资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
28.2.1 中心对称及其性质 同步检测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册
一、单选题
1．将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若与关于某个点对称，则这个点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图．现轮到白方落子，要使得落子后所得的对弈图是中心对称图形，白方落子应在网格的（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
5．如图，在中，是的中点，与关于点成中心对称，若，则的度数为______．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是___．
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是________．
8．如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为______．
9．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______．
10．如图，某公园的观赏鱼池是中心对称图形，图中的弧形均为半圆，虚线围成的图形是正方形，已知米，则阴影部分图形的面积和为__________平方米．
三、解答题
11．如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．
(1)E是线段的___________，点A与点F关于点___________成中心对称；
(2)若，求证：是等腰三角形．
12．如图，在方格纸中，已知格点和格点O．
(1)画出关于点O对称的；
(2)若四边形为平行四边形，则点D的坐标为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，．
(1)把向右平移4个单位长度后得到对应的，请画出平移后的；
(2)把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的；
(3)观察图形可知，与关于点________中心对称．
14．如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．证明：点A与点F关于点E成中心对称．
15．如图，在平面直角坐标系中，的对称中心在原点O．
(1)在如图直角坐标系中画出这个平行四边形；
(2)的面积为_____．
16．如图，和关于点成中心对称，若，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C A A C
1．C
【分析】本题考查了旋转的定义，掌握旋转的定义是解题的关键．
把一个图形绕某一点O旋转的图形变换叫做中心对称，据此进行判断即可．
【详解】解：观察选项中的图形，只有C选项是绕点旋转得到，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了中线对称图形的性质，掌握中点坐标的计算是解题的关键．
根据中点对称图形的性质，得到点在线段的中点处，由此得到，再根据点的对应点，设，由中点坐标的计算即可求解．
【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称，
∴，即，
∴设，且，
∴，
解得，，
∴，
故选：A ．
3．A
【分析】本题主要考查了关于点对称的图形的特点，关于一个点对称的两个图形的对应点连线交于一点，据此求解即可．
【详解】解：∵关于某点对称的两个图形的对应点连线交于一点，
∴若与关于某个点对称，则这个点是点，
故选：A．
4．C
【分析】根据中心对称图形的定义，图形绕对称中心旋转后能与自身重合，观察图形中黑子的分布确定对称中心，再根据已有白子的位置找出缺失的对称点．
【详解】解：图中4个黑子构成一个正方形，且关于网格中心对称，
该对弈图的对称中心为网格的中心点，
左上方的白子与右下方的白子关于网格中心对称，
要使整个图形成为中心对称图形，只需使右上方的白子与落子点关于网格中心对称，
观察图形可知，白方落子应在C点．
5．
【分析】此题考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出四边形是平行四边形，进而即可得出答案，得出四边形是平行四边形是解题的关键．
【详解】解：∵是的中点，与关于点成中心对称，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
6．（0，0）
【分析】画出图形，探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：如图，由题意，，，，
发现3次一个循环，
∵，
∴的坐标与的坐标相同，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查图形规律及画中心对称图形，解题的关键是根据题意提取出图形规律．
7．（1，1）
【分析】根据旋转的性质“一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等”可求解．
【详解】解：如图点O′即为所求．旋转中心的坐标是(1，1)．
故答案为(1，1)．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可；
8．
【分析】此题主要考查了利用中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．直接利用中心称图形的定义画出图形即可．
【详解】解：如图所示： 可供选择的白色小正方形的个数为3个．
故答案为：3．
9．/6厘米
【分析】根据中心对称的性质可得点是线段的中点，即，进而可得出的长．
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴点与点关于点对称，
∴，
又，
∴，
∴．
10．
【分析】根据中心对称图形的性质可知阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可．
【详解】解：∵观赏鱼池是中心对称图形，且米，
∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，
∴阴影部分的面积为（平方米），
∴阴影部分的面积为平方米．
11．(1)中点，E
(2)
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰三角形．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的定义，等腰三角形的等腰，证明是解题的关键。
（1）由中心对称图形的定义可得E是线段的中点，再由平行线的性质得到，则可证明，则，即点A与点F关于点E成中心对称；
（2）由全等三角形的性质得到，则可证明，即可证明是等腰三角形．
【详解】（1）解：∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴点A与点F关于点E成中心对称，
故答案为：中点，E；
（2）略
12．(1)如图，即为所求；
(2)
【详解】（1）略
（2）解：作出平行四边形，则．
13．(1)
如图，即为所求；
(2)
如图，即为所求；
(3)
【分析】本题考查了平移(作图)， 画旋转图形，画已知图形关于某点对称的图形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）把向右平移4个单位长度得到；
（2）分别找出关于原点的对称点，得到；
（3）分别连结与，与，与，它们都相交于同一点，由此可得出结论．
【详解】（1）略
（2）略
（3）观察图形可知，与关于点中心对称，
故答案为：．
14．
证明：点与点关于点中心对称，
是线段的中点，即，
，
，
在与中，
，
，
，，
点A与点F关于点E成中心对称．
【分析】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．证明得，，即可得证．
【详解】略
15．(1)
画图如下：
(2)18
【分析】（1）根据，结合的对称中心在原点O确定，描点画图即可；
（2）利用割补法求解．
【详解】（1）解：根据题意，得，
又的对称中心在原点O．
故
（2）解：的面积为．
16．
【分析】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，中心对称图形的性质，根据中心对称图形的性质可得，，求出的长，进而得到的长，利用勾股定理求出的长，则可求出的长．
【详解】解：∵和关于点成中心对称，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑