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2　交变电流的描述
基础过关练
题组一　交变电流的周期和频率
1.[多选题]一线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e=10 sin 4πt (V),则(　　)
A.当t=0.5 s时,e有最大值
B.线圈转动的角速度为4π rad/s
C.交流电的周期是0.5 s
D.交流电的频率是4π Hz
2.[2026河南南阳模拟预测]如图为某实验小组得到的交流电的电流i随时间t变化的图像,下列说法正确的是(　　)
A.该交流电的周期为20 s
B.该交流电的周期为4 s
C.该交流电的频率为0.25 Hz
D.该交流电的频率为0.1 Hz
3.[2026安徽县中联盟联考]匝数为n、总电阻为R的闭合线圈,绕匀强磁场中固定的轴转动,产生正弦式交流电电动势的最大值为Em,磁通量与时间的关系图像如图,则交流电的周期为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
题组二　正弦式交变电流的峰值和有效值
4.[2026湖北十堰县级高中教研体联考]呼吸机是一种能够改善病人呼吸功能的医疗设备。一呼吸机接在电压随时间变化的规律为u=220 sin 100πt (V)的交流电源上,正常工作时电流为2.5 A,则(　　)
A.该交流电的周期为50 s
B.该交流电每秒内电流方向变化50次
C.该交流电的峰值为220 V
D.该呼吸机正常工作时的功率为550 W
5.[2026山东济宁期中]电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示的方式连接,R1=10 Ω,R2=20 Ω。闭合开关S后,通过电阻R1的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
　
A.通过R1的电流有效值是5 A
B.R1两端的电压有效值是100 V
C.通过R2的电流最大值是2.5 A
D.R2两端的电压最大值是100 V
6.在同一匀强磁场中,两个完全相同的矩形闭合金属线圈分别以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的正弦式交流电电动势图像如图中曲线a、b所示。则(　　)
A.曲线a表示的感应电动势有效值为15 V
B.曲线a表示的感应电动势频率为50 Hz
C.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
D.由图中数据可计算出曲线b感应电动势的峰值
题组三　正弦式交变电流的公式和图像
7.[2026河北衡水期末]图1为交流发电机的示意图,线圈ABCD绕OO'轴匀速转动。线圈中产生的正弦式交变电流图像如图2所示。下列说法正确的是(　　)
　
A.电流的有效值为0.8 A
B.电流的表达式为i=0.8 sin 20πt (A)
C.若线圈的转速变为原来的2倍,电流的表达式为i=1.6 sin 20πt (A)
D.若线圈的转速变为原来的2倍,线圈中电流的有效值约为2.26 A
8.[2025广东东莞、揭阳、韶关质检]如图甲所示是一款高空风车及其发电模块原理图。其内置发电机产生的感应电动势随时间变化规律如图乙所示,与其串联的一白炽灯泡恰能正常发光,已知该灯泡额定电压为220 V、阻值为100 Ω。则该发电机(　　)
A.输出电流的最大值为2.2 A
B.输出的交流电频率为50 Hz
C.t=0.1 s时,感应电动势为零,穿过线圈的磁通量达到最大值
D.若风力增大,线圈ab产生的感应电动势不变
9.[2026陕西渭南期中]图甲为交流发电机的原理示意图,磁场可视为水平方向的匀强磁场,线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,电阻R=10 Ω,其余电阻均忽略不计。从图示位置开始计时,电阻R两端电压随时间变化的图像如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.电阻R中的电流方向每秒钟变化50次
B.t=0.5×102 s时,电路中电流表示数为0
C.电阻R在1分钟内产生的热量为1 200 J
D.从t=0时刻起转过90°的过程中,通过线圈某截面的电荷量为 C
10.[2026江苏苏州期中]如图甲,交流发电机的线圈位于匀强磁场中,已知线圈匝数n=100,电阻r=1 Ω,定值电阻R=4 Ω,线圈与定值电阻组成闭合回路,图中电表均为理想电表,t=0时刻线圈以OO'为轴,以恒定角速度转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图乙。不计电路其他部分的电阻,求:
　
(1)电压表的读数(可保留根号);
(2)从甲图位置开始计时,写出感应电流随时间变化的函数表达式。
能力提升练
题组一　交变电流有效值的计算
1.[2026江苏扬州新华中学月考]如图为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内,前三分之一周期电压按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得此交流电压的有效值为(　　)
A.7.5 V　　B.8 V　　C. V　　D.2 V
2.[2025山东枣庄阶段测试]很多特殊的电子元件在电路设计中扮演着至关重要的角色,其通过的电流也很有特点。通过某电子元件的电流如图所示,图中曲线为峰值是14 A的正弦函数图像的一部分,则该交变电流的有效值为(　　)
A.9 A　　B.10 A　　C.(7+1) A　　D.8 A
3.[2026云南玉溪一模]如图甲所示,手机无线充电底座中的送电线圈有15匝,手机内的受电线圈有30匝,面积均为5.0×10-4 m2。送电线圈中通以频率为1.0×105 Hz的交流电,产生按正弦规律变化的磁场,磁感应强度的峰值Bm=2.0×10-3 T,如图乙所示。不计漏磁和能量损耗,受电线圈中感应电动势的有效值约为(　　)
　
A.6.6 V　　　B.9.4 V　　　C.13.3 V　　　D.18.8 V
4.[多选题]如图所示,N匝矩形线圈abcd置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,线圈的面积为S,bc边与磁场右边界重合,线圈以bc边为轴逆时针(俯视)匀速转动的周期为T。t=0时刻,线圈从图示位置开始转动,下列说法正确的是(　　)
A.t=0时刻感应电动势为零
B.一个周期内线圈中电流方向不发生变化
C.t=时刻,穿过线圈的磁通量Φ=
D.此线圈产生的交变电流电动势的有效值E=
5.[2026山东德州期末]如图所示,一面积为S的单匝矩形线框以角速度ω绕距线框边缘处的转轴匀速转动。转轴左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为2B;转轴右侧存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。线框转动一周的过程中产生感应电动势的有效值为(　　)
A.BSω　　　　　　　B.BSω
C.BSω　　　　　　　D.BSω
6.[2026河北模拟]如图所示,水平面内MN、PQ间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场区域宽度为2L。“L”形铝线框abcdef在水平面上以速度v向左匀速穿过磁场区域,运动过程中af与MN始终平行,铝线框边长ab=bc=L,af=ef=2L。则在线框穿过磁场区域的过程中,产生的感应电动势有效值为(　　)
A.BLv　 B.BLv　 C.BLv　 D.BLv
题组二　交变电流“四值”规律的应用
7.某发光二极管,当加在其两端的电压大于等于5 V时才发光。现在其两端加上一电压随时间变化关系为u=10 sin 100πt (V)的交流电。则在一分钟内二极管的发光时间为(　　)
A.20 s　　　B.30 s　　　C.40 s　　　D.50 s
8.[2025江苏泰州阶段测试]如图甲所示,标有“220 V　40 W”的灯泡和耐压值为300 V的电容器并联接到交流电源上,为理想交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示,闭合开关,下列判断正确的是(　　)
　
A.t=时刻,的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
9.[2026江苏常州金坛第一中学月考]某品牌电热毯的简易电路如图甲所示,电热丝的电阻为R=484 Ω,现将其接在u=220 sin 100πt (V)的正弦交流电源上,电热毯被加热到一定温度后,温控装置P(不考虑其分压)使输入电压变为图乙所示的波形,从而进入保温状态,若电热丝的电阻保持不变,则保温状态下,理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据(　　)
　
A.220 V、100 W　　　　　　　B.156 V、50 W
C.110 V、25 W　　　　　　　D.311 V、200 W
10.[2026山东烟台一模]如图所示,面积为S1、电阻为R的矩形金属框绕与金属框平面共面的竖直轴OO'以角速度ω匀速转动,在面积为S2(S2A.　　　　　　　B.
C.　　　　　　　D.
11.[多选题][2026湖北鄂东南联盟联考]如图所示,abcd为小型交流发电机的矩形线圈,其面积为S= m2,匝数为N=50,线圈内阻为r=1 Ω,外电阻为R=4 Ω。线圈在磁感应强度大小为B=0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO'匀速转动,角速度为ω=25 rad/s。图中的电流表为理想交流电表。下列说法正确的是(　　)
A.交流电流表的示数为5 A
B.线圈从图示位置转过45°,通过电流表的电荷量为0.1 C
C.线圈转一周过程中,磁通量变化率的最大值为2 V
D.线圈匀速转一周,外力做的功为10π J
答案与分层梯度式解析
2　交变电流的描述
基础过关练
1.BC 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D
7.C 8.C 9.D
1.BC　交变电流电动势的瞬时值表达式为e=10 sin 4πt (V),当t=0.5 s时,e=0;线圈转动的角速度ω=4π rad/s,故A错误,B正确。交流电的周期T==0.5 s,交流电的频率f== Hz=2 Hz,故C正确,D错误。
2.D　从图像可知,电流从t=0(i=0,接下来向负方向变化)开始,下一次出现相同状态(i=0,接下来向负方向变化)的时刻是t=10 s,因此该交流电的周期T=10 s,A、B错误;频率和周期的关系为f=,代入T=10 s得f= Hz=0.1 Hz,C错误,D正确。
3.B　
4.D　该交流电的周期为T== s=0.02 s,A错误;该交流电一个周期内电流方向变化2次,则每秒内电流方向变化100次,B错误;该交流电的峰值为220 V,C错误;该呼吸机正常工作时的功率为P=IU=2.5× W=550 W,D正确。
5.D　由题图乙可知,通过电阻R1的电流的最大值为10 A,所以有效值I==5 A,R1两端的电压有效值是U=IR1=50 V,A、B错误;因为R1与R2并联,则其两端电压相等,通过R2的电流的有效值是I'==2.5 A,最大值为I2m=I'=5 A,R2两端的电压最大值是U2m=I2mR2=100 V,C错误,D正确。
6.D　正弦式交变电流电动势的有效值E=,因此曲线a表示的感应电动势的有效值Ea= V= V,A错误;曲线a表示的感应电动势的频率fa== Hz=25 Hz(点拨:周期取自图像中一个完整波形对应时长),B错误;转速n=f=,因此线圈转速比===(点拨:转速与周期成反比),C错误;正弦式交变电流电动势峰值Em=NBSω,且ω=,因此Em=,可得==,解得曲线b表示的感应电动势的峰值Ebm=10 V,D正确。
7.C　由题图2可知,电流的最大值为0.8 A,则电流的有效值为I= A=0.4 A,故A错误;由题图2可知,周期为T=0.2 s,则角速度为ω==10π rad/s,则电流的表达式为i=0.8 sin 10πt (A),故B错误;根据Im=,ω=2πn,若线圈的转速变为原来的2倍,ω和Im均变为原来的2倍,则电流的表达式为i=1.6 sin 20πt (A),线圈中电流的有效值I'= A=0.8 A≈1.13 A,故C正确,D错误。
8.C　
易错警示
线圈在磁场中转动产生交变电流与电路综合问题,线圈相当于电源,此类问题一定要注意线圈是否有电阻,即电源是否有内阻。
9.D　由图乙可知,交流电的周期为0.02 s,一个周期内电流方向改变2次,则每秒钟电流方向变化100次,故A错误;线圈在转动过程中,电流有效值固定不变,电流表示数为电流有效值,不可能为0,故B错误;电阻R两端电压有效值为U==10 V,则电阻R在1分钟内产生的热量为Q=t=600 J,故C错误;感应电动势最大值为Em=NBSω=10 V,其中ω=(T=2×10-2 s),从t=0时刻起转过90°的过程中,根据电流的定义式有q=Δt=Δt=Δt=,则q== C,故D正确。
10.答案　(1)80 V　(2)i=40 cos 200t (A)
解析　(1)由图乙可知,穿过线圈的磁通量最大为Φmax=1.0×10-2 Wb,交变电流周期T=π×10-2 s
线圈转动的角速度为ω==200 rad/s
发电机产生的感应电动势的最大值为
Emax=nΦmaxω=100×1.0×10-2×200 V=200 V
感应电动势的有效值为E==100 V
根据闭合电路欧姆定律,电路中电流的有效值为
I== A=20 A
电压表测量的是定值电阻R两端的电压,其读数为U=IR=80 V(点拨:电表示数为有效值)
(2)图甲所示位置,线圈平面与磁感线平行,此时磁通量变化率最大,感应电动势达到最大值,感应电流达到最大值,电流瞬时值表达式可用余弦函数表示。
电路中感应电流的最大值为Imax==40 A
结合角速度ω=200 rad/s,从图甲位置开始计时,感应电流随时间变化的函数表达式为
i=Imax cos ωt=40 cos 200t (A)
能力提升练
1.D 2.B 3.C 4.AD 5.B 6.A
7.A 8.B 9.B 10.C 11.AD
1.D　根据有效值的定义可得·+·=T,解得U=2 V,D正确。
2.B　设该交变电流的有效值为I,根据有效值的定义可得I2RT=(2 A)2R·+R·,解得I=10 A,故选B。
方法技巧
交变电流有效值的计算方法
　　(1)对于按正弦(余弦)规律变化的电流,可先根据Em=NBSω求出最大值,再根据E=求出有效值。
(2)对于非正弦式交变电流的有效值,应根据有效值的定义计算,计算时一般取一个周期。
3.C　
关键点拨
受电线圈中电压的最大值为Um=NBmSω=NBmS·2πf=30×2.0×10-3×5.0×10-4×2×3.14×1.0×105 V=18.84 V,有效值和最大值的关系为U=≈13.3 V,C正确。
4.AD　
关键点拨
线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动产生正弦式交变电流,如图所示。
在图示位置穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,故t=0时刻感应电动势为零,故A正确;一个周期内线圈中电流方向变化1次,故B错误;t=时刻对应线圈转过的角度为θ=×2π=,则此时穿过线圈的磁通量为Φ=BS cos 45°=BS,故C错误;此线圈产生的交变电流电动势的最大值为Em=NBSω,又ω=,解得Em=,由题分析,可知线圈转一圈,只有半个周期产生交变电流,则有×=T,解得此线圈产生的交变电流电动势的有效值E==,故D正确。
5.B　设线框转动周期为T。面积为S的线框在左侧磁场中转动过程中,穿过整个线框的总磁通量始终为0,线框中没有感应电流(破题关键)。面积为S的线框在右侧磁场中转动过程中,线框中产生的感应电动势最大值Em=2B·S·ω-B·S·ω=BSω。设线框转动一周的过程中产生感应电动势的有效值为E,根据有效值的定义有·T=·,解得E==,B正确。
6.A　从af进入磁场至bc将要进入磁场阶段,af切割磁感线,感应电动势为E1=2BLv,从bc进入磁场至de将要进入磁场阶段,af与bc切割磁感线,感应电动势为E2=2BLv-BLv=BLv,从de进入磁场至bc将要出磁场阶段,de与bc切割磁感线,感应电动势为E3=BLv+BLv=2BLv,从bc出磁场至de出磁场阶段,de切割磁感线,感应电动势为E4=BLv,每个阶段位移大小均为L,故每个阶段的时间t=,总时间T=4t=,根据有效值的定义有·T=t+t+t+t,解得E=BLv,A正确。
7.A　画出一个周期内交变电流的u-t图像如图
当电压为5 V时,代入公式有5 V=10 sin 100πt V,解得t1= s,t2= s,由于二极管具有单向导电性(易错点),一个周期内二极管发光时间为Δt=t2-t1= s,交变电流的周期为T= s= s,则一分钟内二极管发光的时间为t0=×Δt=20 s。故选A。
8.B　的示数是交流电压的有效值,由图乙可知,交流电压的有效值为U== V=220 V,恰好等于灯泡的额定电压,所以灯泡恰好正常发光,A、D错误,B正确;交流电压的最大值Um=220 V≈311 V>300 V,所以电容器能被击穿,C错误。
易错警示
对于电表读数、额定电压、额定功率、产生的热量等均由交变电流的有效值来确定;涉及耐压值时,由最大值来确定;求通过某一负载电阻的电荷量时,用平均值来求。
9.B　结合题图乙,根据有效值的定义可得×+0=T,解得U=Um≈156 V,电热毯在保温状态下消耗的电功率为P==50 W,B正确。
10.C　
11.AD　交流电压的峰值为Em=NBSω,交流电压的有效值为E有=,根据闭合电路欧姆定律,电流表示数为I=,联立解得I=5 A,A正确;从图示位置开始,线圈转过45°的过程中,磁通量的变化量为ΔΦ=BS sin 45°,根据法拉第电磁感应定律,有=N,根据闭合电路欧姆定律,有=,根据电流定义,有q=Δt,联立解得q=0.2 C(点拨:求电荷量选用平均值),B错误;由法拉第电磁感应定律E=N,知磁通量变化率的最大值为== V,C错误;线圈转一圈所用时间为T=,根据功能关系知,线圈匀速转一周,外力做的功为W=I2(R+r)T,联立解得W=10π J(点拨:线圈匀速转动,外力做的功全部转化为电热),D正确。
归纳总结
正弦式交变电流“四值”的理解和应用

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