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4　质谱仪与回旋加速器
基础过关练
题组一　质谱仪
1.[2026河南信阳月考]现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子,其示意图如图所示,加速电场电压为U,偏转区域匀强磁场的磁感应强度为B。现有一质量为m、电荷量为q的正离子,在加速电场入口处由静止开始被加速,之后垂直进入偏转磁场,最终从磁场边界的某点射出。不计离子重力,离子进入磁场的入射点与出射点之间的距离为(　　)
A.　　　B.2　　　C.　　　D.
2.[多选题][2026山东泰安期末]质谱仪是用来分析同位素的装置。如图所示为质谱仪的示意图,其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由a、b两种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器,该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场,最终a、b两种粒子分别打在水平底板MN上的P1、P2两点且P1、P2间距为Δx。已知底板MN上、下两侧的匀强磁场方向均垂直于纸面向外,且磁感应强度的大小分别为B1、B2,速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E,不计粒子的重力以及它们之间的相互作用,则(　　)
A.速度选择器中电场强度的方向水平向右
B.两种粒子的速度均为
C.如果两种粒子带电荷量均为q,则1个b粒子和1个a粒子的质量差为
D.如果两种粒子带电荷量均为q,则1个b粒子和1个a粒子的质量差为
3.[2026北京通州期末]质谱仪的构造原理如图所示。粒子源S产生的带正电粒子首先经M、N两带电金属板间的加速电场加速,然后沿直线从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中经过半个圆周打在感光区域的P点。已知M、N两板间电压为U,粒子的质量为m,电荷量为q。粒子所受重力、粒子间的相互作用力及粒子进入电场时的初速度均可忽略。
(1)求粒子离开加速电场时速度v的大小;
(2)求O、P两点间的距离L;
(3)实际上,M、N两板间的电势差是不稳定的,会在区间[U-ΔU,U+ΔU]内浮动,导致感光区域有一定的宽度,求该感光宽度d的大小。
题组二　回旋加速器
4.[教材习题改编]回旋加速器D形盒的半径为r,匀强磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为0开始加速。下列说法正确的是(　　)
A.回旋加速器是靠磁场加速的
B.若磁感应强度B增大,交流电源频率必须适当增大才能使回旋加速器正常工作
C.仅升高加速电压,粒子出D形盒的速度将变大
D.仅升高加速电压,粒子出D形盒的速度将变小
5.[2026江苏无锡期中]用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子,已知D形盒半径为R,所加磁场磁感应强度大小为B,a、b间所接电压为U,粒子从图中A点开始加速,忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是(　　)
A.图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电
B.回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为
C.回旋加速器加速后粒子的最大动能为
D.回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变,加速电压U变大,则粒子飞出D形盒的动能不变
6.[2026安徽示范高中皖北协作体联考]第24届国际回旋加速器及其应用大会于2025年10月27日至10月31日在我国成都举办。回旋加速器示意图如图所示,其中置于真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向如图所示。质子的质量为m,电荷量为q。质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,质子受到的重力不计,加速电场的电压恒为U,质子在电场中运动时,不考虑磁场的影响。质子在电场中加速的总时间与在D形盒中回旋的总时间的比值为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
7.回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接,并将其放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近。设粒子源射出的粒子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rm,其运动轨迹如图所示。
(1)所加交流电压频率应是多大 粒子运动的角速度为多大
(2)粒子离开加速器时速度为多大 最大动能为多少
(3)设两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离d很小,可忽略不计,求把静止粒子加速到具有最大动能所需的时间。
能力提升练
题组一　质谱仪的变形模型
1.[2026山西太原部分学校二模]某质谱仪简化结构如图所示,在xOy平面的y>0区域存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在x轴上放置照相底片,S、O间有电压为U的辐射状加速电场,大量的氢同位素HH离子从圆弧S处飘入电场中,经过加速后,从坐标原点且与y轴成θ角的范围内垂直磁场方向射入磁场,最后均打到照相底片上。已知HH两种离子打在照相底片上的区域刚好不重叠,不考虑离子间的相互作用H的质量为m,电荷量为q,则 cos θ为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
题组二　回旋加速器的变形模型
2.[创新题·新考法][2026江苏普通高校招生考试临考诊断]跑道式回旋加速器的工作原理如图所示,两个磁感应强度大小为B的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行,相距为L。P、Q之间存在匀强电场,电场强度为E,方向与磁场边界垂直。质量为m、带电荷量为+q的粒子从P点注入电场(初速度为0),多次经电场加速和磁场偏转后,恰好从边界上距离Q点为L的出射口K引出,不计带电粒子的重力,则粒子引出前在磁场中运动的总时间为(　　)
A.+　　　　　　　B.-
C.+　　　　　　　D.-
3.[2026河南周口郸城一高月考]如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图。该加速器由靠得很近、间距为d且电势差恒定为U的平行电极板M、N构成,电场被限制在M、N板间,虚线之间无电场。某带电荷量为q、质量为m的粒子,在板M的狭缝P0处由静止开始经加速电场加速,后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,每当回到P0处会再次经加速电场加速并进入D形盒,直至达到预期速率后,被特殊装置引出。已知P1、P2、P3分别是粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时,其运动轨迹与虚线的交点,不计粒子重力。求:
(1)粒子到达P2处的速率;
(2)图中相邻半圆弧右端点之间距离P1P2与P2P3的比值。
答案与分层梯度式解析
4　质谱仪与回旋加速器
基础过关练
1.B 2.AD 4.B 5.D 6.B
1.B　离子在加速电场中,由动能定理得qU=mv2,离子在磁场中,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,联立解得离子的轨迹半径为r=,则离子进入磁场的入射点与出射点之间的距离为d=2r=2,B正确。
2.AD　两种粒子进入偏转磁场时均向左偏转,根据左手定则,两种粒子均带正电,因此两种粒子在速度选择器中运动时均受到向左的洛伦兹力,则电场力向右,带正电的粒子受到的电场力方向和电场方向一致,因此速度选择器中电场强度的方向水平向右,A正确;在速度选择器中,洛伦兹力与电场力大小相等的粒子才能在O点射出,有qvB1=qE(破题关键),可得v=,B错误;设1个a粒子和1个b粒子的质量分别为m1、m2,洛伦兹力提供向心力,有qvB2=m1,qvB2=m2,推导得m1=R1,m2=R2,则1个b粒子和1个a粒子的质量差为m2-m1=(2R2-2R1)=Δx,将v=代入得m2-m1=,C错误,D正确。
3.答案　(1)　(2)
(3)-
解析　(1)粒子在电场中加速,根据动能定理得qU=mv2
解得v=
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其轨迹半径为r,根据牛顿第二定律有qvB=m
O、P两点间的距离L=2r(易错:易误写成L=r)
解得L=
(3)由(2)分析可知电压越大,偏转半径越大,则该感光宽度d的大小为d=-
4.B　由于洛伦兹力不做功,磁场不可能加速电荷,回旋加速器是靠电场加速的,故A错误。根据T=,若磁感应强度B增大,周期T会减小,只有交流电源频率适当增大才能使回旋加速器正常工作,B正确。在回旋加速器中,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,粒子出D形盒时的轨迹半径等于回旋加速器半径,速度v=,与加速电压无关(易错点),故C、D错误。
归纳总结
回旋加速器中的同步问题
　　交流电压的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相同,交流电压的频率f==(当粒子的比荷或磁场的磁感应强度大小改变时,要调节交流电压的频率)。
5.D　由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子,A错误;为了使粒子每次经过两D形盒间狭缝时均能被加速,交流电周期应与粒子圆周运动周期相等,即T=,B错误;在回旋加速器中,带电粒子每经过电场一次,增加的动能为ΔEk=qU,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m(点拨:电场负责加速,磁场负责偏转),当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时,粒子速度最大,最大动能Ekm=,与加速电压U无关,所以D形盒的半径R、磁场的磁感应强度B不变,加速电压U变大,粒子飞出D形盒的最大动能不变(点拨:加速电压只影响加速次数,不影响最终能达到的最大动能),C错误,D正确。
6.B　设质子在加速器中获得的最大速度为v,由洛伦兹力提供质子做圆周运动的向心力有qvB=m,解得v=,质子在电场中的加速度大小a=,在电场中加速的时间t1=,设质子在电场中加速次数为N,则有NUq=mv2,质子在磁场中运动的时间t2=N·,在磁场中运动的周期T=,在电场与磁场中运动的总时间的比值=,B正确。
易错警示
本题主要易错点:误将加速次数直接当作回旋次数,忽略磁场中每次回旋对应两次加速,导致时间比值计算错误。
7.答案　(1)　　(2)　　(3)
解析　(1)所加交流电压频率等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,根据qvB=m
T=
可得T=
故频率为f==
运动的角速度为ω==
(2)粒子速度增加,则轨迹半径增加,当轨迹半径达到最大时,速度达到最大,粒子离开加速器,所以qvmB=m
解得vm=
最大动能为Ekm=m=
(3)设粒子在电场中加速次数为n,根据动能定理可得nqU=m
由于不计粒子经过电场的时间,所以所需时间为
t==
能力提升练
1.C　离子经加速电场,有qU=mv2,离子在匀强磁场中,有qvB=m,联立可得R=,由此可知H做圆周运动的半径应为H做圆周运动半径的倍,部分离子的轨迹示意图如图所示,两种离子打在照相底片上的区域刚好不重叠,则H打在底片上距离O点的最远位置与H打在底片上距离O点的最近位置相同(点拨:见图中标注),即R1=R2 cos θ,又R2=R1,解得cos θ=,C正确。
名师点津
解答本题的几个关键点:
(1)推导运动半径表达式,并由比荷关系判断出半径关系。
(2)正确理解“两种离子打在照相底片上的区域刚好不重叠”的意义。
(3)明确沿哪个方向发射打在最近点,沿哪个方向发射打在最远点,画出草图,分析几何关系。(可应用“旋转圆”思想动态分析)
2.B　
模型建构
粒子在匀强磁场中做圆周运动,则qvB=m,v=,可得周期T=,周期与粒子速度无关,故每运动半圆的时间为t半==,粒子最终从K点引出,最后一次偏转的直径为L,因此最大半径Rm=,洛伦兹力提供向心力,有qvmB=,解得vm=,粒子每次经过电场加速,电场力做功为qEL,加速n次后,由动能定理有nqEL=m,解得n=,n次加速对应2n-1个半圆弧,故总时间为t=(2n-1),代入n可得t=-,B正确。
3.答案　(1)2　(2)
解析　(1)粒子到达P2处,说明粒子经过电场加速两次,根据动能定理有2qU=m
解得速率v2=2
(2)设粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时的半径分别为R1、R2、R3,速率分别为v1、v2、v3,根据动能定理可得qU=m,2qU=m,3qU=m
由几何关系可得P1、P2之间的距离为2(R2-R1),P2、P3之间的距离为2(R3-R2)
根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m
解得R=
可得粒子半径之比等于速率之比,则
==
联立解得=
一题多解
可以将粒子在电场中的运动看作连续完整的匀加速直线运动,利用匀变速直线运动的规律分析。
Δt1∶Δt2∶Δt3=1∶∶(v1∶v2∶v3=1∶∶)
===

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