为I,磁感应强度大小均为B。甲、乙、丙图中导轨处在水平面内,丁图中导轨倾斜,倾角为θ;甲、丙、丁图中磁场方向竖直向上,乙图中磁场斜向上与水平方向夹角为θ;甲、乙、丁图中导体棒垂直导轨放置,丙图中导体棒与导轨夹角为θ。则甲、乙、丙、丁四图中导体棒所受安培力的大小分别为(　　)
　　　　　　　　
A.BIL、BIL、BIL sin θ、BIL
B.BIL、BIL、BIL sin θ、BIL cos θ
C.BIL、、BIL cos θ、BIL cos θ
D.BIL、BIL sin θ、、BIL
8.[2025江苏宿迁模拟预测]半径为R的金属圆环放在如图所示的磁场中,磁感应强度大小均为B。圆环的圆心在坐标原点处,通以大小为I的顺时针电流,整个圆环受到的安培力的大小和方向分别为(　　)
A.2BIR,竖直向上　　　　　　　B.2BIR,竖直向下
C.2BIR,左下方　　　　　　　D.2BIR,右下方
题组三　磁电式电流表
9.[2026江苏扬州期末]磁电式电流表的结构如图1所示,极靴和圆柱形铁芯间存在径向磁场,铁芯外面套有缠绕着线圈的正方形铝框。铝框边长为L,所在处的磁感应强度大小为B,线圈匝数为n,电流为I。如图2所示,当指针偏角为θ时,线圈右边所受安培力大小为(　　)
A.ILB　B.nILB　C.ILB sin θ　D.nILB sin θ
10.[2026湖北黄冈期中]如图甲是磁电式电流表的结构,其内部极靴与铁质圆柱间的磁场分布如图乙所示。下列关于磁电式电流表的说法正确的是(　　)
　
A.铁质圆柱中的磁感线相交于圆柱中心
B.极靴与铁质圆柱间的磁场为匀强磁场
C.当线圈位置和电流方向如图乙所示时,线圈将逆时针偏转
D.通过恒定电流时,线圈在磁场中不同位置时受到的安培力大小相等
能力提升练
题组一　安培力作用下导体运动方向的判断
1.[2025天津新华中学测试]在水平光滑桌面上平放一根条形磁铁,在S极(右端)的上方有一根垂直于纸面放置的长直导线A,如图所示。当导线中通有垂直纸面向外的电流时,条形磁铁(　　)
A.对桌面的压力减小,同时向左加速运动
B.对桌面的压力增大,同时向左加速运动
C.对桌面的压力减小,同时向右加速运动
D.对桌面的压力增大,同时向右加速运动
2.[2025浙江宁波期中]如图所示,在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈,线圈与水平磁铁位于同一平面内。当线圈中通以图示方向的电流时,将会出现的现象是(　　)
A.线圈向左摆动
B.线圈向右摆动
C.从上往下看,线圈顺时针转动,同时向右摆动
D.从上往下看,线圈逆时针转动,同时向左摆动
3.[2026宁夏银川第一中学期末]若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上,条形磁体处于水平且静止的状态。当磁体正下方直导线ab中通有如图所示的电流时,则(　　)
A.条形磁体的N极将向上偏转
B.条形磁体的N极将向内偏转
C.条形磁体受到细线的拉力大于其受到的重力
D.条形磁体受到细线的拉力等于其受到的重力
题组二　安培力计算与导体有效长度的分析
4.[2026贵州安顺期末]一段圆心角为90°的圆弧形通电导线MN,将其放入方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,其所在平面与纸面平行,如图甲所示,导线MN所受安培力的大小为F1;再将其放入与纸面平行且方向沿半径ON向右的匀强磁场中,如图乙所示,导线MN所受安培力的大小为F2。甲、乙图中磁场的磁感应强度大小相等。则F1∶F2为(　　)
　
A.1∶　　　　　　　B.∶1
C.1∶1　　　　　　　D.π∶2
5.[2026辽宁鞍山期末]如图所示,粗细均匀的正六边形线框abcdef由相同材质的导体棒连接而成,顶点a、b用导线与直流电源相连接,线框处在垂直于框面的匀强磁场中,若ab棒受到的安培力大小为8 N,则整个六边形线框受到的安培力大小为(　　)
A.48 N　　　　　　　B.16 N
C.9.6 N　　　　　　　D.0 N
6.[2026湖北武汉江夏一中、汉阳一中、洪山高中联考]如图所示,将长为6L的绝缘导线AE弯折成图示形状,其中△BCD为边长为L的正三角形,A、D、B、E四点共线,垂直绝缘导线框平面有磁感应强度大小为B的匀强磁场,现给绝缘导线通以电流大小为I的恒定电流,则绝缘导线所受安培力的大小为(　　)
A.4BIL　　　　　　　B.3BIL
C.2BIL　　　　　　　D.BIL
题组三　安培力作用下导体的平衡问题分析
7.[多选题][2026重庆第一中学期中]如图所示,将一条形磁铁静置于固定的粗糙斜面上,在磁铁上方水平固定一长直导线L,当导线中通以垂直纸面向里的电流时磁铁仍保持静止,则此时斜面对磁铁的弹力FN和摩擦力f与通电流前相比(　　)
A.FN变大　 B.FN变小　 C.f变大　 D.f变小
8.[2025浙江一模]如图所示,匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计,测力计下方竖直悬挂一个边长为L、粗细均匀的金属等边三角形,将三条边分别记为a、b、c。在a的左、右端点M、N连上轻质导线,并通入由M到N的恒定电流,此时a边中电流大小为I,两弹簧测力计的示数均为F1。仅将电流反向,两弹簧测力计的示数均为F2。电流产生的磁场忽略不计,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.三条边a、b、c中电流大小相等
B.两次弹簧测力计示数F1=F2
C.金属等边三角形的总质量m=
D.匀强磁场的磁感应强度大小B=
9.[2026河南南阳期末]如图所示,质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O',导线中通以沿x轴正方向的电流I,导线处于匀强磁场中且保持静止,细线与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.磁场可以沿x轴方向
B.若磁场的方向沿y轴正方向,则磁感应强度大小B=
C.若磁场的方向沿z轴负方向,则磁感应强度大小B=
D.改变磁场的方向,保持导线位置不变,则磁感应强度的最小值为B=
10.[2026山东济宁模拟]如图所示,一绝缘斜面体放置在水平地面上,其上固定两平行金属导轨,空间存在垂直于斜面向上的匀强磁场。一导体棒ab垂直放在金属导轨上且接触良好,导体棒通有从b到a的电流,此时导体棒可保持静止。若通过导体棒的电流变大,在导体棒和斜面体仍保持静止的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.导体棒所受摩擦力先减小后变大
B.导体棒所受支持力变小
C.地面对斜面体的支持力不变
D.地面对斜面体的摩擦力增大
11.[2026河南南阳期末]如图所示,圆心为O、半径为R的光滑圆形轨道竖直放置,现有两根长度均为L、质量均为m的细导线A、C,导线A固定在轨道的最低点并通有垂直纸面向里、大小为I1(I1大小已知)的电流,当导线C中通有方向垂直纸面、大小为I2(I2大小未知)的电流时,导线C恰好能静止在与圆心等高的圆形轨道内壁上。已知通电导线在其周围某处产生磁场的磁感应强度大小B=(式中k为常数,I为通电导线中的电流大小,d为该处到通电导线的距离)。现保持C中电流大小I2不变,缓慢减小导线A中的电流I1,导线C始终没离开轨道。重力加速度大小为g。下列说法正确的是　(　　)
A.导线C中的电流方向垂直纸面向里
B.I2=
C.缓慢减小I1的过程中,导线A、C之间的安培力增大
D.缓慢减小I1的过程中,轨道对导线C的弹力变大
题组四　安培力作用下的力学综合问题求解
12.[2026浙江金兰教育合作组织联考]如图所示,在竖直平面内有一个半径为r、质量为m0的金属圆环,圆环平面与纸面平行,圆环部分处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,磁场的水平边界与圆环相交于M、N点,圆心角∠MON=120°。用绝缘轻绳把放在斜面(固定)上的滑块通过定滑轮与圆环相连。当圆环中通有逆时针方向大小为I=的电流时,滑块保持静止。已知斜面倾角为30°,斜面和滑轮均光滑,重力加速度大小为g。求:
(1)滑块的质量;
(2)若圆环中电流大小不变,方向突然变为顺时针方向时,滑块的瞬时加速度为多大。
13.[2026河北石家庄联考]光滑平行固定金属轨道分水平段和圆弧段两部分,O点为圆弧的圆心,圆弧的半径R=1 m,P为圆弧上与O等高的点。两金属轨道之间的距离为0.5 m,匀强磁场方向如图所示,磁感应强度大小为B=0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属水平轨道上的M点。已知M、N间的距离为1 m,当在金属细杆内通入I=2 A的恒定电流时,金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动。金属细杆运动过程中始终与轨道垂直且接触良好。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)金属细杆运动到N点时安培力的功率;
(2)金属细杆运动到P点时,对每一条轨道的作用力大小。
创新题型
创新点　安培力与动能定理、动量定理综合
14.[2026北京通州期末]如图所示,一质量为m、水平部分边长为L的U形金属杆,其下端浸没在导电液体中,深度为h。导电液体与电源相连,金属杆所在空间有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。闭合开关后,金属杆向上飞起,其下端离液面最大高度为H,已知从闭合开关到金属杆下端离开液面的通电时间为t,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.闭合开关后,回路中的电流沿逆时针方向
B.金属杆离开液面时的速度为
C.飞起至最大高度的过程中,金属杆所受安培力做功为mgH
D.飞起至最大高度的过程中,通过金属杆的电荷量为(gt+)
答案与分层梯度式解析
第一章　安培力与洛伦兹力
1　磁场对通电导线的作用力
基础过关练
1.A 2.AD 3.C 4.A 5.A 6.A
7.D 8.D 9.B 10.D
1.A　根据左手定则(四指指向电流方向,磁感线垂直穿过掌心,大拇指指向为通电导线所受安培力方向),A正确;选项B中通电导线所受安培力方向垂直于导线竖直向下,B错误;选项C中由于电流方向与磁场方向平行,则通电导线不受安培力作用,C错误;选项D中通电导线所受安培力方向垂直于导线水平向右,D错误。
方法技巧
判断安培力方向的“四定”
2.AD　根据左手定则可知A、D正确;B、C中安培力的方向应该如下图甲、乙所示。
错解分析
错误认为选项B中电流与磁场不垂直导致错选B。实际上,选项B中电流与磁场是垂直的,导体棒所受安培力方向既垂直于电流方向,也垂直于磁场方向,即安培力的方向垂直于I和B所决定的平面。
3.C　
小题速解
两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势。故导线a左半部分所受安培力垂直纸面向外、右半部分所受安培力垂直纸面向里。故选C。
4.A　根据右手螺旋定则可知,导线框所在处磁场方向垂直纸面向里,线框左侧的磁场较强,根据对称性可知,导线框上下侧边受到的安培力的合力为零,根据左手定则可知,导线框左右侧边所受安培力的合力方向水平向左,A正确,B、C、D错误。
小题速解
“同向电流相互吸引,反向电流相互排斥”,MN边处的磁场更强,则吸引作用更强,导线框整体所受安培力的合力方向水平向左,选A。
5.A　A中,导体ab垂直于磁场方向的有效长度为L,所受安培力的大小为F安=ILB,A正确;B中,导体ab垂直于磁场方向的有效长度为L cos θ,所受安培力的大小为F安=ILB cos θ,B错误;C中,导体ab垂直于磁场方向的有效长度为a到b的距离=R,所受安培力的大小为F安=RIB,C错误;D中,磁场方向垂直纸面向里,电流方向与磁场方向垂直,导体ab所受安培力的大小为F安=ILB(易错点),D错误。
易错警示
D选项,磁场方向垂直纸面,电流在纸面内,两者垂直,F=ILB,切勿被图中的夹角θ干扰。
6.A　
7.D　甲图中导体棒的有效长度为L,磁场与导体棒垂直,故安培力大小为F=BIL;乙图中导体棒的有效长度为L,磁场与导体棒夹角为θ,故安培力大小为F=BIL sin θ;丙图中导体棒的有效长度L有效=,磁场与导体棒垂直,故安培力大小为F=BIL有效=;丁图中导体棒的有效长度为L,磁场与导体棒垂直,导轨倾角不影响安培力的大小,故安培力大小为F=BIL(易错点),D正确。
8.D　
思路点拨
由左手定则结合对称性可知第1象限、第3象限部分的圆环所受安培力等大反向(相互抵消),第2象限、第4象限部分的圆环所受安培力等大同向,由几何关系可知,第2象限、第4象限部分的圆环有效长度均为R,故整个圆环所受安培力的大小为F=2×RBI=2BIR,由左手定则可知安培力的方向为右下方,故选D。
9.B　由题知,在磁电式电流表中极靴和圆柱形铁芯间存在径向磁场,即磁感应强度方向始终与电流方向垂直,又线圈匝数为n,故线圈右边所受安培力大小为F=nILB(易错点)(易忽略线圈的匝数,仅计算单匝的安培力),B正确。
10.D　磁感线不会相交、不会相切,A错误;极靴与铁质圆柱间磁场为均匀辐向分布的磁场,并非匀强磁场,B错误;根据左手定则,安培力使线圈沿顺时针方向偏转,C错误;线圈旋转所经过位置的磁感应强度大小处处相等,方向均与电流垂直,线圈在不同位置所受安培力大小相等,D正确。
易错警示
磁电式电流表内磁场的磁感线辐向分布,磁感线不平行,不是匀强磁场,但线圈旋转所经过位置的磁感应强度的大小是相等的;线圈旋转时所受的安培力不是恒定的,其大小不变,但方向时刻改变。
能力提升练
1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B
7.AC 8.C 9.B 10.D 11.B 14.D
1.B　
思路点拨
先分析通电导线A受到的安培力方向,再转换研究对象,应用牛顿第三定律分析通电导线A对条形磁铁的作用力的方向,进而应用力的分解法解决本题。
在磁铁外部,磁感线从N极指向S极,长直导线在磁铁的右上方,导线所在处磁场斜向右下方,导线中电流垂直于纸面向外,由左手定则可知,导线受到的安培力F斜向右上方;由牛顿第三定律可知,导线对磁铁的作用力F'斜向左下方(破题关键),将该力分解为竖直向下和水平向左的力,故磁铁对桌面的压力增大,同时向左加速运动,故选B。
2.D　线圈中通以顺时针方向的电流,由于处于磁铁的S极附近,磁感线从右侧进入S极,如图所示,根据左手定则可得,线圈左边受到垂直纸面向外的安培力,线圈右边受到垂直纸面向里的安培力,线圈会绕着悬线逆时针转动(俯视);
由于环形电流产生磁场,线圈相当于小磁体,在开始旋转直至转过90°角过程中,小磁体的N极与条形磁铁的S极逐渐相向,二者异名磁极相互吸引,导致线圈在逆时针转动的同时向左摆动,故选D。
方法技巧
如图,把环形电流等效为条形磁铁,线圈转动后,两条形磁铁N、S极相互吸引,则线圈靠近磁铁。
3.C　根据条形磁体的磁感线分布特点和左手定则可知,直导线a端所受安培力垂直纸面向里,b端所受安培力垂直纸面向外,根据牛顿第三定律可知,条形磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力,S极受到方向垂直纸面向里的作用力,故条形磁体的N极应向纸面外偏转,A、B错误;条形磁体会逆时针(从上向下看)转动,根据左手定则可知,在转过90°时对直导线ab有向上的作用力,所以条形磁体受到向下的作用力,故此时条形磁体受到的拉力大于其受到的重力(易错点)(易忽略条形磁体转动后对直导线ab竖直方向的分力,误判条形磁体所受拉力等于其重力),C正确,D错误。
小题速解
将条形磁体等效成小磁针,通电直导线上方磁场方向垂直纸面向外,所以小磁针N极向外偏转,A、B错误。
4.B　设圆弧的半径为R,当磁场方向垂直纸面向里时,通电导线的有效长度如图中MN所示,根据安培力的定义,结合几何关系,可得导线所受安培力大小为F1=BIR;当磁场方向水平向右时,通电导线的有效长度为MO,可得导线所受安培力大小为F2=BIR,则F1∶F2=∶1,B正确。
5.C　
关键点拨
解题的关键是知道导体棒ab与另外5根导体棒是并联关系,根据电路特征判断流过各导体棒的电流大小,再结合安培力公式F=BIL求解。
设ab棒的电阻为R,则另外5根导体棒的总电阻为5R,若ab棒中的电流为I,则afedcb(不包含ab)中的电流为(点拨:二者并联,电流大小与电阻成反比)。设ab棒的长度为L,ab棒受到的安培力大小为F1=BIL=8 N,方向竖直向上,另外5根导体棒的有效长度为L,受到的安培力大小为F2=B··L=F1= N,方向竖直向上,故整个六边形线框受到的安培力大小为F=F1+F2=9.6 N,C正确。
6.B　
小题速解
由于围成一圈的导线所受安培力合力为零,所以图中绝缘导线的有效长度为AB+BE的长度,即为3L,所以绝缘导线所受安培力的大小为3BIL,B正确。
7.AC　根据条形磁铁的磁场特点、导线中电流方向,结合左手定则,可判断通电导线受到的安培力F'的方向;根据牛顿第三定律,可得到磁铁受到通电导线的力F的方向;对磁铁受力分析如图所示。通电前,磁铁受力平衡,满足mg sin β=f1,mg cos β=FN1;通电后,磁铁受力平衡,满足mg sin β+F sin α=f2,mg cos β+F cos α=FN2;根据两种情况下的平衡关系式,可得到斜面对磁铁的弹力FN18.C　
9.B　若磁感应强度沿x轴方向,则磁场方向与电流方向平行,导线不受安培力作用,细线应沿竖直方向,A错误;若磁感应强度沿y轴正方向,根据左手定则,导线受到的安培力沿z轴正方向(竖直向上),若重力与安培力平衡,细线无拉力,导线可保持静止,此时有BIl=mg,解得B=,B正确;若磁场的方向沿z轴负方向,根据左手定则,安培力方向沿y轴正方向,对导线进行受力分析如图甲所示,根据平衡条件可得BIl=mg tan θ,解得B=,C错误;改变磁场的方向,保持导线位置不变,作出导线受力动态分析图,如图乙所示,可知,当安培力与细线的拉力垂直时安培力最小,磁感应强度最小,则有BIl=mg sin θ,解得磁感应强度的最小值为B=,D错误。
　　
10.D　对导体棒受力分析,如图甲所示,由于摩擦力的方向不确定,故做如下讨论:若原来摩擦力f为0,通过导体棒的电流变大,即F安变大,则f方向沿斜面向下且大小增大;若原来摩擦力f沿斜面向下,F安变大,f大小增大;若原来摩擦力f沿斜面向上,F安变大,f可能一直减小,也可能先减小后反向增大。综合以上分析,导体棒所受摩擦力不一定先减小后变大,A错误。导体棒受力平衡,垂直斜面方向有N=mg cos θ,故导体棒所受支持力与安培力无关,保持不变,B错误。对斜面体和导体棒整体受力分析,如图乙所示,根据平衡条件有N地+F安 sin θ=(m+M)g,f地=F安 cos θ,当电流变大,F安变大,N地减小,f地增大,C错误,D正确。
　
方法技巧
求解安培力作用下物体静态平衡问题的步骤
11.B　对导线C进行受力分析,C受到重力、轨道的弹力和A对C的安培力(斥力),所以导线C中的电流方向与A中的相反,即导线C中的电流方向垂直纸面向外,A错误;对导线C,根据平衡条件可得B1LI2=mg,B1=,联立解得I2=,B正确;缓慢减小I1的过程中,导线C受力如图所示,根据三角形相似可得==,F安=B1I2L=·I2L,=kI2L,由于mg、R均不变,则导线A、C间的距离lAC逐渐减小,轨道对导线C的弹力N大小不变,A、C间的安培力F安逐渐减小,C、D错误。
12.答案　(1)m0　(2)
模型建构
解析　(1)设滑块的质量为m,圆环处在磁场中部分所受安培力大小为F安=2BIr sin 60°,方向竖直向上
系统处于静止状态,则有m0g-F安-mg sin 30°=0
联立解得m=m0
(2)电流反向后,圆环所受安培力大小不变,方向相反,对系统,根据牛顿第二定律有
m0g+F安-mg sin 30°=(m0+m)a
联立解得a=
13.答案　(1) W　(2)0.75 N
解析　(1)金属细杆在水平方向受到的安培力大小F安=BIL=0.5×2×0.5 N=0.5 N
对金属细杆从M点到N点的运动过程,由动能定理得F安xMN=m(点拨:安培力为恒力时,用动能定理求解速度更简便)
解得金属细杆运动到N点时的速度大小为
vN=2 m/s
金属细杆运动到N点时安培力的功率
P=F安vN= W
(2)对金属细杆从M点到P点的运动过程,由动能定理得F安·(xMN+R)-mgR=mv2
解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v=2 m/s
在P点,金属细杆受到轨道水平向左的作用力F和水平向右的安培力
由牛顿第二定律得F-F安=(点拨:安培力与轨道的作用力的合力提供向心力,注意轨道为两条,作用力均分)
解得F=1.5 N
每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N
由牛顿第三定律可知,金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N。
解后复盘
14.D　闭合开关后,金属杆向上飞起,金属杆受到的安培力方向向上,磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则可知,回路中的电流沿顺时针方向,A错误;设金属杆离开液面时的速度大小为v,从液面处到最高点金属杆做竖直上抛运动,v2=2gH,可得v=,B错误;对金属杆从开始运动到上升至最大高度的整个过程,设安培力做功为WA,应用动能定理有WA-mg(h+H)=0,可得WA=mg(h+H),C错误;对金属杆在液体中加速上升的过程(时间为t),应用动量定理有BLIt-mgt=mv(易错点:易忽略重力的冲量,仅考虑安培力的冲量),其中It=q,解得q=(gt+),D正确。
易错警示
本题易错点主要有:应用竖直上抛运动规律计算金属杆离开液面的速度时,误将总上升高度代入公式,导致速度计算错误;计算安培力做功时,混淆做功位移,错将最大高度H直接代入动能定理关系式,未计入液体深度h对应的重力做功,同时在求解电荷量时,未正确分段应用动量定理,忽略加速阶段重力的冲量。

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