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高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章第4节，解三角形。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.直线4x一5y+19=0的斜率是
A是
B
c-
D.-5
4
(2.点P(2,一3，一4)关于平面Oxy对称的点是
A.（2,-3,4)
B.（2,-3,-4)
C.（-2,3,-4)
D.（-2,3,4)
3.已知点A(-5,-2,3),B(1,-4,2),点P满足B户=2PA,则点P的坐标是
A(-3,-8,)
B(-1,-9)
C.(7,-6,1)
D.（-11,0,4)
4.以A(1,2),B(3,6)为直径的两个端点的圆的方程为
A.(x-1)2+(y-2)2=√5
B.(x-2)2+(y-4)2=√5
C.(x-2)2+(y一4)2=5
D.(x-1)2+(y-2)2=5
5.已知点A(1,0,-2),B(3,1,0),若平面α的一个法向量n=(0,-2,1),则直线AB与平面a
的位置关系是
A.AB∥a
B.AB⊥a
C.ABCa
D.AB∥a或ABCa
6.已知点(1,1)在圆z2+y2-ax十a2-2=0外，则实数a的取值范围为
A.(-∞，0)U(3,+∞)
B.(-2,0)U(待2)
C.（-2,-3)U(0,2)
D.(-2,2)
【高二第一次月考·数学第1页（共4页）】
27-T-067B
(7.已知点A(1,2,3),B(0,1,1),P(2,3,4),0为坐标原点，则点P到平面OAB的距离为
A
B得
c
09
8.已知点A(1,0),B(2,0),C为直线y≥x十2上一点，则|CA十|CB的最小值是
A.3√7
B.7
C.2√7
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知空间向量a,b,c,则
A.|a=|b是a=b的必要不充分条件
B若a,b,c不共面，则a,b,a十c也不共面
C.若a·b=b·c,且b≠0，则a=c
D.若a∥b,b∥c,则a∥c
10.已知O为坐标原点，过点M(一1,1)的直线L与坐标轴交手A,B两点，若△AOB的面积为
2,则直线1在x轴上的截距可以是
A.2+2√2
B.2-2√2
C.-2
D.2
11.如图，多面体ABCD-EFH是各棱长均为1的平行六面体ABCD-EFGH截去三棱锥
G-CFH后剩下的几何体，若点P是三角形CHF的重心，∠EAB=∠EAD=∠DAB
=60°，AQ=λA户，则下列说法正确的是
A.AP-
B.异面直线AP,CD所成角的余弦值为号
C.AP⊥BD
D.若E,Q,B,D四点共面，则点Q是线段AP的中点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面ABC的一个法向量为m=(1,y,z),M(-1,1,0),N(1,2,-1),若直线MN⊥平
面ABC,则y一x=
13.若直线l1:ax十4y一5=0与直线l2:2x十(a十2)y一5=0平行，则实数a=
14.某学生为测量一个建在小矮山上的建筑物AB的高度，选释了与小
矮山底部在同一水平线上的两点C,D(在矮山的同侧)，如图所示，
测得在C处看A,B的仰角分别为30°，60°，在D处看B的仰角为
45°，CD=6m,由此可以计算求得AB=
0
m.
【高二第一次月考·数学第2页（共4页）】
27-T-067B参考答案、提示及评分细则
1.B因为直线方程为4红一5y十19=0，即y=号x+号所以直线的斜率为号：故选B
2.A关于平面Oxy对称的两点的x轴，y轴坐标相同，之轴坐标互为相反数，所以点P(2,一3，一4)关于平面
Oxy对称的点是(2，一3,4).故选A.
3.A设点P(x,y,z),又A(-5,-2,3),B(1,-4,2),所以B=(x-1,y十4,2-2)，PA=
(-5-x,-2-y,3-2),又BP=2PA,所以(x-1,y十4,2-2)=2(-5-x,-2-y,3-2),解得x=-3,
y=、8
=号所以点P的坐标是（一3，一号，号）故选A
4.C易知该圆圆心为A1,2),B(3,6)的中点C(2,4),半径=4B=5,所以该圆的方程为：(x一2)2+
2
(y-4)2=5.故选C.
5.D因为AB=(2,1,2),所以AB·n=(2,1,2)·(0,-2,1)=0,所以AB∥a或ABCa.故选D.
a2-4(d2-2)>0,
6.B由题意得
1+1-a+a2-2>0
解得-27.DOA=(1,2,3),O店=(0,1,1)，O2=(2,3,4),设m=(x,y,z)为平面OAB的法向量，则
/m.Oi=x+2y+3x=0,
m·Oi=y十x=0,
令y=1,得之=-1，x=1,所以m=(1,1,一1)，点P到平面OAB的距离d=
币m-2+24=停故选D
m
√3
m”×1=-1
8.D因为C在直线y=x十2上，设点A关于直线y=x十2的对称点为A1(m,n),则
解得
子2故A23).强接AB交线y+2于点P当C在P点时.C中CB取得最小值建
最小值为A1B=√（一2-2）2十(3-0)=5.故选D.
9.ABa=b的充要条件是a,b的大小相等，方向相同，故由a=b→a=b,反之则不然，故A正确：假设
a,b,a十c共面，则存在实数x,y,使得a十c=xa十b,所以c=(x一1)a十b,所以a,b,c共面，与条件矛盾，
故B正确；在空间直角坐标系中，三个坐标轴上的单位向量显然满足C中的条件，但任何两个都不相等，故C
错误；对于D,若b=0,a,c不一定共线，故D错误.故选AB.
10.AC由题意直线1显然不过原点，所以不妨设直线1的方程为云+若=1，其中a,b分别为1在x轴y轴
0
上的截距，Aa,0),B(0.b),又点M(-1,1D在直线1上，所以。+名=1，又△40B的面积为2，所以
合|ab=2,即6=告或6=-告当6=音时，。+号-1，即。2-4a-4=0,解得a=2-2E或a=2+
22:当6=-兰时，君-号=1，即公+4a+4=0,解得a=-2.故选ABC
1.BCD因为点P是三角形CHF的重心，所以A=号A心+号A萨+号A疗=号(AB+AD)十
号(AB+A应)+号(A+A)=号AB+号A+号A2所以A:=告(A:+A:+|A+
2花.+2恋.正+2d.)=专1+1+1+1+1+1)=号所以AP-2,故A错误：图为
【高二第一次月考·数学参考答案第1页（共4页）】
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