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易混易错练3
易错点1　中性面的特点记忆不清
1.如图甲所示,一个矩形线框abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ随时间t变化的情况如图乙所示,则下列说法中正确的是(　　)
　
A.t1时刻线框中的感应电动势最大
B.t3时刻线框平面与中性面重合
C.t2、t4时刻交流电方向各改变1次
D.t4、t5时刻线框中感应电流的方向相同
易错点2　任意套用正弦式交变电流有效值公式
2.如图表示一交流电的电流随时间变化的图像,此交流电的电流有效值是(　　)
A. A　　B.5 A　　C. A　　D.3.5 A
易错点3　混淆交变电流的“四值”
3.[2026河南南阳联考]如图所示,匝数n=100、面积S=0.02 m2、电阻r=1 Ω的圆形线圈固定在磁场(未画出)中,线圈平面与磁场方向垂直,磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律为B=B0 sin ωt,其中B0=0.5 T,ω=5 rad/s。定值电阻R=9 Ω,电表均为理想交流电表,二极管为理想二极管。下列说法正确的是(　　)
A.线圈产生的电动势最大值为5 V
B.电流表的示数为 A
C.电压表的示数为 V
D.定值电阻R的电功率为 W
易错点4　书写交变电流瞬时值表达式出错
4.交流发电机在工作时电动势为e=Em sin ωt,若将发电机的转速提高一倍,同时将电枢所围面积减小一半,匝数增加一倍,磁感应强度增加一倍,其他条件不变,则电动势为(　　)
A.e'=Em sin
B.e'=2Em sin
C.e'=2Em sin 2ωt
D.e'=4Em sin 2ωt
易错点5　不理解换向器的作用
5.[2025江苏南京二模]如图,发电机的矩形线框处在竖直向下的匀强磁场中,绕垂直于磁场的对称轴OO'以角速度ω匀速转动。取通过电阻R向右的电流为正,从线框处于图示位置开始计时,则R中的电流i随时间t变化的图像是(　　)
　　　　　　　
　　　　　　　
答案与分层梯度式解析
易混易错练3
1.B 2.B 3.D 4.D 5.A
1.B　由题图乙可知,t1、t3时刻穿过线框的磁通量最大,此时线框位于中性面,感应电动势最小,A错误,B正确;t2、t4时刻穿过线框的磁通量为零,磁通量的变化率最大,感应电动势最大,此时交流电方向不改变,C错误;t4时刻线框中感应电流最大,t5时刻感应电流为零,D错误。
错解分析
本题的易错点在于不理解中性面的概念及特点。解题时需牢记中性面的特点以及产生交变电流时线框在不同位置对应的电流的特点。
2.B　假设交流电通过阻值为R的电阻,一个周期内,则根据有效值的定义有(4 A)2R·+(3 A)2R·=I2RT,解得I=5 A,B正确。
错解分析
非正弦式交流电的有效值只能通过电热、利用有效值的定义列式求解,不要盲目套用正弦式交变电流的结论或简单取算术平均值。
3.D　根据法拉第电磁感应定律,线圈产生的感应电动势最大值为Em=nB0Sω=100×0.5×0.02×5 V=5 V,A错误。若电路中没有二极管,交变电流有效值为I0== A,由于二极管具有单向导电性,电路中只有半个周期有电流流过(破题关键),电流表显示的是有效值,设电流表的示数为I,根据有效值的定义有I2(R+r)T=(R+r)·,解得I= A,B错误。电压表测量的是定值电阻R两端电压的有效值,其示数为U=IR=×9 V= V,C错误。定值电阻R的电功率为P=I2R=×9 W= W,D正确。
错解分析
解答本题时易忽略二极管具有单向导电特性,直接套用正弦式交变电流峰值除以求有效值,没有依据焦耳热等效整周期列式,从而导致错解。电表示数为有效值、电功率计算使用有效值,这也是容易出错的地方。
4.D　将发电机的转速提高一倍,ω'=2ω(ω=2πn),感应电动势的最大值Em'=2N·2B·S·ω'=4NBSω=4Em,其瞬时值表达式变为e'=4Em sin 2ωt,D正确。
错解分析
未考虑转速提高一倍对感应电动势最大值的影响,导致错解。
5.A　由题意可知线框绕与磁场垂直的轴匀速转动,产生正弦式交流电,取通过电阻R向右的电流为正,根据楞次定律和安培定则可知线框由图示位置顺时针旋转90°过程中,流过电阻R的电流为负且增大,由于换向器的存在,线框旋转90°时,电流突然反向,线框旋转90°至180°的过程中,流过电阻R的电流为正且电流逐渐减小,A正确。
错解分析
没有注意到换向器,或误判换向器使通过R的电流方向不发生变化,导致错选。需注意以下两图区别(取通过电阻R向右的电流为正):专题强化练11　交变电流与理想变压器的综合问题
题组一　瞬时值表达式与变压器综合
1.[2025山东烟台、德州、东营一模]如图所示,理想变压器原线圈与理想电流表串联后接在u=220 sin 100πt (V)交流电源上,变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=4∶1,定值电阻R1的阻值为5.5 Ω,电动机M正常工作时线圈的电阻R为11 Ω。调节滑动变阻器R2,当R2接入电路的阻值为44 Ω时,电动机恰好正常工作,此时电流表的示数为0.5 A,下列说法正确的是(　　)
A.定值电阻R1消耗的功率为11 W
B.变压器的输入功率为77 W
C.电动机消耗的功率为11 W
D.电动机的输出功率为33 W
2.[2026安徽二模]如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1,原线圈接u=220 sin 100πt (V)的正弦式交变电流,副线圈电路中电阻R1=10 Ω,R2=40 Ω,D为理想二极管。开关S分别接1和2时,变压器的输入功率之比为(　　)
A.2∶1　　　B.4∶1　　　C.8∶1　　　D.16∶1
3.[2025山东青岛月考]无线充电是一种基于变压器原理的充电方式。如图所示,发射线圈连接u=220 sin 100πt (V)的交流电,发射线圈与接收线圈匝数之比为44∶1,若工作状态下,接收线圈内的磁通量约为发射线圈的60%,不计其他损耗,下列说法正确的是(　　)
A.发射线圈中的电流方向每秒变化50次
B.发射线圈与接收线圈中电流之比为1∶44
C.发射线圈与接收线圈中交变电流的周期之比为1∶44
D.接收线圈的输出电压有效值约为3 V
题组二　交流电图像与变压器综合
4.[2026河南驻马店期末]如图甲所示,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=2∶1,灯泡L两端的电压U2随时间t变化的图像如图乙所示,灯泡L的电阻为5 Ω,此时灯泡L恰好正常发光,下列说法正确的是(　　)
A.灯泡L的额定功率为20 W
B.电源电压的最大值为20 V
C.变压器的输入功率为10 W
D.原线圈中电流的频率为100 Hz
5.某吹风机内部的简化电路图如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,原线圈两端接电压恒定的正弦交流电源。当开关K断开时,变压器副线圈中的电流i随时间t变化的图像如图乙所示,电动机两端的电压为U0;当开关K闭合后,原线圈的输入功率变为原来的9倍。吹风机工作时,电热丝的阻值和电动机的内阻均不变。下列说法正确的是(　　)
A.当开关K断开时,原线圈中的电流为
B.当开关K断开时,原线圈的输入功率为U0I0
C.电动机的内阻为
D.电热丝的阻值为
题组三　发电机与变压器综合
6.[2025河南濮阳模拟]如图所示,在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,一边长为L的单匝正方形线圈abcd绕垂直于磁场的轴OO'逆时针匀速转动,角速度为ω,线圈通过滑环E、F与理想变压器原线圈相连,理想变压器的副线圈与阻值为R的负载电阻相连,不计其他电阻,变压器原、副线圈匝数之比为k,图示位置线圈平面与磁场方向平行,下列说法正确的是　(　　)
A.当线圈平面与磁场方向垂直时,线圈中的电动势最大
B.线圈中的电动势最大值为BL2ω
C.从图示位置开始计时,线圈中的电动势e随时间t变化的关系式为e=BL2ω sin ωt
D.线圈转动过程中,电阻R的功率为
7.[多选题][2026福建福州检测]图甲所示的装置是斯特林发电机,其工作原理图可以简化为图乙。已知矩形导线框的匝数为N、面积为S,处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,矩形导线框以角速度ω绕垂直磁场方向的轴OO'匀速转动,线框与理想变压器原线圈相连。理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶4,图示时刻线框平面与磁感线垂直并以此时刻为计时起点,R1为定值电阻,R为滑动变阻器,交流电压表V1、V2均视为理想电表,不计线框的电阻。下列说法正确的是(　　)
　　
A.滑动变阻器的滑片向c端滑动的过程中,R1的发热功率增大
B.线框在图示位置时,电压表V1的示数为0
C.滑动变阻器的滑片向d端滑动的过程中,电压表V2的示数始终为2NBSω
D.线框从图示位置开始转过180°的过程中,产生的平均电动势为
创新题型
创新点　“凸”形线框在磁场中转动产生感应电动势
8.[多选题][2025山东青岛期末]如图所示,有一“凸”形单匝金属线框abcd,以虚线MN为轴匀速转动,角速度ω=100 rad/s。ab边和cd边到MN的距离均为L,ab边长为L,cd边长为2L,其中L=20 cm。虚线MN右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=1 T,线框与理想变压器原线圈和电阻r串联。已知变压器原、副线圈匝数比为1∶2,电表均为理想电表,R为电阻箱,电阻r=5 Ω,线框电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A.图示位置感应电动势最大
B.电压表示数为2 V
C.电阻箱R调至5 Ω时,电阻箱的功率最大
D.电阻箱R调至10 Ω时,电阻箱的功率为 W
答案与分层梯度式解析
专题强化练11　交变电流与理想变压器的综合问题
1.D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.CD 8.BD
1.D　电流表的示数为I1=0.5 A,根据=,可得I2=2 A,定值电阻R1消耗的功率为=R1=22 W,A错误;变压器的输入电压为U1==220 V,变压器的输入功率为P1=U1I1=110 W,B错误;根据=,可得变压器的输出电压为U2=55 V,电动机两端电压为U'=U2-I2R1=44 V,通过电动机的电流为I'=I2-=2 A-=1 A,电动机消耗的功率为P=U'I'=44 W(易错点)(点拨:此时电动机是非纯电阻用电器,不能应用公式P=I2r求解电动机消耗的功率),电动机的输出功率为P'=U'I'-I'2R=33 W,C错误,D正确。
2.C　原线圈输入电压有效值U1=220 V,根据理想变压器变压规律=,解得副线圈两端电压有效值U2=U1=110 V,理想变压器输入功率等于输出功率,因此两次输入功率之比等于副线圈的输出功率之比。当开关S接1时,副线圈负载为R1,输出功率P1===1 210 W;当开关S接2时,理想二极管具有单向导电性,仅半个周期有电流通过R2(破题关键),设R2两端电压的有效值为U',根据有效值的定义,一个周期T内满足·T=·,解得U'=,因此输出功率P2====151.25 W,因此两次输入功率之比==,故选C。
3.D　由u=220 sin 100πt (V),可知ω=100π rad/s,则频率f==50 Hz,正弦式交变电流每个周期方向改变两次,所以发射线圈中的电流方向每秒变化100次,故A错误;由于漏磁,接收线圈与发射线圈的功率不相等,发射线圈与接收线圈中电流之比I1∶I2≠n2∶n1=1∶44(点拨:变压器不是理想变压器),故B错误;发射线圈与接收线圈中磁通量变化的频率相等(点拨:变压器不改变交变电流的频率),发射线圈与接收线圈中交变电流的周期之比为1∶1,故C错误;发射线圈的电压的有效值U1=220 V,发射线圈的电压U1=n1,穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的60%,则有U2=n2,则==,解得U2=3 V,故D正确。
4.C　由图乙可知,副线圈两端电压U2=10 sin (100πt) V,有效值U2==5 V,灯泡L正常发光,则灯泡的额定功率P==10 W,A错误;由理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系得=,可得U1m=20 V,B错误;理想变压器输入功率等于输出功率,即灯泡额定功率,故P入=10 W,C正确;变压器不改变交流电的频率,原线圈中电流频率等于副线圈中电流频率,因此频率f==50 Hz,D错误。
5.D　当开关K断开时,副线圈中的电流有效值为I2=,根据理想变压器原、副线圈电流与匝数的关系得==,可得原线圈中的电流为I1=I0,A错误;当开关K断开时,副线圈两端的电压为U2=U0,根据=,可得原线圈两端电压为U1=2U0,则原线圈的输入功率为P1=U1I1=U0I0,B错误;电动机属于非纯电阻用电器,电动机的内阻R机<=,C错误;当开关K闭合后,由于原线圈两端电压及匝数比不变,可知副线圈两端电压也不变,原线圈的输入功率变为原来的9倍,根据P'1=9P1=9U1I1,可得此时原线圈的输入电流I'1=9I1,则副线圈中的电流I'2=9I2=I0,吹风机工作时,电热丝的阻值和电动机的内阻均不变,则流经电热丝的电流为I=I'2-I2=4I0,电热丝的阻值为R===,D正确。
6.D　当线圈平面与磁场方向平行时(点拨:磁通量为0,磁通量变化率最大),线圈中的电动势最大,故A错误;线圈中的电动势最大值为Em=BSω=BL2ω,故B错误;图示位置线圈平面与磁场方向平行,此时电动势最大,则线圈中的电动势e随时间t变化的关系式为e=Em cos ωt=BL2ω cos ωt,故C错误;线圈转动过程中,变压器原线圈两端电压有效值U1==(点拨:线圈内阻不计,电动势与路端电压相等),副线圈两端电压有效值U2==,电阻R的功率P==,故D正确。
7.CD　在滑动变阻器的滑片向c端滑动的过程中,滑动变阻器接入电路中的电阻增大,原线圈两端电压的有效值不变,则副线圈两端电压的有效值也不会改变,根据I2=,副线圈回路中的电流减小,R1的发热功率为P1=R1,可知R1的发热功率减小,故A错误。矩形线框在转动过程中产生的感应电动势的最大值Emax=NBSω,电压表显示的是有效值,不会变化,原线圈的电压有效值即电压表V1的示数U1=(点拨:线框电阻不计),再根据原、副线圈电压比与匝数比的关系有==,则副线圈两端的电压即电压表V2的示数U2=2NBSω,与副线圈所在电路中电阻的变化无关,故B错误,C正确;线框从图示位置开始转过180°的过程中,磁通量的变化量ΔΦ=BS-(-BS)=2BS(易错点),产生的平均电动势=N=N,又因为T=,解得=,故D正确。
8.BD　
关键点拨
从图示位置开始计时,线框转动产生的感应电动势图像如图所示,求出两个峰值,根据交变电流有效值的定义求出其有效值是关键。
题图所示位置为中性面位置,穿过线框的磁通量最大,磁通量变化率最小,感应电动势最小,A错误;设感应电动势的有效值为E有,结合“关键点拨”,根据有效值的定义有×+×=T,所以电压表示数为U=E有=2 V,B正确;将变压器及副线圈电路等效为电阻R等=R=,将转动的金属线框及电阻r等效为电动势为E=E有、内阻为r的电源,如图,可知当R等=r时电阻箱的功率最大,即此时电阻箱R要调至20 Ω,C错误;电阻箱R调至10 Ω时,电阻箱的功率为PR=×= W,D正确。易混易错练4
易错点1　变压器工作原理的实质理解不清
1.[2025北京朝阳阶段测试]某种手机的无线充电原理如图所示。已知发射线圈的两端电压为45 V,电流的频率为100 kHz,接收线圈两端电压为5.4 V。充电时效率大约为60%。下列说法正确的是(　　)
A.无线充电工作原理是电流的磁效应
B.发射线圈与接收线圈匝数比等于25∶3
C.接收线圈中电流的频率为100 kHz
D.充电时接收线圈始终有收缩的趋势
2.ED型硅钢铁芯如图甲所示,其结构为三相两半拼合形成的闭合磁路,广泛应用于三相变压器、扼流圈、电抗器等电磁元件。用ED型硅钢铁芯绕制变压器,并连接成如图乙所示电路,原、副线圈绕制匝数分别为n1、n2,原线圈输入的交流电压为U1,副线圈的输出电压为U2。现将滑动变阻器滑片向下滑动,下列说法错误的是(　　)
A.U1∶U2=n1∶n2
B.灯泡亮度变暗
C.电流表示数减小
D.用相互绝缘的硅钢片叠成ED型铁芯有利于减小涡流
易错点2　远距离输电各量间关系混淆
3.[2026河南南阳期末]如图是远距离输电的线路图,电压表V1、V2、V3的示数分别为U1、U2、U3,电流表A1的示数为I,其中R0为远距离输电线的等效电阻,线路图中的所有的电表均为理想电表,变压器是理想变压器,下列说法正确的是(　　)
A.电压U3=IR0
B.电压U1、U2、U3满足=IR0
C.远距离输电线上等效电阻消耗的功率为
D.用电高峰期,电流表A1、A2的示数增大,A3的示数减小
4.[2026辽宁名校联盟联考]如图为某小型发电厂向用户供电的线路示意图,已知发电厂的输出功率为P0=100 kW,输出电压为250 V,用户端电压为220 V,输电线总电阻为R=8 Ω,升压变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=1∶20,变压器均为理想变压器,下列说法正确的是(　　)
A.升压变压器原线圈中的电流为20 A
B.用户实际用电功率为96.8 kW
C.用户端中的电流为455 A
D.降压变压器的匝数比n3∶n4=250∶11
答案与分层梯度式解析
易混易错练4
1.C 2.A 3.B 4.B
1.C　无线充电工作原理是:变化的电流流过发射线圈时会产生变化的磁场,当接收线圈靠近该变化的磁场时就会产生感应电流给接收充电设备充电,利用的是电磁感应现象,A错误。若两线圈可视为理想变压器,功率无损耗,匝数比为===,但是本题中充电时效率大约为60%,功率有损耗,所以匝数比小于25∶3(破题关键),B错误。接收线圈中电流的频率与发射线圈中电流的频率相等,均为100 kHz,C正确。发射线圈连接的是交流电,当发射线圈中的电流减小时,由楞次定律的推论可知接收线圈有扩大的趋势,当发射线圈中的电流增大时,接收线圈有收缩的趋势,D错误。
错解分析
本题两线圈不可视为理想变压器,有功率损耗,盲目套用理想变压器的电压与匝数关系规律则会出现错解。
2.A　因为穿过原线圈的磁感线并未全部穿过右侧线圈,也有穿过左侧臂的(易错点),故不满足U1∶U2=n1∶n2,A错误;将滑动变阻器滑片向下滑动,副线圈电路总电阻变大,副线圈电流变小,则灯泡亮度变暗,灯泡分压变小,则并联部分分压变大,R1所在支路电流变大,电流表示数减小,B、C正确;用相互绝缘的硅钢片叠成ED型铁芯有利于减小涡流,D正确。
错解分析
本题的易错点在于不理解变压器的变压原理,题目中闭合铁芯多了一个臂,导致通过原线圈的磁感线只有一部分通过副线圈,而另一部分通过左侧臂,这就导致副线圈中的感应电动势只有磁感线全部通过时的一部分。解此题时,明确变压器的工作原理,理解其实质,能避免错解。
3.B　变压器原、副线圈电压比=,电流比=,则输电线上的电流I2=I,远距离输电线的等效电阻两端的电压为U0=I2R0=IR0,则有U3=U2-U0=U2-IR0,故A错误。由U3=U2-IR0整理得=IR0,故B正确。远距离输电线的等效电阻两端的电压U0=U2-U3,等效电阻消耗的功率P=,故C错误。用电高峰期,降压变压器用户端用电的功率变大,升压变压器输入的功率变大,输入电压U1不变,所以电流表A1的示数增大,变压器的原、副线圈的匝数比都是定值,因而电流表A1、A2、A3的示数均增大,故D错误。
4.B　根据发电厂的输出功率可知,升压变压器原线圈中的电流为I1==400 A,A错误;根据=,=,解得U2=5 000 V,I2=20 A,输电线总电阻损失的功率为ΔP=R=3.2 kW,用户端用电功率为P4=P3=P0-ΔP=96.8 kW,B正确;用户端中的电流为I4==440 A,C错误;输电线总电阻损失的电压为ΔU=I2R=160 V,降压变压器输入电压U3=U2-ΔU=4 840 V,所以==,D错误。
错解分析
远距离输电问题中,涉及的物理量较多,有时会因混淆它们之间的关系、列错公式、代入的数值不对等原因造成错解。避免此类错误,要明确电网输电中的3个重要关联:
(1)功率关联:P2=P损+P3,其中P损=U损I线=R线=;
(2)电压关联:U2=U损+U3,其中U损=I线R线;
(3)电流关联:I2=I线=I3。三年模拟练
应用实践
1.[2026山东济南三模]燃气灶中的点火针通常需要两万伏左右的高压才能点燃。某同学设计了一种点火电路,将一节干电池连接到变压器的输入端,变压器输出的高压接到点火针上,开关是自动控制的。下列电路图中能实现点火的是(　　)
2.[2026福建福州二模]工厂利用u=220 sin (100πt) V的交变电流给“36 V,40 W”照明灯供电,电路如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为55∶9,则(　　)
A.电源电压有效值为220 V
B.交变电流的周期为0.01 s
C.灯泡均能正常发光
D.若某个照明灯灯丝烧断,原线圈中电流会增大
3.[2026北京海淀一模]如图所示,理想变压器的原、副线圈的匝数之比为3∶1,原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻,原线圈一侧接在电压为220 V的正弦式交流电源上。下列说法正确的是(　　)
A.副线圈回路中电阻两端的电压为 V
B.原、副线圈中交变电流的频率之比为3∶1
C.原、副线圈回路中电阻两端的电压之比为3∶1
D.原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为1∶9
4.[2026山东泰安检测]一种模拟风力发电并网的实验装置如图所示。假设发电机转子以恒定角速度ω旋转,升压、降压变压器均为理想变压器,其原、副线圈的匝数分别为n1、n2和n3、n4,两变压器间输电线路电阻为R。下列说法正确的是(　　)
A.仅减少用户数,用户端的电压减小
B.仅减小角速度ω,R消耗的功率增大
C.仅适当减小n1,用户端的电压增大
D.仅适当增加n3,R消耗的功率可能不变
5.[2025河北秦皇岛一模]如图所示,理想变压器接在u=220 sin 100πt(V)的交流电源上,原线圈匝数n1=110,副线圈匝数n2的调节范围为55~220,滑动变阻器Rx的调节范围为5~15 Ω,灯泡L1的电阻R1=30 Ω,灯泡L2的电阻R2=5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A.滑片P2固定,将滑片P1向上滑动时,副线圈感应电流的频率增大
B.滑片P1固定,将滑片P2向上滑动时,灯泡L1、L2均变亮
C.将滑片P1、P2任意滑动,灯泡L1的功率最小值为120 W
D.将滑片P1、P2任意滑动,灯泡L2与滑动变阻器Rx整体的功率最大值约为1 000 W
6.[2026湖南百师联盟联考]如图所示,虚线下方存在垂直纸面向里且范围足够大的匀强磁场。正方形金属导体框abcd静止时ab边恰好位于磁场边界,以该位置为坐标原点O、竖直向上为y轴正方向建立坐标系。现给导体框施加驱动力,使其在竖直面内做简谐运动,其位移随时间的变化规律为y=20 sin (πt) cm。已知导体框边长为20 cm,磁感应强度大小为B=2 T,导体框电阻为4 Ω,则产生的交变电流的有效值为(　　)
A.0.01π A　　　　　　　B.0.01π A
C.0.02π A　　　　　　　D.0.02π A
7.[2026江苏南京期中]有一台内阻r=0.5 Ω的太阳能发电机,给一个工厂照明供电,如图所示,升压变压器匝数比为1∶4,降压变压器匝数比为4∶1,输电线的总电阻R=4 Ω,该工厂共22个车间,每个车间有6盏“220 V,40 W”电灯,若电灯均正常发光,两变压器均为理想变压器,求:
(1)输电线总电阻R两端的电压;
(2)发电机的电动势。
8.[2025北京通州期中]如图甲所示为一个小型交流发电机的示意图,矩形线圈的ab边长为L1,bc边长为L2,匝数为N,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻阻值为R。不计线圈电阻,电压表为理想电表。
　　
(1)在图乙中标注线圈转至实线位置时,截面b和截面c中电流方向(用 和☉表示)。
(2)请推导线圈处于图乙俯视图实线位置时产生的感应电动势E的表达式。
(3)若对上述电路结构稍加改造,矩形线圈以ab边为轴从图示位置开始仍以角速度ω匀速转动,其他条件不变,转动过程中,线圈上a、d两点仍能与外电路保持良好连接。线圈由图丙位置转过90°的过程中,通过电阻R的电荷量与从图甲位置以OO'为轴转过90°的过程中通过R的电荷量大小是否相等 请说明理由。
答案与分层梯度式解析
三年模拟练
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B
1.B　开关接在副线圈,原线圈直接接干电池,原线圈中电流恒定,铁芯中磁通量不变,副线圈两端不会产生电压,因此开关通断时,副线圈无法产生高压,A、C错误;开关接在原线圈,开关通断时,原线圈中电流发生突变,铁芯中磁通量变化,根据理想变压器原、副线圈两端电压与匝数关系,可知副线圈匝数多会感应出高电压,满足题意点火要求,B正确,D错误。
2.C　
(1)
(2)
(3)若某个照明灯灯丝烧断P2减小P1减小I1减小,D错误。
3.D　变压器不改变交变电流的频率,原、副线圈中交变电流的频率之比为1∶1,B错误;设原线圈两端电压为U1,副线圈两端电压为U2,根据理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数的关系可知==,==,则U2=I2R=3I1R,U1=3U2=9I1R,对原线圈回路,由闭合电路欧姆定律得U=I1R+U1=I1R+9I1R=220 V,解得I1R=22 V,副线圈回路中电阻两端的电压U2=3I1R=66 V,A错误。
一题多解
解法1
解法2
4.C　
模型建构
仅减少用户数,R用户增大,R等效增大,则I2=减小,U3=U2-I2R增大,则U4=U3增大,A错误;仅减小角速度ω,则发电机输出的电压U1==减小,则U2=U1减小,I2=减小,R消耗的功率PR=R减小,B错误;仅适当减小n1,则U2=U1增大,I2=I1减小,U3=U2-I2R增大,U4=U3增大,C正确;仅适当增加n3,则R等效=R用户增大,I2=减小,R消耗的功率PR=R减小,D错误。
5.C　
模型建构
构建变压器等效电阻、等效电源模型。
理想变压器不改变交流电的频率,A错误;将变压器及其副线圈中的用电器看成一个整体,等效电阻为R等=(Rx+R2),原线圈输入电压有效值U有效= V=220 V,I1=,=,当滑片P1固定,将滑片P2向上滑动时,Rx增大,R等增大,I1、I2减小,两灯泡均变暗,B错误;根据P=I2R可知,当R等最大时,I1最小,灯泡L1的功率最小,R等m=2(15+5) Ω=80 Ω,可得灯泡L1的功率最小值Pmin=R1=120 W,C正确;当R等=R1=30 Ω时,灯泡L2与滑动变阻器Rx整体的功率最大(等效电源模型:将灯泡L1与交流电源看成一个内阻为r=R1、电动势为E=U有效的等效电源),即P等m== W≈403 W,D错误。
6.B　导体框在竖直面内做简谐运动,其位移随时间的变化规律为y=20 sin (πt) cm=0.2 sin (πt) m,可得振幅A=0.2 m,圆频率ω=π rad/s,运动周期T==2 s,当y≤0时,整个导体框都在磁场中,磁通量不变,感应电动势为0,无感应电流;当y>0时,导体框部分在磁场中,磁通量随位置变化,产生感应电动势。最大速度vm=ωA=0.2π m/s,感应电动势最大值Em=BLvm,代入得Em=2×0.2×0.2π V=0.08π V,电流最大值Im== A=0.02π A,一个周期T内,只有半个周期(0~1 s)有电流,且电流为正弦式交变电流,半个周期内产生的热量Q=R·,结合有效值定义有I2RT=R·,化简得I== A=0.01π A,B正确。
7.答案　(1)24 V　(2)238 V
解析　(1)降压变压器副线圈中总电流为
I4=22×6× A=24 A
根据=
输电线上的电流为I3=6 A
则输电线总电阻R两端的电压为UR=I3R=24 V
(2)根据理想变压器电压比等于匝数比可得=
则降压变压器的输入电压为U3=880 V
升压变压器副线圈两端的电压为U2=U3+UR=904 V
根据=
可知升压变压器原线圈两端的电压为U1=226 V
升压变压器原线圈中电流为I1=I2=24 A,其中I2=I3=6 A
则发电机的电动势为E=U1+I1r=238 V
8.答案　(1)图见解析　(2)见解析　(3)相等,理由见解析
解析　(1)线圈转至题图乙俯视图中的实线位置时,根据右手定则,ab边中的感应电流方向为垂直纸面向外,cd边中的感应电流方向为垂直纸面向里,截面b和截面c中电流方向如图所示
(2)线圈处于题图乙俯视图实线位置时,ab边与cd边的线速度方向均垂直于磁场方向,线圈产生的感应电动势等于两边分别切割磁感线产生的电动势之和。设Ob长度为r1,Oc长度为r2,则有r1+r2=L2
线圈处于题图乙俯视图实线位置时产生的感应电动势为E=NBL1ωr1+NBL1ωr2=NBL1L2ω
(3)根据法拉第电磁感应定律,线圈转动过程产生的平均电动势为=N
平均感应电流为=
通过电阻R的电荷量为q=Δt
联立可得q=N
因为线圈由题图丙位置转过90°的过程中磁通量的变化量与从题图甲位置以OO'为轴转过90°的过程中磁通量的变化量相同,所以这两个过程中通过R的电荷量大小是相等的。五年高考练
考点1　交变电流的产生
1.[2025北京,4]如图所示,交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动,产生的电动势随时间变化的规律为e=10 sin(100πt) V。下列说法正确的是(　　)
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时,产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时,AB边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍,电动势的最大值变为10 V
考点2　交变电流的峰值和有效值
2.[2026广东,3]如图是某种自由式活塞内燃发电机输出电压U随时间t变化的图像。下列说法正确的是(　　)
A.电压的有效值为200 V
B.电压的最大值为400 V
C.电压的频率为50 Hz
D.电压的周期为0.01 s
3.[2025贵州,7]某同学将一底面半径为r、高为L的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图,在竹笼柱面上平行于轴线固定有一长为L的轻质金属棒,其两端通过导线连接一电阻为R的小灯泡,竹笼所在区域存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场①。若仓鼠在竹笼中奔跑时,竹笼绕水平中轴线以角速度ω匀速转动②,小灯泡电阻视为不变,不计其他电阻,则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能③为(　　)
A.　　　　　　　B.
C.　　　　　　　D.
①关键点拨→金属棒转动切割磁感线,转动半径为r,有效切割长度为L。
②关键点拨→金属棒的线速度v=ωr,周期性切割磁感线产生正弦式交变电流。
③关键点拨→用正弦式交变电流有效值计算电能。
4.[2025山东,7]如图为一种交流发电装置的示意图,长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内,两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场,磁感应强度大小均为B、方向相反,区域Ⅰ边界是边长为L的正方形,区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过,传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒,导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为(　　)
A.BLv　　B.　　C.　　D.
5.[2024湖北,5]在如图所示电路中接入正弦交流电,灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S,灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为(　　)
A.2∶1　　　B.1∶1　　　C.1∶2　　　D.1∶4
6.[2024河北,4]R1、R2为两个完全相同的定值电阻,R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍),R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示,则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
　
A.2∶3　　B.4∶3　　C.2∶　　D.5∶4
7.[多选题][2023湖南,9]某同学自制了一个手摇交流发电机,如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑),半径之比为4∶1,小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形,共n匝,总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动,带动小轮及线圈绕转轴转动,转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内,下列说法正确的是(　　)
A.线圈转动的角速度为4ω
B.灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈①,则灯泡两端电压有效值为
D.若仅将小轮半径变为原来的两倍,则灯泡变得更亮
①关键点拨→线圈匝数、线圈总阻值都变为原来的2倍。
考点3　理想变压器的原理及规律的应用
8.[2025江西,3]某变压器的原线圈匝数未知,将9 V的正弦交流电输入原线圈①。改变副线圈的匝数n,测得副线圈两端的电压U与匝数n之间的关系如图所示②。若该变压器为理想变压器,则原线圈的匝数最接近(　　)
A.110　　　B.160　　　C.210　　　D.310
①关键点拨→理想变压器满足=,U1=9 V固定。
②关键点拨→副线圈两端电压与匝数成正比,图线斜率k==。
9.[2025广西,2]某变压器输入正弦交流电的电压有效值为220 V,输出电压最大值为11 V,该变压器视为理想变压器,其原、副线圈匝数之比为　(　　)
A.20∶　　　　　　　B.20∶1
C.20∶1　　　　　　　D.1∶20
10.[多选题][2026河北,8]图1为一种等离子体工作电路,理想变压器原线圈两端接电压为U的正弦交流电源,原、副线圈的匝数分别为n1、n2,R为保护电阻。稳定工作时交流电流表的读数为I①,若等离子体可等效为定值电阻,其两端的正弦交流电压波形如图2所示,Um为电压峰值,T为周期②,则下列说法正确的是(　　)
A.副线圈电压为U
B.原线圈中电流为I
C.电源电压周期为T
D.等离子体的等效电阻为
①关键点拨→电流表测副线圈回路电流有效值。
②关键点拨→等离子体电压有效值可由峰值换算,其阻值可用自身电压有效值除以回路电流有效值计算。
11.[2025安徽,8]某理想变压器的实验电路如图所示,原、副线圈总匝数之比n1∶n2=1∶3,为理想交流电流表。初始时,输入端a、b间接入电压u=12 sin (100πt) V的正弦式交流电,变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间,电阻箱R的阻值调为6 Ω。要使电流表的示数变为2.0 A,下列操作正确的是(　　)
A.电阻箱R的阻值调为18 Ω
B.副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的
C.输入端电压调为u=12 sin (50πt) V
D.输入端电压调为u=6 sin (100πt) V
12.[2026河南,4]为确定一变压器副线圈cd的匝数,某同学在变压器铁芯上缠绕10匝线圈ef,如图所示。原线圈ab接入一正弦交流电源,c、d 两端电压为10 V;若将d、e两端连接,ab接入的电源不变,c、 f 两端电压为11 V,变压器视为理想变压器,则副线圈cd的匝数为(　　)
A.200　　　B.190　　　C.110　　　D.100
考点4　变压器动态电路分析
13.[多选题][2025天津,6]如图所示,理想变压器的原线圈接在电压有效值不变的正弦交流电源上,副线圈接有滑动变阻器和定值电阻,各电表均为理想交流电表。当滑动变阻器的滑动片向右滑动时,则(　　)
A.电流表A1的示数变小
B.电流表A2的示数变小
C.电压表V的示数变大
D.变压器的输入功率变大
14.[多选题][2025海南,10]如图所示,理想变压器接在u=220 sin 100πt (V)交流电上,此时电压表读数为10 V,电流表读数为4 A,电表皆为理想电表,则(　　)
A.输入电压有效值为220 V
B.原线圈输入电流为5.5 A
C.滑动变阻器的滑片向下滑动,电压表读数减小
D.滑动变阻器的滑片向上滑动,电流表读数增大
15.[2024浙江6月选考,7]理想变压器的原线圈通过a或b与频率为f、电压为u的交流电源连接,副线圈接有三个支路,如图所示①。当S接a时,三个灯泡均发光,若(　　)
A.电容C增大,L1灯泡变亮
B.频率f增大,L2灯泡变亮
C.RG上光照增强,L3灯泡变暗
D.S接到b时,三个灯泡均变暗
①教材回溯→教材第56页“拓展学习”针对电感器和电容器对交变电流的作用进行了详细讲解;教材第五章中有对光敏电阻的介绍,光照越强,其阻值越小。
16.[多选题][2024全国甲,19]如图,理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节,副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态,在原线圈电压U0不变的情况下,为提高R1的热功率,可以(　　)
A.保持T不动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片位置不变
C.将T向a端移动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片向e端滑动
17.[2025湖南,6]如图,某小组设计了灯泡亮度可调的电路,a、b、c为固定的三个触点,理想变压器原、副线圈匝数比为k,灯泡L和三个电阻的阻值均恒为R,交变电源输出电压的有效值恒为U。开关S与不同触点相连,下列说法正确的是(　　)
A.S与a相连,灯泡的电功率最大
B.S与a相连,灯泡两端的电压为
C.S与b相连,流过灯泡的电流为
D.S与c相连,灯泡的电功率为
考点5　远距离输电问题
18.[2026贵州,5]如图,某发电站输出电压U1=13.8 kV的交流电,经两个变压器先后将电压升至U2=220 kV和U3=500 kV,再并入电网。输电线电阻R1=12 Ω,R2=8 Ω。设所用变压器均为理想变压器,若发电站输出功率P1=690 kW,则R1和R2上损失的总功率为(　　)
A.30.118 kW　　　　　　　B.30.072 kW
C.30.024 kW　　　　　　　D.30 kW
19.[多选题][2025重庆,9]2025年1月“疆电入渝”工程重庆段全线贯通,助力重庆形成特高压输电新格局。该工程计划将输电站提供的1.6×106 V直流电由新疆输送至重庆,多次转换后变为1.0×104 V的交流电,再经配电房中的变压器(视为理想变压器)降为220 sin(100πt) V的家用交流电。若输电站输送功率为8.0×109 W,且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%,则(　　)
A.直流输电导线中的电流为250 A
B.直流输电导线总电阻不超过16 Ω
C.家用交流电的电压最大值为220 V,频率为50 Hz
D.配电房中变压器原、副线圈中的电流比为11∶500
20.[2025广东,2]如图所示,某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电,经理想变压器升压至10 kV后,通过输电线输送到变电站。输电线的等效电阻R为5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A.变压器原、副线圈匝数比为1∶100
B.输电线上由R造成的电压损失为500 V
C.变压器原线圈中的电流为100 A
D.变压器原、副线圈中电流的频率不同
学科竞赛
21.[2024安徽培优联盟春季联赛]如图所示,理想变压器原、副线圈匝数之比为2∶1,原线圈接电压恒定的正弦式交流电源,图中定值电阻R1=4R、R2=R、R3=3R,滑动变阻器R4最大阻值为2R,理想电压表V的示数为U,理想电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。滑动变阻器的滑片从a滑到b的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.I1减小,U不变
B.I2先减小后增大,U减小
C.变压器传输的功率先增大后减小
D.的值变小,的值变小
答案与分层梯度式解析
五年高考练
1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.AC
8.C 9.C 10.AD 11.B 12.D 13.CD 14.AD
15.A 16.AC 17.B 18.B 19.BD 20.B 21.C
1.C　
2.C　
3.B　根据正弦式交变电流产生原理可知,感应电动势最大值为Em=BLrω,感应电动势有效值为E=,灯泡两端电压有效值为U=E,竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为E电=·=,B正确。
4.D　由题意可知导体棒通过磁场区域过程需要的时间,即周期为T=,导体棒通过区域Ⅰ时,产生的电动势大小为E1=BLv,经过的时间为t1=;导体棒通过区域Ⅱ时,产生的电动势大小为E2=B·0.5Lv,经过的时间为t2=,根据交变电流有效值的定义有t1+t2=T,代入数据可得E有=,D正确。
易错警示
只有求正弦式或余弦式交变电流的有效值时,才能直接使用E有=求解,其余交流电的有效值应从电流的热效应角度求解。
5.C　
题图解读
两灯泡有电流通过的时间相等,都为半个周期。
两个二极管正向电阻为0,反向电阻无穷大,二极管导通则与之并联的灯泡被短路,此时另一个灯泡与电源串联,根据电路图可知在一个完整的周期内,两个灯泡有电流通过的时间相等,都为半个周期,电压有效值相等,则根据P=,可知P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2,故选C。
6.B　设题图1所示电压的有效值为U1,根据有效值的定义,有T=×+×,解得U1=U0;题图2电压的有效值为U2=;将两交流电压接在完全相同的定值电阻上,有Q1∶Q2=∶=4∶3,故选B。
易错警示
求解有效值时要注意“三同”,即电阻相同、时间相同、产生的热量相同。
7.AC　
真题降维
关键描述 信息挖掘
大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑) 线速度相同,角速度ω与半径成反比
用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈 线圈匝数变成原来的2倍,电源内阻变成原来的2倍
大轮和小轮通过皮带传动,皮带不打滑,则大轮和小轮边缘的线速度大小相等,即ω·4r=ω'r,解得小轮及线圈转动的角速度ω'=4ω,A正确;线圈中产生的感应电动势的最大值Em=nBL2ω'=4nBL2ω,则感应电动势的有效值E==2nBL2ω,由闭合电路欧姆定律可知灯泡两端电压的有效值U==nBL2ω,B错误;若用总长为原来两倍的相同漆包线绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈,则线圈匝数为2n,线圈总阻值为2R(易错点),线圈中产生的感应电动势的最大值Em'=2nBL2ω'=8nBL2ω,感应电动势的有效值E'==4nBL2ω,由闭合电路欧姆定律可知灯泡两端电压的有效值U==nBL2ω,C正确;若仅将小轮半径变为原来的两倍,则小轮及线圈转动的角速度减小,线圈中产生的感应电动势减小,灯泡两端电压减小,功率减小,灯泡变暗,D错误。
8.C　设原线圈的匝数为n1,根据=,可得图线斜率k==,由题图可知k= V,代入可得n1=×9≈214,C正确。
9.C　变压器副线圈两端电压有效值为U2= V=11 V,则变压器原、副线圈的匝数比===,C正确。
易错警示
运用理想变压器变压公式时必须统一使用电压有效值运算,不能混用最大值与有效值,本题易直接用副线圈两端电压最大值和原线圈两端电压有效值代入公式计算造成错选,要先借助正弦式交流电压最大值与有效值的换算关系算出副线圈两端电压有效值后再代入变压公式计算。
10.AD　
11.B　变压器原线圈输入电压的有效值为U1==12 V,理想变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间时,=,则副线圈两端的输出电压U2=18 V,要使电流表的示数为2.0 A,则电阻箱R的阻值应为R==9 Ω,A错误。若副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的,则原、副线圈匝数相等,副线圈两端的电压U2'=U1=12 V ,由题意可知R'=6 Ω,则电流表的示数I2'===2.0 A,B正确。只改变输入电压的频率,电流表示数不变,C错误。输入电压调为u=6 sin(100πt) V,则副线圈两端的电压U2″=9 V,则电流表的示数I2″===1.5 A,D错误。
一题多解
12.D　设电源电压为U1,a、b两端的线圈匝数为n1,c、d两端的线圈匝数为n2,e、f两端的线圈匝数为n3=10,根据变压器电压和匝数关系可得=,=(点拨:将d、e两端连接,c、f间的匝数为副线圈cd与副线圈ef的匝数之和),联立解得n2=100,D正确。
易错警示
d、e相连后两线圈同向串联,总匝数应为两段匝数相加,再套用变压器电压与匝数的关系列式求解。
13.CD　当滑动变阻器的滑动片向右滑动时,滑动变阻器接入电路的电阻变小,根据欧姆定律I=可知副线圈中电流变大,即电流表A2的示数变大,根据=可知原线圈中电流变大,电流表A1的示数变大,故A、B错误;电压表V测电阻R0两端的电压,副线圈中电流变大,则电压表V的示数变大,故C正确;根据P=可知副线圈的输出功率变大,根据理想变压器原、副线圈功率相等可知变压器的输入功率变大,故D正确。
14.AD　根据题意可知输入电压的最大值Um=220 V,输入电压有效值为U1==220 V,A正确;理想变压器原、副线圈电压比=,电流比=,其中U2=10 V,I2=4 A,可得I1= A,B错误;原线圈输入电压不变,匝数比不变,根据=,副线圈两端的电压不变,即电压表读数不变,C错误;滑动变阻器的滑片向上滑动,滑动变阻器接入电路的阻值减小,副线圈两端电压不变,根据欧姆定律有I2=可知电流增大,即电流表读数增大,D正确。
15.A　
真题降维
关键描述 信息挖掘
电容C增大、频率f增大 电容器的容抗XC=,电感器的感抗XL=2πfL
光照增强 光敏电阻的阻值减小
S接到b时 原线圈匝数变小,副线圈电压增大
电容器的容抗为XC=,电容增大,容抗(对交流电的阻碍作用)减小,则L1灯泡变亮,A正确;电感器的感抗为XL=2πfL,频率f增大,感抗增大,则L2灯泡变暗,B错误;光照增强,光敏电阻的阻值减小,则通过L3灯泡的电流增大,L3变亮,C错误;S接到b时,副线圈两端电压增大,则三个灯泡均变亮,D错误。
16.AC　保持T不动,则原、副线圈匝数比一定,由=知,U2=为定值,当滑动变阻器R的滑片向f端滑动时,该支路总电阻减小,流过R1的电流增大,由P1=I2R1知R1的热功率增大,故A正确;将T向b端移动,副线圈接入电路的匝数减少,由U2=U0知,副线圈两端电压减小,当滑动变阻器R的滑片位置不变,或滑动变阻器R的滑片向e端滑动时,流过R1的电流均减小,R1的热功率均减小,故B、D错误;将T向a端移动,副线圈接入电路的匝数增多,则由U2=U0知,副线圈两端电压增大,当滑动变阻器的滑片向f端移动时,滑动变阻器连入电路的阻值减小,故流过R1的电流增大,则R1的热功率增大,C正确。
17.B　S接a,电源与原线圈和三个电阻相连,U=I1(3R+k2R),原线圈两端电压U1=U-I1·3R,灯泡两端电压等于副线圈两端电压,即U2==,灯泡的电功率PL=,此时灯泡电功率最小,A错误,B正确。S与b相连,U=I'1(2R+k2R),且=,得IL=,C错误。S与c相连,I'L=,PL=IL'2·R,得PL=,D错误。
归纳总结
(1)理想变压器动态分析问题,可将变压器和负载电阻等效为一纯电阻,R等=·R副。
(2)在原线圈上接有负载时,可以借助闭合电路欧姆定律分析副线圈中功率。
18.B　
19.BD　根据题意可知直流输电电压U=1.6×106 V,可得直流输电导线中的电流I== A=5 000 A,A错误。因为直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%,故导线允许的最大损耗功率P损=5%P=4×108 W,则直流输电导线最大总阻值Rmax== Ω=16 Ω,B正确。家用交流电的电压U3=220 sin(100πt) V,故其电压最大值为220 V,频率f==50 Hz,C错误。配电房中的变压器,其原线圈两端电压U1=1.0×104 V,副线圈两端电压U2=220 V,变压器匝数之比==,根据理想变压器电流与匝数的关系可知==,D正确。
20.B　设变压器原线圈的匝数为n1、副线圈的匝数为n2,变压器原线圈两端的电压为U1、副线圈两端的电压为U2,变压器原线圈中的电流为I1、副线圈中的电流为I2。
名师点津
对于理想变压器的相关问题,要抓住“变”与“不变”,“变”指的是“变电压”“变电流”;“不变”指的是“功率不变”“频率不变”和“周期不变”。
21.C　滑动变阻器的滑片从a滑到b的过程中,副线圈的总电阻增大,范围为≤R副≤,整理可得≤R副≤1.5R,所以I1、I2均减小,原线圈两端电压U1=U源-I1R1增大,所以电压表的示数(副线圈两端电压)U变大,A、B错误;如图所示,将变压器及副线圈电路看成一等效电阻,等效电阻R等=R副=4R副,取值范围为≤R等≤6R,将正弦式交流电源及电阻R1看成一个电动势为E=U源、内阻r=R1的等效电源,R等与R1越接近,R等的功率越大,当R等=R1时,R等的功率最大(破题关键),因此变压器传输的功率(R等的功率)先增大后减小,C正确;由===,可知的值不变,由U源=I1R1+U1=R1+2U2,得U2=-I2,可知=-,即=,其值不变,D错误。思想方法练3
一、变压器问题中的等效电阻法
方法概述
把变压器与负载看成一个等效电阻,将变压器电路简化为普通直流闭合电路,用于变压器动态分析、数值计算都非常方便。
1.[多选题]如图所示为远距离输电示意图,升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2,降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4,输电线上的电阻等效为R线,输电线上损失的电压为ΔU,发电站输出的电压恒定。则下列说法中正确的是(　　)
A.如果只增加用户端用电器数量,ΔU将不变
B.如果只增大R线,用户端得到的电功率将减小
C.如果只增大n2,输电线上损失的功率将减小
D.如果只增大n4,发电站的输出功率将增大
2.[2026湖南怀化一模]电阻为R的单匝线圈abc俯视图为正三角形,如图甲所示,面积为S。O为ac中点,虚线OO'与bc垂直,在OO'右侧空间存在垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B。线圈绕OO'以角速度ω匀速转动产生交变电流。将该交变电流作为电源接入图乙的变压器中,变压器原、副线圈匝数比为3∶1,电表均为理想电表,定值电阻的阻值也为R,下列说法正确的是(　　)
　
A.电压表的示数为BωS
B.电压表的示数为BωS
C.电流表的示数为BωS
D.电流表的示数为BωS
二、变压器问题中的等效电源法
方法概述
变压器问题等效电源一般分两种:一是把交流源和原线圈回路负载等效成电源;二是将副线圈负载两端视为接了一个等效电源。这种思想在分析功率问题时尤为好用。
3.如图,理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶3,在a、b端输入电压为U的正弦式交流电,灯泡L的电阻恒为R0,电压表视为理想电表。下列说法正确的是(　　)
A.当滑动变阻器滑片上移时,电压表的示数不变
B.当滑动变阻器滑片下移时,灯泡L变亮
C.当滑动变阻器接入电路的阻值为R0时,滑动变阻器消耗的功率最大
D.当滑动变阻器接入电路的阻值为9R0时,滑动变阻器消耗的功率最大
4.如图所示的电路中,变压器是理想变压器,原、副线圈匝数比为k,电表是理想交流电表,R1为定值电阻,R2是电阻箱,在a、b端输入正弦式交流电压,当电阻箱的阻值变化时,电压表和电流表示数变化量分别为ΔU、ΔI,则为(　　)
A.R1　　　B.R1　　　C.kR1　　　D.k2R1
答案与分层梯度式解析
思想方法练3
1.BD 2.D 3.D 4.A
1.BD　将降压变压器和用户端电阻视为一个等效电阻R',画出等效电路如图。若只增加用户端用电器数量,则用户端总电阻减小,R'减小,输电线中电流增大,ΔU增大,A错误;如果只增大输电线电阻R线,则R'两端电压减小,用户端电压减小,用户端总电阻不变,则用户端得到的电功率减小,B正确;若只增大n2,则U2变大,R线两端电压增大,则输电线上损失的功率增大,C错误;若只增大n4,则R'减小,输电线中电流增大,升压变压器输出电压不变,则升压变压器输出功率增大,发电站的输出功率将增大,D正确。
2.D　交变电流的电动势的峰值为Em=NBSω,线圈位于题图甲所示位置时电动势为0,从该位置转过四分之一周期过程中,OO'c在磁场中转动,感应电动势峰值为Em1=BS1ω,又S1=S,解得Em1=;从四分之一周期到四分之三周期的过程中,OabO'在磁场中转动,感应电动势峰值为Em2=BS2ω,又S2=S,解得Em2=BωS。线圈在转动一个周期内产生的电动势随时间变化的图像如图1所示
根据交变电流有效值定义可知··+··=·T,化简得E=,解得电动势的有效值为E=BωS,将变压器及负载等效为一个电阻,则有R等=R=9R,如图2所示
故等效电路中的总电阻R总=9R+R=10R,所以原线圈中的电流为I==,即为电流表的示数。线圈内阻分压为U内=(点拨:注意电源有内阻),故原线圈两端电压有效值为U1=E-U内=,副线圈两端电压有效值为U2==,即为电压表的示数。故选D。
3.D　
模型建构
构建变压器等效电源、等效电阻模型
　　如图所示,将交流源和灯泡L等效成电动势为U、内阻为R0的电源,变压器和滑动变阻器视为等效电阻R等,其中R等=R。
当滑动变阻器滑片上移时,滑动变阻器接入电路的阻值减小,则等效电阻R等减小,电流增大,由U等=U-IR0,可知电压表的示数变小,A错误;当滑动变阻器滑片下移时,可知等效电阻R等增大,电流减小,灯泡L变暗,B错误;外电阻等于电源内阻时,电源的输出功率最大,等效电阻消耗的功率最大,即滑动变阻器消耗的功率最大(破题关键),则有R等=R==R0,可得当滑动变阻器接入电路的阻值为R=9R0时,滑动变阻器消耗的功率最大,C错误,D正确。
一题多解
4.A　解法一:设原线圈处电压为U1,电流为I1,电压表示数为U2,电流表示数为I2。根据理想变压器原、副线圈电压、电流与匝数的关系有==k,==,整理可得U1=kU2,I1=,在原线圈电路中有U0=I1R1+U1,将以上各式整理后有U2=U0-I2,则电阻箱的阻值变化后,有U2'=U0-I2',上述两个式子相减,整理后得=,故A正确,B、C、D错误。
解法二:如图所示,将虚线框中部分视为一个等效电源,设其电动势为E、内阻为r,根据已知结论可知E=,r=,表示等效电源的内阻,故=r=,故选A。
方法点津
变压器问题是高考考查的重点和难点,通常分析思路复杂,推导过程烦琐,比一般的电路问题要难理解。但如果掌握了这两种等效方法,牢记二级结论,可以使很多问题变得清晰明了,解题步骤大大简化。

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