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广东省佛山市顺德区一中外国语学校、京师励耘学校两校联盟2025-2026学年上学期七年级核心素养展示数学试卷
1．3的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：3的倒数是 ．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【分析】根据倒数的定义可知．
2．华为官方应用市场“学习强国”下载量约为88300000次．将数88300000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：88300000用科学记数法表示为．
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：的顶点是点，的两条边分别是和，其中点在边上，点在边上，
还可以表示为．
故答案为：B ．
【分析】利用角的表示方法（ 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示；其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示 ）分析求解即可.
4．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是；
B．是单项式；
C．多项式的一次项系数是3；
D．的次数为2．
【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，故A不正确；
B、不是整式，故B不正确；
C、多项式的一次项系数是，故C不正确；
D、的次数为2，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义逐项进行判断即可得到答案.
5．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，错误；
B、≠，错误；
C、与不是同类项，不能合并，错误；
D、，正确．
故答案为：D．
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。合并同类项法则，即将同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。本题结合同类项的定义可以先判断AC，然后结合合并同类项法则进行计算，即可判断BD。
6．下列图形中，能折成棱柱的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：第1个图能折成圆柱，第2个图能折成四棱柱，第3个图能折成五棱柱，第4个图能折成圆锥，第5个图不能折成立体图形，
则共有2个展开图能折成棱柱．
故答案为：C．
【分析】考点是几何体展开图折叠还原为几何体，解题的核心是结合展开图的形状进行判断，要注意这个几何体的上底面和下底面是相对面。根据棱柱展开图的特征即可得出最终答案。
7．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．点动成线 D．以上说法都不对
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线．
故选：B．
【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答，即可求解．
8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
；；；．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：①由数轴直观得出，故①正确；
②由数轴直观得出，故②错；
③；故③错；
④，，故④正确．
故答案为：B．
【分析】首先通过数轴直接得到，也就是b是负数、a是正数，同时满足，即b的绝对值大于a的绝对值，进而可以结合有理数的相关知识对问题进行分析解答即可。
9．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是　　
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由图可得，多面体的面数是7．故答案为：B．
【分析】从图上观察可知，截去正方体一角，新的多面体在原有基础上多了一个面，即6+1=7，从而得出答案．
10．小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月的日历上，使其覆盖的日期和为69，满足她设想的图形为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A．，则，解得：，不合题意；
B．，则，解得：符合题意；
C．，则，解得：，不合题意；
D．，则，解得：，但不是正方体的展开图，不合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查了正方体的展开图及一元一次方程在日历上的应用，用a表示出其他五个数，并列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数，以及正方体的展开图，即可得出答案．
11．合并同类项：　 　．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据合并同类项法则：只把系数相加减，字母连同指数都不改变，可直接得出答案。
12．一个正六边形，从它的一个顶点出发最多可以引　 　条对角线．
【答案】3
【知识点】多边形的对角线；正多边形的性质
【解析】【解答】解：从正六边形的一个顶点出发可以引的对角线条数为．
故答案为：3．
【分析】从n边形的一个顶点出发，一共可以引出条对角线。根据这一结论可直接得出答案。
13．若，则式子的值为　 　.
【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1
故答案为：1.
【分析】先将所求代数式化简，然后将已知代数式的值代入，根据有理数的减法进行计算即可.
14．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是　 　．
【答案】5
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：补全图形如下
∴图中的小正方体最多3+2=5块．
故答案为：5．
【分析】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．据此补全图形即可得出答案。
15．如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数之和均为8，则输出为“　 　盖”正方体盒（填“有”或“无”）．
【答案】无
【知识点】求代数式的值-程序框图；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：依题意得：
对面是3，则，的对面是，则.
∵，即，则剪去所在的正方形，则展开图只有5个面，
∴输出为“无盖”正方体盒.
故答案为：无．
【分析】根据对面是3，则，的对面是，则，根据，进而进行判断，即可求解．
16．计算题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接利用有理数的乘法运算律，通过简便方法计算得出结果；
（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方和去掉绝对值符号，再算乘法，最后算加减即可。
（1）解：
．
（2）解：
．
17．如图，已知下列各数：，，，．
（1）将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
【答案】（1）
（2）．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简，计算得出，，然后将各数表示在数轴上即可；
（2）结合（1）的数轴图，从左往右依次变大，因此可以直接写出答案．
（1）解：，，
在数轴上表示如图：
（2）由题意得：．
18．图①为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图②所示．
（1）从图①展开至图②，一共剪开了几条棱？
（2）若被剪开的棱的棱长和为，则这个四棱柱的体积是多少？
【答案】（1）解：∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱，
∴一共剪开了7条棱．
（2）解：，．
∴这个四棱柱的体积是．
【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算；几何体的点、棱、面
【解析】【分析】（1）四棱柱总共一共有12条棱，展开图中仍保持相连状态的棱共有5条，由此可以计算得到需要剪开的棱的总数为7条；
（2）结合题目给出的数据，先计算出原四棱柱的高，再代入四棱柱的体积公式，即可求出原四棱柱的体积。
（1）解：∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱，
∴一共剪开了7条棱．
（2）解：，
．
∴这个四棱柱的体积是．
19．已知，．
（1）求；
（2）如果，那么的表达式是什么？
【答案】（1）解：，，
，
，
.
（2）解：，
，
，
，
．
∴的表达式为．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）把，代入得，再去括号、合并同类项即可得解.
（2）根据得，将，代入
化简即可得的表达式．
（1）解：，，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
故的表达式为．
20．如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．
（1）求线段的长；
（2）如果点在直线上，，求线段的长度．
【答案】（1）解：点、分别是、的中点，，，
，，
，
．
故答案为：．
（2）解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点，
有．
点分别是的中点，，
．
，，
．
，
．
②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有，
，
．
综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm．
故答案为：13cm或7cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据点、分别是、的中点，求出和的长度，结合，即可求得的长度．
（2）根据题意，当在线段间，且靠近点，利用中点先求出的长度，进而求出的长度，结合已知条件，即可求出的长度；当点在线段的反向延长线上，则靠近点，根据线段端点所在位置，即可直接算出的长度，列出算式，即可求解．
（1）解：点、分别是、的中点，，，
，，
，
．
故答案为：．
（2）解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点，
有．
点分别是的中点，，
．
，，
．
，
．
②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有，
，
．
综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm．
故答案为：13cm或7cm
21．如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．
（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）连接，在四边形内找一点O，使它到四个顶点的距离之和最小，并说明理由．
【答案】（1）解：如图所示，线段，线段即为所求；
（2）解：如图所示，连接交于点O，
∴，最短，
∵两点之间线段最短，
∴点O到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】本题主要考查尺规作图、两点之间线段最短的相关知识，掌握尺规作图的操作方法是解决本题的关键.
（1）按照题目的要求，通过尺规作图画出符合要求的图形即可；
（2）根据“两点之间，线段最短”的基本性质，就可以在四边形内部找到一点，使得该点到四个顶点的距离和最小.
（1）解：如图，线段，线段即为所求；
（2）解：如图，连接交于点O，
∴，最短，
∵两点之间线段最短，
∴点O到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小．
22．根据背景素材，探索解决问题．
周末小明打算去露营基地野餐
素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．）
【答案】解：任务1：如果规定向东为正，向西为负，则，
答：露营基地在家的西边处．
任务2：（元）．
答：炸鸡店到面包店所需费用12元．
任务3：
（元）．
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】任务1：首先进行有理数的加法运算，进而根据结果的正负及绝对值，即可得出答案；
任务2：先结合行程的分段规则，按照分段计费的方法计算出小王本次行程需要收取的总车费；
任务3：对比不同优惠券的使用方案，通过分析计算得出本次行程实际需要支付的最低总车费。
23．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）；
（2）解：点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）解：数轴上点A表示的数为6，
则
点B在原点左边，
数轴上点B所表示的数为；
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点P运动t秒的长度为，
P所表示的数为：；
故答案为：，；
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离，可得出点B表示的数是6-10=-4； 点P表示的数是 6-6t；
（2）①点P与点Q相遇可看成追及问题，即点P运动的路程比点Q运动的路程多10个单位长度，即可得出方程，解得；
② 点P与点Q间的距离为8个单位长度时，可分为两种情况：当P不超过Q时，则，解得；当P超过Q时，则，解得；即可得出当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
（1）解：数轴上点A表示的数为6，
则
点B在原点左边，
数轴上点B所表示的数为；
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点P运动t秒的长度为，
P所表示的数为：；
故答案为：，；
（2）解：点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
24．已知，过顶点O作射线，若，则称射线为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图1，射线，都是的“好线”．
（1）已知射线是的“好线”，且，求的度数．
（2）如图2，O是直线上的一点，，分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线是的一条“好线”．
（3）如图3，已知，，射线和分别从和同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，的速度为每秒，的速度为每秒，当射线旋转到，立即绕点O按逆时针方向旋转，直至射线与重合时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线能否成为的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．
【答案】（1）解：∵射线是的“好线”，即，且，
∴，
∴当在内部时， ，
当在外部时，，
∴或。
（2）证明：∵，分别是和的平分线，
∴ (∠MOP+∠NOP)=，，
∴，
∴∠BOP=∠AOP，
∴是的一条“好线” ；
（3）解：设运动时间为t ，
∵，
∴，
射线顺时针旋转，当在上方时，，即
， ，
∴
解得：；
射线顺时针旋转，当在下方时，，即，
， ，
∴，
解得：；
射线逆时针旋转时，当在下方时，，即，
，，
∴，
解得：，
综上所述：运动时间为秒或秒或秒．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；列一元一次方程；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据“好线”的定义以及公式，可先求出，然后再分在内部和外部两种情况，最后分别进行角度求和和作差即可；
（2）结合图中信息和角平分线的定义，可列式求出，，进而角度作差求出，此时比较发现∠BOP=∠AOP，最后结合“好线”的定义即可得证；
（3）先求出，然后分3种情况，分别是射线顺时针旋转，在上方和下方，以及射线逆时针旋转时，在下方，分别确定t的取值范围之后，结合角度关系列出方程分别计算即可．
（1）解：∵射线是的“好线”，且，
∴，
∴当在内部时， ，
当在外部时，，
∴或；
（2）∵，分别是和的平分线
∴ (∠MOP+∠NOP)=，，
∴，
∴∠BOP=∠AOP
∴是的一条“好线” ；
（3）解：设运动时间为t ，
∵，
∴，
射线顺时针旋转，当在上方时，即
， ，
∴
解得：；
射线顺时针旋转，当在下方时，即，
， ，
∴，
解得：；
射线逆时针旋转时，当在下方时，即，
，，
∴，
解得：，
综上所述：运动时间为秒或秒或秒．
1 / 1广东省佛山市顺德区一中外国语学校、京师励耘学校两校联盟2025-2026学年上学期七年级核心素养展示数学试卷
1．3的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．华为官方应用市场“学习强国”下载量约为88300000次．将数88300000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是；
B．是单项式；
C．多项式的一次项系数是3；
D．的次数为2．
5．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列图形中，能折成棱柱的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．点动成线 D．以上说法都不对
8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
；；；．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
9．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是　　
A．8 B．7 C．6 D．5
10．小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月的日历上，使其覆盖的日期和为69，满足她设想的图形为（　　）
A． B．
C． D．
11．合并同类项：　 　．
12．一个正六边形，从它的一个顶点出发最多可以引　 　条对角线．
13．若，则式子的值为　 　.
14．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是　 　．
15．如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数之和均为8，则输出为“　 　盖”正方体盒（填“有”或“无”）．
16．计算题：
（1）；
（2）．
17．如图，已知下列各数：，，，．
（1）将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
18．图①为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图②所示．
（1）从图①展开至图②，一共剪开了几条棱？
（2）若被剪开的棱的棱长和为，则这个四棱柱的体积是多少？
19．已知，．
（1）求；
（2）如果，那么的表达式是什么？
20．如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．
（1）求线段的长；
（2）如果点在直线上，，求线段的长度．
21．如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．
（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）连接，在四边形内找一点O，使它到四个顶点的距离之和最小，并说明理由．
22．根据背景素材，探索解决问题．
周末小明打算去露营基地野餐
素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．）
23．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
24．已知，过顶点O作射线，若，则称射线为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图1，射线，都是的“好线”．
（1）已知射线是的“好线”，且，求的度数．
（2）如图2，O是直线上的一点，，分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线是的一条“好线”．
（3）如图3，已知，，射线和分别从和同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，的速度为每秒，的速度为每秒，当射线旋转到，立即绕点O按逆时针方向旋转，直至射线与重合时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线能否成为的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：3的倒数是 ．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【分析】根据倒数的定义可知．
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：88300000用科学记数法表示为．
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：的顶点是点，的两条边分别是和，其中点在边上，点在边上，
还可以表示为．
故答案为：B ．
【分析】利用角的表示方法（ 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示；其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示 ）分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，故A不正确；
B、不是整式，故B不正确；
C、多项式的一次项系数是，故C不正确；
D、的次数为2，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义逐项进行判断即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，错误；
B、≠，错误；
C、与不是同类项，不能合并，错误；
D、，正确．
故答案为：D．
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。合并同类项法则，即将同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。本题结合同类项的定义可以先判断AC，然后结合合并同类项法则进行计算，即可判断BD。
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：第1个图能折成圆柱，第2个图能折成四棱柱，第3个图能折成五棱柱，第4个图能折成圆锥，第5个图不能折成立体图形，
则共有2个展开图能折成棱柱．
故答案为：C．
【分析】考点是几何体展开图折叠还原为几何体，解题的核心是结合展开图的形状进行判断，要注意这个几何体的上底面和下底面是相对面。根据棱柱展开图的特征即可得出最终答案。
7．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线．
故选：B．
【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答，即可求解．
8．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：①由数轴直观得出，故①正确；
②由数轴直观得出，故②错；
③；故③错；
④，，故④正确．
故答案为：B．
【分析】首先通过数轴直接得到，也就是b是负数、a是正数，同时满足，即b的绝对值大于a的绝对值，进而可以结合有理数的相关知识对问题进行分析解答即可。
9．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由图可得，多面体的面数是7．故答案为：B．
【分析】从图上观察可知，截去正方体一角，新的多面体在原有基础上多了一个面，即6+1=7，从而得出答案．
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A．，则，解得：，不合题意；
B．，则，解得：符合题意；
C．，则，解得：，不合题意；
D．，则，解得：，但不是正方体的展开图，不合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查了正方体的展开图及一元一次方程在日历上的应用，用a表示出其他五个数，并列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数，以及正方体的展开图，即可得出答案．
11．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据合并同类项法则：只把系数相加减，字母连同指数都不改变，可直接得出答案。
12．【答案】3
【知识点】多边形的对角线；正多边形的性质
【解析】【解答】解：从正六边形的一个顶点出发可以引的对角线条数为．
故答案为：3．
【分析】从n边形的一个顶点出发，一共可以引出条对角线。根据这一结论可直接得出答案。
13．【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1
故答案为：1.
【分析】先将所求代数式化简，然后将已知代数式的值代入，根据有理数的减法进行计算即可.
14．【答案】5
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：补全图形如下
∴图中的小正方体最多3+2=5块．
故答案为：5．
【分析】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．据此补全图形即可得出答案。
15．【答案】无
【知识点】求代数式的值-程序框图；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：依题意得：
对面是3，则，的对面是，则.
∵，即，则剪去所在的正方形，则展开图只有5个面，
∴输出为“无盖”正方体盒.
故答案为：无．
【分析】根据对面是3，则，的对面是，则，根据，进而进行判断，即可求解．
16．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接利用有理数的乘法运算律，通过简便方法计算得出结果；
（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方和去掉绝对值符号，再算乘法，最后算加减即可。
（1）解：
．
（2）解：
．
17．【答案】（1）
（2）．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简，计算得出，，然后将各数表示在数轴上即可；
（2）结合（1）的数轴图，从左往右依次变大，因此可以直接写出答案．
（1）解：，，
在数轴上表示如图：
（2）由题意得：．
18．【答案】（1）解：∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱，
∴一共剪开了7条棱．
（2）解：，．
∴这个四棱柱的体积是．
【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算；几何体的点、棱、面
【解析】【分析】（1）四棱柱总共一共有12条棱，展开图中仍保持相连状态的棱共有5条，由此可以计算得到需要剪开的棱的总数为7条；
（2）结合题目给出的数据，先计算出原四棱柱的高，再代入四棱柱的体积公式，即可求出原四棱柱的体积。
（1）解：∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱，
∴一共剪开了7条棱．
（2）解：，
．
∴这个四棱柱的体积是．
19．【答案】（1）解：，，
，
，
.
（2）解：，
，
，
，
．
∴的表达式为．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）把，代入得，再去括号、合并同类项即可得解.
（2）根据得，将，代入
化简即可得的表达式．
（1）解：，，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
故的表达式为．
20．【答案】（1）解：点、分别是、的中点，，，
，，
，
．
故答案为：．
（2）解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点，
有．
点分别是的中点，，
．
，，
．
，
．
②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有，
，
．
综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm．
故答案为：13cm或7cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据点、分别是、的中点，求出和的长度，结合，即可求得的长度．
（2）根据题意，当在线段间，且靠近点，利用中点先求出的长度，进而求出的长度，结合已知条件，即可求出的长度；当点在线段的反向延长线上，则靠近点，根据线段端点所在位置，即可直接算出的长度，列出算式，即可求解．
（1）解：点、分别是、的中点，，，
，，
，
．
故答案为：．
（2）解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点，
有．
点分别是的中点，，
．
，，
．
，
．
②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有，
，
．
综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm．
故答案为：13cm或7cm
21．【答案】（1）解：如图所示，线段，线段即为所求；
（2）解：如图所示，连接交于点O，
∴，最短，
∵两点之间线段最短，
∴点O到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】本题主要考查尺规作图、两点之间线段最短的相关知识，掌握尺规作图的操作方法是解决本题的关键.
（1）按照题目的要求，通过尺规作图画出符合要求的图形即可；
（2）根据“两点之间，线段最短”的基本性质，就可以在四边形内部找到一点，使得该点到四个顶点的距离和最小.
（1）解：如图，线段，线段即为所求；
（2）解：如图，连接交于点O，
∴，最短，
∵两点之间线段最短，
∴点O到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小．
22．【答案】解：任务1：如果规定向东为正，向西为负，则，
答：露营基地在家的西边处．
任务2：（元）．
答：炸鸡店到面包店所需费用12元．
任务3：
（元）．
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】任务1：首先进行有理数的加法运算，进而根据结果的正负及绝对值，即可得出答案；
任务2：先结合行程的分段规则，按照分段计费的方法计算出小王本次行程需要收取的总车费；
任务3：对比不同优惠券的使用方案，通过分析计算得出本次行程实际需要支付的最低总车费。
23．【答案】（1）；
（2）解：点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）解：数轴上点A表示的数为6，
则
点B在原点左边，
数轴上点B所表示的数为；
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点P运动t秒的长度为，
P所表示的数为：；
故答案为：，；
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离，可得出点B表示的数是6-10=-4； 点P表示的数是 6-6t；
（2）①点P与点Q相遇可看成追及问题，即点P运动的路程比点Q运动的路程多10个单位长度，即可得出方程，解得；
② 点P与点Q间的距离为8个单位长度时，可分为两种情况：当P不超过Q时，则，解得；当P超过Q时，则，解得；即可得出当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
（1）解：数轴上点A表示的数为6，
则
点B在原点左边，
数轴上点B所表示的数为；
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点P运动t秒的长度为，
P所表示的数为：；
故答案为：，；
（2）解：点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
24．【答案】（1）解：∵射线是的“好线”，即，且，
∴，
∴当在内部时， ，
当在外部时，，
∴或。
（2）证明：∵，分别是和的平分线，
∴ (∠MOP+∠NOP)=，，
∴，
∴∠BOP=∠AOP，
∴是的一条“好线” ；
（3）解：设运动时间为t ，
∵，
∴，
射线顺时针旋转，当在上方时，，即
， ，
∴
解得：；
射线顺时针旋转，当在下方时，，即，
， ，
∴，
解得：；
射线逆时针旋转时，当在下方时，，即，
，，
∴，
解得：，
综上所述：运动时间为秒或秒或秒．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；列一元一次方程；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据“好线”的定义以及公式，可先求出，然后再分在内部和外部两种情况，最后分别进行角度求和和作差即可；
（2）结合图中信息和角平分线的定义，可列式求出，，进而角度作差求出，此时比较发现∠BOP=∠AOP，最后结合“好线”的定义即可得证；
（3）先求出，然后分3种情况，分别是射线顺时针旋转，在上方和下方，以及射线逆时针旋转时，在下方，分别确定t的取值范围之后，结合角度关系列出方程分别计算即可．
（1）解：∵射线是的“好线”，且，
∴，
∴当在内部时， ，
当在外部时，，
∴或；
（2）∵，分别是和的平分线
∴ (∠MOP+∠NOP)=，，
∴，
∴∠BOP=∠AOP
∴是的一条“好线” ；
（3）解：设运动时间为t ，
∵，
∴，
射线顺时针旋转，当在上方时，即
， ，
∴
解得：；
射线顺时针旋转，当在下方时，即，
， ，
∴，
解得：；
射线逆时针旋转时，当在下方时，即，
，，
∴，
解得：，
综上所述：运动时间为秒或秒或秒．
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