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/ 让学习更有效 单元密押卷 | 数学学科
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2026-2027学年六年级上册数学单元核心素养培优密押卷（北师大版）
（新教材）第3单元 用字母表示（二）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小卓家养了x只山羊，绵羊只数比山羊只数的3倍还多3只，绵羊有（ ）只。
A． B． C． D．
2．如下图，第n个点阵中有（ ）个点。
A． B． C．
3．如图是某月的日历，用形如“十”字形框任意框出5个数。对于这一个月的日历来说，这5个数的和不可能是（ ）。
A．125 B．115 C．110 D．40
4．杨家埠木版年画是传统的民间版画，其中一幅年画的宽比长少12厘米，这幅年画的面积为1564平方厘米。用a表示这幅画的长，关于题目中的数量关系列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．A地和B地相距684千米，两列火车同时从两地相对开出，已知慢车每小时行x千米，快车的速度是它的2倍，3小时后相遇，快车比慢车多行（ ）千米。
A．2x B．3x C．6x
6．超市运来a箱苹果，每箱8千克，___________，一共运来多少千克苹果？如果用“”表示“一共运来苹果的质量”，那么横线上的信息应选择（ ）。
A．又运来b千克苹果 B．又运来b箱苹果 C．卖出b千克苹果
7．学校“传统文化研学”排练宴席场景时，使用汉代长方形案几，如果案几单独摆放时，最多可以坐8人；并排摆放两张案几时，最多可以坐12人；如果像这样摆m张案几，最多可以坐（ ）人。
A．4m＋2 B．4m＋4 C．5m＋2 D．5m＋4
8．从石库门到天安门，从兴业路到复兴路，从站起来、富起来到强起来……中国共产党与时代同步伐、与人民共命运，跨过一道又一道沟坎，取得一个又一个辉煌成就。五（1）班在排练国庆节目，男生站a排，女生站b排，每排都是6人，则全班有（ ）人。
A． B． C． D．
9．下列选项中，不能用3a表示的是（ ）。（a不等于0）
A． B． C．
10．下面选项中不能用方程“3x＋2＝40”来表示的是（ ）。
A．买3千克李子，每千克x元，付出40元，找回2元。
B．用一根40厘米长的细绳绕瓶子3圈，每圈x厘米，还剩下2厘米。
C．3个小球总质量比一个大球重2克，一个小球的质量为x克，一个大球的质量为40克。
D．学校举办绘画赛。二年级有40人参加，比四年级x人的3倍还多2人。
二、填空题
11．为确保“梨花会”顺利举办，政府部门发起“绿色出行，公益畅行”的活动，设立免费公交车接送游客。梨花会期间共接送游客6.4万人，比自驾游人数的3倍还多0.4万人。自驾游客多少人？如果用a表示自驾游客，可以写出等式( )。
12．用一根x分米的长条围成一个长是a分米的长方形，这个长方形的宽是( )分米，面积是( )平方分米；当x＝16，a＝5时，面积是( )平方分米。
13．如图，按照图中的方式搭长方形，第9个长方形需要( )根小木棒，第个长方形需要( )根小木棒。
14．用小棒按如下的方式摆图形。
(1)摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要( )根小棒；摆3个八边形需要( )根小棒；摆n个八边形需要( )根小棒。
(2)照这样摆，295根小棒可以摆( )个八边形。
15．风景秀美的白洋淀总面积约为366平方千米。我国内陆最大的咸水湖——青海湖，比白洋淀面积的12倍还多n平方千米。青海湖的面积为( )平方千米。
16．第1个等边三角形的周长为6，第2个等边三角形的周长为9，第3个等边三角形的周长为12，……，第n个等边三角形的周长为( )。
17．用小棒按照下面的方式摆图形。先数一数下面各图形用了多少根小棒，再填一填。摆第个图形需要( )根小棒。
( )根 ( )根 ( )根
18．“长桌宴”是独特的传统民俗文化，按照下图的方式摆放桌椅，6张桌子需要配( )把椅子，n张桌子需要配( )把椅子。（n＞0）
19．如图，甲长方形的面积是( )平方米，乙长方形的面积是( )平方米，这个大长方形的面积是( )平方米。
20．文山享有“中国三七之乡”的美誉，为响应“十五五”乡村振兴号召，某三七种植基地去年种植三七亩，今年比去年增加15%，今年种植( )亩。
21．一个三位数，如果百位上的数字是，十位上的数字是0，个位上的数字是，那么这个三位数用字母表示是( )。
22．今年妈妈和玲玲的年龄和是岁，妈妈比玲玲大岁，三年后妈妈和玲玲的年龄和是( )岁，妈妈比玲玲大( )岁。今年妈妈的年龄是( )岁，今年玲玲的年龄是( )岁。
23．已知：，其中a和b是两个相邻的自然数，且，请你算一算，a是( )，b是( )。
24．一个长方形，它的长是a厘米，比宽多3厘米，用含有字母的式子表示时，它的周长是( )厘米，当时，这个长方形的周长是( )厘米。
25．走路被世界卫生组织认定为“世界上最好的运动”。张叔叔每分钟走m米，李阿姨每分钟比张叔叔多走3米。5m表示( )，表示( )，当时，李阿姨每分钟走( )米。
三、判断题
26．有人民币3万元，存入银行a年，年利率为b，到期后能拿回3ab万元。( )
27．甲数是a，甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的和是4a。( )
28．如果n是自然数，那么2n＋1一定是偶数。( )
29．A÷B＝20……3，当A和B同时扩大到原来的10倍时，商和余数都不变。( )
30．如果是偶数，则一定是奇数。( )
四、计算题
31．省略乘号，写出下面各式。
7×b＝ c×18＝ m×n＝ 10×a－6＝
x×y＝ a×a＝ x×5＝ 8×d＋3＝
32．看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。
五、解答题
33．如图，从一个长a分米，宽b分米的长方形中，剪去一个最大的正方形。（a＞b）
(1)用含有字母的式子表示剩余部分的面积。
(2)当a＝12，b＝7时，剩余部分的面积是多少平方分米？
34．马路上每相邻两棵树之间的距离相等。从第1棵树到第5棵树的距离是m米，龙龙从第1棵树走到第n棵树（n＞5）。
(1)用含有字母的式子表示龙龙走了多少米。
(2)当m＝20，n＝10时，龙龙走了多少米？
35．东方明珠广播电视塔的总高度是468米，是上海市标志性建筑之一。东方明珠广播电视塔的总高度比北京中央广播电视塔的总高度的2倍少342米。如果用x表示北京中央广播电视塔的总高度，先写出两座建筑高度关于x的关系式，再求出北京中央广播电视塔的高度是多少米。
36．
(1)图中空白部分的面积是( )平方厘米，整个图形的面积是( )平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。
(2)当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，整个图形和涂色部分的面积分别是多少平方厘米？
37．李叔叔是一名邮递员，他每天风雨无阻地为山区送信。一天，他先骑摩托车行了1.4小时，又步行了0.5小时。
(1)淘气说：“可以用表示李叔叔这天行的路程。”你认为这样合理吗？
(2)你认为该怎样表示李叔叔这天行的路程？
38．蛋糕店的糕点师在自制蛋挞，用A、B两种不同的包装整盒出售。
(1)如果第一批出炉的蛋挞装了x盒A包装和y盒B包装，用字母表示第一批出炉了多少个蛋挞？
(2)丽丽买了2盒A包装的蛋挞和3盒B包装的蛋挞，用字母表示她一共要花多少元？
39．公交车司机和出租车司机为社会做出了贡献，值得人们的尊重。公交车和出租车分别从A、B两地同时出发，相向而行。A、B两地的总路程是205千米。你能用字母表示两车相遇的时间吗？
40．预备宇航员小明骑车去航天培训中心，上坡用了6分钟，平均每分钟骑x米；下坡用了5分钟，平均每分钟骑y米。用含有字母的式子表示小明一共骑了多少米？下面是两个同学给出的答案，在正确的名字下面画“√”，并说明理由。
小梦： 小亮：
41．张阿姨是一个玩具厂的工人。为迎接马年，她们厂接到生产小马玩偶的订单。张阿姨所在的车间每天可生产个小马玩偶。
(1)用含有字母的式子表示5天张阿姨所在的车间一共能生产多少个小马玩偶。
(2)当时，张阿姨所在的车间一共生产了多少个小马玩偶？
42．某餐厅按照如图方式摆放餐桌和椅子。（代表餐桌，○代表椅子）
(1)1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐10人，6张餐桌可以坐多少人？
(2)按图中方式摆下去，m张餐桌可坐多少人？当m＝20时，可以坐多少人？
43．春节期间，聪聪和明明相约去博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每分钟走a米，明明每分钟走b米。经过14分钟，两人在博物馆门口相遇。
(1)用含有字母的式子表示聪聪家到明明家之间的距离。
(2)当a＝74，b＝86时，聪聪家到明明家一共有多少米？
44．下图是学校舞蹈教室的平面图。
(1)用含有字母的式子表示舞蹈教室的总面积是( )平方米。
(2)当，时，求更衣室的面积比排练厅的面积少多少平方米？
45．小梦每天绕着边长为20米的正方形步道散步。物业计划在这个步道周边扩出1m宽的小路。完成以下探究任务：
(1)计算扩建后包含小路的大正方形的边长和周长，求出扩建后周长比原来增加了多少米。
(2)若原来正方形步道的边长改为15米、25米，重复步骤（1），观察周长增加量是否有变化。
(3)总结：当正方形步道周边扩出宽度为n米的小路时，周长增加( )米。
46．摆图形，回答问题。
(1)摆a个“小伞”图形要用( )根小棒。
(2)摆a个“小树”图形要用( )根小棒。
(3)摆a个“小伞”和a个“小树”图形，一共用多少根小棒？请写出最简便的式子。当a＝5时，一共用了多少根小棒？
47．将一张正三角形的纸按下图形状折叠，展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第二次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第三次操作；……
(1)根据操作的情况把下表填完整。
操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次
共有正三角形的个数 1 4 7
(2)如果这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有多少个正三角形？当第几次操作后，会一共剪出2026个正三角形？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】已知山羊的只数x，先根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出山羊只数的3倍为3x，绵羊比山羊只数的3倍还要多3只，所以用3x加上3，即可得出绵羊的数量。
【解析】山羊只数的3倍：x×3＝3x（只）
绵羊只数：（3x＋3）只
2．C
【分析】看图可知，第一个点阵中点的个数是：；
第二个点阵中点的个数是：；
第三个点阵中点的个数是：；
第四个点阵中点的个数是：；
……
由此可知，每个点阵逐次增加四个点，每个点阵的点的总数＝中间的1个点＋（点阵序号1）×4个点。
【解析】根据分析可知，每个点阵的点的总数＝中间的1个点＋（点阵序号1）×4个点，第n个点阵中，点的个数是：个点。
3．A
【分析】观察日历，分析题意可知，在任何一个月的日历上，用形如“十”字形框任意框出5个数，这5个数的和是中间数的5倍，且上下相邻两数相差7， 左右相邻两数相差1。因此可以设中间的数为x，左边的数是x－1，右边的数是x＋1，上面的数是x－7，下面的数是x＋7，从而可得五个数的和为：x＋（x－1）＋（x＋1）＋（x－7）＋（x＋7）＝5x，用选项中的和求出x，判断答案。
【解析】A．5x＝125，x＝125÷5＝25，根据日历表，25在最下面一行第一个数，无法框出“十”字形框，故符合题意。
B．5x＝115，x＝115÷5＝23，根据日历表，23在中间，左边是22，右边是24，上面是16，下面是30，可以框出“十”字形框，故不符合题意。
C．5x＝110，x＝110÷5＝22，根据日历表，22在中间，左边是21，右边是23，上面是15，下面是29，可以框出“十”字形框，故不符合题意。
D．5x＝40，x＝40÷5＝8，根据日历表，8在中间，左边是7，右边是9，上面是1，下面是15，可以框出“十”字形框，故不符合题意。
4．C
【分析】先根据长和宽的数量关系表示出宽，宽＝长－12，再结合长方形面积＝长×宽，列式即可。
【解析】已知长为，则宽为（）厘米。长方形面积＝长×宽，代入面积1564平方厘米可得：。
5．B
【分析】慢车速度每小时行x千米，快车的速度是它的2倍，即快车的速度是2x千米；根据路程＝速度×时间，慢车3小时行驶了3x千米；快车3小时行驶了（2x×3）千米；用快车3小时行驶的路程－慢车3小时行驶的路程，即可求出快车比慢车多行的路程。
【解析】慢车每小时行x千米，快车每小时行：2x千米
2x×3－3x
＝6x－3x
＝3x（千米）
快车比慢车多行3x千米。
6．B
【分析】先明确是原有a箱苹果的总质量，中的是另外一部分苹果的质量，每箱重8千克，因此对应的是箱数。
【解析】A．原有苹果总质量：（千克），总质量为，不符合题意；
B．又运来b箱的总质量为（千克），总质量为，符合题意；
C．总质量为，不符合题意。
7．B
【分析】通过观察图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐（8＋4）人，3张桌子可以坐（8＋4＋4）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，m张桌子可以坐[8＋4（m－1）]人。据此解答。
【解析】8＋4（m－1）
＝8＋4m－4
＝4m＋4（人）
即如果像这样摆m张案几，最多可以坐（4m＋4）人。
8．C
【分析】分别计算男生总人数和女生总人数，二者相加就是全班总人数，数字与字母相乘时可省略乘号，数字写在字母前面。
【解析】男生人数：
女生人数：
全班人数：。
9．C
【分析】A．铅笔平均分成3段，每段长a，总长度就是3个a。
B．我的年龄是a岁，叔叔年龄是我的3倍，求一个数的几倍用乘法。
C．长方形长是a，宽是3，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2计算。
【解析】A．a＋a＋a＝3a，可以用3a表示。
B．a×3＝3a，可以用3a表示。
C．周长＝（a＋3）×2＝2a＋6，和3a不相等，不能用3a表示。
10．C
【分析】明确方程表示的等量关系是x的3倍加2等于40，逐一判断各选项的等量关系是否匹配即可。
【解析】A．李子总价加找回的钱等于付出的总钱数，列方程得，符合；
B．绕瓶子3圈的长度加剩余长度等于细绳总长度，列方程得，符合；
C．3个小球的总质量减大球质量等于多出的质量，列方程得，不符合；
D．四年级参赛人数的3倍加多的2人等于二年级参赛人数，列方程得，符合。
11．3a＋0.4＝6.4
【分析】把自驾游客人数用a表示，接送游客6.4万人，它比自驾人数的3倍还多0.4万人，数量关系是自驾游客人数×3＋0.4万＝接送游客人数，根据这个等量关系列出等式。
【解析】根据分析可得：3a＋0.4＝6.4
12．x÷2－a a（x÷2－a） 15
【分析】长方形周长公式为：周长＝（长＋宽）×2，已知周长和长，先用除法求出长和宽的和，再减去长得到宽的关系表达式；再根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积的关系表达式；最后将x＝16，a＝5代入上述面积的关系表达式中，求出面积即可。
【解析】长和宽的和：（x÷2）分米
宽：（x÷2－a）分米
面积为：a（x÷2－a）平方分米
将x＝16，a＝5代入a（x÷2－a）中，可得面积为：
5×（16÷2－5）
＝5×（8－5）
＝5×3
＝15（平方分米）
13．
【分析】第个图形需要根木棒，第个图形需要根木棒，第个图形需要根木棒。第个图形需要根木棒，第个图形比第个图形多根木棒，第个图形比第个图形多根木棒。第个图形比第个图形多根木棒。
第个图形需要小棒数量：
第个图形需要木棒数量：
第个图形需要木棒数量：
第个图形需要木棒数量：
第 个图形需要木棒数量：
【解析】第个图形需要木棒数量：根
第个长方形需要：
（根）
14．(1) 15 22
(2)42
【分析】（1）摆1个八边形用8根小棒；摆2个八边形时，两个图形会共用1条边，不用额外多拿1根小棒，总小棒数是（根）；摆3个八边形时，在2个的基础上再新增1个八边形，同样只需要加7根小棒，总小棒数是（根）；以此类推，每多摆1个八边形就多7根小棒，摆n个时，总小棒数就是第一个的8根，加上后面个7根。
（2）已知总小棒数是295，代入规律式子算出n即可。
【解析】（1）摆2个八边形需要小棒数：8＋7＝15（根）；摆3个八边形需要小棒数：15＋7＝22（根）；摆n个八边形需要小棒数：
（2）根据分析可得：，先算，再算，就得到可以摆42个八边形。
15．
【分析】用白洋淀的面积乘12求出白洋淀面积的12倍是多少平方千米，再加上n平方千米就是青海湖的面积。
【解析】n＋366×12＝（n＋4392）平方千米。
16．
【分析】等边三角形的三条边相等，三角形的周长是三条边相加的和。
第1个等边三角形的周长为6，第2个等边三角形的周长为9，第3个等边三角形的周长为12，9－6＝3，12－9＝3，所以每往后一个等边三角形，周长增加3。
【解析】分析可知，第1个等边三角形的周长为6，6＝3×1＋3；第2个等边三角形的周长为9，9＝3×2＋3；第3个等边三角形的周长为12，12＝3×3＋3；所以对应第n个的周长就是3×n＋3。
3×n＋3＝3（n＋1）。
17． 6 11 16
【分析】可以通过数前3个图形的小棒数量，找相邻图形的数量变化规律来推导通项：
先逐个计数给出的前3个图形的小棒数；观察每增加1个图形单元时新增的小棒数量，发现除了第一个正六边形用6根小棒外，后续每多拼1个六边形，都会和前一个图形共用1根小棒，因此只需要新增5根小棒；基于这个递推规律，整理出第n个图形的小棒总数表达式。
【解析】第1个图形是单独的正六边形，直接数得小棒数量为6根；
第2个图形是两个相连的六边形，两个独立六边形原本共12根小棒，但拼接处共用了1根小棒，总数为（根）；
第3个图形是三个相连的六边形，在第2个图形11根的基础上，新增第三个六边形同样只需要加5根小棒，总数为（根）。
推导第n个图形的通项公式 ：
第1个图形：
第2个图形：
第3个图形：
摆第n个图形需要的小棒数为根。
最终填空结果（从左到右、按题干空的顺序）：摆第n个图形需要根小棒；前三个图形依次是6根、11根、16根。
18．26 4n＋2
【分析】需要先找出桌子数量与椅子数量的规律，再根据规律计算。观察给出的图示：1张桌子：2＋1×4＝2＋4＝6；2张桌子：2＋2×4＝2＋8＝10；3张桌子：2＋3×4＝2＋12＝14；可以发现规律：椅子数＝2＋桌子数×4。
【解析】2＋6×4
＝2＋24
＝26（把）
2＋n×4＝（4n＋2）把
19．
【分析】甲长方形、乙长方形、大长方形的宽均相同。根据“长方形的面积＝长×宽”分别计算甲和乙两个长方形的面积；大长方形的面积＝甲长方形的面积＋乙长方形的面积。
【解析】甲长方形的面积：（平方米）
乙长方形的面积：（平方米）
大长方形的面积：平方米
20．
【分析】求比一个数多百分之几是多少，用这个数×（1＋百分率）。题目中已知三七种植基地去年种植三七亩，今年比去年增加15%，用计算。
【解析】
（亩）
21．/
【分析】百位上的计数单位是100，十位上的计数单位是10，个位上的计数单位是1，各数位的数值等于对应数位的数字乘其计数单位；将三个数位的数值相加，即可得到这个三位数的字母表达式。
【解析】三位数的百位上的数字代表几个百，这里百位数字是a，就对应a个百，也就是100a；十位数字是0，代表0个十；个位数字是n，代表n个一，也就是n。
22．a＋6 b
【分析】每过1年，妈妈和玲玲各自都长1岁，三年后两人年龄各增加3岁，则年龄和比今年共增加3×2岁；两人的年龄差永远不变；已知两人的年龄和与差，则较大数（妈妈年龄）＝（和＋差）÷2，较小数（玲玲年龄）＝（和－差）÷2。
【解析】三年后妈妈和玲玲的年龄和：
a＋3×2
＝（a＋6）岁
年龄差不变，所以三年后妈妈比玲玲大b岁；
妈妈年龄：（a＋b）÷2＝（岁）
玲玲年龄：（a－b）÷2＝（岁）
23．402 401
【分析】由题已知，a和b是两个相邻的自然数，且，说明b比a小1，先把方程两边同时除以5，可得401a＝402b，因为b和a相邻，401和402相邻，能得到a和b唯一确定的值。
【解析】
401a＝402b
所以a是402，b是401。
24．4a－6 30
【分析】先根据长是a厘米且长比宽多3厘米，求出长方形的宽的表达式，再利用长方形周长公式 C＝2×（长＋宽） ，把长和宽的表达式代入，得到含字母a的周长式子。
最后将a＝9代入得到的周长表达式中，计算出对应数值。
【解析】周长是：
（a－3＋a）×2
＝（2a－3）×2
＝2a×2－3×2
＝（4a－6）厘米
当a＝9时，周长是：4×9－6＝36－6＝30（厘米）
25．张叔叔5分钟走的米数 李阿姨每分钟走的米数 68
【分析】首先明确字母m的含义是张叔叔每分钟走的路程，因为路程＝速度×时间，所以分析5m对应的实际意义。
已知李阿姨每分钟比张叔叔多走3米，所以结合m的含义，推导m＋3对应的实际意义。
当m＝65时，将数值代入李阿姨的速度表达式m＋3，通过代入计算得到对应的结果。
【解析】5m表示张叔叔5分钟走的米数，m＋3表示李阿姨每分钟走的米数；
当m＝65时，李阿姨每分钟走65＋3＝68（米）。
26．×
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期后能拿回的总钱数。
【解析】利息是3×b×a＝3ab（万元）
到期后能拿回的总钱数是（3ab＋3）万元。
原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】先根据甲乙两数的倍数关系：甲数÷3＝乙数，求出乙数，再计算两数之和与4a比较即可判断。
【解析】乙数：
甲乙两数的和：
所以甲数是a，甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的和是4a，说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可结合奇偶性性质或举例判断。
【解析】n是自然数时，2n是2乘自然数，一定是2的倍数，属于偶数。偶数加1得到的数不是2的倍数，属于奇数。
举例验证：
n＝1时，，3是奇数；
n＝2时，，5是奇数。
所以2n＋1一定是奇数。
故答案为：×
29．×
【分析】有余数的除法中，被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数（0除外），商不变，余数也会扩大到原来的相同倍数。据此解答。
【解析】假设，则
A和B同时扩大到原来的10倍后，被除数为：，除数为：，
计算得。
商仍为20不变，余数从3变为30，余数扩大到原来的10倍，余数发生改变，原说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质，奇数加奇数得偶数，偶数加偶数得偶数，已知3是奇数，和是偶数，可推出a的奇偶性。
【解析】3是奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”，已知是偶数，所以一定是奇数。
故答案为：√
31．7b；18c；mn；10a－6
xy；；5x；8d＋3
【解析】略
32．＋4＝76；＝24
【分析】每箱的瓶数乘箱数加右边的瓶数得到总瓶数。
【解析】已知每箱瓶，有3箱，右边有4瓶，总瓶数是76瓶，列式：＋4＝76。
＋4＝76
解：＋4－4＝76－4
＝72
÷3＝72÷3
＝24
33．(1)（）平方分米
(2)35平方分米
【分析】（1）剩余部分是一个长方形，长为（a－b）分米，宽为b分米，剩余部分的长乘宽即可求出剩余部分的面积。
（2）a＝12，b＝7代入（1）的算式中计算即可解答。
【解析】（1）（a－b）×b＝（ab－b2）平方分米
（2）当a＝12，b＝7时。
ab－b2
＝12×7－72
＝84－49
＝35（平方分米）
答：剩余部分的面积是35平方分米。
34．(1)[m÷4×（n－1）]米
(2)45米
【分析】（1）从第1棵树到第5棵树有（5－1）个间隔，用总的长度除以间隔数，算出间距；再乘从第1棵树走到第n棵树的间隔数即可。
（2）把m＝20，n＝10，代入到m÷4×（n－1）中求解即可。
【解析】（1）m÷（5－1）×（n－1）＝m÷4×（n－1）
答：龙龙走了[m÷4×（n－1）]米
（2）当m＝20，n＝10时，
m÷4×（n－1）
＝20÷4×（10－1）
＝20÷4×9
＝45
答：龙龙走了45米。
35．2x－342＝468；
405米
【分析】东方明珠广播电视塔的总高度比北京中央广播电视塔的总高度的2倍少342米，用x表示北京中央广播电视塔的总高度，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先列式表示出北京中央广播电视塔的总高度的2倍，再用这个式子减去少的342米，得到的就是东方明珠广播电视塔的总高度，据此列出关系式；再利用等式的性质求出x的值即可。
【解析】如果用x表示北京中央广播电视塔的总高度，写出两座建筑高度的关系式为：；
解：
答：北京中央广播电视塔的高度是米。
36．(1) bc ac （a－b）c
(2)整个图形面积是36平方厘米，涂色部分面积是12平方厘米。
【分析】（1）空白长方形长是b厘米、宽是c厘米；整个大长方形长是a厘米、宽是c厘米；涂色部分的长是大长减去空白的长（a－b）厘米，宽同样是c厘米，根据长方形面积＝长×宽，分别写出面积式子。
（2）把a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米代入第（1）题的式子计算。
【解析】（1）空白部分面积：bc（平方厘米）
整个图形面积：ac（平方厘米）
涂色部分面积：（a－b）c（平方厘米）
（2）整个图形面积：9×4＝36（平方厘米）
涂色部分面积：（9－6）×4
＝3×4
＝12（平方厘米）
答：整个图形面积是36平方厘米，涂色部分面积是12平方厘米。
37．(1)不合理，理由：骑摩托车和步行速度不一样，不能都用a表示。
(2)用a表示李叔叔骑摩托车的速度，用b表示李叔叔步行的速度，即。
【分析】（1）根据“路程速度时间”，总路程是骑摩托车的路程与步行的路程之和。由于两种出行方式的速度不同，不能用同一个字母表示速度，因此淘气的表示方法不合理；
（2）表示总路程时需要用不同字母分别表示两种速度，再相加。
【解析】（1）骑摩托车的路程骑摩托车的速度
步行的路程步行的速度
淘气的算式中，骑摩托车和步行的速度都用表示，默认两种速度相等，但实际两种出行方式的速度不同，因此这样表示不合理。
（2）用a表示李叔叔骑摩托车的速度，用b表示李叔叔步行的速度。
总路程骑摩托车的路程步行的路程
38．(1)（4x＋6y）个
(2)（2m＋3n）元
【分析】观察图：A包装每盒有4个蛋挞，B包装每盒有6个蛋挞；A包装一盒售价m元，B包装一盒售价n元。
（1）总蛋挞个数＝A盒蛋挞总数＋B盒蛋挞总数，每种蛋挞总数＝每盒个数×盒数；
（2）总价格＝买A包装的总价＋买B包装的总价，每种包装的总价＝盒数×一盒售价。
【解析】（1）A盒蛋挞总数：4×x＝4x（个）
B盒蛋挞总数：6×y＝6y（个）
总蛋挞个数：（4x＋6y）个
答：第一批出炉了（4x＋6y）个蛋挞。
（2）买A包装的总价：2×m＝2m（元）
买B包装的总价：3×n＝3n（元）
总价格：（2m＋3n）元
答：她一共要花（2m＋3n）元。
39．
【分析】由题意可知，公交车速度为m千米/时，出租车速度为n千米/时，两车相向而行，1小时内一共行驶的路程也就是速度和为（m＋n）千米；两车相遇时，走过的路程和相当于A、B两地的总路程；根据公式“相遇时间＝总路程÷速度和”，代入解答即可。
【解析】相遇时间用字母表示为：205÷（m＋n）。
40． 小梦：；
理由：上坡路程用表示，下坡路程用表示；则总路程用（）表示。
【分析】根据公式“路程＝速度×时间”用式子分别表示出上坡、下坡路程，再相加即可。
【解析】上坡路程＝上坡速度×上坡时间，则上坡路程用表示；
下坡路程＝下坡速度×下坡时间，则下坡路程用表示；
总路程＝上坡路程＋下坡路程，则用（）表示。
41．(1)个
(2)600个
【分析】（1）用车间每天可生产小马玩偶的个数乘生产天数可算得一共生产的小马玩偶个数，每天可生产个小马玩偶，生产5天，用乘5即可算得5天一共生产的小马玩偶个数。
（2）把代入计算即可。
【解析】（1）每天可生产个小马玩偶，生产5天，共生产个数：
（个）
答：5天张阿姨所在的车间一共能生产个小马玩偶。
（2）当时
答：当时，张阿姨所在的车间一共生产了600个小马玩偶。
42．(1)26人
(2)（2＋4m）人；82人
【分析】（1）已知1张餐桌可以坐6人，6＝2＋4×1；
2张餐桌可以坐10人，10＝2＋4×2；
3张餐桌可以坐14人，14＝2＋4×3；
所以6张餐桌可以坐的人数为：2＋4×6＝26人。
（2）由（1）可得m张餐桌可以坐的人数为：（2＋4m）人；把m的值代入表达式中算出结果即可。
【解析】（1）2＋4×6
＝2＋24
＝26（人）
答：6张餐桌可以坐26人。
（2）m张餐桌可坐（2＋4m）人。
当m＝20时，
2＋4m
＝2＋4×20
＝2＋80
＝82
答：当m＝20时，可以坐82人。
43．(1)14（a＋b）米
(2)2240米
【分析】（1）根据聪聪家到明明家之间的距离等于两人速度和乘时间，由此用含有字母的式子表示。
（2）由（1）写出的式子代入a、b的值求出即可。
【解析】（1）由分析可知聪聪家到明明家之间的距离等于两人速度和乘时间，即：
（a＋b）×14＝14（a＋b）米
答：聪聪家到明明家之间的距离是14（a＋b）米。
（2）当a＝74，b＝86时，代入（1）中的14（a＋b）米即：
14（a＋b）
＝14×（74＋86）
＝2240
答：聪聪家到明明家一共有2240米。
44．(1)
(2)平方米
【分析】（1）依题意可知舞蹈教室整体为长方形，找到其长为米，宽为米，根据长方形面积公式：长方形的面积＝长×宽，即可写出总面积的含字母表达式；
（2）根据题目已知的排练厅和更衣室的长与宽，利用长方形面积公式，写出两者面积的含字母表达式是：与，再作差得到面积差的含字母式子：（或）；将、代入面积差的式子中，计算即可得到最终数值。
【解析】（1）平方米，用含有字母的式子表示舞蹈教室的总面积是。（答案不唯一）
（2）将，代入分析得出的面积差的式子中：
（平方米）
答：更衣室的面积比排练厅的面积少平方米。
45．(1)扩建后包含小路的大正方形的边长为22米，周长为88米，扩建后周长比原来增加了8米。
(2)无变化
(3)8n
【分析】（1）首先明确扩建后大正方形边长的计算逻辑：因为小路在原正方形周边各扩出1米，左右和上下都各增加2倍的小路宽度，所以大正方形边长＝原正方形边长＋2×小路宽度。
利用正方形周长公式，分别计算原正方形和扩建后大正方形的周长，再做差得到周长增加量。
（2）更换原正方形边长后，重复上述边长和周长的计算步骤，对比周长增加量的数值变化。
（3）将小路宽度设为，按照上述边长差、周长差的推导逻辑，用含的代数式表示周长增加量。
【解析】（1）20＋1＋1＝22（米）
22×4＝88（米）
88－20×4＝8（米）
答：扩建后周长比原来增加了8米。
（2）边长15米，新边长17米，增加4×（17－15）＝4×2＝8（米）
边长25米，新边长27米，增加4×（27－25）＝4×2＝8（米）
周长增加量无变化。
（3）（20＋2n）×4－20×4
＝20×4＋2n×4－20×4
＝8n（米）
46．(1)
(2)
(3)；50根
【分析】摆一个小伞用3根小棒，a个用3×a根。摆一个小树用7根小棒，a个用7×a根。一共用的根数＝小伞用小棒数＋小树用小棒数。把两个乘法算式合并，用乘法分配律写成最简便的式子。当a＝5时，代入计算。
【解析】（1）摆a个“小伞”图形要用根小棒。
（2）摆a个“小树”图形要用根小棒。
（3）一共：3a＋7a
＝（3＋7）a
＝10a（根）
最简便的式子是10a。
当a＝5时：
10×5＝50（根）
答：一共用了50根小棒。
47．(1)
操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次
共有正三角形的个数 1 4 7 10 13
(2)（）个；
675次；
【分析】观察已知的操作次数和对应正三角形总个数，发现每进行一次操作，正三角形总个数就增加3个，根据这个规律可以推导第次的总个数，再计算总个数为2026时对应的操作次数。
【解析】（1）7＋3＝10（个）
10＋3＝13（个）
（2）由图可知没剪的时候，有一个正三角形；以后每操作一次就多出3个正三角形，所以第m次操作后，总的正三角形的个数为3m＋1。
当总个数为2026时，操作次数为：（2026 1）÷3＝2025÷3＝675（次）
答：如果这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有（）个正三角形。当第675次操作后，会一共剪出2026个正三角形。
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