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2026年秋季初三年适应性练习一一一数学试题
(满分：150分；考试时间：120分钟)
学校
班级
姓名
考号
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.实数-√2的倒数是
1
A.
1
B.-2
2
D.2
2.下列运算正确的是
A.√2+5=5
B.V8-√2=V6
C.2x3=5
D.2÷3=6
3.用配方法解方程x2-6x+2=0,配方后所得方程正确的是
A.(x-3)2=7B.(x+3)2=7
C.(x-3)2=11D.(x+3)2=11
4.估计么5+52列×得
的值应在
A.3和4之间B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值是
A.2
B.-2
C.±2
D.0
6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,
A
点E是OA上一点，连接DE,若OE=1,DE=3,则AE
的长为
A.22-1
B.2-1
C.2-2
D.2W2-2
初三数学试题第1页（共8页）
7.解方程-13x=2时，设-=y,则原方程可化为关于y的整式方程是
x x-1
A.3y2-2y-1=0
B.y2-2y-3=0
C.y2+2y-3=0
D.y2-3y-2=0
8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内
车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设
停车场内车道的宽度为m,根据题意所列方程为
A.（40-2x)(22-x)=520
40米
B.(40-x)(22-2x)=520
车位
22米
车道
宽度
C.(40-x)(22-x)=520
出口
D.(40-x)(22+x)=520
9.河图洛书”是中华文明的源头之一，蕴含了古人的数学智慧，我们定义一种新
的运算洛书积：对于两个实数a和b,其洛书积记为a⊙b,运算规则为
a⊙b=(a-b)}-2ab.例如：3⊙2=(3-2)}-2×3×2=-11.则关于x的方程
x⊙2=0的根的情况为
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.有两个不相等的实数根
10.将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放.在两个涂色的三角形中，若较
小的三角形的面积为1，则较大的三角形的面积是
√10
A.
B.
2
2
c.2
D.2
初三数学试题第2页（共8页）2026 年秋季初三年适应性练习一
数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后
面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
（四）评分最小单位是 1分，得分或扣分都不出现小数．
一、选择题（每小题 4分，共 40分）
1．C； 2．D； 3．A； 4．C； 5．B；
6．A； 7．B； 8．C； 9．D； 10．D．
二、填空题（每小题 4分，共 24分）
11．2026（大于等于 2026的数均可得分）； 12．1； 13． ；
14． ； 15． ， ； 16． ．
三、解答题（共 86分）
17．（8分）
解：原式 ............................................................................. 6分
............................................................................................... 8分
18．（8分）解法一：
∴ ， .............................................................................................. 2分
∴ ， ......................................................................................... 4分
∴ 或 ， ......................................................................................... 6分
∴ ， ． ............................................................................................ 8分
解法二：
∴ ， .............................................................................................. 2分
∴ ， ................................................................. 4分
∴ ， .................................................................................................... 6分
∴ ， ． ............................................................................................ 8分
19．（8分）
解：原式 ................................... 2分
初三数学参考答案 第 1页（共 9页）
................................................................... 4分
........................................................................ 5分
.................................................................................................... 6分
当 时，原式 ． ....................................... 8分
20．（8分）
解：（1）∵ 是方程 的一个根，
∴ ， ................................................................................ 2分
∴ ，
........................................................................................... 4分
∴ ． ....................... 8分
21．（8分）
（1）证明：∵该方程是关于 的一元二次方程，
∴ .................................................................................................................. 1分
............................................................................. 2分
................................................................................................................... 3分
∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根； .................................................. 4分
(2)解：由求根公式得 ， ............................. 5分
∴ ， ............................................... 6分
∵ 为整数，且方程的两个实数根都为正整数，
∴ 为正整数
初三数学参考答案 第 2页（共 9页）
∴ 为整数，且
∵ 为整数，
∴ 的可能取值为 ， ................................................................................. 7分
当 时， ，两根为 和 ，均为正整数；
当 时， ，两根为 和 ，均为正整数；
当 时， ，不符合要求；
当 时， ，不符合要求；
综上， 或 ． .................................................................................. 8分
22．（10分）
（1）解：设该品牌头盔从 4月份到 6月份销售量的平均月增长率为 ， ............... 1分
根据题意： ................................................................................. 3分
（不合题意，舍去） ................................................ 4分
答：该品牌头盔从 4月份到 6月份销售量的平均月增长率为 ． ............... 5分
（2）解：设该品牌头盔的实际售价定为每个 y元，由题意得：
， .................................................................... 7分
解得： ， ， ..................................................................................... 9分
要尽可能让顾客得到实惠，
该品牌头盔的实际售价应定为每个 45元． ........................................................... 10分
23．（10分）
（1）如图所示，连接 ，作 的垂直平分线交 于 P点，则点 P即为所求；
.............................................................................................................. 2 分
连接 ，
∴ ，
初三数学参考答案 第 3页（共 9页）
在 中，由勾股定理得： ，
在 中，由勾股定理得： ，
∴ ， .............................................................................................. 3 分
∵ 千米， 千米， 千米，
∴ 千米，
∴ ， .........................................4 分
∴ 千米．
答： 的长为 6.3125千米； .............................................5 分
（2）如图，作出点 C关于 的对称点 F，连接 ，过点 F作 与 E，即： 就
是代数式 的最小值． ..............................7 分
代数式 的几何意义是线段 上一点到点 D，C的距离之和，
而它的最小值就是点 C的对称点 F和点 D的连线与线段 的交点就是它取最小值时的点，
从而构造出了以 为一条直角边， 和 的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就
是最小的值，
∴代数式 的最小值为
． ................10 分
24．（12分）解：（1）∵ ， ，
∴ ， ............................................................1 分
∴ ． ................................3 分
∴当 时，y取最小值为 ； .....................................4 分
初三数学参考答案 第 4页（共 9页）
（2）∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴m，n是关于 a的一元二次方程 的两个实数根，5 分
∴ ， ...........................................6 分
∴ ，则 ，
∵x为整数，
∴ 或 1， ...........................................................7 分
∴ ，
∴ 或 ； ......................................................8 分
证明：(3)∵ ，
∴
∴ ， .................10 分
∵ 与 奇偶性不同， 与 奇偶性不同，
∴ 与 一定同是偶数，
∴ 一定是偶数，即 y一定是偶数． ..........................12 分
25．（14分）26．（1）解：在 中，
当 时， ，
当 时， ，
∴ ， ， ...............................................2 分
初三数学参考答案 第 5页（共 9页）
∴
∵ ，
∴ ，
∵点 A在 x轴负半轴上，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
将 ， 分别代入解析式得，
，解得 ，
∴直线 的解析式为 ； .....................................4 分
（2）解：连接 交 轴于点 ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， 互相平分，
∴点 是 ， 的中点，
为线段 的中点，
， ........................................................6 分
初三数学参考答案 第 6页（共 9页）
，
．
解得 ，即 ． .............................................7 分
设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得：
，解得 ，
∴直线 的解析式为 ， ..................................8 分
当 时， ，
∴
∴ ，
，
∴ ． .........................................................9 分
（3）解：分两种情况：
①如图，当点 在点 下方时，
初三数学参考答案 第 7页（共 9页）
过点 作 轴的平行线 ，分别过点 ，点 Q向直线 作垂线，垂足为 ， ，
，
，
四边形 为正方形，
， ，
，
，
， .............................................10 分
， ，
设 ，则 ，
，
，
恰落在直线 ： 上，
，
解得
初三数学参考答案 第 8页（共 9页）
； ...........................................................12 分
②如图，当点 在点 上方时，，
设 ，同理可得，则 ，
，
，
恰落在直线 ： 上，
，
解得 ，
，
综上所述，点 D的坐标为 或 ． ..........................14 分
初三数学参考答案 第 9页（共 9页）■
请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2026年秋季初三年适应性练习一
21」
18.解方程：x2-6=5x.
数学答题卡
学校
班级
初年
班
条形码粘贴区
姓名
注意事项：
1.答题前，务必先认真核对条码信息。并填写考生信息；
2.填涂时用B铅笔将选项涂满涂黑，修改时用橡皮擦干净，请注意题号顺序：
19.先化简，再求值：
(1+1）.2-2x
3.在指示的答题区域内作答，要求字体工整，笔迹清晰；
，其中
4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液和修正带.
x+2x-2x2-4x+4
涂填样例正确填涂■
错误填涂)加宣四
x=V3-2.
一、选择题（用2B铅笔填涂）
1.D9D5.田四a9.E田四四
2.AEm四D16. 四D10.A 四四D1
3.A0EC四D7.A四BCD
4.A四四8.四mD
二、填空题（用黑色墨水签字笔书写）
22.
11
12.
13.
20.
14.
15.
三、解答题（用黑色墨水签字笔书写或描黑）
17.计算：√27-2x√6-8÷5
请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
初三年数学答题卡第1页共6页
初三年数学答题卡第2页共6页
初三年数学答题卡第3页共6页
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23
24.
25
B
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请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
初三年数学答题卡第4页共6页
初三年数学答题卡第5页共6页
初三年数学答题卡第6页共6页

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