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28.1 图形的旋转 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册
一、单选题
1．如图，三兔共耳图案是敦煌莫高窟的经典纹样，三只兔子首尾相连、两两共用一只耳朵，形成循环追逐的动态视觉错觉．三兔共耳图案主要涉及的图形变换是（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
2．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后，得到．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转得到的图形是()
A． B． C． D．
6．在Word文档的图形编辑功能中，菜单“旋转”下有下图中显示的四个功能，分别简称为R、L、V、H．现有图甲，如果对其先操作R再操作V，所得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2025秒时，点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以________（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着________（填“顺”或“逆”）时针方向旋转________度．
9．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为点_____．
10．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则_______．
11．如图，将一块含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点A的对应点是点D．若点E恰好在的延长线上，则三角板旋转的度数是_________度．
12．已知点的坐标为，将点绕坐标原点逆时针旋转度所得点的坐标为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______．
三、解答题
15．如图，将经旋转后到达的位置．问：

(1)旋转中心是哪一点？
(2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
16．如图，将绕点B旋转得到，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：平分
17．如图，将绕点A按逆时针方向旋转后到达的位置，设与，分别交于点O，F．若的周长为，，求的长．
18．按要求画一画．
(1)描出下列各点，并依次连成封闭图形．
　　　　　　
(2)画出把（1）题中的图形向右平移3格后的图形．
(3)画出把（1）题中的图形绕B点顺时针旋转后的图形．
19．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，求其对应点Q的坐标．
20．如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)请画出关于原点对称的图形；
(2)请画出绕原点按逆时针方向旋转后的图形；
(3)按照（2）作图，回答下列问题：中顶点坐标为__________，若为边上一点，则点对应的点的坐标为__________．
21．如图，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度得；
(2)画出将绕原点O按逆时针方向旋转得到的．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D D C D A B
1．C
【详解】解：三兔共耳图案主要涉及的图形变换是旋转．
2．D
【分析】根据绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．根据旋转的性质可得．
【详解】解:∵绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．，
∴．
3．D
【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．根据旋转的性质得到即可．
【详解】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，
∴，
故选：D．
4．C
【分析】根据旋转的性质可得旋转角，再根据计算即可．
【详解】解：∵绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴，
又∵，
∴．
5．D
【分析】本题主要考查了运用旋转变换作图，旋转作图要注意：(1)旋转方向；(2)旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．
根据旋转的特征，图形绕点顺时针旋转，点的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．
【详解】解：∵方格纸中的图形绕点顺时针旋转，
∴右边的阴影部分旋转到点的下方，左边的阴影部分旋转到点的上方，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了图形的旋转和翻转，理解R、L、V、H的意思是解决本题的关键．
根据题意得，先向右旋转，再垂直翻转即可得到图形．
【详解】解：由题意可得，先操作R，即向右旋转，
可得如下图：
再操作V，即垂直翻转，
可得如下图：
故选A．
7．B
【分析】本题主要考查坐标规律探索，找出一般规律，是解题的关键．根据旋转的性质分别求出第1、2、3、时，点的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点的对应点的坐标．
【详解】解：如图．
，
在第一象限的角平分线上，
叶片每秒绕原点顺时针转动，
，，，，
点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，
，
第时，点的对应点的坐标与相同，为．
故选：B．
8． 脚跟 顺 90
【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答．
【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度．
故答案为：脚跟；顺；90．
9．G
【分析】分别连接两组对应点作它们的垂直平分线，确定两条垂直平分线的交点，该交点即为旋转中心．
【详解】解：如图：分别作线段和的垂直平分线，
，
由图可得，旋转中心为点．
10．
【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转得，，而点落在边上的点处，由，即可求解．
【详解】解：∵将绕点逆时针方向旋转到，
∴，，
∵点落在边上的点处，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】由题可知如图是含角的直角三角板，可得,由旋转的性质可知，旋转角为计算其度数即可．
【详解】由题可知如图是含角的直角三角板，
∴，
∴由旋转的性质可得
∵点E恰好在的延长线上，
∴．
12．
【分析】设旋转后的点为，过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为，通过证明即可得到答案．
【详解】解：设旋转后的点为，过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为，
∴，
∵将点绕坐标原点逆时针旋转得到的点，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵点在第二象限，
∴点的坐标为，即将点绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是．
13．
【分析】作轴于点，由旋转的性质可得，，进而求解．
【详解】解：过作轴于点，
由旋转可得，轴，
四边形为矩形，
，，
，
点坐标为．
14．
【分析】此题主要考查了坐标与图形、点的坐标变化规律等知识．根据题意分析得出点位置规律和长度的变化规律，进而得出答案．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，，
将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，
再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，
……，
∴依此规律，可知，，，依次在轴的负半轴，轴的负半轴，轴的正半轴和轴的正半轴上，每4次一个循环，
∵，
∴在轴的负半轴上，
又∵，，，…，
∴，
∴．
故答案为：．
15．(1)旋转中心是点A
(2)经过旋转后，点M转到了边的中点处
【分析】本题考查了图形的旋转变化；
（1）观察图形，找到公共顶点可得出旋转中心；
（2）因为旋转前后是对应边，故的中点M，旋转后就是的中点了．
【详解】（1）∵将经旋转后到达的位置，它们的公共顶点为A，
∴旋转中心是点A．
（2）∵旋转前后是对应边，M是边的中点，
∴经过旋转后，点M转到了边的中点处．
16．
证明：∵将绕点B旋转得到，
∴
∴，，
∴．
∴．
∴平分．
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转得，则，，故，所以，即可作答．
【详解】略
17．10
【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，根据旋转的性质可得，从而可得的长，由于的周长为24，进而求得的长．
【详解】解：由旋转的性质得，
∵，
∴的周长为24，
∴，
∴．
18．(1)解：如图即为所求，
(2)解：如图即为所求，
(3)解：如图即为所求，
【分析】（1）描出各点的位置，顺次连接即可；
（2）描出各对应点，顺次连接即可；
（3）描出各对应点，顺次连接即可；
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
19．
【分析】根据点P绕原点顺时针旋转，得到，首先求出，利用证明，即可得到，进而求出Q点坐标．
【详解】解：分别过点作轴的垂线，垂足分别为，
由旋转的性质得，，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵P点坐标为，
∴，
∴，
∴Q点坐标为．
20．(1)
解：如图所示：
即为所求；
(2)
解：如图所示：
即为所求；
(3)，
【分析】本题考查平面直角坐标系中变换作图，涉及关于原点对称作图、旋转作图及旋转的坐标特征，数形结合是解决问题的关键．
（1）分别作出三个顶点关于原点对称的点，连接三个顶点即可得到答案；
（2）分别作出三个顶点绕原点按逆时针方向旋转后的点，连接三个顶点即可得到答案；
（3）由（2）中图形，数形结合即可得到答案．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：中顶点坐标为，若为边上一点，则点对应的点的坐标为，
故答案为：，．
21．(1)解：如图，为所求；
(2)解：如图，为所求．
【分析】（1）作出各顶点平移后的对应顶点，，，依次连接即可得到；
（2）作出各顶点绕原点O按逆时针方向旋转的对应点，，，依次连接即可得到．
【详解】（1）略
（2）略
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