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第十三章 三角形 单元测试（二）
一、选择题（每小题3分，共27分）
1．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．直角三角形 C．长方形 D．正方形
2．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ）
A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变
3．如图，在 中， 分别是 上的点，且 是 的平分线，分别交 ，则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为（ ）
A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=2∠2+∠3
C．∠1+∠2=2∠3 D．∠1+∠3=2∠2
4．有下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能确定 是直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知: 的度数为（ ）
A．90° B．180° C．270° D．360°
6．如图， ， ，则 等于（ ）
A．100° B．200° C．180° D．210°
7．如图，在 中， 是高， 是角平分线， 是中线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在 中，点 为边 上任意一点（点 不与点 、点 重合），点 、 分别是线段 、 的中点．若 的面积为8，则 的面积为（ ）
A． B．2 C． D．3
9．如图，在 中，中线 相交于点O，连接 ，下列结论中，正确的个数有（ ）．
① ； ② ； ③ ； ④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
10．已知三角形三边长分别为 满足 ，则这个三角形最长边 的取值范围是_______．
11．已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是______．
12．已知 ， ， 为 的三边，化简： _____．
13．如图， ， ，且 ,则 _______.
14．如图， 中， , 的外角 ,直线 与射线 交于点 ,已知 ，则 的度数是________.
15．如图，将纸片 沿 折叠，使点 落在点 处，若 ， ，则 为_______．
16．如图, , 平分 平分 ,则 的度数为________.
17．已知 是 的中线，若 与 的周长分别为 ， ，则 _______．
18．在 中， ， ，点D在边 上，连接 ．若 为直角三角形，则 的度数为________．
19．如图， 是 中 边上的中线， 分别是 的中点．若 的面积为6，则 的面积为______．
三、解答题（共63分）
20．(8分)如图，B，F，E，C在同一条直线上， ．若 ，求证： ．
21．(8分)如图，∠B＝30°，AE，DE分别平分 和 .
(1)如图①，求 的度数；
(2)如图②，求 的度数．
22．(8分)如图，在 中， 平分 是 上一点，过点D作 交 于点F，点M在 上且满足 ．
(1)在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由；
(2)若 ， ，求 的度数．
23．(8分)如图， 分别是 的高线和中线，若 ，求 和 的面积．
24．(8分)如图， ， ， 于点 于点 ，探索 与 的关系，并说明理由.
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．C
5．B
6．C
7．B
8．B
9．C
10．
11．4或5
12．
13．74°
14．25°
15．
16．85°
17．9
18． 或
19．48
20．证明： ， ，
， ，
．
21．解：(1)∵ 分别平分 ，
∴可以假设 ， ，由题意，得
∴ .
(2)∵ 分别平分 ，
∴可以假设 ， ，由题意，得
∴ .
22． 1）解： ，
理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）由（1）知： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
23． 解：∵ 分别是 的高线和中线， ，
∴ ，
．
24． 解:∵ 于点 , 于点 ,
∴ ,
∴
,
∴ ,
∴ .
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