资源简介

2　磁场对运动电荷的作用力
基础过关练
题组一　洛伦兹力的方向
1.[教材习题改编]如图所示,正电荷在匀强磁场中运动,匀强磁场的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的洛伦兹力F的方向关系正确的是(　　)
　　　
2.[2026黑龙江龙东十校联盟联考]如图所示为一时间久远的山洞隧道,隧道内的墙体深处存在大量磁性矿石,为探究山洞隧道内的磁场方向,正对山洞内部发射一带负电的探测小球,若小球向上偏转,则山洞内的磁场方向为(　　)
A.向左　　　　　　　B.向右
C.向上　　　　　　　D.向里
3.[2026安徽阜阳期末]图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面中心位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时所受洛伦兹力的方向为(　　)
A.向左　　　　　　　B.向下
C.向上　　　　　　　D.向右
4.[2026重庆二模]如图所示,xOy平面直角坐标系中,两根完全相同的通电长直导线垂直xOy平面固定在x轴上的A、C两点,其中OA=OC,两导线均足够长且通电电流相同。某时刻,一带正电粒子(不计重力)沿+y方向从坐标原点O射入,则该粒子(　　)
A.将沿+y方向做匀速直线运动
B.将向第一象限偏转
C.将向第二象限偏转
D.既不向第一象限偏转,也不向第二象限偏转
5.[创新题·新考法][多选题][2025广东模拟]如图,立方体区域abcd-a'b'c'd'在匀强磁场中,带电粒子以一定初速度从a点沿ab方向垂直磁场进入该区域,粒子仅受洛伦兹力,且能通过c'点,则该匀强磁场方向可能(　　)
A.由a指向d　　　　　　　B.由a'指向d
C.由a指向d'　　　　　　　D.由d指向a'
题组二　洛伦兹力的大小
6.[教材习题改编][多选题]科学家在研究宇宙射线时发现了正电子,它带正电荷,质量和电子相等。在研究的实验中,匀强磁场的磁感应强度大小为B=0.1 T,正电子的速率为3.0×106 m/s,则下列说法正确的是(　　)
A.若正电子沿着与磁场垂直的方向射入,则受到的洛伦兹力大小为3.0×105 N
B.若正电子沿着与磁场垂直的方向射入,则受到的洛伦兹力大小为4.8×10-14 N
C.若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为30°,则受到的洛伦兹力大小为1.5×105 N
D.若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为30°,则受到的洛伦兹力大小为2.4×10-14 N
7.[多选题]在下列各图中,匀强磁场的磁感应强度大小均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q,则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小、方向正确的是(　　)
　　
　　
A.F甲=qvB sin 60°,在纸面内垂直v指向左上方
B.F乙=qvB sin 35°,垂直纸面向里
C.F丙=0
D.F丁=qvB,垂直纸面向外
8.[2026贵州贵阳期末]空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一根横截面积为S、长度为L的铜导线垂直磁场方向放置,固定后通以电流I,如图所示。若铜单位体积内的自由电子数为n,则该铜导线中单个自由电子因定向移动所受洛伦兹力的大小为(　　)
A.　　　　　　　B.
C.　　　　　　　D.
9.[多选题]如图所示,纸面内的△OPQ为等边三角形(OP边水平),在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出),O点处导线中的电流方向垂直纸面向外,P点处导线中的电流方向垂直纸面向里,每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点,速度大小为v,方向垂直纸面向里,则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力(　　)
A.方向水平向左
B.方向水平向右
C.大小为evB
D.大小为evB
题组三　电子束的磁偏转
10.[2025江苏扬州期中]显像管原理示意图如图所示,没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转,需要在管径上安装偏转线圈以产生偏转磁场,要使电子束打在A点,偏转磁场的方向可能正确的是(　　)
　　　　　　　
　　　　　　　
11.[2025山东枣庄第一中学月考]阴极射线管中电子束由阴极沿x轴正方向射出,在荧光屏上出现一条亮线(如图),要使该亮线向z轴正方向偏转,可加上(　　)
A.z轴正方向的磁场
B.y轴负方向的磁场
C.z轴正方向的电场
D.y轴负方向的电场
能力提升练
题组一　洛伦兹力与临界问题
1.[2025山东菏泽测试]如图所示,光滑绝缘斜面的倾角为θ,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为g,滑块滑到斜面某位置时,恰好不受斜面的弹力,则在该位置滑块的速度大小为(　　)
A.　　　　　　　B.
C.　　　　　　　D.
2.[2026湖北孝感期中]如图所示,足够长的固定粗糙倾斜绝缘管与水平方向夹角为α,处于垂直纸面向外的匀强磁场中,一直径略小于绝缘管直径的带正电小球从静止开始沿管下滑。已知带电小球质量为m、电荷量为q,磁场的磁感应强度大小为B,绝缘管与小球间的动摩擦因数为μ。重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.小球下滑过程中,摩擦力一直减小
B.小球下滑过程中,绝缘管对小球的弹力方向不变
C.小球下滑过程中,最大加速度为g sin α-μg cos α
D.小球下滑过程中,最大速度为
题组二　洛伦兹力与图像问题
3.[2026河北保定联考]如图甲所示,粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小B=1 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,带电物块A静置于水平面上,其所带电荷量q=0.1 C。t=0时,水平力F作用在物块A上,物块A由静止开始运动,其对水平面的压力FN随时间t变化的图像如图乙所示,重力加速度大小g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
　　
A.物块A的质量为2 kg
B.物块A带负电
C.水平力F保持不变
D.物块A的加速度越来越大
4.[2026山东济南第三中学期中]如图,一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上,细管处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中。一个带正电的小球(球的直径略小于细管的内径)以一定的初速度v0沿管向右滑动,细管足够长,则小球的速度大小v随时间t变化的关系图像一定不正确的是(　　)
5.[多选题][2026广东茂名田家炳中学质量监测]如图甲所示为一个质量为m、电荷量为q的带正电的圆环,从竖直放置的足够长的粗糙绝缘细杆顶端由静止释放,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力)。圆环运动的速度图像如图乙所示,下列有关说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
　　　
A.圆环与细杆间的动摩擦因数为
B.圆环对细杆的压力就是圆环受到的洛伦兹力
C.若将磁场的方向改为竖直方向,圆环将做自由落体运动
D.若磁感应强度的方向反向,则圆环的最大速度将变为2v0
6.[2025浙江杭州第二中学期中]足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上,木板的上表面粗糙,带负电小物块(电荷量保持不变)置于木板的左端,整个装置置于足够大的匀强磁场中,磁场方向如图所示。在t=0时刻,木板获得一水平向左的初速度,关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像,可能正确的是(　　)
　　　　　　　
　　　　　　　
7.[多选题][2025广东汕头四校联考]如图所示,带电圆环P套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上,空间中存在与水平杆成θ角斜向左上方的匀强电场,现给圆环P一水平向右的初速度,使其在杆上与杆无挤压地滑行。当圆环P滑至A点时,在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场,并从此刻开始计时,t1时刻圆环P再次返回A点。选取水平向右为正方向,则运动过程中圆环P受到的摩擦力f、速度v、加速度a、动能Ek随时间t变化的图像,可能正确的是(　　)
　　　　　　　
　　　　　　　
题组三　洛伦兹力与能量、动量问题
8.[2025重庆沙坪坝期中]如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,一带电荷量为+q的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下,下降高度为h时到达b点。不计空气阻力,重力加速度为g,则(　　)
A.滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B.该过程中,洛伦兹力做正功
C.该过程中,滑块的机械能增大
D.滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
9.[多选题][2025甘肃二模]如图所示,在磁感应强度大小B=0.2 T、方向水平向里的匀强磁场中,有一根长l=0.1 m的竖直光滑绝缘细杆MN,细杆顶端套有一个质量m=40 g、电荷量q=+0.5 C的小环。现让细杆以v=2 m/s的速度沿垂直磁场方向水平向右匀速运动,同时释放小环(竖直方向初速度为0),小环最终从细杆底端飞出,重力加速度g取10 m/s2。关于小环的运动下列说法正确的是(　　)
A.洛伦兹力对小环做负功
B.小环的轨迹是抛物线
C.小环在细杆上运动时间为0.2 s
D.小环的机械能减少
10.[多选题][2026福建泉州月考]如图,一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与绝缘水平面成θ角,质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向垂直细杆所在的竖直面向里,不计空气阻力,重力加速度为g。小球以初速度v0开始沿细杆向上运动至最高点,则该过程(　　)
A.合力冲量大小为mv0
B.小球上滑的时间为
C.洛伦兹力冲量大小为
D.若v0=,弹力冲量为零
答案与分层梯度式解析
2　磁场对运动电荷的作用力
基础过关练
1.B 2.B 3.A 4.D 5.BD 6.BD
7.BCD 8.B 9.AC 10.D 11.B
1.B　根据左手定则可知,图A中洛伦兹力方向向上,图B中洛伦兹力方向向下,图C中洛伦兹力方向垂直于纸面向外,图D中洛伦兹力方向垂直于纸面向里,故B正确。
方法技巧
“四定”确定洛伦兹力的方向
2.B　小球带负电,小球受到的洛伦兹力方向向上,由左手定则可知(易错点)(四指指向易出错,应指向小球运动的相反方向),磁场方向向右,B正确。
3.A　
关键点拨
根据安培定则结合磁场叠加原理可知,a、c两导线在O点的合磁感应强度为零,d、b两导线在O点的合磁感应强度方向为竖直向上,则O点的合磁感应强度方向竖直向上;根据左手定则可知,带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时所受洛伦兹力的方向向左,A正确。
小题速解
粒子带正电,从O处垂直于纸面向外运动,可等效成一垂直于纸面向外的电流,根据“同向电流相互吸引、反向电流相互排斥”,可知其受力方向向左,即洛伦兹力的方向向左,故A正确。
4.D　
关键点拨
y轴正半轴上的磁场方向沿+x方向。
根据右手螺旋定则以及磁场叠加原理可知,y轴正半轴上有磁场且磁场方向沿+x方向,由左手定则可知,该粒子受到垂直xOy平面向里的洛伦兹力,所以粒子将沿垂直xOy平面向里的方向偏转,D正确。
5.BD　
图形剖析
将立体图转化为平面图,如图所示。
带电粒子在平面abc'd'内偏转,磁场方向一定垂直粒子运动轨迹所在的平面(破题关键),所以磁场方向应垂直于平面abc'd',因题目未明确带电粒子所带电荷的电性,所以匀强磁场方向可能由a'指向d,也可能由d指向a',故选B、D。
6.BD　若正电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场,根据F=qvB得洛伦兹力大小为F=1.6×10-19×3.0×106×0.1 N=4.8×10-14 N,故A错误,B正确;若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为30°,根据F=qvB sin θ得洛伦兹力大小为F=1.6×10-19×3.0×106×0.1×0.5 N=2.4×10-14 N,故C错误,D正确。故选B、D。
方法技巧
“四定”确定洛伦兹力的大小
7.BCD　图甲中,粒子的速度方向与磁场方向垂直,所受洛伦兹力大小为F甲=qvB(易错点)(图中60°角容易造成干扰),由于粒子带负电,根据左手定则可知洛伦兹力方向在纸面内垂直v指向左上方,A错误;图乙中,将粒子的速度分解为垂直磁场方向和平行磁场方向的分量,则所受洛伦兹力大小为F乙=qv⊥B=qvB sin 35°,根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直纸面向里,B正确;图丙中,粒子的速度方向与磁场方向平行,则F丙=0,C正确;图丁中,粒子的速度方向与磁场方向垂直,所受洛伦兹力大小为F丁=qvB,由于粒子带负电,根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直纸面向外,D正确。
易错分析
①混淆速度与磁场方向夹角的物理意义,误将图中角度直接代入公式;②忽略粒子电性,左手定则中四指未取负电荷运动的反方向,导致方向判断错误;③误以为只要B、v不垂直就无洛伦兹力。
8.B　设单个电子的电荷量为e,导线中的电子平均速率为v,则有I=nvSe,根据洛伦兹力公式F=qvB,代入电荷量与平均速率,可得F=e·B=,B正确。
9.AC　
思路点拨
(1)先求Q点处的合磁感应强度:用安培定则分别判断O、P处电流在Q点的磁感应强度方向,再用平行四边形定则合成磁感应强度;注意两磁场方向夹角为120°,合磁感应强度大小等于B,方向竖直向上。
(2)再分析受力:电子速度方向与合磁感应强度方向垂直,洛伦兹力大小为F=evB;应用左手定则(注意四指指向电子运动的反方向)判断出受力方向水平向左。
O点处导线中的电流方向垂直纸面向外,P点处导线中的电流方向垂直纸面向里,由安培定则可知,两导线在Q点处产生的磁感应强度方向夹角为120°,如图所示,则Q点处的合磁感应强度大小B'=B,方向竖直向上,电子经过Q点时所受的洛伦兹力大小为F=evB,根据左手定则知,电子经过Q点时所受的洛伦兹力方向水平向左,A、C正确,B、D错误。
10.D　要使电子束打在A点,即电子束受向上的洛伦兹力,根据左手定则可知,偏转磁场的方向可能垂直纸面向外,D正确。
11.B　
选项 过程分析 结论
A 若加一沿z轴正方向的磁场,根据左手定则,电子所受洛伦兹力方向沿y轴正方向,亮线向y轴正方向偏转
B 若加一沿y轴负方向的磁场,根据左手定则,电子所受洛伦兹力方向沿z轴正方向,亮线向z轴正方向偏转 √
C 若加一沿z轴正方向的电场,电子受电场力作用沿z轴负方向偏转
D 若加一沿y轴负方向的电场,电子受电场力作用向y轴正方向偏转
能力提升练
1.B 2.D 3.A 4.D 5.AC 6.A
7.BD 8.D 9.BCD 10.ABD
1.B　由左手定则可知,滑块所受洛伦兹力方向垂直斜面向上,如图所示,滑块滑至某位置满足mg cos θ=qvB时,恰好不受弹力,解得v=,故选B。
2.D　
思路点拨
小球从静止开始沿管下滑,刚开始受到竖直向下的重力、垂直于管下壁向上的弹力、沿管壁向上的摩擦力和垂直于管下壁向上的洛伦兹力,洛伦兹力大小F洛=Bqv,随着速度逐渐增大,洛伦兹力逐渐增大,管对小球的弹力FN逐渐减小,由滑动摩擦力f=μFN,可知滑动摩擦力逐渐减小;当F洛=Bqv=mg cos α时,滑动摩擦力等于0,有最大加速度amax=g sin α;小球继续加速向下滑,随着速度增大,洛伦兹力增大,小球会挤压管上壁,管上壁给小球一个垂直管上壁向下的弹力,弹力逐渐增大,滑动摩擦力逐渐增大,加速度逐渐减小,当加速度为0时有mg sin α=μFN=μ(Bqv-mg cos α),解得最大速度vmax=;此后小球将匀速下滑。综上,摩擦力先减小后增大;弹力方向先垂直绝缘管下壁向上,后垂直绝缘管上壁向下,A、B、C错误,D正确。
3.A　
题图解读
初始时刻物块对水平面的压力为20 N,根据牛顿第三定律和平衡条件有F'N=FN=mg,解得m=2 kg,A正确;物块向左运动,对水平面的压力增大,说明洛伦兹力方向竖直向下,根据左手定则可知物块带正电,B错误;图中压力随时间均匀变化,根据牛顿第三定律可知,水平面对物块的支持力大小等于物块A对水平面的压力大小,有FN=F'N=mg+qvB,可知速度随时间均匀变化,则加速度恒定,水平方向有F-μF'N=ma,解得F=μF'N+ma,水平力F增大,C、D错误。
4.D　设小球质量为m,若mg=qv0B,小球做匀速直线运动(点拨:洛伦兹力与重力大小相等、方向相反,管壁对小球无弹力,摩擦力为零,小球受力平衡,速度保持恒定),A正确;若mgqv0B,由牛顿第二定律得μ(mg-qvB)=ma,小球做加速度增大的减速运动,C正确,D错误。
5.AC　带正电的圆环向下运动,由左手定则可知洛伦兹力方向水平向右,大小F洛=qvB,水平方向受力平衡,杆对圆环的弹力N=F洛=qvB,当速度达到最大值v0时,圆环的加速度为0,竖直方向受力平衡,有mg=f=μN=μqv0B(破题关键),解得μ=,A正确。圆环对细杆的压力是圆环对细杆的作用力,施力物体是圆环,受力物体是细杆;洛伦兹力是磁场对圆环的作用力,二者性质、施力物体、受力物体均不同,仅大小相等,B错误。若磁场方向改为竖直方向,由于圆环速度方向也沿竖直方向,v与B平行,洛伦兹力F洛=0,因此水平方向杆对圆环的弹力N=0,摩擦力f=μN=0,圆环只受重力,且初速度为0,符合自由落体运动的定义,C正确。若磁感应强度方向反向,洛伦兹力的方向变为水平向左,大小仍为F洛=qvB,水平方向弹力大小仍满足N=qvB,最终平衡时仍有mg=μqvmB,解得最大速度vm==v0(点拨:磁场反向,则洛伦兹力反向,圆环运动情况不变,最大速度不变),D错误。
6.A　木板获得一水平向左的初速度,受到物块对其水平向右的摩擦力,所以木板向左做减速运动;同时,物块受到木板水平向左的摩擦力,因此物块向左做加速运动,物块带负电,受到的洛伦兹力竖直向下(易错点),对物块根据牛顿第二定律有f=μ(mg+Bqv)=ma,则物块受到的摩擦力变大,加速度变大;对木板有μ(mg+Bqv)=Ma',则木板的加速度变大,因为木板足够长,最后两者速度相同(点拨:摩擦力突变为0),故两者共速前,木板做加速度增大的减速运动,物块做加速度增大的加速运动,A正确,B、C、D错误。
7.BD　在匀强电场中,圆环在杆上与杆无挤压地滑行,则qE sin θ=mg,故加上磁场后,速度为v时,圆环对杆的压力FN=qvB。圆环向右运动的过程中,根据牛顿第二定律有qE·cos θ+f=ma1,且f=μFN,得加速度大小为a1=,方向向左,圆环速度减小,加速度逐渐减小;圆环向左运动的过程中,根据牛顿第二定律有qE cos θ-μFN=ma2,得加速度大小为a2=,方向向左,圆环速度增大,加速度逐渐减小;故整个运动过程,加速度方向一直向左且逐渐减小,故图像C不符合要求,C错误。由于圆环P从A点出发再返回A点,克服摩擦力做功,返回A点时的速度小于从A点出发时的速度,根据v-t图线的斜率表示加速度,可知图像B符合要求,B正确。圆环的速度先减小后增大,且返回A点时的速度小于从A点出发的速度,根据f=μqvB,可知圆环返回A点时受到的摩擦力应小于从A点出发时受到的摩擦力,故图像A不符合要求,A错误。根据Ek=mv2可知动能Ek随时间t变化的图像如图像D所示,D正确。
名师点津
(1)初始无挤压的条件:电场力的竖直分量与重力平衡(二者大小始终相等),是后续洛伦兹力引发弹力的前提。
(2)不同阶段受力:向右减速时,摩擦力与电场力水平分量同向,加速度随速度减小而减小;向左加速时,摩擦力反向,加速度随速度增大而减小。
(3)能量损耗影响:返回A点时速度小于从A点出发时速度,摩擦力也小于从A点出发时的值。
8.D　滑块在a点的速度为零,不受洛伦兹力作用,故A错误;滑块运动过程中,洛伦兹力不做功,支持力不做功,只有重力做功,所以滑块的机械能守恒(破题关键),有mgh=mv2,解得v=,滑块在b点受到的洛伦兹力大小为F=qvB=qB,故B、C错误,D正确。
9.BCD　
模型建构
洛伦兹力的方向始终与小环的运动速度方向垂直,所以洛伦兹力对小环不做功,故A错误;小环在水平方向随杆做匀速运动,在竖直方向受重力以及向上的洛伦兹力的分力,因水平速度v不变,则向上的洛伦兹力的分力不变,可知小环受向下的不变的合力作用,向下做初速度为零的匀加速直线运动,满足类平抛运动条件,所以小环的轨迹是抛物线,故B正确;小环在竖直方向的加速度a==5 m/s2,由l=at2,解得t=0.2 s,故C正确;小环的运动过程中,机械能不守恒,小环受到向右的洛伦兹力的分力作用,可知小环受到细杆向左的作用力,细杆对小环向左的作用力做负功(破题关键),洛伦兹力不做功,小环的机械能减少,故D正确。故选B、C、D。
易混易错
洛伦兹力始终垂直于运动电荷的速度方向,永不做功。
10.ABD　
一题多解
D选项:在垂直于杆方向上,根据动量定理有mg·cos θ·t1-I洛-=0,又t1=,I洛=,v0=,联立解得=0。

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