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第三章　交变电流
1　交变电流
基础过关练
题组一　交变电流的理解
1.下列关于交变电流和直流电的说法中正确的是(　　)
A.如果电流大小随时间做周期性变化,则一定是交变电流
B.直流的大小和方向一定不变
C.直流的最大特征就是电流的大小不变
D.交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性变化
2.[2026江苏常州二模]下列不属于交流电的图像的是　(　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　
题组二　交变电流的产生
3.[2026北京丰台一模]如图所示,正方形线圈中能够产生正弦式交变电流的是(　　)
　　
　　　　　　　
A.图(a)中,线圈在匀强磁场中向左匀速运动
B.图(b)中,线圈在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
C.图(c)中,线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动
D.图(d)中,线圈静止在均匀增加的匀强磁场中
4.[2026江苏扬州期中改编]下图是交流发电机的示意图,则(　　)
　
　
A.甲图线圈中瞬时电动势最大
B.乙图线圈处于中性面位置
C.丙图线圈中的磁通量最大,瞬时电流最小
D.丁图线圈中电流方向为DABC,且电流方向即将发生改变
题组三　交变电流的变化规律
5.[2025重庆模拟预测]如图所示,从左往右看,各线圈在匀强磁场中绕轴匀速顺时针转动,从图示位置开始计时,设电流从2流出线圈为正,能产生如图所示交变电流的是(　　)
　　　　　　　
　　　　　　　
6.[2024江苏盐城四校期中联考]如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,其转轴OO'与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B=1 T,线圈所围面积S=0.1 m2,转速n=12 r/min。若从线圈位于中性面开始计时,则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为(　　)
A.e=12π sin 120t(V)
B.e=24π sin 120πt(V)
C.e=0.04π sin 0.4πt(V)
D.e=0.4π cos 2πt(V)
7.[2026广东广州一模]如图为某发电机的原理图,abcd为金属线框,固连于线框的E、F为一对相互绝缘的半圆形铜环,A、B为固定电刷。线框在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动,从图示位置开始计时,电阻R两端的电势差u随时间t变化的图像可能是(　　)
　　　　　　　
　　　　　　　
8.[2025江苏无锡阶段测试]一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动,内阻不计,转轴位于线圈平面内,并与磁场方向垂直,产生的感应电动势随时间变化的规律如图所示,则(　　)
A.该交变电流的频率是2.5 Hz
B.t=0时,线圈恰好与中性面重合
C.t=0.1 s时,穿过线圈平面的磁通量为0
D.该感应电动势的瞬时值表达式是e=10 cos 5πt(V)
9.[2025广东中山第一中学月考]如图所示,线圈abcd的ad边长为0.5 m,ab边长为0.1 m,共100匝,线圈的总电阻为1 Ω,外接电阻R=9 Ω,理想交流电压表与R并联,匀强磁场的磁感应强度大小B= T,当线圈以300 r/min的转速匀速逆时针(俯视)旋转时:
(1)求图示时刻通过R的电流方向;
(2)求图示时刻ab边所受的安培力大小;
(3)若从图示位置开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(4)在(3)的条件下,线圈从图示时刻开始转过 s时感应电动势的瞬时值多大
能力提升练
题组一　交变电流的最大值和瞬时值问题
1.[2026贵州毕节期中]如图所示,在xOy平面内,矩形线框的底边长为L且与x轴重合,中轴线与y轴重合,线框绕垂直于x轴的转轴(例如图中的MN轴)匀速转动。匀强磁场区域足够大。在保持转速不变的情况下,线框中产生的感应电流的最大值Im与转轴所处位置x的关系图像为(　　)
　　　　　　　
　　　　　　　
2.[多选题][2025天津河北区一模]在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。已知线圈总电阻为2 Ω,则(　　)
A.t=0时,线圈平面平行于磁感线
B.t=1.0 s时,线圈中的电流方向改变
C.t=1.5 s时,线圈中的感应电动势最大
D.线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为e=4π cos πt(V)
3.[2025江苏南通阶段练习]如图所示,一面积为S的单匝矩形线框放在磁感应强度大小均为B的磁场中,以角速度ω绕距线框边缘处的转轴匀速转动,转轴两侧磁场方向相反,转轴与磁场垂直,则线框转动一圈过程中(　　)
A.线框中感应电动势最大值为BSω
B.线框中感应电动势最大值为BSω
C.线框中感应电流方向改变2次
D.线框中感应电流方向改变4次
4.[2025广西柳州三模]如图所示,100匝边长为10 cm的正方形线圈,一半放在磁感应强度大小为2 T的匀强磁场中,线圈轴线OO'与磁场边界重合,线圈沿图示方向匀速转动,角速度为6 rad/s,线圈的总电阻为5 Ω,从图示位置开始,求线圈转过30°时所受安培力大小。
5.[2025江苏扬州月考]如图所示是一个简易交流发电机原理图。手摇转盘,通过皮带带动转轴转动,100匝的矩形线圈abcd垂直于纸面处于水平方向的匀强磁场(方向未画出)中,且与转轴同轴转动。线圈在匀速转动时输出周期T=0.1 s的正弦式交流电。已知磁感应强度大小B=0.1 T,线圈面积S=10 cm2,转盘和转轴的半径之比为k=10,图示时刻线圈平面与竖直平面的夹角θ=45°,ab边电流垂直纸面向里,π取3。求:
(1)在图中标出匀强磁场的方向,并计算转盘转动的角速度ω;
(2)线圈产生感应电动势的最大值Em。
题组二　产生交变电流的其他模型
6.[多选题][2026陕西期中]旋转磁极式发电机的结构简图如图所示,线圈abcd固定不动,磁体绕线圈的中心轴OO'旋转。磁体处于图示位置时,磁体和线圈平面平行。下列说法正确的是(　　)
A.磁体处于图示位置时,线圈中的电流不为0
B.若磁体匀速旋转,则线圈中会产生恒定的电流
C.磁体从图示位置旋转90°,穿过线圈的磁通量最小
D.若磁体以50 r/s的转速匀速旋转,则1 s内线圈中的电流方向会变化100次
7.[2025广东广州一模]某发电机的结构简化如图,N、S是永磁铁的磁极,M是圆柱形铁芯,磁极与铁芯之间的缝隙形成沿半径方向的磁场。铁芯外套有一矩形线圈,线圈绕M中心的固定转轴匀速转动。若从图示位置开始计时,取此时线圈中的感应电动势为正值,在一个周期内感应电动势e随时间t变化的图像是(　　)
　　　　　　　
　　　　　　　
创新题型
创新点　线圈切割速度按正弦规律变化产生交流电
8.[多选题]海洋中蕴藏着巨大的能量,利用海洋的波浪可以发电。在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔,其原理如图甲所示。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上,浮桶内置圆形线圈随波浪相对磁体沿竖直方向做简谐运动,其速度随时间的变化满足v=0.8π sin 2πt(单位:m/s),且始终处于辐向磁场中,该线圈与一阻值R=30 Ω的灯泡串联;浮桶下部由内、外两密封圆筒构成,其俯视图为图乙中的阴影部分,内部为产生磁场的磁体,与浮桶内侧面的缝隙忽略不计。线圈匝数n=200,线圈所在处磁场的磁感应强度大小B=0.1 T,圆形线圈的直径D=0.4 m,电阻r=2 Ω。计算时近似取π2=10。则(　　)
A.线圈中形成的是周期为1 s的正弦式交流电
B.线圈中感应电动势的峰值为64 V
C.灯泡中电流i的瞬时值表达式为i=2·sin 2πt(A)
D.灯泡中瞬时电流最大时,线圈处于振动的最大位移处
答案与分层梯度式解析
第三章　交变电流
1　交变电流
基础过关练
1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A
1.D　交变电流的核心定义是电流方向随时间做周期性变化,若仅电流大小周期性变化、方向不变,则属于直流电,A错误,D正确;直流电的方向一定不变,但大小可能发生变化,B、C错误。
2.D　交流电的主要特征是电流的方向随时间发生周期性变化,方向不变的电流属于直流电。A、B、C项中的电流都存在正负交替,即电流方向随时间周期性改变,都属于交流电,A、B、C不符合题意;D项中电流始终为正,方向一直没有发生变化,仅大小随时间周期性变化,属于直流电,D符合题意。
名师点津
交变电流与直流电的关系
　　(1)交变电流经过电子电路的整流处理也能变成直流。
(2)方向是否变化是区分直流和交流的关键。
3.C　线圈在匀强磁场中平动,穿过线圈的磁通量不变,无感应电流,A不符合题意;通有恒定电流的直导线周围是非匀强磁场,线圈向右平移时,穿过线圈的磁通量逐渐变化,但不按正弦规律变化,不会产生正弦式交变电流,B不符合题意;线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动,会产生正弦式交变电流,C符合题意;磁场均匀增加,穿过线圈的磁通量均匀变化,根据法拉第电磁感应定律,可知产生的是恒定感应电流,不是交变电流,D不符合题意。
4.C　
模型建构
如甲图、丙图所示,线圈处于中性面位置,穿过线圈的磁通量最大,感应电动势为0,感应电流为0,A错误,C正确;图乙中线圈处于与中性面垂直的位置,穿过线圈的磁通量变化率最大,感应电动势最大,感应电流最大,B错误;根据右手定则可知,图丁线圈中电流方向为DABC,此时电流方向不发生改变(点拨:线圈经过中性面时,电流方向发生改变),D错误。
易错警示
线圈平面与磁场方向垂直时,穿过线圈的磁通量最大,但磁通量的变化率最小,为零,感应电动势为零;线圈平面与磁场方向平行时,穿过线圈的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,感应电动势最大。
5.B　由题图可知,t=0时,线圈中电流最大,此时线圈平面与磁场平行,A、C不符合题意;由题图可知,t=0时,电流从2流出线圈,由右手定则可知,B图中电流从2流出线圈,D图中电流从1流出线圈,故B符合题意,D不符合题意。
一题多解
根据E∝,将i-t图像转化为Φ-t图像,再根据楞次定律进行分析。
6.C　矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,产生正弦式交变电流。线圈转动的角速度为ω=2πn=0.4π rad/s,感应电动势的峰值为Em=NBSω=0.04π V,若从线圈位于中性面开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=Em sin ωt=0.04π sin 0.4πt(V),故选C。
7.B　线框开始转动的位置是与中性面垂直的平面,则t=0时刻感应电动势有最大值,且线框在磁场中匀速转动时产生正弦式交流电,由于E、F的作用使得通过电阻R的电流始终沿同一方向(易错点),B正确,A、C、D错误。
8.A　由题图可知该交变电流的周期为T=0.4 s(点拨:完成一次周期性变化所需的时间),故频率为f== Hz=2.5 Hz,A正确;t=0时,感应电动势最大,所以此时磁通量的变化率最大,磁通量为0,线圈与中性面垂直,B错误;t=0.1 s时,电动势为0,此时磁通量的变化率为0,穿过线圈的磁通量最大,C错误;该感应电动势的最大值为Em=10 V,线圈转动的角速度为ω== rad/s=5π rad/s,所以感应电动势的瞬时值表达式是e=Em cos ωt=10 cos 5πt(V),D错误。
9.答案　(1)向左　(2)0　(3)e=50 cos 10πt (V)　(4)25 V
解析　(1)根据右手定则可知,图示时刻线圈bc边中的电流由b流向c,则通过电阻R的电流方向向左。
(2)图示时刻ab边与磁场方向平行,所受的安培力为0。
(3)转速n=300 r/min=5 r/s,即频率f=5 Hz,ω=2πf=10π rad/s,感应电动势的最大值为Em=NBSω=100××0.5×0.1×10π V=50 V,若从图示位置开始计时,线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=Em·cos ωt=50 cos 10πt (V)(点拨:从线圈垂直中性面位置开始计时,选用余弦式列式)
(4)当t= s时,e=50 cos V=25 V
能力提升练
1.A 2.AD 3.D 6.AD 7.A 8.ABC
1.A　设矩形线框中与y轴平行的边长为L',角速度为ω,当转轴位置x>时,左侧边产生的感应电动势最大值为E1=BL'ω,右侧边产生的感应电动势最大值为E2=BL'ω,两边产生的感应电动势方向相反,总感应电动势最大值为E=E1-E2=BLL'ω。设线框的总电阻为R,则线框中感应电流的最大值为Im==。同理,当转轴位置x<-时,总感应电动势最大值也为E=BLL'ω,线框中感应电流的最大值为Im==。当转轴在-≤x≤范围内,产生的感应电动势最大值为E=BLL'ω,线框中感应电流的最大值为Im==。综上所述可知,转轴在任何位置,线框中感应电流的最大值均不变,A正确。
小题速解
如题图所示,线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,产生的感应电动势的最大值与线框的形状、转轴的位置无关,所以在保持转速不变的情况下,线框内产生的感应电动势的最大值和感应电流的最大值均不变,A正确。
2.AD　t=0时,穿过线圈的磁通量为零,线圈平面平行于磁感线,A正确;每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线,磁通量有最大值),线圈中的电流方向改变一次,t=1.0 s时,穿过线圈的磁通量为零,线圈平面平行于磁感线,此时线圈不在中性面,线圈中的电流方向没有改变,B错误;t=1.5 s时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零,C错误;由图可知从线圈垂直中性面位置开始计时,感应电动势瞬时值表达式为e=Em cos ωt,其中ω==π rad/s,感应电动势最大值Em=NBSω=NΦmω=4π V,则线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为e=4π cos πt(V),D正确。
方法技巧
从交变电流图像中可获取的信息
(1)交变电流的最大值Im(或Em或Φm)、周期T。
(2)线圈在中性面位置时,线圈中感应电动势、感应电流均为零,穿过线圈的磁通量最大,由此可确定线圈位于中性面的时刻。
(3)确定线圈平面平行于磁感线的时刻。
(4)判断线圈中磁通量的变化情况。
(5)分析感应电流i、感应电动势e随时间的变化规律。
3.D　
关键点拨
解答本题的关键是明确当线框从图示位置转过90°时,感应电动势最大,由于转轴两侧磁场方向相反,则线框中感应电动势最大值为此时两部分感应电动势之差。
线框中感应电动势最大值Em=BSω-BSω=BSω,故A、B错误。如图标记线框四个端点,从图示位置开始,线框转动0°~90°,产生的感应电流方向为a→d→c→b→a;线框转动90°~180°,产生的感应电流方向为a→b→c→d→a;线框转动180°~270°,产生的感应电流方向为a→d→c→b→a;线框转动270°~360°,产生的感应电流方向为a→b→c→d→a,所以线框转动一圈过程中,线框中感应电流方向改变4次(易错点),故C错误,D正确。
4.答案　12 N
解析　线圈转动30°过程中ab边切割磁感线,ab边各点的线速度大小为v=ω·=0.3 m/s
线圈转过30°时,产生的感应电动势为
E=NBLv sin 30°=3 V
由闭合电路欧姆定律可得,此时感应电流
I==0.6 A
线圈转过30°时所受安培力大小等于ab边所受安培力大小,为F=NBIL=12 N(易错点)
一题多解
感应电动势最大值Em=NBSω=6 V
线圈转过30°时,产生的感应电动势为
E=Em sin 30°=3 V
由闭合电路欧姆定律可得,此时感应电流
I==0.6 A
故F=NBIL=12 N
5.答案　(1)图见解析　6 rad/s　(2)0.6 V
解析　(1)根据右手定则,可判断匀强磁场的方向水平向左,如图所示。
线圈在匀速转动时输出周期T=0.1 s的正弦式交流电,线圈转动的角速度ω'=
解得ω'=60 rad/s
转盘与转轴边沿的线速度相等
则角速度之比==
故转盘转动的角速度ω=6 rad/s
(2)根据法拉第电磁感应定律,可得线圈产生感应电动势的最大值Em=NBSω'
代入数据解得Em=0.6 V
6.AD　磁体处于图示位置时,穿过线圈的磁通量为零,线圈中的电流不为零,故A正确;若磁体匀速旋转,则线圈中会产生交变电流,故B错误;磁体从图示位置旋转90°,穿过线圈的磁通量最大,故C错误;若磁体以50 r/s的转速匀速旋转,则线圈中交变电流的周期为0.02 s,一个周期内电流方向改变2次(破题关键),因此1 s内线圈中的电流方向会变化100次,故D正确。
7.A　
题图解读
线圈匀速转动,两边切割磁感线的线速度大小保持不变,根据磁感线的分布,线圈转动过程中两边所处位置的磁感应强度大小保持不变,则根据E=BLv可知,线圈产生的感应电动势大小保持不变,C、D错误;从图示位置转动90°后,线圈产生的感应电动势方向会变化,接下来每转动180°后,线圈产生的感应电动势方向发生变化,A正确,B错误。
8.ABC　
模型建构
线圈在磁场中切割磁感线,产生的感应电动势为e=nBlv=nBl·0.8π sin 2πt,则线圈中产生正弦式交变电流,交变电流的周期为T==1 s,A正确;感应电动势的最大值为Emax=0.8πnBl,其中l=πD,代入数据得Emax=0.8π×200×0.1×π×0.4 V=64 V,故B正确;线圈中产生的感应电动势e的瞬时值表达式为e=Emax sin 2πt=64 sin 2πt (V),根据闭合电路欧姆定律可得灯泡中电流i的瞬时值表达式为i==2·sin 2πt(A),故C正确;灯泡中瞬时电流最大时,即线圈速度最大时,线圈处于振动的平衡位置,故D错误。

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