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绝密★考试结束前
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1.本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1.已知全集U 1,2,3,4,5 , M 1,2,3 , N 3,4 ,则 CU M N ( )
A. 4 B. 4,5 C. 3,4,5 D. 1,2,3,4,5
2.已知集合 A ={1,3,4,5},集合 B {x Z 1 x 5} ,则 A∩B 的真子集个数为 ( )
A.7 B.8 C.15 D.16
3.若命题“ x R,ax 2 0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ( )
A. a 0 B. a 2 C. a 0 D. a 2或 a 0
6x y
4.已知两个正实数 x,y 满足2x 3y 1 ,则 的最小值为 ( )
2xy
35
A. 18 B. 16 C. 20 D.
2
2
5.已知集合 A 0,1,a , B 0,1,2a 3 ,若 A B ,则 a 等于 ( )
A.－1 或 3 B.0 或 1 C.－1 D.3
2
2x －a
6.已知实数 a 2 ,且函数 y＝ (x>1)的最小值为 6, 则实数 a 的值为 ( )
x－1
3 1
A.2 B. C.1 D.
2 2
7.已知 1 a b 3 ,则 2b a 的取值范围是 ( )
A. 1 2b a 3 B. 5 2b a 5 C. 5 2b a 7 D. 1 2b a 7
设正实数 满足 2－ ＋ 2
z
8. x, y, z x 3xy 4y －z＝0,则当 取得最小值时,x＋2y－z ( )
xy
9
A.有最大值 2 B.有最小值 2 C.有最大值 D.既没有最大值也没有最小值
4
二、多选题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要
求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.
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9.非空集合 M 满足：①M 2 2, 1,1,2,3,4 ,②若 x M ,则 x M .则满足上述要求的集合 M 有( )
A.{1} B.{1, 2,2,4} C.{ 1,1} D.{ 1,1,2,4}
10.若 a 0,b 0,且2a b 1 ,则下列结论正确的是 ( )
1 1
A.ab 的最大值为 B. 4a2 b2的最大值为
8 2
1 a
C.a+b+ab 的最大值为 1 D. 没有最小值
a b a
1
11.关于 x 的不等式ax2 bx c 0解集为非空集合{x | x t, t 0} ,则下列说法正确的是 ( )
t
1 1
A. abc>0 B. 2a b 0 C. a b c 4a 2b c 0
4 2
1
D.设关于 x 的方程ax b x c 0的解为 x1, x2 ,则 x1 x2 t
t
非选择题部分
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12.已知 p : (x 3)(x 4) 0; q: x {x | m 1 x 2m 1}. 若 q 是 p 的必要不充分条件,则实数 m 的取
值范围是 .
13.某校高一年级开设了数学、物理、生物三个学科竞赛辅导小组,有 25 名同学参加了数学小组,22 名
同学参加了物理小组,16名同学参加了生物小组.其中只参加数学小组的同学有13名,只参加物理小组
的同学有 11 名,三个小组都参加的同学有 3 名,则恰好同时参加两个小组的同学最多有 名.
xy 3yz
14.已知正数 x, y, z ,则 的最大值为 .
3x2 4y2 9z2
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
x a
15.(本题共 13 分)已知 a R, A {x | 0}, B {x | 0 x 3}.
x 4
(1)当 a 1时,求集合 A B ; (2)若 (CR A) B ,求实数 a 的取值范围.
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16.(本题共 15 分)设 p : x {x |1 x 2}, x2 a 0; q : x R, x2 2ax 2a a2 0.
(1)若 p 的否定为真命题, 求实数 a 的取值范围；
(2)若 p与 q至少一个是真命题, 求实数a 的取值范围.
17.(本题共 15 分)已知矩形 ABCD(AB＞AD)的周长为 8.
(1)如图 1,若点 M 在线段 AB 上运动,点 N 在线段 BC 上运动，且 AB＝3,
AM＝CN,求△AMN 面积的最大值.
(2)如图 2，将△ABC 沿 AC 向上折叠,使点 B 到点 B'的位置，AB'交 DC
于点 P，那么△CB'P 的面积是否存在最大值 若存在,求出该最大值；
若不存在，请说明理由.
图 2
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18.(本题共 17 分)函数 y mx2 nx 3,m,n R .
(1)若 y< 0 的解集是{x∣x 1或 x 3},求实数 m , n 的值及函数在0 x 5时的最小值；
(2)若 x 2时, y 5 ,求 y 2x 9的解集(用m 表示).
19.(本题共 17 分)若将关于 x的表达式记为 f (x) ,如 y 3x 1记作 f (x) 3x 1,则
f ( f (x)) 3( f (x)) 1 3(3x 1) 1 9x 4 .设集合M {x R | f (x) x}, N {x R | f ( f (x)) x}.
(1)若 f (x) x2 1,求集合M 和 N (用列举法表示)；
(2)求证：M N ；
(3)若 f (x) x2 2x c ,且M N ,求实数 c 的取值范围.
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高一年级数学学科参考答案
一、单项选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C B D B D A
二、多项选择题：
题号 9 10 11
答案 AC AD BD
三、填空题：
3 3
12. m 4 13. 15 14.
2 6
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题共 13 分)
解：(1) A {x | x 4或 x 1},……………………………………………………..2 分
A B { x| x 3或 x 4}………………...…………………………………4 分
(2) A B B A……………………………………………………..6 分 R
① a 4: A {x | x 4} ,满足B A……………………………………………8 分
② a 4: A {x | x 4 或 x a} ,则 3 a 4………………………….….…10 分
③ a 4: A {x | x a或 x 4} ,满足B A………………….…………….…12 分
综上, a 3…………………………………………………………………..……….13 分
16.(本题共 15 分)
p真 a x2恒成立 a (x2解：(1) )min 1 ………………………..……….3 分
p真 p假 a 1 ………………………………………………………..6 分
(2)法 1.
q真 x2 2ax 2a a2 0有实根 4a2 4(2a a2) 0 a 0 ...8 分
p 与 q至少一个是真命题 p假或q真…………………………….……...12 分
a 1或a 0………………………..……………….………………………..15 分
(2)法 2
q真 x2 2ax 2a a2 0有实根 4a2 4(2a a2) 0 a 0 ...8 分
p : x {x |1 x 2}, x2-a 0……………………………..……………..….9 分
p真 a x2在1 x 2时有解 a (x2)min 1…………………….….11 分
p 与 q至少一个是真命题 p真或q真…..…………………….…..…...12 分
a 1或a 0………………………..……………….………………………..15 分
17.(本题共 15 分)
解：(1)当 AB＝3 时,BC＝1.设 AM＝CN＝x(0＜x＜1),则 S△AMN＝ x(1－x),……….2 分
＋ －
则 S△AMN × ＝ ,当且仅当 x＝1－x,即 x＝ 时,等号成立,……………….5 分
所以△AMN 面积的最大值为 ……………………………………………………..…6 分
(2)因为∠ADP＝∠CB'P,∠DPA＝∠B'PC,AD＝B'C,所以△ADP≌△CB'P,
所以 AP＝CP. ……………………………………………………………..………..…8 分
设 AB＝CD＝m(m＞0),则 AD＝BC＝4－m,AP＝CP＝m－DP,
－
在 Rt△ADP 中,有 2 2 2(4－m) ＋DP ＝(m－DP) ,解得 DP＝ ,

－
则 S△ADP＝ (4－m)× ＝12－2( ＋ ),………………………………………..12 分
由基本不等式得 S△ADP 12－4√ · ＝12－8√2,
当且仅当 m＝ ,即 m＝2√2时,等号成立,………………………………………….14 分

所以△CB'P 的面积存在最大值,最大值为 12－8√2……………………………….15 分
18.(本题共 17 分)
【详解】(1) 不等式mx2 nx 3 0的解集为{x∣x 1或 x 3},
m 0,mx2 nx 3 0的两根为 x1 1, x2 3 ,……………..…………….…1 分
n 3 2
2, 3,m 1,n 2 , f x x 2x 3, x 0,5 ,……………3 分
m m
因为对称轴1 0,5 , 1 0 5 1 , f (x)min f 5 12；……………5 分
(2) f (2) 4m 2n 3 5, 2m n 1, n 1 2m…………………………..7 分
2
则mx 1 2m x 3 2x 9,即mx2 3 2m x 6 0 mx 3 x 2 0 ,
…………………………………………………………………………………………9 分
(i)当m 0时, x 2；……………………………………….…………….……….11 分
3
(ii)当m 0时,则 (mx 3)(x 2) 0有两根x1 , x2 2 ,
m
3
①当m 0时, x 或x 2；………………………………………………….13 分
m
②当m 0时,
3 3 3
若 2 ,即m 时, x 2 ,
m 2 m
3 3
若 2 ,即m 时,解集为 ；
m 2
3 3 3
若 2 ,即 m 0时, 2 x ………………..………….…………..16 分
m 2 m
3 3
综上所述：①当m 时,不等式的解集为{x| x 2}；
2 m
3
②当m 时,不等式的解集为 ；
2
3 3
③当 m 0时,不等式的解集为{x|2 x }；
2 m
④当m 0时,不等式的解集为{x∣x 2}；
3
⑤当m 0时,不等式的解集为 x x 或x 2 ……..……………..……….17 分
m
19.(本题共 17 分)

2 1 5 1 5 1 5 (1)解方程 x 1 x 可得 x ,故M , ………...………..……2 分
2 2 2

解方程 (x2 2
1 5 1 5 1 5
1) 1 x ,可得 x 0或 1或 ,故 N 0, 1, , ……5 分
2 2 2
(2)对 x M , f (x) x, 故 f ( f (x)) f (x) x ,故 x N ,故M N ……………..…8 分
(3)记 y f (x) ,根据题意,关于 x 的方程 f ( f (x)) x的解是方程组
2
y x 2x c
解的横坐标,两式相减可得 (x y)(x y 1) 0 ………..……..11 分
x y
2 2y c
(若解题过程中出现了 (x2 3x c)(x2 x c 1) 0 也给 3 分)
M N, f (x) x 的解与 f ( f (x)) x的解完全相同,即:
(x y)(x y 1) 0的解集与 x y 0相同,
方程 x y 1 0无解或它的解是方程 x y 0的解. ………………..……..13 分
1
也即 x2 x c 1 0 无解,或其解为 x ,
2
5
从而可得实数 c 的取值范围是 , …………………………………..……...17 分
4
(第(3)问共占 9 分,使用其它方法若正确也酌情给分)

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