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2027届高三质量检测
数学
(时间：120分钟满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知命题p:Hx<0,x22 ≤0，则p为
A.Hx>0,x2o27>0
B.Vx<0,x2o27>0
C.3x≥0，x2027>0
D.3x<0,x2027>0
2.复数z=1十i号(1为虚数单位)在复平面内对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.(c+)(3x+兰)的最小值为
A.25
B.27
C.32
D.36
4.已知函数f(x)=i血(2z+）,为了得到函数g)=sn(2z一晋)的图象，需将fx)的图象
A向左平移晋个单位长度
B向左平移个单位长度
24
C向右平移受个单位长度
D,向右平移)个单位长度
24
5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,c=3,B=120°，则b=
A.√13
B.√19
C.5
D.7
6.已知水质达标的一项标准为硼浓度不大于1g/L.现利用某海水淡化装置去除某水体中的微
量硼元素，其初始硼浓度为8.8mg/L,经过t分钟过滤后，硼浓度ymg/L满足y=0.4十
入e布，则若使硼浓度达到标准至少需要过滤
(参考数据：ln14≈2.639,1n16≈2.773，ln18≈2.890)
A.26分钟
B.27分钟
C.28分钟
D.29分钟
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7.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在以O为球心的球面上，若AB=BC=3,∠ABC=
3
且三校锥P-ABC的体积的最大值为3，则球0的表面积为
A.B2x
3
B.4π
C.16元
D.64π
8.已知a=sin(cos2),b=cos(sin2),c=sin2,则
A.a>b>c
B.c>6>a
C.b>c>a
D.c>a>b
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知关于x的不等式(2a一4)x2一ax十1≥0(a∈R)的解集为M,则
A当a=2时，M=(-o,引
B.当a=4时，M=R
c当a>4时，M=(←-o,U[22+
）D.当a<2时，M=
22引
10,已知F,P,为双曲线C:号-y2-1Q>0)的两个焦点，P为C上任意一点，则下列说法正
确的是
A.I|PF1|-|PF2|=2W5
且C的箭近线方程为y=土。
CC的离心率为2y3
3
D.若λ=1，则|PF1+PF2|≥2√3
11.设数列{an}前n项和为Sn,a1=2.如图，在△ABC中，D为AB边中点，点E在线段BC上，
且有EC=an+1EA-4(an十2)Ei,则
A,a2=6
B.数列(an十4)是等比数列
C,数列(an)单周递增
D.Sn=3X2m+1-4n-6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某科研机构测试7台人形机器人步态精度综合得分（满分10分）如下：9.4,8.5,8.7,9.1，
9.6,9.2,9.4,则这组数据的中位数为
13.定义非空数集A的“跨度”为L(A)=maxA一minA,即数集中的最大值与最小值的差.已
知集合A=(x|x2-5x+6≤0)，B=(x|x-a|≤1)，若L(AUB)=5,则实数a=
14.已知函数f(x)是定义在（一∞，0）U(0,十∞)上的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数.当x>0
时，xf'(x)>2f(x),且f(1)=3,则不等式f(x)<3x2的解集是
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