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人教版八年级数学上册13.3 三角形的内角与外角
一、单选题
1．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
2．如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB等于(　 　)
A．40°
B．75°
C．85°
D．140°
3．如图，直线，，．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．一个三角形的一个内角是，其余两个内角度数的比是．这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定
6．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是______的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质．
10．如图，，，则∠B= °
11．如图，在中，、的平分线、相交于点，，则________．
12．如图，，和交于点，且，则的大小是________．
13．如图，在中，，则 ．
14．已知在中，，是边上的高，若，则 ．
15．“抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是________．
三、解答题
16．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．
17．在中，，是的高，是的角平分线，求的度数．
18．在中，，，求各个内角的度数．
19．已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．
（1）求证：；
（2）试探究与的数量关系．
20．如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.
(1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC的度数;
(2)求证:∠BAC=∠B+2∠E.
参考答案
1．B
本题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选B．
2．C
3．A
利用三角形内角和求出，再利用平行线的性质即可求得.
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选A ．
4．A
此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为．
根据直角三角板的度数，再根据对顶角相等可得的度数．
【详解】解：如图：
，
，
故选A．
5．B
本题主要考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，根据已知角度和比例求出其余两个角的度数，再判断三角形类型．
【详解】解：因为三角形内角和为，已知一个角为，
所以其余两个角之和为．
因为其余两个角的度数比为，
所以另外两个角的度数分别为，，
所以这个三角形是直角三角形，
故选B．
6．B
由平行线的性质、三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
7．D
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，先证明，再证明，从而可得答案．
【详解】解： ∵， ，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选D．
8．A
本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
，
∴；
故选A．
9．三角形稳定性
此题考查了三角形稳定性，根据三角形稳定性求解即可，解题的关键是熟练掌握三角形稳定性．
【详解】房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，
这是三角形稳定性的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质．
10．
根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解．
【详解】 ，，
．
11．
本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．
根据角平分线的定义可得出、，再根据内角和定理结合即可求出的度数．
【详解】解：、的平分线、相交于点，
，，
，
，
．
12．/度
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于得到；依据三角形内角和定理，可得，再根据平行线的性质，即可得到
【详解】解：，
，
又，
.
13．/44度
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
延长交于，依据，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
【详解】解：如图，延长交于，如图，
∵，
∴，
又∵，
∴.
14．见详解，或
由题进行分类讨论，可能是钝角三角形或锐角三角形，再画图分析即可
【详解】（Ⅰ）
，
，

（Ⅱ）
，
，
15．
本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得，由三角形内角和即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
16．50°．
由∠1与∠2的度数，利用内角和定理求出∠A的度数，再由AB∥CD，AD∥BC，得到四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对角相等得到∠A=∠C，即可确定出∠C的度数．
【详解】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°，
∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°，
则∠C=50°．
17．
本题主要考查了三角形的角平分线、三角形外角的性质、三角形的高线、直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
根据高线可得的度数，再根据直角三角形两锐角互余可得，再根据三角形的外角求得，进而根据角平分线得到，然后直角三角形两锐角互余即可解答．
【详解】解：是的高，，
∴，
,
,
,
又∵是的角平分线，
,
,
．
18．，，
本题考查了三角形的内角和定理，求出，代入，求出即可，能得出关于的方程是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，
解得：，
，
，
即，，．
19．（1）见详解
（2）
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
（1）已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）先根据平行线的性质得到，再由平分，得到，则，将等角代换，即可得出与的数量关系．
【详解】（1）证明：、平分、，
，；
，
；
同旁内角互补，两直线平行
（2）解：，
，
平分，
，
．
．
20．(1)解:∵∠B=35°,∠E=25°,
∴∠ECD=∠B+∠E=60°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ECD=60°,
∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°; 3分
(2)证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE,
∵∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠BAC=∠E+∠ECD,
∵∠ECD=∠B+∠E,∴∠BAC=∠E+∠B+∠E,
∴∠BAC=2∠E+∠B． 3分
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