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人教版八年级数学上册13.2 与三角形有关的线段
一、单选题
1．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，3，3 C．3，6，12 D．6，8，10
2．若三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是（ ）
A．2 B．5 C．7 D．9
3．利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（　　）
A．1，2，1 B．1，2，2 C．2，2，5 D．2，3，5
5．如图，中边上的高线是（ ）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．如图，△ABC中BC边上的高是（ ）
A．BD B．AE C．BE D．CF
7．如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（ ）

A．三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点
B．三角形匀质薄板三边中线的交点
C．三角形匀质薄板三条角平分线的交点
D．三角形匀质薄板三边上高的交点
8．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（　　）
A．5米 B．7.5米 C．10米 D．18.9米
9．如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6
10．如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实 ______________加以解释．
12．三角形三边长分别为3，2a -1，8，则a的取值范围是 ．
13．在中，为边上的高，，，则是___________度．
14．一个三角形的三条边长分别为6，7，，则的取值范围是 ．
15．在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是 ．
16．如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________．
三、解答题
17．有一块肥沃的三角形土地，其中一边与灌渠相邻，如图所示，政府要将这块地按人口数分给甲、乙、丙三家，若甲家有6口人，乙家有3口人，丙家有3口人，且每家所分土地都与灌渠相邻，请你设计一个合理的分配方案.
18．如图，四边形ABCD中，AC交BD于点O，则有这样的结论：AC+BD>AB+CD，你能说出理由吗
19．已知的三边长为，且，，都是整数．
（1）若，，且为奇数，求的周长．
（2）化简：．
20．如图，，是的两条高，，求的长．
参考答案
1．C
【分析】本题利用三角形三边关系判定，即三角形任意两边之和大于第三边，只需判断每组中较小两边的和是否大于最大边，即可得出结论．
【详解】解：A、∵，∴2，3，4能组成三角形，该选项不符合题意；
B、∵，∴5，3，3能组成三角形，该选项不符合题意；
C、∵，∴3，6，12不能组成三角形，该选项符合题意；
D、∵，∴6，8，10能组成三角形，该选项不符合题意．
2．C
【分析】本题考查三角形三边关系，需注意两边之和必须严格大于第三边．
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，推导a的取值范围．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为2、7、a，
∴根据三角形三边关系得，即
选项A.2不在范围内，B.5不满足，C.7满足，D.9不满足．
故选C．
3．D
【分析】本题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键．
根据三角形高线的定义，从三角形的一个顶点出发引对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高线，进行判断即可．
【详解】解：由三角形的高线的定义可知：
A、作法错误，不符合题意；
B、作法错误，不符合题意；
C、作法错误，不符合题意；
D、作法正确，符合题意；
故选D．
4．B
【分析】根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,去检验数据进行求解.
【详解】A选项中,因为1+1=2,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,
B选项中,因为1+2>2,满足三角形三边关系,因此能构成三角形,
C选项中,因为 2+2<5,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,
D选项中,因为2+3=5,不能满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,
故选B.
5．B
【分析】过三角形的一个顶点向对边作垂线，这个顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，根据定义判断即可.
【详解】解：中边上的高线是线段；
故选B.
6．B
【分析】三角形高的定义是：从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此可判断．
【详解】∵BC边对应的顶点是A，AE⊥BC，
∴AE是BC边上的高．
故选B．
7．B
【分析】本题考查了三角形的重心的概念和性质，掌握数学知识在实际生活中的应用是解题的关键．
支点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心，据此即可作答．
【详解】解：能使三角形保持平衡的支点是重心，而三角形的重心是三边中线的交点．
故选B．
8．A
【分析】根据三角形的三边关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以求得AB的取值范围，即可进行判断．
【详解】解：由题意可知，
∴，
即：，
∴A选项不符合题意，
故选A．
9．B
【分析】根据题意，是的边上的中线，可得，进而得出的周长，的周长，相减即可得到周长差．
【详解】是的中线，
，
∴与的周长之差为：；
故选B．
10．C
【分析】根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度．
【详解】解： 是的中线
的面积等于的面积
故正确；
，是的高
，
是的角平分线
又
故正确；
故正确；
故错误；
故选C
11．两点之间，线段最短
【分析】本题考查三角形的三边关系以及线段的性质，熟知两点之间，线段最短即可解答．
【详解】以为第三边为例．
由图可知，三角形的两边之和为：．
相当于从点到点经过的距离为：．
因为两点之间，线段最短．
所以从点到点最短的距离应为．
所以：．
其余边同理可得：．
因此小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可用基本事实两点之间，线段最短加以解释．
12．3< a <6
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．
【详解】∵三角形的三边长分别为3，2a-1，8，
∴8-3＜2a-1＜8+3，
即3＜a＜6．
故答案为3＜a＜6．
13．40或80/80或40
【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．
【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：
①高在三角形内部，如图所示：
在中，为边上的高，，
，
，
；
②高在三角形边上，如图所示：
可知，
，
故此种情况不存在，舍弃；
③高在三角形外部，如图所示：
在中，为边上的高，，
，
，
；
综上所述：或.
14．
【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边的长分别为6，7，得到并求解即可．
【详解】解：∵三角形三边的长分别为6，7，，
∴
解得，.
15．或
【分析】此题考查了三角形的高，对顶角的性质以及余角和邻补角．根据题意，分情况讨论当为锐角三角形时，利用同角的余角相等推出，根据对顶角相等和已知条件求出度数，即可求出度数；当为钝角三角形时，根据垂直定义，利用同角的余角相等求证，从而求出度数，最后结合邻补角定义即可求出度数．
【详解】解：当为锐角三角形时，即为锐角，如图所示，
，，
，，
，
，
．
当为钝角三角形时，即为钝角，如图所示，
，，
，，
，，
，
，
，
．
16．1
【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键；
根据中点得到面积关系即可求得.
【详解】解：∵D为BC中点，
∴
同理可得：
∴
∵F是EC的中点，
17．见详解
【详解】(答案不唯一)如图所示即为所设计的方案(D，E分别为BC，AC的中点).
18．见详解.
【详解】思路引导：
理由：∵BO+AO>AB，CO+DO>CD，(点O将线段AC和BD分成了四条线段，分别与AB，CD组成三角形.)
∴BO+AO+CO+DO>AB+CD，
∴BD+AC>AB+CD．
19．（1）12
（2）
【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质．
（1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长；
（2）由三角形三边关系定理得到，即可化简．
【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得到：，
，
为奇数，
，
的周长．
（2）由三角形三边关系定理得到：，，
，
．
20．
【分析】根据三角形等面积法求解即可．
【详解】解：∵AD，CE是△ABC的两条高，
∴，
即，
解得：AD=3cm．
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