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2026-2027学年六年级上册数学单元核心素养培优密押卷（北师大版）
（新教材）第2单元 圆
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．若小圆直径等于大圆半径，则大圆面积是小圆面积的（ ）。
A．4倍 B．3倍 C．2倍
2．桌面上滚动的圆，圆的圆心经过的轨迹是（ ）。
A． B． C． D． 以上答案都不对
3．一个圆的半径扩大为原来的5倍，那么该圆的直径会扩大为原来的（ ）倍。
A．5 B．10 C．20 D．25
4．图中，三个圆的圆心在一条线上，大圆的周长与两个小圆的周长之和比较，结果是（ ）。
A．大圆的周长长 B．两者相等 C．两个小圆的周长之和长 D．不确定
5．如下图，把一个圆平均分成若干份，将其剪开拼成一个近似的平行四边形，在这个变化过程中，（ ）。
A．周长和面积都变了 B．周长变了，面积不变
C．周长和面积都不变 D．周长不变，面积变了
6．“赵爽弦图”成为中国古代‘方圆互证’的经典之作。下图四个图案均取材于赵爽弦图的局部变形，请判断哪一个阴影部分面积与其他三个不同（ ）。
A． B． C． D．
7．图中，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．2.5π B．4π C．5π D．6.25π
8．下面图形中，①空白部分与阴影部分面积相等。②空白与阴影部分周长不相等。同时符合这两个条件的图形是（ ）。
A． B． C． D．
9．数学课上，某一小组的直尺断了，他们就用断尺测量一个直径为8厘米的圆片。开始时圆上的箭头指着直尺的刻度“10厘米”处（如图），圆向右滚动一周后，圆上的箭头应该指在（ ）。
A．10~20之间 B．20~30之间 C．30~40之间 D．40~50之间
10．下面各图阴影部分的周长可以用表示的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形鸡笼，这个鸡笼的半径是4米，篱笆长( )米，鸡笼的占地面积是( )平方米。
12．圆内最长的线段是( )；画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的( )。
13．某圆形太阳能板外圈周长是18.84米，这块太阳能板的半径是( )m，面积是( )m2。
14．新年时，家家户户常用大红剪纸装点门窗，寓意吉祥纳福。如图是妙妙为新年剪的窗花图案，圆的半径是( )cm，长方形的周长是( )cm。
15．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，两圆心A、B之间的距离是( )厘米。
16．一个正方形时钟（如图）边长为20cm，分针长10cm（忽略分针针尖与时钟的接触），从中午12时整到13时整，分针针尖走了( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。
17．一个直径为8m的圆形喷水池，在它周围修一条宽1m的环形花带，求花带的面积( )m2。
18．如图，半径分别是和的两个圆盘，开始时小圆圆周上的点与大圆圆周上的点重合，大圆固定不动，小圆沿大圆圆周按顺时针方向滚动。当两点再次重合时，点至少绕小圆圆心转动了( )圈。
19．一种普通自行车的前齿轮有26个齿，后齿轮有13个齿。前、后齿轮齿数的最简比是( )。后齿轮的转数是16转时，前齿轮的转数是( )转。车轮半径是3分米，蹬一圈，自行车前进了( )分米。
20．郑州二七纪念塔是我国建筑独特的仿古连体双塔，是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的。它的顶部都有6个直径是2.7米的钟表，钟表上时针的长度约为0.9m，一昼夜时针尖端走过的路程是( )m。
21．如图，线段是圆的一条直径，A、B两点以不同的速度同时在圆上反方向移动，在C点第一次相遇，然后它们以原速继续移动，在D点第二次相遇。若弧的长度为90m，弧的长度为70m，则这个圆的周长是( )m。
22．如图，这是小军用圆规的画图过程，他画的圆的直径是( )厘米，所画圆的面积是( )平方厘米。
23．如图，把圆形茶杯垫片沿直径剪开后并拉直，再拼成平行四边形。若平行四边形的底边长为12.56cm，则这个圆形的垫片的面积是( )cm2。
24．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是___________。
25．下面甲、乙两图中的两个圆的直径都是10cm，两图中涂色部分的面积相比，( )图的面积较大，大( )cm2。（π取3.14）
三、判断题
26．车轮设计成圆形主要是因为美观。( )
27．至少将圆对折2次，才能找到圆心的位置。( )
28．两端都在圆上的线段中，直径是最长的。( )
29．同一个圆中，半圆的周长等于圆周长的一半，半圆的面积等于圆面积的一半。( )
30．半径是圆内最长的线段，直径是两端都在圆上的最长线段。( )
四、计算题
31．求阴影部分面积。
32．计算下面各图形中阴影部分的面积。
五、作图题
33．画出每组图形的一条对称轴。
34．下图每个小正方形的边长为1厘米。
(1)以点O为圆心，画一个直径为4厘米的圆。
(2)把圆O向右平移，使圆O成为正方形内最大的圆，并画出这个圆。
六、解答题
35．你计划在正方形花园的中心设计一个圆形的喷水池。为了让喷水池看起来协调美观，你决定让喷水池的直径是正方形边长的一半，正方形的边长是8米。请计算这个喷水池的周长和面积。
36．我们班要将一块边长为8米的正方形区域设计成花园，计划在正方形区域的中心设计一个圆形的喷水池，喷水池的直径等于正方形边长的一半，在喷水池的周围用白色鹅卵石铺一条1米宽的环形小路，花园剩下的空地（正方形区域减去喷水池和小路的面积）将全部铺上草皮。每平方米草皮的价格是25元，购买草皮一共需要多少元？
37．来到李叔叔家的客厅，一个底面是圆形的扫地机器人正在沿着一块地毯边缘“工作”。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。请你计算扫地机器人行进一周时，底面圆心走过的路线长多少分米？
38．学校图书馆的窗户如图所示，上面是半圆，下面是长1.6米、宽1.2米的长方形。
(1)这扇窗户的面积约是多少？（结果保留一位小数）
(2)如果给这扇窗户的边框（阴影部分）装饰花边，需要多长的花边？
39．中国古钱币是文化艺术宝库中的珍宝，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，这个古钱币外形是直径为6厘米的圆，内部是一个边长为0.8厘米的正方形，则正方形与圆之间（阴影部分）的面积是多少平方厘米？
40．如下图，大圆半径为4厘米，小圆半径为2厘米，现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处。
(1)小圆的圆心移动走过的路程是多少厘米？
(2)小圆滚过的面积是多少平方厘米？
41．如图所示，正方形的边长和圆的直径都是20厘米，正方形和圆相距40厘米。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。
(1)当圆滑动到与正方形完全重叠时，没有重合的部分面积是多少平方厘米？
(2)正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？
42．汽车雨刮器是使用雨刮上的胶条把挡风玻璃刷干净的。如下图，这款汽车的雨刮器摆臂长度是50cm，胶条长40cm，摆动角度是180°，这款雨刮器能刷到的面积是多少平方厘米？
43．朱熹有云：“读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。”乐乐同学读书喜欢做笔记，下面是她自己设计的一款读书笔记便签：
正方形中间花瓣部分由4个直径都是4厘米的半圆组成，阴影部分用来做文字记录；其余边角部分做插图用。这款读书便签用作文字记录的面积是多少平方厘米？用作插图部分的面积呢？
44．如图，为圆心以为直径作半圆，形成一条由到的圆弧路线甲。是上任意一点（不与、重合）。以为直径作一个半圆，再以为直径作另一个半圆（这两个半圆位于同侧），两个圆弧依次连接起来形成另一条由到的路线乙。
请回答：
(1)甲、乙两条路线哪一条更长？
(2)甲路线与乙路线的长短比较，是否与点在上的位置有关？
(3)不论是否有关，请你都详细解释你所给出的这个结论的具体原因。
45．某农场计划在园区内打造一处休闲牧场，里面有花坛观赏区与放羊区，如图：
(1)花坛由长方形和扇形组成。为了美观，现在要沿着花坛的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带。灯带全长多少米？
(2)农场主人用一根2米长的绳子，一端系在花坛的墙角A点处（如上图），一端拴着一头羊。那么这只羊可吃到草的面积是多少平方米？
46．创新奇想。看着花江大桥上来来往往的打卡车辆。小明突发奇想：轮胎为什么要设计成圆形的，设计正方形轮胎能平稳滚动吗？回家后小明开始了实践研究。
(1)把一支记号笔插入一个圆形硬纸板的圆心（车轴），并在墙面上贴上一张白纸，让圆形纸板靠墙滚动一周，圆心O运动的轨迹形成了一条直线（如下图），即圆形车轮滚动时车辆平稳。如果圆直径是2分米，求出圆滚动一周圆心O运动轨迹的长度。
(2)正方形轮胎滚动一周，中心（车轴）运动轨迹会形成怎样的图形呢？下面是实验中正方形中心点O向右运动的部分轨迹，请接着画完整。如果正方形的对角线长度是2分米，求中心点O运动轨迹的长度。
(3)如果要让正方形轮胎滚动起来车辆是平稳的，路面该怎么设计？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】小圆直径等于大圆半径，即大圆半径是小圆半径的倍，可通过圆的面积公式分别计算大小圆面积，再求倍数关系。
【解析】设小圆的半径为，则小圆的直径为，即大圆的半径为。
小圆面积：
大圆面积：
2．C
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，同一个圆内，所有的半径都相等，因此在桌面上滚动圆时，圆心距离桌面的距离不变，始终等于圆的半径，圆心经过的轨迹是直线，据此解答。
【解析】A．该轨迹是连续的圆弧，不正确；
B．该轨迹是连续的圆弧，不正确；
C．该轨迹是直线，符合题意；
D．前三个选项中有正确的轨迹，不正确。
3．A
【分析】根据同一个圆内，圆的直径＝半径×2，再根据因数与积的变化规律可知，一个圆的半径扩大为原来的5倍，那么它的直径就扩大为原来的5倍。
【解析】假设原来圆的半径为1厘米：
原来的直径：（厘米）
扩大后的半径：（厘米）
扩大后的直径：（厘米）
直径扩大的倍数：
所以圆的直径会扩大为原来的5倍。
4．B
【分析】观察图形可知，两个小圆的直径之和等于大圆的直径，据此设两个小圆的直径分别是d1和d2，则大圆的直径是（d1＋d2）；根据圆的周长公式C＝πd，分别计算出两个小圆的周长之和与大圆的周长，再比较，得出结论。
【解析】设两个小圆的直径分别是d1和d2；
两个小圆的周长之和是：πd1＋πd2
大圆的周长是：π（d1＋d2）＝πd1＋πd2
所以，大圆的周长与两个小圆的周长之和比较，结果是两者相等。
5．B
【分析】把一个圆形剪拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆的周长的一半，底边的邻边等于圆的半径，所以这个转化过程中面积不变，周长增加了两个半径的长度；据此判断。
【解析】根据分析：
在这个变化过程中，周长变了，面积不变。
6．B
【分析】四个图形中A、C、D的空白部分刚好拼成一个完整的大圆，阴影都是正方形减去同一个圆；而B的空白部分合起来是半径不足正方形边长的半圆，所以它阴影面积和另外三个不同。
【解析】A、C、D阴影面积＝正方形面积－直径等于正方形边长的圆的面积；
B阴影面积＝正方形面积－半径不足正方形边长的圆面积的一半，因此B面积不一样。
7．C
【分析】观察图形可知，正方形的中心与圆心重合，四个顶点均在圆上，圆的半径等于正方形对角线长度的一半”，正方形可以拆分为4个完全相同的直角三角形，每个直角三角形的两条直角边都等于圆的半径，底高。设圆的半径为r，根据4个完全相同的直角三角形面积正好是正方形的面积建立等量关系，解方程求出的值，代入圆的面积公式：即可求出圆的面积，再对比各选项，选出正确选项。
【解析】解：设圆的半径为r。
（平方厘米）
即圆的面积是5π平方厘米。
8．B
【分析】首先计算空白部分与阴影部分的面积，再计算空白部分与阴影部分的周长，判断二者是否相等，筛选出同时满足条件①和条件②的选项即可。
【解析】A．假设正方形的边长为。
阴影部分面积：＝
空白部分面积：＝
≠
不满足条件①，不符合题意。
B．根据三角形的面积公式，两个三角形底边相等、高相等，面积就相等，因此空白部分与阴影部分面积相等。从图上看两个三角形的底边和一条公共边相等，另一条不相等，空白部分与阴影部分的周长不相等，能同时满足条件①和条件②，符合题意。
C．假设正方形的边长为。
空白部分的面积：4个圆面积的合起来是一个圆的面积。
＝
阴影部分面积：＝
≠
不满足条件①，不符合题意。
D．空白部分与阴影部分面积都是圆面积的一半，面积相等；空白部分与阴影部分周长都是圆周长的一半加公共部分的长度，周长也相等，不满足条件②，不符合题意。
9．C
【分析】圆的周长＝πd，10加圆的周长，对应的就是圆上箭头所指的刻度。
【解析】3.14×8＋10
＝25.12＋10
＝35.12（厘米）
30＜35.12＜40
圆上的箭头应该指在30~40之间。
10．C
【分析】封闭图形一周的长度就是它的周长。
由图可知，图形①中阴影部分的周长可以看作是4个相同的四分之一圆的弧长相加，这4个四分之一圆可以通过平移，拼成一个直径是4cm的圆。
图形②中阴影部分的周长就是一个直径是4cm的圆的周长。
图形③中阴影部分的周长可以看作是2个相同的半圆的弧长加两条正方形的边长，即一个直径是4cm的圆加2条正方形的边长。正方形的边长是4cm。
图形④中阴影部分的周长可以看作是一个直径是4cm的圆的周长的一半加一个直径是4÷2＝2cm的圆的周长。
用公式“圆的周长＝π×直径”计算出将每个图形阴影部分的周长，再与4π比较即可。
【解析】由图①可知，阴影部分的周长＝4π。
由图②可知，阴影部分的周长＝4π。
由图③可知，阴影部分的周长＝4π＋4×2＝4π＋8。
由图④可知，阴影部分的周长＝4π÷2＋（4÷2）π
＝4π÷2＋2π
＝2π＋2π
＝4π
图①②④的阴影部分的周长都是4π，有3个。
11．12.56 25.12
【分析】靠墙围半圆形鸡笼，篱笆的长度就是圆周长的一半：圆周长公式：周长＝2π×半径；
鸡笼的占地面积就是半圆的面积：圆的面积公式：面积＝π×半径2。
【解析】篱笆长：
2×3.14×4÷2
＝6.28×4÷2
＝25.12÷2
＝12.56（米）
鸡笼的占地面积：
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
即篱笆长为12.56米，鸡笼的占地面积是25.12平方米。
12．直径 半径
【分析】根据圆的定义，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，它是圆内最长的线段；用圆规画圆时，针尖固定的点是圆心，铅笔芯旋转画出的轨迹是圆，两脚之间的距离保持不变，这个距离等于圆心到圆上任意一点的距离，即半径。
【解析】由圆的特点可知，圆内最长的线段是圆的直径。
通过用圆规画圆可知，画圆时圆规两脚间的距离是圆的半径。
13．3 28.26
【分析】圆的周长C＝2πr，圆的面积：S＝πr2。某圆形太阳能板外圈周长是18.84米，用18.84除以π，再除以2求出太阳能板半径；根据圆的面积公式，代入数值求出太阳能板的面积。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（m）
32×3.14
＝9×3.14
＝28.26（m2）
所以这块太阳能板的半径是3m，面积是28.26m2。
14．4.5// 54
【分析】2个等圆的直径之和等于长方形的长18cm，用18除以2求出单个圆的直径，再用直径除以2即可求出圆的半径。
长方形的宽等于圆的直径，然后利用长方形周长公式，代入长和宽的数值计算长方形的周长。
【解析】
圆的半径是4.5cm，长方形的周长是54cm。
15．9
【分析】从图中可以看出，两圆心A、B之间的距离刚好就是两条半径，也就是圆的一条直径。而这两个圆的直径刚好就是长方形的宽。
【解析】根据分析，两圆心A、B之间的距离＝长方形的宽＝9厘米。
16．62.8 314
【分析】先判断12时到13时分针转动的圈数，因为分针1小时转动1整圈，所以针尖走过的轨迹是完整的圆、扫过的区域是完整的圆形。
确定圆的半径，因为分针长度为10cm，所以针尖轨迹和扫过区域的半径都是10cm。
计算分针针尖走过的长度，使用圆的周长公式代入半径计算。
计算分针扫过的面积，使用圆的面积公式代入半径计算。
【解析】2×3.14×10＝62.8（cm）
3.14×102＝3.14×100＝314（cm2）
17．28.26
【分析】求环形花带的面积即求环形的面积，需知道内圆半径和外圆半径。根据圆的面积公式进行计算。
【解析】
18．5
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，分别计算出大圆和小圆的周长；先用大圆周长除以小圆周长，求出小圆绕大圆转动一圈A点绕小圆圆心转动的圈数，进而判断A点此时在初始位置的对面，最后推导当A、B两点再次重合时，点至少绕小圆圆心转动的圈数是绕大圆转动一圈的圈数的2倍。
【解析】大圆的周长：2×3.14×10＝62.8（cm）
小圆的周长：2×3.14×4＝25.12（cm）
62.8÷25.12＝2.5（圈）
即小圆滚动2.5圈回到点，此时点位置在初始位置的对面，因此两点要再次重合，点至少绕小圆圆心转动的圈数为：2.5×2＝5（圈）。
19．2∶1 8 37.68
【分析】自行车的前齿轮有26个齿，后齿轮有13个齿，所以前齿轮齿数∶后齿轮齿数，然后根据比的基本性质化简即可。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系就叫做反比例关系。因为前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数（总齿数一定），所以前齿轮转数与后齿轮转数成反比例关系。设前齿轮要转x圈，可列比例为：，然后根据比例的基本性质解答即可。
蹬一圈自行车前进距离＝车轮周长×（前齿轮齿数÷后齿轮齿数），根据圆的周长，先计算出车轮周长，再计算出前进的距离。
【解析】，前、后齿轮齿数的最简比是；
设前齿轮要转x圈，可列比例为：
后齿轮的转数是16转时，前齿轮的转数是8转；
（分米）
蹬一圈，自行车前进了分米。
20．11.304
【分析】时针长是半径r＝0.9m，一昼夜是24小时，时针12小时转1圈，24小时转2圈。圆周长公式：周长＝2π×半径
【解析】1圈周长：2×3.14×0.9
＝6.28×0.9
＝5.652（m）
2圈总路程：
5.652×2＝11.304（m）
即一昼夜时针尖端走过的路程是11.304m。
21．400
【分析】第一次相遇：A点和B点合走半圆，A点走弧长AC＝90m；第二次相遇，A点和B点合走了一个圆的周长，也就是2个半圆，A点和B点从开始到第二次相遇共走了3个半圆的长度；所以A点到D点，走了3个AC的长度，用AC×3，求出A点到D点路程； A点到D点的路程＝半圆＋BD的长度，即半圆＋70m，用AC×3－70m，求出半圆，再乘2，即可求出圆的周长。
【解析】（90×3－70）×2
＝（270－70）×2
＝200×2
＝400（m）
22．4 12.56
【分析】圆规两脚之间的距离就是半径的长度，同一个圆中，直径是半径的2倍，圆的面积公式：S＝π，代入数据即可。
【解析】圆规两脚之间的距离是2厘米
直径：2×2＝4（厘米）
面积：3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
23．50.24
【分析】拼成平行四边形的底等于圆周长的一半，先用底乘2求出圆的周长，根据半径＝圆的周长÷π÷2，代入数据求出半径，最后利用圆面积S＝πr2计算面积即可。
【解析】圆周长：12.56×2＝25.12（cm）
半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
24．π平方米
【分析】小羊的活动区域被围墙阻挡，分为两部分：
以拴绳子的柱子为圆心，绳子长6米为半径。由于水平墙长7米大于绳长6米，绳子不会绕过水平墙左端；且围墙墙角为直角，故该部分为圆心角是的扇形。
当绳子沿竖直墙向上拉直时，绳子超出竖直墙顶端的部分继续转动，此时半径为绳长减去竖直墙长，图中标注围墙拐角处角度为，小扇形的圆心角与该角构成平角，所以圆心角为。
用S＝分别计算两部分的面积，然后相加，就是小羊的活动区域。
【解析】
＝
＝（平方米）
6－4＝2（米）
＝
＝
＝（平方米）
＋＝（平方米）
所以小羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米。
25．乙 7
【分析】由图可知，甲图的涂色面积＝正方形面积－圆的面积，乙图的涂色面积＝圆的面积－正方形的面积；甲图是外方内圆，圆的直径等于正方形边长；乙图是外圆内方，圆的直径等于正方形对角线，乙图中正方形的面积可以看成两个底为10cm，高为（10÷2）cm的三角形面积之和。根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2，据此分别计算甲乙的涂色部分面积，再比较大小解答。
【解析】甲图涂色部分的面积是：102－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
乙图涂色部分的面积是：3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×52－10×5÷2×2
＝3.14×25－50÷2×2
＝78.5－25×2
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
21.5＜28.5
28.5－21.5＝7（cm2）
所以乙图的面积较大，大7cm2。
26．×
【分析】车轮设计为圆形，主要是因为同一个圆的半径都相等。
【解析】车轮设计成圆形主要是因为同一个圆的半径都相等，不是因为美观，原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】把圆对折1次，折痕是圆的1条直径，仅1条直径无法确定圆心位置；再对折1次，得到第二条直径，两条直径的交点就是圆心。
【解析】把圆对折1次，折痕是圆的1条直径，再对折1次，得到第二条直径，两条直径的交点就是圆心。
故答案：√
28．√
【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，两端都在圆上的其他线段长度都小于直径。
【解析】根据圆的特征，两端都在圆上的所有线段中，直径的长度最长，原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】同一个圆中，半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长度，半圆的面积等于圆面积的一半。
【解析】在同一个圆里，半圆的面积确实是整个圆面积的一半，但半圆的周长不只是圆周长的一半，圆周长的一半只是一段圆弧，半圆还多了一条连接圆弧两端的直径边，所以半圆周长要比圆周长的一半长，原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】半径的一个端点是圆心，另一个端点在圆上，同圆内直径的长度是半径的2倍，圆内最长的线段是直径，
【解析】根据分析，原题干前半句错误，圆内最长的线段是直径而不是半径。
故答案为：×
31．6.28平方厘米；7.74平方厘米
【分析】第一个三角形图：阴影是3个分散的扇形，已知所有扇形半径都为2厘米，结合三角形内角和为180°的性质，可将3个分散的扇形拼接成一个完整的半圆，直接用半圆面积公式：计算即可。
第二个正方形图：通过平移、旋转4块分散的阴影部分，可将它们拼接为一个“大正方形减去空白部分”的规则图形，空白部分刚好能组合成一个完整的半径为3厘米的圆，利用圆的公式：求出空白部分组合成完整圆的面积，用正方形面积公式：计算出正方形的面积，阴影面积＝大正方形面积这个整圆的面积。
【解析】
（平方厘米）
（平方厘米）
32．141.3cm2；5.44dm2
【分析】（1）左图是圆环，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（π取3.14），代入半径数值即可求出圆环的面积。
（2）右图先根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2求出梯形面积，再根据圆的面积公式S＝πr2求出半径4dm的四分之一圆的面积，最后用梯形面积减去四分之一圆的面积，求出阴影部分面积。
【解析】（1）3.14×（92－62）
＝3.14×（81－36）
＝3.14×45
＝141.3（cm2）
（2）梯形面积：（4＋5）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（dm2）
四分之一圆面积：3.14×42÷4
＝3.14×16÷4
＝50.24÷4
＝12.56（dm2）
阴影面积：18－12.56＝5.44（dm2）
33．
（画法不唯一）
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】图略。
34．(1)
(2)
【分析】（1）圆的直径是4厘米，则半径是4÷2＝2（厘米），据此以点O为圆心，以2厘米为半径，用圆规画出圆形。
（2）正方形的边长是4厘米，则正方形内最大的圆的直径等于4厘米，半径是2厘米，那么圆心的位置是原来圆心向右平移了5格，据此画圆。
【解析】（1）半径是4÷2＝2（厘米），画图略。
（2）将方格线补齐，将圆心向右平移5格，半径为2厘米画出圆，画图略。
35．12.56米；12.56平方米
【分析】用正方形的边长除以2，计算出喷水池的直径；直径除以2，计算出喷水池的半径；圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数值计算即可。
【解析】
（米）
（平方米）
答：这个喷水池的周长是12.56米，面积是12.56平方米。
36．893.5元
【分析】要计算购买草皮的总费用，需先求出草皮的面积，再乘每平方米草皮的价格。正方形面积＝边长×边长，喷水池的半径等于正方形边长除以4即2米，喷水池和环形小路刚好构成半径是3米的大圆，根据公式可计算出面积。草皮面积是正方形区域面积减去喷水池和小路的面积。据此解答。
【解析】喷水池半径：
（米）
草皮的面积：
（平方米）
（元）
答：购买草皮一共需要893.5元。
37．76.82分米
【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）分米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18分米即可。
【解析】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2
＝6.28×6.5＋36
＝40.82＋36
＝76.82（分米）
答：它的圆心走过路线的长度是76.82分米。
38．(1)2.5平方米
(2)6.284米
【分析】（1）窗户由下方长方形和上方半圆组成，根据长方形面积＝长×宽，代入数值求出长方形的面积；上方半圆的直径和长方形的宽相等，先用直径除以2求出半径；再根据圆的面积，代入数据求出圆的面积，再除以2求出上方半圆的面积，最后两部分相加即可。
（2）花边是图中所有阴影边框的总长度，半圆弧的长度是整圆周长的一半，根据圆的周长C＝πd代入求解出整圆周长，再除以2求出半圆弧的长度。再加上左右2根长1.6米的竖边和1根长1.2米的横边即可
【解析】（1）
（平方米）
答：这扇窗户的面积约是2.5平方米。
（2）
（米）
答：需要6.284米的花边。
39．27.62平方厘米
【分析】圆的面积＝，正方形面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝外圆的面积－内部正方形的面积。
【解析】3.14×（6÷2）2－0.8×0.8
＝3.14×32－0.64
＝3.14×9－0.64
＝28.26－0.64
＝27.62（平方厘米）
答：正方形与圆之间（阴影部分）的面积是27.62平方厘米。
40．(1)37.68厘米
(2)150.72平方厘米
【分析】（1）小圆的圆心移动走过的路程为半径为（4＋2＝6）厘米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求解。
（2）小圆滚过的面积是外圆半径为（4＋2×2＝8）厘米，内半径为4厘米的圆环的面积，根据圆环的面积＝即可求解。
【解析】（1）2×3.14×（4＋2）
＝6.28×6
＝37.68（厘米）
答：小圆的圆心移动走过的路程是37.68厘米。
（2）4＋2×2＝8（厘米）
3.14×（82－42）
＝3.14×（64－16）
＝3.14×48
＝150.72（平方厘米）
答：小圆滚过的面积是150.72平方厘米。
41．(1)86平方厘米
(2)
10秒
【分析】①当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式，圆的面积公式（为半径），代入数据计算即可求解。
②已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的，单位“1”未知，用正方形的速度除以，即可求出圆的速度。正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程＝相距的40厘米＋正方形的边长＋圆的直径；根据时间＝路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。
【解析】（1）
（平方厘米）
答：没有重合的部分面积是86平方厘米。
（2）
（厘米）
（秒）
答：正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是10秒。
42．3768平方厘米
【分析】据图可知：雨刮器能刷到的面积等于内圆半径（r）是（50－40）厘米外圆半径（R）是50厘米的圆环面积的一半，根据圆环的面积＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再除以2即可解答。
【解析】3.14×[502－（50－40）2]÷2
＝3.14×[502－102]÷2
＝3.14×[2500－100]÷2
＝3.14×2400÷2
＝7536÷2
＝3768（平方厘米）
答：这款雨刮器能刷到的面积是3768平方厘米。
43．用作文字记录的面积是41.12平方厘米；用作插图部分的面积是22.88平方厘米
【分析】观察图形：这款便签的主体是一个边长为8厘米的大正方形，内部由一个边长为4厘米的小正方形和4个直径为4厘米的半圆组成。文字记录的阴影部分，正好是中间的小正方形与这4个半圆的组合。4个直径为4厘米的半圆，可以两两拼接成2个完整的圆。阴影部分的面积可以转化为：小正方形的面积＋2个圆的面积。小正方形的边长为4厘米，根据正方形面积＝边长×边长，求出小正方形的面积。圆的直径是4厘米，根据半径＝直径÷2，求出半径为4÷2＝2厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），先求出一个圆的面积，再乘2求出两个圆的面积。将两部分相加，求出文字记录面积。插图部分是空白的部分，大正方形的边长为4＋4＝8厘米，根据正方形面积＝边长×边长，求出大正方形的面积。再用大正方形的面积减去文字记录部分的面积，即可求出插图部分的面积。
【解析】4×4＋3.14×（4÷2）2×2
＝16＋3.14×22×2
＝16＋3.14×4×2
＝16＋12.56×2
＝16＋25.12
＝41.12（平方厘米）
4＋4＝8（厘米）
8×8－41.12
＝64－41.12
＝22.88（平方厘米）
答：这款读书便签用作文字记录的面积是41.12平方厘米，用作插图部分的面积是22.88平方厘米。
【点睛】这道题的关键在于将4个直径为4厘米的半圆转化为2个完整的圆，把阴影部分面积转化为“小正方形面积加2个整圆的面积”来计算，再用大正方形面积减去阴影面积得到插图部分面积。
44．(1)同样长
(2)无关
(3)因为乙路线的长度＝πAP＋πPB＝π（AP＋PB），同时P是AB上任意一点（不与、重合），所以无论P在任何位置AP＋PB＝AB是一个固定的值，不会发生变化，那么乙路线的长度也不会发生变化，所以甲路线与乙路线的长短比较，与点P在AB上的位置无关。（意思对即可，答案不唯一）
【分析】（1）圆的周长＝πd，半圆的弧长＝圆的周长÷2＝πd，分别求出甲、乙两条路线的长度比较大小即可解答。
（2）乙路线的长度＝ πAP＋πPB＝π（AP＋PB），所以乙路线的长度和AP与PB的和有关，而P是AB上任意一点（不与、重合），所以无论P在任何位置AP与PB的和始终等于AB，不会发生变化，所以甲路线与乙路线的长短比较，与点P在AB上的位置有无关；
（3）由（2）分析解答；
【解析】（1）甲路线的长度＝πAB，
乙路线的长度＝πAP＋πPB＝π（AP＋PB）
AB＝AP＋PB，所以πAB＝π（AP＋PB）。
答：甲、乙两条路线长度同样长。（意思对即可，答案不唯一）
（2）甲路线与乙路线的长短比较，与点在上的位置无关。（意思对即可，答案不唯一）
（3）略
45．(1)30.7米
(2)9.42平方米
【分析】（1）灯带的长度分为两部分，一部分为长方形的长15米，另一部分为扇形所对应的弧长，这段弧长为半径为10米的圆的周长的，根据圆的周长＝即可求出这段弧长，将两部分的长度相加即可求出灯带的长度。
（2）这只羊可吃到草的面积为半径为2米的圆的面积的，根据圆的面积＝即可求出这只羊可吃到草的面积。
【解析】（1）10×3.14×2×＋15
＝62.8×＋15
＝15.7＋15
＝30.7（米）
答：灯带全长为30.7米。
（2）3.14×2 ×
＝3.14×4×
＝12.56×
＝9.42（平方米）
答： 这只羊可吃到草的面积是9.42平方米。
46．(1)6.28分米
(2)；6.28分米
(3)路面的起伏弧度要与正方形轮胎滚动时中心点 O 的运动轨迹（圆弧）相匹配。当正方形轮胎的一个顶点接触路面时，路面的高度恰好能让车轴（中心点 O）保持在同一水平高度，从而保证车辆平稳。
如图：
【分析】（1）圆形纸板圆心O运动的轨迹形成了一条直线，其长度就是圆的周长，根据圆的周长C＝2πr＝πd，其中，直径d＝2分米，代入数据计算即可；
（2）正方形滚动一周时，中心点O的运动轨迹由4段相同的圆弧组成，每段圆弧的半径为正方形对角线长度的一半，圆心角为90°。中心点O运动轨迹的长度等于半径为正方形对角线长度的一半的圆的周长。
（3）要让正方形轮胎滚动时车辆平稳，路面需要设计成波浪形（或弧形）。
【解析】（1）3.14×2＝6.28（分米）
答：圆滚动一周圆心O运动轨迹的长度6.28分米。
（2）图略
正方形的对角线是2分米，圆弧的半径是：2÷2＝1（分米）
3.14×1×2＝6.28（分米）
答：中心点O运动轨迹的长度是6.28分米。
（3）略
【点睛】解答此题的关键是明确圆形和正方形滚动时的运动轨迹，再根据圆的周长公式进行计算。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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