资源简介

3　带电粒子在匀强磁场中的运动
基础过关练
题组一　定性分析轨迹、半径、周期
1.[2026贵州铜仁第二中学月考]如图所示,MN表示一块非常薄的金属板,带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过薄金属板,虚线表示其运动轨迹,由图可知粒子(　　)
A.沿e→d→c→b→a方向运动
B.带正电荷
C.穿过金属板后,粒子运动的周期变大
D.穿过金属板后,所受洛伦兹力变大
2.[2026江西九江一中期中]如图,从通电无限长直导线外一点P垂直于导线沿纸面射出一正离子(其所受重力不计),该正离子的运动轨迹大致是(　　)
　　　
3.[2026江苏淮安期末]在垂直于纸面向里的匀强磁场中,有两电荷量相同的粒子a、b以相同速度从O点沿纸面进入磁场,运动轨迹如图所示,不计粒子间的作用力及粒子的重力,则(　　)
A.粒子a、b都带正电
B.粒子a的质量大于粒子b的质量
C.粒子a的加速度小于粒子b的加速度
D.粒子a的运动周期小于粒子b的运动周期
4.[教材深研拓展]洛伦兹力演示仪的结构如图所示,励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场,其磁感应强度大小与电流成正比。电子在电子枪中经加速电场加速后形成高速电子束,调节玻璃泡使电子束垂直磁场方向射入,某次实验中观察到电子束打在图中的P点。下列说法正确的是(　　)
A.励磁线圈中电流为顺时针方向
B.若要看到完整的圆周轨迹,可以增大加速电压
C.若要看到完整的圆周轨迹,可以增大励磁线圈中的电流
D.若仅减小加速电压,可使电子做圆周运动的周期变大
5.[2025河南创新发展联盟联考改编]如图1所示,空间中匀强磁场的方向与x轴平行,磁感应强度为B。不计重力的带电粒子以初速度v0进入磁场时的速度方向与磁场不垂直,而是与磁场成α角(0°<α<90°),如图2所示,这种情况下,带电粒子在匀强磁场中的轨迹就是一条等距的螺旋线。若要同时使螺旋线的螺距增大、半径减小,下列措施可行的是(　　)
　
A.仅减小初速度v0
B.仅减小角度α
C.仅减小磁感应强度B
D.仅增大磁感应强度B
题组二　定量计算半径、周期、时间
6.[教材习题改编][多选题]已知氚核的质量约为质子质量的3倍,带正电荷,电荷量为一个元电荷;α粒子即氦原子核,质量约为质子质量的4倍,带正电荷,电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,则(　　)
A.若它们速度大小相等,则它们的运动半径之比为6∶2∶3
B.若它们速度大小相等,则它们的运动半径之比为1∶3∶2
C.若它们动量大小相等,则它们的运动半径之比为2∶2∶1
D.若它们动量大小相等,则它们的运动半径之比为6∶2∶3
7.[2026山西临汾一模]如图所示,仅在圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B。P是圆外一点,OP=2r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹恰好经过圆心O,不计粒子的重力。粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
8.[2025云南昭通期中]在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的质量相等的离子P和P',经电压为U的电场加速后,垂直磁场边界进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定的宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P、P'在磁场中转过的角度θ分别为30°和60°,则离子P和P'(离子重力忽略不计)(　　)
A.在磁场中运动的半径之比为2∶1
B.在磁场中运动的半径之比为2∶
C.电荷量之比为1∶2
D.电荷量之比为1∶3
9.[2026四川攀枝花一模]如图所示,直线MN上方和下方均有垂直纸面向里的匀强磁场,现有一带电粒子从MN上的P点以垂直MN向上的初速度进入匀强磁场B1。若当粒子从P点出发后第五次穿过MN时,粒子刚好回到P点,粒子重力不计,则MN上方和下方磁场的磁感应强度的大小之比为(　　)
A.2∶1　　　B.1∶2　　　C.3∶2　　　D.2∶3
10.[2026北京朝阳开学考]如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q(电性未知),OP=a,不计粒子重力。根据上述信息:
(1)判断带电粒子所带电荷的种类;
(2)求带电粒子在磁场中运动的速率v;
(3)求带电粒子在磁场中运动的时间t。
能力提升练
题组一　直线边界磁场模型
1.[2026河南郑州期末]分别带正、负电荷的A、B两个粒子,比荷之比为2∶1,从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以60°和30°(与边界的夹角)入射方向射入磁场,又从M、N两点之间的P点射出,已知MP与PN长度之比为∶2,如图所示。设边界上方的磁场方向垂直纸面向外且范围足够大,不计两带电粒子相互作用,则A、B两粒子的速率之比为(　　)
A.2∶1　　　B.3∶2　　　C.2∶3　　　D.1∶1
题组二　平行边界磁场模型
2.[2026安徽淮南一模]如图所示,宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,MN、PQ为磁场边界。A为磁场左边界上的一点,大量质子以不同的速率v0经过A点,在纸面内沿相同的方向连续射入磁场,质子的质量为m、电荷量为e,射入磁场的方向与左边界成60°角。不计质子的重力以及质子间相互作用力,忽略相对论效应,下列说法中正确的是(　　)
A.速率v0<的质子在磁场中运动的时间均为
B.速率v0=的质子离开磁场时速度方向与PQ的夹角为60°
C.速率v0=的质子离开磁场时速度方向与PQ垂直
D.边界PQ上有质子射出区域的长度为d
3.[多选题][2026山东聊城期末]如图,直线M、N之间存在宽度为d、垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。大量比荷为k的正离子从M边界上的P点以速率v=kBd进入磁场,速度方向均匀分布在180°的范围内,不计离子重力,也不计离子间的相互作用,磁场区域足够长。则所有从边界N飞出磁场的离子(　　)
A.占离子总数的
B.在磁场中运动的最长时间为
C.在边界N上的射出位置的长度为d
D.在磁场中经过区域的面积为d2
题组三　三角形边界磁场模型
4.[2026安徽江南十校联考]如图所示,边长为L的等边三角形区域ABC内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个电荷量大小为q、质量为m的粒子,从B点沿BA方向射入磁场,并恰好垂直于AC边射出磁场,虚线为其运动轨迹,不计粒子重力,则粒子在磁场中(　　)
A.做圆周运动的半径为L
B.速度大小为
C.运动时间为
D.运动时间为
5.[多选题][2026安徽黄山期末]如图所示,在纸面内两直角边长均为L的三角形MNP区域内(不含边界),有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q、带负电的粒子从PM边的中点A以速度v平行PN边射入磁场,不计粒子重力。下列说法正确的是(　　)
A.粒子刚进入磁场时受到向左的洛伦兹力
B.v=时,带电粒子垂直于PN边射出磁场
C.v=时,粒子在磁场中运动的时间为
D.若粒子从PN边射出磁场,则≤v≤
题组四　矩形边界磁场模型
6.[2026安徽马鞍山一模]如图所示,正方形区域ABCD内存在垂直纸面的匀强磁场,E、F为CD边的三等分点。现从BC边上某点在纸面内沿不同方向、以速率v0向磁场区域射入带电粒子。从CD边上的E、F点射出的粒子,速度与CD边垂直。已知粒子质量均为m,带电荷量均为q,正方形边长为L,不计粒子所受重力和粒子之间的相互作用。则该区域内磁感应强度大小为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
7.[多选题][2026黑龙江大庆模拟预测]如图所示,矩形ABCD为某匀强磁场的边界,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B。AB、AD边长分别为a和a,D点处有一粒子源,沿DC方向发射带正电粒子。观测到粒子只从AB边射出磁场。已知粒子的质量为m,电荷量为q,忽略电荷间相互作用和粒子受到的重力,则发射粒子的速度大小可能为(　　)
A.　　　　　　　B.
C.　　　　　　　D.
题组五　圆形边界磁场模型
8.[多选题][2026河南焦作一模]如图所示,半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,半径OB与OC成60°角,带正电的粒子以速率v0从A点沿直径AB方向射入磁场,从C点射出。现仅把磁感应强度大小调整为3B,粒子从D点(未画出)射出磁场,不计粒子重力,则(　　)
A.C、D间的距离为R
B.C、D间的距离为R
C.调整磁场前后,粒子在磁场中的运动时间之比为1∶2
D.调整磁场前后,粒子在磁场中的运动时间之比为3∶2
9.[多选题][2026福建福州二模]如图,圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。从圆周上的P点在纸面内沿不同方向射入不同速率的同种粒子(不计重力),粒子的质量为m,电荷量为+q。其中沿PO方向射入速率为v0的粒子,经时间t后从A点离开磁场,∠POA=90°,则(　　)
A.所有速率为v0的入射粒子,离开磁场时的速度方向都是平行的
B.不同速率的粒子在磁场中运动的时间都为2t
C.速率为3v0的粒子在磁场中运动的最长时间为t
D.速率为的粒子不可能从A点射出
题组六　其他类型有界磁场
10.[多选题][2026四川广元二模]如图所示,足够大的ABCDE虚线区域内存在垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,DE是半径为R的四分之一圆弧,圆心为O,其中A、E、O在同一条直线上,位于F点的粒子源垂直AE射出速度大小不等的带电粒子,粒子在磁场的作用下向右偏转。已知粒子质量均为m、电荷量均为q,F点到E点的距离为(-1)R,则从圆弧DE射出的粒子,运动的可能时间为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
11.[2026江苏南京阶段检测]某同学设计了一种磁防护模拟装置,装置截面图如图所示,以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R和R,区域中的危险区内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,外圆为绝缘薄板,外圆的左侧有两块平行金属薄板,其右板与外圆相切,在切点处开有一小孔C。一质量为m、电荷量为+q、不计重力的带电粒子从左板内侧的A点由静止释放,粒子经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场。
(1)若两板间电压为U,求粒子通过C点时的速度大小v0;
(2)若粒子恰好不进入安全区,求两板间电压U1;
(3)在(2)问条件下,若粒子每次与绝缘薄板碰撞后等速率反弹,求粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t。
创新题型
创新点　判断磁场最小面积
12.[多选题][2025四川南充测试]一质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0从y轴上的A点垂直y轴射入第一象限,第一象限某区域存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角θ=60°,如图所示(粒子仅受洛伦兹力),下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子带负电荷
B.带电粒子在磁场中做圆周运动的时间为
C.如果该磁场区域是圆形,则该磁场的最小面积是
D.如果该磁场区域是矩形,则该磁场的最小面积是
答案与分层梯度式解析
3　带电粒子在匀强磁场中的运动
基础过关练
1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.BC
7.C 8.D 9.C
1.A　带电粒子穿过金属板时会损失动能,速度v减小,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,解得轨道半径r=,v减小,则r减小,因此粒子从半径大的下方(下半圆)运动到半径小的上方(上半圆),沿e→d→c→b→a方向运动,A正确;粒子由下向上穿过金属板,穿过后受到的洛伦兹力向左,根据左手定则可知,粒子带负电,B错误;带电粒子在磁场中运动的周期T=,周期与粒子速度无关,m、q、B均不变,因此穿过金属板后周期不变,C错误;洛伦兹力F=qvB,穿过金属板后速度v减小,因此洛伦兹力变小,D错误。
2.D　
模型建构
根据右手螺旋定则,通电导线在其右侧产生的磁场是垂直纸面向里的,且离其越近磁场越强(破题关键),对离子由Bqv=m,解得r=,离子运动过程中洛伦兹力不做功,其速率不变,其比荷也不变,离子垂直射入非匀强磁场中,靠近通电导线时磁场增强,半径减小;远离通电导线时磁场减弱,半径增大,轨迹趋于平缓,D正确。
3.D　由左手定则可知,粒子a、b都带负电,A错误;根据qvB=m,可知r=,由图可知,粒子b的运动半径大,则粒子b的质量大于粒子a的质量,B错误;根据a=,可知粒子a的加速度大于粒子b的加速度,C错误;根据T=可知,粒子a的运动周期小于粒子b的运动周期,D正确。
4.C　磁场垂直纸面向外,根据安培定则,励磁线圈中电流应为逆时针方向,A错误;电子加速过程有qU=mv2,在磁场中有qvB=m,解得r=,增大加速电压U,半径r增大,更难看到完整的圆周轨迹,B错误;增大励磁线圈中的电流,磁感应强度B增大,由r=可知半径r减小,可使电子束在玻璃泡内形成完整的圆周轨迹,C正确;电子做圆周运动的周期T=,与加速电压无关,减小加速电压,周期不变,D错误。
5.B　
思路点拨
将速度沿x轴正方向与垂直x轴方向分解,沿x轴方向粒子不受力,做匀速直线运动;垂直x轴的平面内粒子只受洛伦兹力,做匀速圆周运动,其合运动是螺旋运动。
速度沿x轴正方向与垂直x轴方向的分量分别为v∥=v0 cos α、v⊥=v0 sin α,粒子在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动,则有qBv⊥=m,T=,即qBv0 sin α=m,T=,解得R=,T=;粒子沿x轴正方向做匀速直线运动,则螺旋线的螺距为Δx=v0 cos α·T=,当仅减小初速度v0时,螺距、半径均减小;当仅减小角度α时,螺距增大、半径减小;仅减小磁感应强度B,螺距、半径均增大;仅增大磁感应强度B,螺距、半径均减小;故A、C、D不符合题意,B符合题意。
6.BC　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有Bqv=m,可得R=。若质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动且速度大小相等,则它们做圆周运动的半径之比等于它们比荷的反比,即半径之比为1∶3∶2,故A错误,B正确;若它们动量大小相等,根据R=可知,它们的运动半径之比等于它们所带电荷量的反比,即半径之比为2∶2∶1,故C正确,D错误。
7.C　
关键点拨
“已知粒子运动轨迹恰好经过圆心O”,利用这一关键条件,作出轨迹草图,挖掘几何关系。
粒子的运动轨迹如关键点拨图所示,由几何关系可得R2+r2=(2r-R)2(破题关键),由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,解得v=,粒子第一次在圆形区域内的运动时间为t==(点拨:粒子在无磁场区域做匀速直线运动,直接用路程除以速度求时间),C正确。
8.D　设磁场宽度为L,离子通过磁场时转过的圆心角θ满足sin θ=(破题关键),则离子P和P'在磁场中运动的半径之比为∶1,故A、B错误;带电粒子在加速电场中,由动能定理可得qU=Ek-0=mv2,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=,整理可得R=,结合半径之比可得离子P和P'电荷量之比为1∶3,故C错误,D正确。
9.C　设粒子带正电(点拨:粒子带正电或者带负电,洛伦兹力方向相反,轨迹弯曲方向也相反,但最终半径比例关系不变,不影响磁感应强度大小之比的计算结果),如图所示,设粒子在MN上方和下方磁场运动的半径分别为r1、r2,根据几何关系有2r2=3r1(点拨:粒子从P点出发,第五次穿过MN时回到P点,是建立半径关系的核心),根据洛伦兹力提供向心力有qvB1=m,qvB2=m,联立可得=,C正确。
10.答案　(1)见解析　(2)　(3)
思路点拨
解析　(1)根据粒子的偏转方向可知,粒子所受洛伦兹力方向垂直初速度斜向左上方,磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可知粒子带正电。
(2)粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知R==a
根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m
联立可得v=
(3)带电粒子的运动周期为T==,轨迹对应的圆心角为θ=120°
则带电粒子在磁场中运动的时间为t=T
解得t=
方法技巧
时间的两种求法 利用旋转角度计算 t=T 或t=T
利用运动弧长计算
能力提升练
1.D 2.D 3.BCD 4.B 5.BD 6.A
7.AB 8.BD 9.AD 10.CD 12.BC
1.D　由题意,两粒子在磁场中均做匀速圆周运动,轨迹如图所示,由几何关系可得rA sin 60°=,rB sin 30°=(破题关键),又=,可知rA∶rB=1∶2,根据两粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力可得qAvAB=mA,qBvBB=mB,结合已知条件,联立解得=1,则A、B两粒子的速率之比为1∶1,D正确。
2.D　根据牛顿第二定律有ev0B=,可知当v0<时,轨道半径r　　　
3.BCD　
模型建构
根据qvB=m,可得r==d,由几何关系可知,从P点水平向右射出的离子过界面N上的右侧最远点C点;当轨迹与界面N相切时,离子过界面N上左侧最远点Q点(点拨:两条临界轨迹,是确定离子出射区域范围和入射角度范围的关键),由几何关系可知,该离子射入的速度方向与界面M夹角为60°,则能从界面N飞出磁场的离子占离子总数的=,A错误;射到C点或Q点的离子在磁场中运动时间最长,最长时间为t=·=(点拨:圆心角最大的轨迹,对应最长运动时间),B正确;在边界N上的射出区域的长度为L=2r sin 60°=d,C正确;在磁场中经过区域的面积为两圆弧所夹部分的面积(点拨:实际等于矩形APBC的面积)S=d×d sin 60°=d2,D正确。
4.B　由几何关系,可得圆周运动半径为r=2L cos 30°=L,A错误;由牛顿第二定律,得qvB=m,解得v=,B正确;由几何关系,可得圆心角为30°,则在磁场中运动时间为t=T,其中T==,解得t=,C、D错误。
5.BD　由左手定则可知粒子刚进入磁场时受到向右的洛伦兹力,A错误。当带电粒子垂直于PN边射出磁场时,此时轨迹半径为r=,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可知粒子的速度为v==,B正确。当v=时,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得r=,如图甲所示,由几何关系可得cos α==,可得α=60°,θ=π-α=120°,则粒子在磁场中运动的时间为t=T=×=,C错误。该粒子要从PN边射出,速度最大时轨迹应与MN边相切(破题关键),设此时粒子做圆周运动的轨迹半径为r1,如图乙所示,由几何关系得O2M=r1=+r1,可得r1=,根据洛伦兹力提供向心力有qv1B=m,可得对应的速度为v1=;速度最小时轨迹与PN边相切,粒子刚好从P点射出(破题关键),设此时粒子做圆周运动的轨迹半径为r2,则2r2=,可得r2=,对应的速度为v2=,故若粒子从PN边射出磁场,则≤v≤,D正确。
　
6.A　从CD边上的E、F点射出的粒子运动轨迹如图所示(点拨:从CD边上的E、F点射出的粒子,速度与CD边垂直,圆心必在DC或DC延长线上),根据qv0B=m可得R=,所以从CD边上的E、F点射出的粒子做匀速圆周运动的半径相同(破题关键),设从BC边上进入磁场的位置到C点的距离为x,由几何关系可得R2=x2+,R2=x2+,联立解得R=,B=,A正确。
7.AB　粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由qvB=m得v=,粒子从D点沿DC方向射入,圆心在AD边或DA延长线上,粒子只从AB边射出磁场,说明粒子轨迹与AB边相交,且不与BC边相交(除B点外)。如图甲所示,当粒子轨迹刚好经过A点时,轨迹半径最小(破题关键),此时2Rmin=AD=a,即Rmin=,此时粒子有最小速度vmin=;如图乙所示,当粒子轨迹刚好经过B点时,轨迹半径最大(破题关键),由几何关系可得=(a)2+(Rmax-a)2,解得Rmax=2a,此时粒子有最大速度vmax=,所以发射粒子的速度大小范围为≤v≤,A、B正确。
8.BD　以速度v0射入时,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=m,解得r1=,根据几何关系可得r1=R tan 60°=R,仅把磁感应强度大小调整为3B,则qv0·3B=m,所以r2==R,作出粒子的运动轨迹,如图所示,根据几何关系可得,C、D间的距离为R,A错误,B正确;调整磁场前粒子轨迹对应的圆心角为60°,调整磁场后粒子轨迹对应的圆心角为120°,所以粒子在磁场中的运动时间之比为===,C错误,D正确。
归纳总结
对于圆形边界的磁场:
(1)粒子沿径向射入,必沿径向射出,如图甲所示。
(2)射入磁场的速度方向与入射点所在半径间的夹角等于射出磁场的速度方向与出射点所在半径延长线间的夹角,如图乙所示。
　　
9.AD　
模型建构
沿PO方向射入速率为v0的粒子,由几何关系,可知粒子轨迹半径r0=R,粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周,t==。粒子从圆周上P点射入,轨迹半径等于磁场半径R,根据几何关系,速率为v0的粒子离开磁场时的速度方向都平行于OA方向,即互相平行(点拨:磁发散模型特点),A正确;粒子在磁场中的运动时间t'=T,其中θ为轨迹对应的圆心角,速率不同,轨迹半径不同,圆心角θ也不同,因此运动时间不一定相同(点拨:已知沿PO方向射入速率为v0的粒子,经时间t后从A点离开磁场,可直接说明B项错误),B错误;速率为3v0时,轨迹半径r==3R,弦长最大为2R,由几何关系可得 sin =,因sin <,所以<,最长运动时间t″=T<×4t=R,所以不可能从A点射出(点拨:动态分析如图所示),D正确。
10.CD　设粒子从弧DE射出时射出点与F点的连线与OF的夹角为θ,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹对应的圆心角为α,如图所示
由图可知,θ越大,α越小(点拨:α+2θ=180°),当射出点与F点的连线与弧DE相切时,θ最大,此时α最小(破题关键),设此时的射出点为G,有 sin θ===,即θ=45°,所以α的最小值为90°,另外当θ为零时,α最大,最大值为180°,所以从弧DE上射出的粒子在磁场做匀速圆周运动的时间范围为T≤t≤T,即T≤t≤T,又根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,T=,联立得T=,所以≤t≤。故选C、D。
11.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)粒子从A点运动到C点,根据动能定理得qU=m
解得v0=
(2)设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r,如图所示
由几何关系得(R)2+r2=(r+R)2
解得r=R
由牛顿第二定律得qv1B=m
又因qU1=m
解得U1=
(3)设粒子在磁场中运动的每段圆弧轨迹所对应的圆心角为θ,由几何关系得 tan =
解得θ=
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=
粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为t1=
解得t1=×
由几何关系可得粒子在危险区运动时总共与绝缘薄板发生5次碰撞,粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t=6t1=
12.BC　磁场方向垂直于纸面向外,粒子向下偏转,根据左手定则可知粒子带正电荷,故A错误;由洛伦兹力充当向心力有qv0B=m,所以粒子做匀速圆周运动的半径R=,周期为T==,运动轨迹如图甲所示,由图可知粒子速度方向偏转了60°,则圆心角为θ=60°,粒子在磁场中运动的时间为t=T=,若是圆形区域磁场,如图乙所示,以线段CD为直径的圆面积最小,CD=R,所以最小面积为Smin=π2=π,故B、C正确;若是矩形区域磁场,如图丙所示,矩形的面积最小,根据几何关系可得h=R-R=R,所以矩形区域磁场最小面积为S'min=Rh=R2=,故D错误。
　　　

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