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天津市第四十七中学2026一2027第一学期高三年级
第一次阶段性检测数学试卷答案
62x2_2x21+V5团
一：选择题：（共9小题，每小题5分，共45分）
14
82828
1.D2.B3D4.A5.C6.C7.C8.B9.B
17.【答案】方法一(1)连接AC∩AC=E,连接DE
四边形ACCA为正方形，E为AC中点，：D为BC的中点，.DE/1AB,
B
二：填空题：（本大题共6小题.每题5分共30分）
10.号
ABt平面ADC,DEC平面ADC,.ABII平面ADC:
11.252
12.2
18.①培
6
14.①1②5+1
方法二(1)取AC的中点O,AC的中点O,连接OB,OO,
15.[0,]
2
三.解答题.（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）·)
△ABC为等边三角形，.OB⊥AC,
,平面ACCA⊥平面ABC,平面ACCA⌒平面ABC=AC,OBC平面ABC,
16.【详解1f倒-（音+oms-25cs3+5-1-1+2sn7cos音51+cos5-1
4
∴.OB⊥平面ACCA,,OOc平面ACCA,,∴0B⊥O0,∴.OB,OC,OO两两垂直，
4
以0为原点，OB为x轴，OC为y轴，O0为z轴建立空间直角坐标系，2
)的最小正周期为T=4元，T三忌=号三47……5
B=2,OB=5D5,10】
,0,C(0,12),B3,0,0,A0,-1,0),A(0,-1,2)3
2’2
经+2狐≤分≤+m,keZ，6
232
设平面ADC的法向量为i=(x,,),
解得+m≤x<+4,keZ,
则a053
2x+2y=0
0,令x=5,则y=-1,名=1，n=(5,-1,l,5
所以函数了似的单调递减区间是+4k+4ke乙.7
3
3
n:AC=2%+2z,=0
(2)将f(x)的图象先向左平移亚个单位长度，得到函数y=2s血
6-π
A1B=(V3,1,-2),A1B·元=0，A1Bt平面ADC
6
2
=2sintπ
24
.AB//平面ADC....…
7
再将其横坐标缩小为原来的号，纵坐标不变得到函数8(x)=2smx-匹
4
9
eG-(5-分a-5叭.4-Qa
题意有引9且学小则引
s.π）V62
.11
设平面ABB,4的法向量为m=(x,y,z)
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则
3x+y0令=5，则y=-3,2=0,∴m=5,30
，9
则椭C的标准方程为号y-14
m·A4=2z=0
(2)设A(5片)，则B(5,乃)，A1(-x,-y1)A(5,-乃)，
设直线CD与平面ABB,4所成角为O,
联立
+4三4整理得(+4)+2w+m2-4=0,…
「x=y+
3,3
.sin0=cos(m,CD)
mCD。2t2=5
m CD 23x5 10
则△>0台t2+4>m2
直线CD与平面ABB4所成角的正弦值为V下
为5=㎡4
-2tm
10
+4,为+为=7+47
(设角和答问有其一就给分，都没有减一分)
直线B4:y-马=1+(K-3）,8
3-￥1
③假设在棱B上存在一点M,使得点M到平面DC的距离为5，设g=A0≤2s勿
令y=0,得
21
B（V5,0,2,B,B=(0,0,-2),BM=2BB=(0,0,-22),
x=少+x出-+四）为+(+m)y-2y+m+为）=m+2x.4业
+y2
乃+
+y2
%+y2
.9
.M(V5,0,2-2,.Mi=（-5,-l,21-2,.12
故x4
mm=合D信小，4男.10
AD=
V33
2204G=(0,22,
则AD的中点坐标为
21x1
m2,24
.11
由(1)问得，平面ADG的法向量为∴n=（N5,-1,1
由于△ABD与△AB4的面积相等，故D,A到直线AB的距离相等，
因此AD的中点在x=少+m上，
则点M到平面ADC的距离为d=
Mi._-3+1+2元-2-5
5
’13
可得21
21
21.1
得m2=-9+m,
m29-2m=29+,
(y1+m)=
m 2
解符入=子
则品，解得成-手又0em<2.所以m子5
2
3
BM 3
在枝BB上存在一点M,使得点M到平面DC的距离为5，此时BB4
2
18.【详解】(1)因为短轴长为2，所以b=1,
19.【答案】(1)证明如下：设等比数列{an}的公比为9，所以a≠0，q≠0
因为M=7M,M+M=7M+M=8=2a,
a1=1
所以四-牙s=
0得时可
ag-4ag+4a=0'解得
9=2
又因为M⊥x轴，所以M=M+R',
因此数列{an}为超凡数列；4
bb,
则留-得，且i-=-1,ga-2,
(②)①由三，=6三26-by得b=2，与
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第一次阶段性检测数学试卷
第卷（选择题共45分）
一、选择题
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={1,3},则Cu(AUB)=
A.{1,2,3,5}
B.{2,4,5,6}
C.{1,3}
D.{2,4,6}
2.设a∈R,则“lna2>0”是“a>1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为
A.f(x)=
x2-9
x3+2x
4x
B.f(x)=
x2+2
C.f(x)=
4cosx
x2+2
D.f(x)=
4sin
x2+2
(-a-5)x-2
4.函数f(x)
x2+2(a-1)x-3ax<2
对任意，e1≠2)，都有f）-f儿<
x≥2
C1-x2
0,则实数a的取值范围为
A.[-4,-1
B.[-4,-2]
C.(-5,-1)
D.[-5,-4到
5.设a,3是两个平面，m,l是两条直线，则下列命题为真命题的是
A.若a⊥3，m‖a,l‖3，则m⊥l
B.若mC,1CB,m‖l,则a‖3
C.若an3=m,1‖a,l‖3，则m‖l
D.若m⊥a,1⊥B,m‖l,则a⊥3
6.给出下列说法，其中正确的是
A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17
B.已知数据1，x2,,xn的平均数为2，方差为3，那么数据2x1+1,2x2十1，·，2xn+1
的平均数和方差分别为5,13
C.在回归直线方程y=0.25x+1.5中，相对于样本点(2,1.2)的残差为-0.8
D.样本相关系数r∈(-1,1)
7.《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“粟米问题”。现有9人分粟米，每人所得
粟米质量（单位：铢）从小到大构成数列{an},该数列的前3项成等差数列，后7项
成等比数列，且a1=1,a2+a3=5,a4+a5=18,则这9人所得粟米质量的和为
A.284
B.381
C.384
D.484
8已知函数f=m(r+北>0)在区间（一8爱上单调递增，且在区间@，）内
恰有两个零点，则ω的取值范围是
A(得
B(习
c.
D
9.已知椭圆C:+
x2,y2
a>>≥0和双由线CG专-是y>0,>0)有衫
共焦点分别为，F2,设两曲线在第一象限的交点为M,C,C2的离心率分别为e1,e2,
当F2=6MF2时，Ce2不可能等于
A4
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