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浙江省杭州市2026年八年级上册期中考试模拟卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．3，4，7 C．5，6，10 D．5，6，11
2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在中，，则一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
6．如图，在中，，，，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为（　　）
A．10 B．11 C． D．
8．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐渐成为人们选择的交通工具．某汽车销售公司计划2025年购进两种型号新能源汽车共10辆，总价不超过180万元．据了解，型进价每辆15万元，型进价每辆20万元，问至少购买种型号新能源汽车多少辆？设型辆，下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，把的一角折叠，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于的不等式的最大整数解为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是
12．一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，则第三边可能的取值有　 　个.
13．如图，．若，，则中边的长是　 　．
14．如图，中，，分别以，，为边长向外作正方形，三个正方形面积分别为，若，则　 　．
15．若不等式的解集是，则的取值范围是　 　．
16．赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形．如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长是　 　．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明或推理步骤）
17．（8分）（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：．
18．（8分）如图，是的高线，是的角平分线，
（1）求的度数；
（2）请探究与的关系，并说明理由．
19．（8分）如图，已知，请按要求完成尺规作图：
（1）在图1中，画出的角平分线；
（2）在图2中，画出等腰三角形，使点E在边上．
20．（8分）某体育器材店经销羽毛球拍、乒乓球拍，今年暑假七、八月份销售情况如下表所示：(两种运动器材的单价保持不变)
月份 销售数量(副) 销售数量(副) 销售额(元)
羽毛球拍 乒乓球拍
七月 40 20 3200
八月 20 40 2800
（1）求每副羽毛球拍、乒乓球拍的销售单价分别是多少元；
（2）某学校为推进阳光体育大课间活动，计划拿出不超过3200元的资金购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，这两款运动器材共60副，要求乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍的 ，问学校有哪些购买方案.
21．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
（1）证明：△ADC≌△BCE．
（2）若CF＝2，CE＝3，求DE的长．
22．（10分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”．
（1）在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是________；（填序号）
（2）若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围．
23．（10分）如图1，在中，，点是线段上的任意一点，在的延长线上取一点，使得．
（1）若，，求的度数．
（2）若，求证：．
（3）如图2，当点是线段的中点时，满足，若，求线段的长．
24．（12分）如图，在 中， 垂足为点H.D是边AC 上的一个动点，连结 BD，将 沿着BD 折叠至 线段 BF 与直线AC 相交于点E.
（1）求 BH 的长；
（2）当AB=BE时，求 的度数及CD 的长；
（3）点 D 在边AC 上移动时，若 为直角三角形，求CD 的长.
参考答案
1．【答案】C
【解析】【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，可得选项A因为3+4＜8，不能组成三角形；选项B因为3+4＜8，不能组成三角形；选项C因为5+6＞10，能组成三角形；
选项D因为5+6=11，不能组成三角形，故答案为：C.
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边可知，选项C能构成三角形。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故选项符合题意；
故选：D．
【分析】
根据轴对称图形的定义去逐一判断选项，就可以得出正确结果。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：在数轴上表示如下：
故选：D．
【分析】
利用数轴表示不等式解集时，需要遵循“两定”的规则：第一是定界点，一般只需在数轴上标出原点与待确定的边界点即可，这里需要注意区分界点的虚实：如果边界点包含在不等式的解集中，就要用实心点标注；如果边界点不包含在不等式的解集中，就要用空心点标注。第二是定方向，确定方向的原则是“小于向左，大于向右”，按照这个规则就能判断出正确的表示结果.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，，，
∴一定是直角三角形，
故选：B．
【分析】根据三角形内角和定理，以及，分别计算出各个角的度数，再根据三角形的分类，即可得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵F是的中点，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】
依据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”这一性质，即可进行计算求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
，
，
，
，
则，
故选： A．
【分析】利用两边及其夹角对应相等的两个三角形全等得到，利用全等三角形对应角相等得到， 再运用三角形内角和定理，结合等式的性质，推导出关于两个角和的关系式 .
7．【答案】C
【解析】【解答】解：连接，
∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质，得到AD、AE的长度，再借助勾股定理的逆定理证明是直角三角形，最后利用勾股定理计算得出最终结果即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵型车每辆15万元，型车每辆20万元，共购10辆，
∴设型车辆，则型车为辆，
∴总价为万元，
∵总价不超过180万元，
∴．
故选：A．
【分析】根据题意，设型车购买辆，型车购买辆，根据总价不超过180万元，列出不等式即可得出答案．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵沿折叠得到，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】先根据折叠的性质得到，再结合三角形内角和定理分别推出和，就可以进一步计算得到结果.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，
不等式的最大整数解为，
，
．
故选：D．
【分析】
先解不等式得到的表达式，再结合最大整数解为，通过分析的取值边界来确定的范围．
11．【答案】三角形具有稳定性
【解析】【解答】解：由题意，支架的三角结构利用的数学原理：三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】由支架的三角结构知其应用的数学原理是三角形具有稳定性.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
∵三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，
即2∴x可以为3、5、7、9、11， 共5个.
故答案为：5.
【分析】设第三边长为x，根据三角形三边关系列不等式求解，再结合第三边长为奇数确定即可.
13．【答案】9
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
【分析】
由，根据全等三角形对应边相等的性质，可得，即得，进而即可求解．
14．【答案】40
【解析】【解答】解：分别以，，为边长向外作正方形，
，，．
，
．
，
．
故答案为：．
【分析】
利用勾股定理进行求解，只需要结合正方形的面积公式，再依据勾股定理计算就能得到对应结果.
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是，
∴不等式两边同时除以a+1，不等号方向改变了，
∴，
∴．
故填：．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，得出，求出，即可得出答案．
16．【答案】3
【解析】【解答】解：过点M作于点N，设与交于点K，如图，
∵四边形是正方形，
，，
，
．
由题意得：，
，．
．
，
，
，
，
，
．
，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：
，
解得：．
，
．
故答案为：3．
【分析】过点M作于点N，设与交于点K，根据正方形各边相等、内角为90°等性质，结合题目已知条件，证明是等腰三角形。运用等腰三角形三线合一得到角或线段相等；再结合平行线的同位角、内错角相等，以及对顶角相等做角度等量代换，进一步证出为等腰三角形。再次使用等腰三角形三线合一得到线段关系，最后在直角三角形中运用勾股定理建立边长关系式，计算推导出最终结果．
17．【答案】解：（1）
在数轴上表示为：
（2）
解不等式①得：；
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
【解析】【分析】 (1) 按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 步骤解方程；
(2) 分别解各个不等式，利用解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”确定不等式组的公共解集 ．
18．【答案】（1）解∶．，，
．
是的角平分线，
．
是的高线，
．
．
．
．
（2）解：，
理由∶由（1）可知，，， ，
【解析】【分析】
（1）先计算出的度数，再结合角平分线的定义，得到的度数；接下来利用直角三角形两锐角互余的性质，算出的度数，最后通过作差即可求出的度数；
（2）结合（1）的推导思路，可以得到，再把和代入该等式，整理化简后即可推导出对应结论.
（1）解∶．，，
．
是的角平分线，
．
是的高线，
．
．
．
．
（2）解：，
理由∶由（1）可知，，， ，
19．【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）解：如图，点即为所求，
.
【解析】【解答】解：（1）如图：作∠ABC的角平分线，则即为所求；
（2）如图，作线段BC的垂直平分线，交AC于点E，
∴，
∴为等腰三角形，
∴点即为所求.
【分析】
（1）根据尺规作图—作角平分线的作法作出∠ABC的角平分线，交AC于点D，即可作出图形；
（2）根据尺规作图—作线段垂直平分线的作法作出线段BC的垂直平分线，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质得出，从而得出为等腰三角形，即可作出图形．
（1）解：如图：即为所求；
；
（2）解：如图，点即为所求，
，
由作图可得，
故为等腰三角形．
20．【答案】（1）解：设羽毛球拍的销售单价是元，乒乓球拍的销售单价是元：
，
，
答：羽毛球拍的销售单价是60元，乒乓球拍的销售单价是40元；
（2）解：设购进羽毛球拍的数量为副，
则，
，为正整数，
可取36，37，38，39，40，
共有5种购买方案，分别为：①购进羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；②购进羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③购进羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④购进羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤购进羽毛球拍40副，乒乓球拍20副．
【解析】【分析】（1）设羽毛球拍的销售单价是元，乒乓球拍的销售单价是元，根据题意列二元一次方程组求解即可得到答案；
（2）设购进羽毛球拍的数量为副，根据题意列出一元一次不等式组求解即可得到答案．
21．【答案】（1）证明：∵AD∥EB，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS）；
（2）解：∵△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE，DF＝EF．
在Rt△CEF中，CF＝2，CE＝3，
由勾股定理得：EF，
∴．
【解析】【分析】(1)由AD||EB得A=B，由此可证明 △ADC≌△BCE；
(2)由全等的性质知CD=CE，结合角平分线的性质得DF=EF，由勾股定理得EF的长，即得DE的长.
22．【答案】（1）②
（2）解：解方程 ，得．解，得．
解，得．
∴不等式组的解集为．
根据“智惠方程”的定义，
∴，得，
∵有3个整数解，即1，2，3，
∴，解得 ，
综上，的取值范围是 ．
【解析】【解答】（1）解：①方程的解为；
②的解是；
③的解，
不等式的解集为，
∴不等式的“智惠方程”是②，
故答案为：②；
【分析】(1) 直接按照题目给出的新定义进行计算求解；
（2）先解方程可得，再解不等式组可得，则不等式的解集为．再根据 根据“智惠方程”的定义，得到，得 ，此时不等式组恰好有3个整数解，得，从而可得答案．
（1）解：①方程的解为；
②的解是；
③的解，
不等式的解集为，
∴不等式的“智惠方程”是②，
故答案为：②；
（2）解：解方程 ，得．
解，得．
解，得．
∴不等式组的解集为．
根据“智惠方程”的定义，
∴，得，
∵有3个整数解，即1，2，3，
∴，解得 ，
综上，的取值范围是 ．
23．【答案】（1）解：，，，
，
，
∴，
（2）证明：，，，，
，，
，
，
，
（3）
解：过点作与点，
，
∴，
，
，
，
，
是的中点，设，则，
，
在中，，解得，
在中，，解得，
在中，，解得，
【解析】【分析】（1）利用等边对等角的性质、三角形内角和定理，以及三角形外角的性质推导结果；
（2）首先根据三角形外角的性质可得，整理可得，结合已知条件，通过等量代换可推出，再根据等角对等边得到，最后结合已知，即可完成证明；
（3）过点作，垂足为点，设，由此可得，之后分别在、、中，利用勾股定理求出和的长度，即可计算得出最终结果.
（1），，
，
，
，
∴，
.
（2），，，
，
，，
，
，
，
.
（3）过点作与点，
，
∴，
，
，
，
，
是的中点，设，则，
，
在中，，解得，
在中，，解得，
在中，，解得，
.
24．【答案】（1）解：在 中， 垂足为点H.
，
，
.
（2）解：
将 沿着BD 折叠至 线段 BF 与直线AC 相交于点E，
（3）解：如图，当时，此时点H和E重合，即
将 沿着BD 折叠至 线段 BF 与直线AC 相交于点E，
设DF=DC=x，则，
在
解得：x=2.
如图，当时，此时点H和D重合，即
综上，CD的长为2或期中模拟 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效
数学答题卡 19.(8分)
注意事项：
1.答题前请将个人信息填写清楚；2.客观题答题修改时用橡皮擦干净；3.主观题必须使用黑色签字笔书写；4.请在对应答题区作答,超
出书写无效。
正确填涂 缺考标记
客观题 (共10题，共30分)
1. A B C D 5. A B C D 9. A B C D
2. A B C D 6. A B C D 10. A B C D
3. A B C D 7. A B C D
4. A B C D 8. A B C D
填空题 (共6题，共18分)
11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 20.(8分)
14.(3分) 15.(3分) 16.(3分)
解答题 (共8题，共72分)
17.(8分)
21.(8分)
18.(8分)
请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效
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贴条形码区域
缺考考生由监考员贴条形码
姓名 _____________________ 班级 _____________________ 考号 _____________________ 考场座号 _________________
密封线内禁止答题 密封线内禁止答题
请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效
22.(10分)
24.(12分)
23.(10分)
请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效
第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页
密封线内禁止答题 密封线内禁止答题

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