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4　电能的输送
基础过关练
题组一　降低输电损耗的两个途径
1.下列方法中,经济、可靠且能降低输电损耗的是(　　)
A.提高用户的用电量
B.减小输电导线的长度
C.用电阻率很小的材料制造输电线
D.提高输电电压
2.[多选题][2026山西大同检测]作为国家重大能源基础设施项目,大同至天津南1 000 kV特高压交流电工程采用了我国自主研发的输电技术,计划2027年6月投运。若大同某发电厂输出的电功率为P,输电线的总电阻为R,则下列关于输电线上的电压损失和功率损失说法正确的是(　　)
A.若输电电压为U,则P损=
B.若输电电压为U,则U损=
C.若输电电流为I,则U损=
D.若输电电流为I,则P损=I2R
3.某用电器离供电电源的距离为l,线路上的电流为I。若要求线路上降低的电压不超过U,已知输电导线的电阻率为ρ,那么该输电导线的横截面积的最小值是(　　)
A.　　　B.I2ρ　　　C.　　　D.
4.[2026江苏南京中华中学月考]假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电,输电线上的损耗电功率为ΔP,损耗电压为ΔU。若保持输送功率和输电线电阻不变,改用1 100 kV特高压输电,则以下关于损耗电功率ΔP'和损耗电压ΔU'说法正确的是(　　)
A.ΔP'=ΔP　　　　　　　B.ΔP'=ΔP
C.ΔU'=2ΔU　　　　　　　D.ΔU'=ΔU
题组二　电网供电
5.[2026江苏苏锡常镇二模]某同学连接图示电路研究远距离输电,图中理想变压器T1、T2的原、副线圈匝数比分别为1∶n和n∶1,T1原线圈两端电压为U1、功率为P1,电阻r两端电压为U2、功率为P2,灯泡L两端电压为U3、功率为P3。则下列等式一定成立的是(　　)
A.U1∶U2=1∶n　　　　　　　B.U1=U3
C.P1=P2=P3　　　　　　　D.P1=P2+P3
6.[2026甘肃金昌永昌第一高级中学月考]如图所示为远距离输电原理图,变压器T1、T2均为理想变压器,变压器T1的原、副线圈的匝数比为1∶n,变压器T2的原、副线圈的匝数比为n∶1,发电机的输出功率为P,输出电压为U,用电器R0两端的电压为U,则输电线上的电阻R消耗的功率为　(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
7.[多选题][2026河北邢台期末]位于邢台市宁晋县的国网邢台北500 kV超高压变电站是河北省重点工程,是华北区域西电东送、外电入冀重要输变电工程。某远距离输电的原理图如图所示,升压变压器的原、副线圈匝数比为n1∶n2,原、副线圈两端电压分别为U1、U2,电流分别为I1、I2;降压变压器的原、副线圈匝数比为n3∶n4,原、副线圈两端电压分别为U3、U4,电流分别为I3、I4;输电线上电阻为R0。发电厂的输出电压即U1始终保持不变,变压器均可视为理想变压器。下列说法正确的是(　　)
A.=一定成立
B.=一定成立
C.R0=一定成立
D.仅用户端用电器增加导致总电阻变小时,输电线上损耗的功率减小
8.[创新题·新情境][2026山东泰安一模]如图所示为特高压直流输电线路的简化示意图,升压变压器T1、降压变压器T2均视为理想变压器,整流及逆变的过程均不计能量损失且电压有效值不变。直流输电线的总电阻R=10 Ω,T2的原、副线圈匝数比为n3∶n4=39∶20,结合图中信息可知,该输电工程输送的总电功率为(　　)
A.6.4×109 W　　　　　　　B.8.0×109 W
C.2.43×1011 W　　　　　　　D.2.56×1011 W
9.[多选题][2025陕西商洛模拟]随着节能减排的推进,水力发电站将代替部分火力发电站而成为发电主力。某水电站的电能输送示意图如图甲所示,升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶10,升压变压器原线圈输入电压随时间的变化规律如图乙所示,降压变压器的副线圈两端电压为220 V,发电机的输出功率为110 kW,升压、降压变压器均为理想变压器,两者之间的输电线路的总电阻为4.4 Ω,下列说法正确的是(　　)
A.升压变压器副线圈的输出电压为2 200 V
B.降压变压器原线圈的输入电压为2 200 V
C.降压变压器原、副线圈的匝数比为9∶1
D.用户消耗的电功率为99 kW
10.[2026重庆沙坪坝期末]如图,一小型发电厂输出电压为U1=250 V的交流电,通过升压变压器后,经较远距离输送后,再经降压变压器降压,给道路两侧的路灯供电。已知每盏路灯的额定电压为220 V,额定功率为220 W,总共200盏。两变压器之间输电线总电阻r=40 Ω,降压变压器匝数比为40∶1,变压器均为理想变压器,路灯均能正常发光。求:
(1)两变压器之间输电线上的总电压ΔU;
(2)升压变压器的匝数比n1∶n2;
(3)远距离输电的输电效率η(结果保留两位小数)。
能力提升练
题组一　输电线路功率损失的分析与计算
1.[2026北京丰台期中]如图所示,某发电站采用高压输电向外输送电能。若输送的总功率为P0,输电电压为U,输电线的总电阻为R线,输电线上的功率损失为P线。下列说法正确的是(　　)
A.输电线上的电流I=
B.输电线上的电压损失U线=
C.根据P线=可知,降低输电电压可以减少输电线上的功率损失
D.根据P线=R线可知,提高输电电压可以减少输电线上的功率损失
2.[2026河南驻马店期中]一座小型水电站向山下村庄供电的示意图如图所示,升压变压器T1与降压变压器T2均为理想变压器。已知发电机输出电压U1=250 V,两个变压器的匝数比n1∶n2=1∶100,n3∶n4=110∶1,输电线电阻为R=20 Ω,发电机输出功率为P=1 000 kW。则下列说法正确的是(　　)
A.输电线上损失的电压为800 V
B.用户得到的电压为200 V
C.输电线上损失的功率为16 kW
D.深夜,用户的用电器减少时输电线上损失的功率将变大
题组二　远距离输电问题的分析与计算
3.[2025北京师大附中零模]随着经济发展,加之寒冬来临,用电需求增加,当火力发电供应紧张时,通过远距离调度方式,会及时将其他地区的风力发电、太阳能发电并入电网保障电力供应。如图是远距离输电的原理图,假设发电厂输出电压恒定不变,两个变压器均为理想变压器。当用户用电器增加时(假设所有用电器均可视为纯电阻),电网中数据发生变化,下列说法正确的是(　　)
A.降压变压器的输出电流I4减小
B.输电线上损失的功率减小
C.升压变压器的输出电压U2增大
D.发电厂输出的总功率增大
4.[创新题·新考法][2025湖南联考]如图甲所示是某小型电站远距离输电示意图。发电站发电机组输出总功率恒定为P0、电压最大值为U0的正弦交流电(如图乙所示),经过理想的升压变压器(n1n4)后,将电能输送给用户。已知输电线上的总电阻为R,n1、n2、n3、n4均为已知量,则用户端负载的总阻值为(　　)
　
A.　　　　　　　B.
C.　　　　　　　D.
5.[多选题][2025重庆第十一中学月考]根据国家能源局统计,截止到2024年底,我国风电装机容量已超5亿千瓦,占全球风电总装机的50%。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动,变压器均为理想变压器,输电线路上的总电阻为R0。当用户端接一个定值电阻R时,R0上消耗的功率为P。不计其余电阻,下列说法正确的是(　　)
A.风速增加,若转子角速度增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
B.输电线路距离增加,若R0阻值增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
C.若升压变压器的副线圈匝数增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
D.若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,则R0上消耗的功率为4P
6.[2025广东梅州开学考试]如图甲所示为远距离输电示意图,变压器均为理想变压器。升压变压器原线圈匝数为150,副线圈匝数为1 500,其输入电压如图乙所示,远距离输电线的总电阻为20 Ω。降压变压器右侧电路中,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,则下列说法正确的是(　　)
A.降压变压器副线圈输出的交流电频率为100 Hz
B.若升压变压器的输入功率为75 kW,远距离输电线路损耗功率为9 kW
C.当滑片P向a端滑动时,电阻R1两端的电压变小
D.当滑片P向a端滑动时,输电线上的电流变大
7.[2026四川双流中学月考]风力发电机的工作原理可以简化为如图所示的模型:风轮通过齿轮箱带动矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交变电流,并通过变压器和远距离输电线路给用户供电。若发电机的矩形线圈处于磁感应强度大小为B= T的水平匀强磁场中,线圈面积S=0.5 m2、匝数N=200匝、电阻不计。线圈绕垂直于磁场的水平轴匀速转动,其输出端通过电刷与升压变压器的原线圈相连,提供电压U1=250 V,降压变压器原、副线圈的匝数比为5∶1,降压变压器的副线圈连接用户,两变压器间的输电线总电阻R=20 Ω,两变压器均为理想变压器。若用这个供电设备给某学校供电,该学校需要工作电压220 V、电功率11 kW。求:
(1)线圈绕轴的转速n;
(2)输电线上损失的电压ΔU;
(3)升压变压器原、副线圈匝数比n1∶n2;
(4)发电机的输出功率P1。
答案与分层梯度式解析
4　电能的输送
基础过关练
1.D 2.BD 3.C 4.A 5.D 6.D
7.BC 8.A 9.ACD
1.D　输电线上的功率损耗公式为ΔP=I2R线,输电功率P=UI(I为输电电流,U为输电电压),可得ΔP=,提高用户的用电量会使输电功率P增大,其余条件不变时,输电电流I增大,ΔP增大,输电损耗升高,A不符合题意;输电导线长度由发电站与用户的实际距离决定,无法随意减小,方案不可行,B不符合题意;电阻率极小的材料(如银)成本极高,不符合“经济”要求,C不符合题意;提高输电电压U,可使ΔP大幅降低,且经济可靠,是当前通用的降低输电损耗方案,D符合题意。
2.BD　若输电电压为U,则流过输电线的电流为I1=,输电线上的电压损失U损=I1R=,根据焦耳定律,输电线上的功率损失P损=R=,A错误,B正确;若输电电流为I,则输电线上的电压损失U损=IR,根据焦耳定律,输电线上的功率损失P损=I2R,C错误,D正确。
归纳总结
输电线路功率损失的计算方法
P损=P1-P2 P1为输电功率,P2为用户得到的功率
P损=R线 I线为输电线路上的电流,R线为输电线的电阻
P损==ΔU·I线 ΔU为输电线路上损失的电压
3.C　输电导线的总长度为2l,所以降低的电压U=IR=Iρ,解得S=,C正确。
4.A　根据远距离输电规律,输送功率P保持不变,原输电电压U1=550 kV,原输电电流I1=,升压后U2=1 100 kV=2U1,因此升压后输电电流I2===,输电线电阻R不变,因此升压后,损耗电功率ΔP'=R=R=R=ΔP,A正确,B错误;升压后,损耗电压ΔU'=I2R=R=ΔU,C、D错误。
5.D　T1的原、副线圈匝数比为1∶n,仅能得到T1副线圈两端电压UT1副=nU1,而U2是输电线电阻r的分压,不是T1副线圈两端电压,因此U1∶U2≠1∶n,A错误;设输电线(T1副线圈回路)电流为I,则T1副线圈两端电压满足nU1=U2+UT2原=Ir+UT2原, T2的原、副线圈匝数比为n∶1,因此灯泡两端电压U3===U1-,B错误;输电线电阻r会损耗功率,总功率P1等于损耗功率P2与灯泡功率P3之和,即P1=P2+P3,C错误,D正确。
一题多解
电阻r两端电压U2并不是升压变压器副线圈两端的电压,不满足U1∶U2=1∶n,A错误;由于r分压,存在电压损失,所以U1>U3,B错误;由理想变压器功率关系及能量守恒,有P1=P2+P3,D正确,C错误。
6.D　设变压器T1副线圈的电压为U2,变压器T2原线圈的电压为U3,则有=,=,解得U2=nU,U3=nU,则电阻R两端的电压UR=U2-U3=nU,变压器T1副线圈的输出功率为P,则==,解得PR=,D正确。
7.BC　根据理想变压器原、副线圈电压、电流和匝数的关系可知==,==,由于I2=I3,可知=一定成立,=不一定成立,A错误,B正确;输电线所在回路中有U2=U3+I3R0(点拨:升压变压器的输出电压拆分为线损电压与降压变压器的输入电压),解得R0=,C正确;仅用户端用电器增加导致总电阻变小时,输电线上电流增大,输电线上损耗的功率增大,D错误。
8.A　根据理想变压器变压比关系=,得U3=U4=×800 kV=1 560 kV,由题意分析可知U2=1 600 kV,故输电线中的电流为I== A=4×103 A,该输电工程输送的总电功率为P=U2I=1 600×103×4×103 W=6.4×109 W,A正确。
9.ACD　由题图乙可知,升压变压器原线圈输入电压的有效值U1= V=220 V,根据=,得升压变压器副线圈的输出电压U2=U1=×220 V=2 200 V,故A正确;输电线上的电流I2===50 A(易错点)点拨:I2≠,输电线上的电压损失ΔU=I2r=50 A×4.4 Ω=220 V,降压变压器原线圈的输入电压U3=U2-ΔU=2 200 V-220 V=1 980 V,故B错误;降压变压器副线圈两端电压U4=220 V,则根据理想变压器的变压原理有==,故C正确;输电线上的功率损失ΔP=r=502×4.4 W=11 000 W=11 kW,用户消耗的电功率为P用户=P-ΔP=110 kW-11 kW=99 kW,故D正确。
10.答案　(1)200 V　(2)1∶36　(3)97.78%
解析　(1)用户端的电流I4=n=200 A
由题意知n3∶n4=40∶1
根据理想变压器的电流与匝数的关系n3∶n4=I4∶I3,可得I3=5 A
输电线上的总电压ΔU=I3r=5×40 V=200 V
(2)根据理想变压器的电压与匝数的关系
n3∶n4=U3∶U4
可得U3=8 800 V
升压变压器的输出电压
U2=ΔU+U3=200 V+8 800 V=9 000 V
升压变压器的匝数比
n1∶n2=U1∶U2=250∶9 000=1∶36
(3)用户端的功率P4=220×200 W=4.4×104 W
输送的电功率P总=U2I2=9 000×5 W=4.5×104 W
输电效率η==×100%≈97.78%(点拨:输电效率为有用功率与输送总功率的比值)
能力提升练
1.D 2.A 3.D 4.B 5.AC 6.D
1.D　I=中的U错误,公式中应代入输电线两端的电压,输电电流应为I=,A错误。输电线上的电压损失U线=IR线=≠,B错误。P线=错误,U不是输电线两端的电压;根据I=,降低输电电压会使输电电流增大,由P线=I2R线,可知输电线上功率损失增大,C错误。将I=代入功率损失公式得P线=R线,输送功率P0不变时,提高输电电压U,输电线上功率损失会减小,D正确。
2.A　升压变压器的输入电流为I1== A=4 000 A,根据=,解得I2=40 A,输电线上损失的电压为ΔU=I2R=800 V,A正确;根据=,解得U2=25 000 V,则U3=U2-ΔU=24 200 V,根据=,解得U4=220 V,B错误;输电线上损失的功率为P线=R=32 kW,C错误;由于用户的用电器减少(破题关键),则降压变压器的输入功率减小,输入电流减小,输电线上损失的功率减小,D错误。
3.D　
4.B　
模型建构
变压器等效电阻模型
设用户端负载的总电阻为R0,则降压变压器和用户端的总电阻的等效电阻为R等1=,继续利用等效原理可知升压变压器及其右侧电路的总电阻的等效电阻为R等2=,交变电流的电压有效值为U=(易错点),根据P0=,可得=,解得R0=·-R,故选B。
5.AC　
模型建构
设降压变压器的原、副线圈匝数比为k∶1,等效电路图如图所示:
输电线上的电流为I2=,发电机转子在磁场中转动时产生的电动势为e=NBSω sin ωt,风速增加,若转子角速度增加一倍,则升压变压器原、副线圈两端电压都增加一倍,输电线上的电流变为I'2=2I2,故R0上消耗的电功率变为原来的4倍,即4P,A正确;若升压变压器副线圈匝数增加一倍,则副线圈两端电压增加一倍,输电线上的电流增加一倍,故R0上消耗的电功率变为原来的4倍,C正确;若输电线电阻R0阻值增加一倍,则输电线路上的电流I″2=,R0上消耗的电功率P3=I×2R0≠4P,B错误;若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,用户端电阻减为原来的一半,输电线上的电流为I 2==,R0上消耗的电功率P4=IR0≠4P,D错误。
6.D　
模型建构
变压器等效电阻模型
降压变压器副线圈输出的交流电的频率与升压变压器输入的交流电的频率相同,由图乙可知交流电的周期为0.02 s,所以频率为f==50 Hz,A错误;由图乙可知,升压变压器输入端电压有效值为U1= V=250 V,若升压变压器的输入功率为75 kW,则I1== A=300 A,根据理想变压器原、副线圈电流比与匝数比的关系有==,解得I2=30 A,所以远距离输电线路损耗功率为ΔP=R=302×20 W=18 kW,B错误;将降压变压器与其副线圈电路等效为一个电阻,则R等=(R1+R2),有U2=I2R+I2R等=I2R+I2(R1+R2),当滑片P向a端滑动时,R2变小,升压变压器副线圈两端电压U2不变,则输电线上的电流I2变大,由==可知I4增大,电阻R1两端的电压变大,C错误,D正确。
7.答案　(1)25 r/s　(2)200 V　(3)5∶26
(4)13 kW
解析　(1)由条件可知NBSω=U1(点拨:线圈电阻不计且为正弦式交流电)
解得ω=50π rad/s
所以n==25 r/s
(2)用户电流I4==50 A
又因为n3∶n4=U3∶U4=I4∶I3=5∶1
所以U3=1 100 V,I3=10 A
输电线上损失的电压ΔU=I3R=200 V
(3)升压变压器输出电压
U2=ΔU+U3=1 300 V
则n1∶n2=U1∶U2=5∶26
(4)发电机输出功率
P1=ΔP+P用户=R+P用户=13 kW

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