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2026-2027学年五年级上册数学单元核心素养培优密押卷（北师大版）
（新教材）第2单元 三角形的再认识
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．妈妈不小心把一块玻璃打碎了（如图），现在要去配一块和它完全一样的玻璃，带（ ）去最省事。
A．第①块 B．第②块 C．第③块
2．下面各组线段，能围成三角形的是（ ）。
A．3cm、4cm、7cm B．2cm、3cm、6cm
C．4cm、5cm、6cm D．5cm、5cm、11cm
3．聪聪有2个相同的手机支架。支架底部每隔1cm有一个卡槽，现在活动杆在第6个卡槽。当支架保持三角支撑时，活动杆下端最多可以移到底座上的第（ ）个卡槽。
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，小玉站在一个水池的一侧不动，小凡测得小玉与水池边的点A的距离是6米，与水池边的点B的距离是4米，那么A、B之间的距离可能是（ ）米。
A．12 B．10 C．6 D．2
5．将一根12厘米长的小棒剪成3段，再把它们围成一个三角形。若第一刀剪在E处（如图），则第二刀剪在（ ）处一定能围成三角形。
A．A B．B C．C D．D
6．一扇窗户打开后，可用窗钩将其固定。图中的窗钩长度可能是（ ）米。
A．1.02 B．1.20 C．1.22 D．1.24
7．同学们为了验证“三角形内角和是180°”采用了不同的方法。下面能说明“三角形内角和是180°”的有（ ）。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．拼一拼：淘气想知道三角形ABC内角和的度数，下列拼法正确的是（ ）。
A．A B．B C．C
9．如图所示，把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，则分成的直角三角形的两个锐角分别是（ ）。
A．30°和30° B．45°和45° C．60°和60° D．30°和60°
10．小乐每天绕着下图三角形的三条边跑步，他跑一圈的路程可能是（ ）米。
A．190 B．200 C．220 D．280
二、填空题
11．如图，将两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是( )°。
12．如图，三角形ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，那么∠1＋∠2＝( )度。
13．如图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是( )°。
14．探究四边形的内角和时，我们把它分成2个三角形，其内角和是180°×2＝360°。照这样计算，我们可以把下边的六边形分成( )，它的内角和是( )。
15．如图，三角形剪去一个角后，剩下图形的内角和是( )，∠1＋∠2的度数为( )。
16．如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是( )厘米。（所有边的长度都是整厘米数）
17．下面是可调节手机支架的示意图，底座、支撑架和手机槽构成一个三角形。
(1)若将支撑架调节成图1的样子，∠1＝60°，∠2＝80°，则∠3＝( )°。按角分，这是一个( )角三角形。
(2)若将支撑架调节成图2的样子，则变成一个( )角三角形。
18．两根小棒分别长4厘米和6厘米，如果要组成三角形，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数）
19．如图，从明明家去学校走( )号路最近。①号路与②号路比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；③号路与②号路比较时，可依据三角形任意两边的和( )第三边。
20．下图，一张三角形纸片被剪去了一个角，剪去的这个角是( )°，剩下部分的内角和是( )°
21．下面是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成一个三角形。
(1)若将支撑架调节成图①的样子，∠1＝50°，∠2＝80°，则∠3＝( )°，按边分，这是一个( )三角形。
(2)若将支撑架调节成图②的样子，则变成一个( )角三角形。
22．甜甜和妙妙在用小棒围三角形的时候都少拿了一根小棒，请你选择一个长度为整厘米数的小棒，使它既能和甜甜拿的小棒围成三角形，又能和妙妙拿的小棒围成三角形，这根小棒的长度可能是( )厘米。
23．如图，三角形和三角形都是等腰三角形，已知，，则∠3＝( )°。
24．下面的三角形都被撕去了一个角，被撕去角的度数是多少？填一填。
( )° ( )° ( )°
25．如图，在△ABC中，∠A＝20°，若沿虚线剪下一个三角形，剪下的小三角形内角和是______°，剩余图形的内角和是______°。
三、判断题
26．三条长度分别是5cm、6cm、3cm的小棒，能围成三角形。( )
27．一个等腰三角形的最小内角是48°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( )
28．一个三角形中，有一个角是56°，另外两个角可能是24°和100°。( )
29．用长3cm、7cm、4cm的三条线段可以围成一个三角形。( )
30．在同一个三角形中，如果一个较大的内角等于其他两个内角的和，那么这个三角形一定是直角三角形。( )
四、计算题
31．计算下面各未知角的度数。
五、作图题
32．使用圆规和直尺画出线段来表示图形①和②的周长。（保留作图痕迹）
比较：图形______（填“①”或“②”）的周长长。
33．市政进行道路绿化施工，规划道路一侧栽种景观树，相邻两棵树木之间距离保持相等。这条道路东侧还能栽种几棵树？请你用尺规作图的方法继续向右画一画。（画出栽树的位置）
六、解答题
34．六边形窗户是一种六边形造型的窗框设计，常见于中国古建筑园林及现代创意装修中，既具有几何美感又蕴含吉祥寓意。你能用喜欢的方法探究六边形的内角和是多少吗？（在图中画一画、算一算）
35．小华在学习图形密铺时分别用等边三角形、正方形、正五边形、正六边形进行拼摆，结果如图。
(1)通过观察我发现__________________________能单独密铺，____________不能单独密铺。
(2)请从数学的角度解释你的发现。
36．探索与发现。淘气想利用三角形的内角和来研究多边形的内角和。
(1)把一个四边形分成2个三角形，计算四边形的内角和是多少度？
(2)分一分画一画，计算五边形的内角和是多少度？
(3)思考如何计算n边形的内角和。
37．少先队员佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状为等腰三角形，分为大号、小号两种规格。其中小号的尺寸为底边长100cm、腰长60cm；大号的尺寸为底边长120cm、腰长72cm。
(1)解决的问题是______。
(2)如果一条红领巾最大的角为，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？
38．正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口、佛塔等。下图所示为古建筑物中的正六边形窗户。
(1)用数学的眼光观察，这个窗户的正六边形外框有( )条对称轴。
(2)根据已有的经验，探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来。（提示：可以画一画，算一算，写一写）
39．如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（ ）处（填号数），剪成的三段绳子一定能围成三角形。
你的理由是：
40．王伯伯在采摘树顶的杏子时需要使用折叠梯，现在梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。请通过计算，判断这时梯子是否符合安全使用条件。
安全使用条件 使用折叠梯时上部夹角应控制在35度至45度范围内，这样有助于保持稳定性和折叠部分的牢固性。
41．下面左图是可调节的手机支架侧面示意图，手机槽、支撑架和底座构成了一个三角形。
(1)手机支架的设计利用了三角形的什么特性？
(2)现对手机支架进行升级（如图），在底座开设多个凹槽用于多挡位调节。凹槽最远可设计在( )号位，理由是：_________________________。
42．如图是平房屋顶的三角形屋架的示意图。左右两根上弦杆的长度都是3.65米，下弦杆长6.2米，三根腹杆长分别是1.48米、1.68米和1.48米。
(1)屋架为什么要设计成三角形？
(2)如果上、下弦杆用直径20厘米的圆木，腹杆用直径12厘米的圆木，做这个屋架需要直径20厘米的圆木多少米（接头忽略不计）？
43．科学课上，冬冬用一张宽是12厘米的长方形卡纸制作瓦楞纸桥。反复等距离折成波浪形后，如图展开，每个小三角形的顶角是60°，摆放的总长度为40厘米。原来长方形卡纸的面积是多少？
44．如下图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。关于拼出的图形内角和，你同意谁的说法？请说明理由。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据图意可知，第三块玻璃上保留了三角形的两个角，根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，可以求出第三个角的度数。又将第三块玻璃两个角的边延长可以确定原来三角形的形状和大小。
【解析】由分析可知，妈妈不小心把一块玻璃打碎了，现在要去配一块和它完全一样的玻璃，带第③块去最省事。
2．C
【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需验证较短两条边的和是否大于最长边，满足三角形任意两边之和大于第三边的要求即可。
【解析】A．（cm），，不符合三边关系，不能围成三角形；
B．（cm），，不符合三边关系，不能围成三角形；
C．（cm），，符合三边关系，能围成三角形；
D．（cm），，不符合三边关系，不能围成三角形。
3．C
【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
已知三角形的两条边分别长5cm、4cm，先根据三角形的三边关系，得出第三条边最长的长度；再根据每相邻两个卡槽间隔1cm，得出最多可以移动到第几个卡槽。
【解析】（cm）
三角形的第三边长度＜9cm，小于9的最大整数是8。
所以活动杆下端最多可以移到底座上的第8个卡槽。
4．C
【分析】三角形任意两边长度的和大于第三边，任意两边长度的差小于第三边，已知两条边分别为6米与4米，可以算出第三边AB的取值范围，再根据选项进行判断，据此解答。
【解析】6＋4＝10（米）
6－4＝2（米）
A．12＞10，不可能；
B．10＝10，不可能；
C．2＜6＜10，可能；
D．2＝2，不可能。
5．C
【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。小棒总长12厘米，平均分成12小格，每小格代表1厘米。第一刀剪在E处，E左边是5厘米，E的右侧还剩下7厘米，第二刀要在E的右侧下剪，把这7厘米分成两段，得到三段小棒。
【解析】A．剪在A处：第二刀在E左侧，三段为1厘米、4厘米、7厘米。1＋4＜7，不满足三边关系，不能围成三角形。
B．剪在B处：第二刀在E左侧，三段为3厘米、2厘米、7厘米。3＋2＜7，不满足三边关系，不能围成三角形。
C．剪在C处：第二刀在E右侧，E到C是2厘米，C到右端是5厘米，三段为5厘米、2厘米、5厘米。
5＋2＞5
5＋5＞2
2＋5＞5
满足三角形三边关系，可以围成三角形。
D．剪在D处：第二刀在E右侧，E到D是6厘米，D到右端是1厘米，三段为5厘米、6厘米、1厘米。
1＋5＝6，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形。
6．A
【分析】由图示可知，窗户边框长度0.6米，窗钩和两段0.6米的边构成三角形。三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此可以求出窗钩的取值范围。
【解析】0.6＋0.6＝1.2（米）
0.6－0.6＝0（米）
0米＜窗钩＜1.2米
所以窗钩的长度可能是1.02米。
7．C
【分析】验证三角形内角和180°，本质就是想办法把3个内角拼成一个平角（180°），不能拿“三角形内角和已知”当条件去证明自己。
①是把三角形3个角撕下来拼在一起进行验证；②是大三角形切成2个小三角形进行验证；③把大三角形的三个内角平移，在长方形一端拼在一起验证的。
【解析】①把三角形三个内角撕下来，拼成一个平角。而平角＝180°，证明内角和是180°，①可以。
②把一个三角形沿高切成两个小直角三角形，这里我们还不知道三角形内角和是180°，不能拿小三角形内角和去证明原来大三角形，存在逻辑问题。所以②不可以。
③是从大三角形出发，把三个内角平移拼成平角，即∠1＋∠2＋∠3拼成平角180°，所以③可以。
所以能说明“三角形内角和是180°”的有①③。
8．A
【分析】把三角形的三个内角剪下来，拼在一起，可以拼成一个平角。平角是180°，所以三角形内角和是180°。把三角形三个内角∠A、∠B、∠C的顶点对齐，三个角拼在同一条直线上，组成平角。
【解析】由分析可知，A选项是把三角形三个内角剪下来，顶点汇聚在一点，三个角拼成一条直线（平角），拼法正确。
9．D
【分析】等边三角形的三个内角都是60°，沿图里的高把它分成两个相同的直角三角形后，直角三角形已经有一个90°的直角。
【解析】原来等边三角形的底角会完整保留下来，是60°；
等边三角形最上方的60°顶角被平均分成2份，每份是30°；
所以这两个锐角就是30°和60°。
10．C
【分析】根据三角形三边关系来判断：三角形任意两条边的长度之和，一定大于第三条边的长度。已知两条边分别是40米和100米，那么第三条边的长度要小于40＋100＝140米，同时第三条边和40米的和要大于100米，也就是第三条边长度大于100－40＝60米。所以确定三角形的周长范围，逐项分析即可。
【解析】 40＋100＝140（米）
100－40＝60（米）
40＋100＋60
＝140＋60
＝200（米）
40＋100＋140
＝140＋140
＝280（米）
200米＜三角形的周长＜280米
A．190＜200，不符合题意。
B．200＝200，不符合题意。
C．200＜220＜280，符合题意。
D．280＝280，不符合题意。
11．180
【分析】无论三角形的形状和大小怎样，三角形的内角和都是180°，据此解答。
【解析】根据分析可知：
将两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。
12．270
【分析】△ABC是直角三角形，∠A是90度，三角形内角和是180度，算出剩下的两个角∠B＋∠C＝90度。剪完得到的BCDE是四边形，四边形的内角和是360度，也就是∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360度。 把∠B＋∠C＝90度代入，就能算出∠1＋∠2的度数和。
【解析】∠B＋∠C
＝180－90
＝90（度）
∠1＋∠2
＝360－（∠B＋∠C）
＝360－90
＝270（度）
三角形ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，那么∠1＋∠2＝270度。
13．59
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去71°，再减去50°，就是撕去的这个角的度数。
【解析】180°－71°－50°
＝109°－50°
＝59°
14．4个三角形 720°
【分析】从六边形的同一个顶点出发，向它不相邻的顶点依次画出线段，这样就能把整个六边形分成4个完全不重叠的三角形，所有三角形的内角全部加起来，刚好就是六边形的全部内角，没有多余的角，也没有漏掉六边形的内角。
【解析】如图，我们可以把下边的六边形分成4个三角形，
180°×4＝720°，它的内角和是720°。
15．360°/360度 270°/270度
【分析】求剩下图形的内角和：从图里的虚线能看出，这道剪角的方式是不经过原三角形的另外两个顶点剪去一个角，原本的3条边会多出1条边，剩下的图形是四边形。小学数学里我们学过，任意四边形的内角和都是360°。
求∠1＋∠2的度数：原三角形是直角三角形，被剪去的那个角是90°，三角形原本的内角和是180°，所以剩下的两个内角加起来是180°－90°＝90°。而剩下的四边形内角和是360°，因此∠1＋∠2＝360°－90°＝270°。
【解析】180°－90°＝90°
∠1＋∠2＝360°－90°＝270°
剩下图形的内角和是360°，∠1＋∠2的度数为270°。
16．69
【分析】已知三角形BCD是等腰三角形，则两条腰长度相等，即BD＝CD＝12厘米，根据三角形的三边关系“三角形中任意两边之和大于第三边”，由此得出BC最长的长度；
已知三角形ABC是等边三角形，则三条边相等，即AB＝AC＝BC，用BC最长的长度乘3，求出三角形ABC的最大周长。
【解析】三角形BCD的两边之和：12＋12＝24（厘米）
BC的长度＜24厘米，所以BC最长为：24－1＝23（厘米）
三角形ABC的周长最大：23×3＝69（厘米）
17．(1) 40 锐
(2)钝
【分析】三角形内角和是180°，已知∠1＝60°，∠2＝80°，据此求出∠3的度数，再依据内角大小判断三角形类型。按角分类：三个内角都小于90°为锐角三角形；有一个内角等于90°为直角三角形；有一个内角大于90°且小于180°为钝角三角形。结合图2三角形形态，观察内角变化，判断三角形类型。
【解析】（1）∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－60°－80°
＝40°
∠1＝60°，∠2＝80°，∠3＝40°，可知这个三角形的三个内角都小于90°，所以按角分，这是一个锐角三角形。
（2）支撑架调节成图2样式，三角形上方内角变大，形成一个大于90°且小于180°的角，所以变成一个钝角三角形。
18．
9
3
【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒的长度，可以通过计算它们的和与差，确定第三根小棒长度的取值范围。最后根据“取整厘米数”的条件，在范围内找出最大的整数和最小的整数即可。
【解析】4＋6＝10（厘米）
10－1＝9（厘米）
6－4＝2（厘米）
2＋1＝3（厘米）
第三根小棒最长是9厘米，最短是3厘米。
19．② 线段 大于
【分析】两点之间的所有连线中，线段最短；三角形任意两边的和大于第三边。
【解析】明明家到学校之间的线段，①号是曲线，②号是线段，二者对比依据两点间所有连线中线段最短，所以②号路最近；
③号路线相当于三角形的两条边，根据三角形任意两边的和大于第三边，可知③号路比②号路更长。
20．45 360
【分析】已知两个内角分别为60°、75°，三角形的内角和是180°，用180°分别减去三角形已知两个角的度数，即可求出剪去的那个角的度数；观察图形可知，这张三角形纸片被剪去了一个角后是一个四边形，四边形的内角和是360°，据此解题即可。
【解析】180°－60°－75°
＝120°－75°
＝45°
所以，一张三角形纸片被剪去了一个角，剪去的这个角是45°，剩下部分的内角和是360°。
21．(1) 50 等腰
(2)钝
【分析】（1）根据三角形的内角和180°，∠1＝50°，∠2＝80°，计算出∠3的度数；三角形按边分类，有两条边相等的三角形是等腰三角形（有两个角相等的三角形也叫等腰三角形）；三条边都相等的三角形是等边三角形。据此判断图①按边分类是什么三角形。
（2）根据图②三角形的样子，观察三个角的形状，判断三角形的类型。
三角形类型按角分：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
【解析】（1）180°－50°－80°
＝130°－80°
＝50°，即∠3＝50°，
50°＝50°，即∠1＝∠3，所以按边分，图①这是一个等腰三角形。
（2）观察图②可知，图②中有一个角是钝角，所以图②是一个钝角三角形。
22．9
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别求出能与妙妙和甜甜拿的两根小棒组成三角形的取值范围，再找出符合条件的小棒。
【解析】7－3＝4＜能和妙妙拿的小棒围成三角形的小棒＜7＋3＝10，符合条件的小棒的长度是5、6、7、8、9厘米；
8－5＝3＜能和甜甜拿的小棒围成三角形的小棒＜8＋5＝13，符合条件的小棒的长度是4、5、6、7、8、9、10、11、12厘米。
既能和甜甜拿的小棒围成三角形，又能和妙妙拿的小棒围成三角形，这根小棒的长度可能是5、6、7、8、9厘米。
23．20
【分析】△ACD是等腰三角形，∠ADC＝∠5＝70°，利用三角形内角和求出∠2。
△ABE是等腰三角形，∠E＝∠4＝50°。
在△ACE 中，用三角形内角和求∠3。
【解析】在三角形ACD中
∠2＝180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
在三角形ACE中
∠3＝180°－70°－50°－40°
＝110°－50°－40°
＝60°－40°
＝20°
24．90 81 133
【分析】三角形的内角和为180°。已知三角形的两个内角的度数，那么直接用180°减去已知的两个内角的度数即可算出第三个角的度数。
【解析】180°－（43°＋47°）
＝180°－90°
＝90°
180°－（43°＋56°）
＝180°－99°
＝81°
180°－（12°＋35°）
＝180°－47°
＝133°
25．180 360
【分析】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，据此解答。
【解析】三角形无论大小，内角和是180°，在△ABC中，沿虚线剪下一个小三角形后剩下的图形是四边形，四边形的内角和是360°。
所以在△ABC中，∠A＝20°，若沿虚线剪下一个小三角形，剪下小三角形的内角和是180°，剩余部分图形的内角和是360°。
26．√
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。
【解析】5＋3＝8（cm）
8cm＞6cm，符合三角形的三边关系。
所以，三条长度分别是5cm、6cm、3cm的小棒，能围成三角形。
故答案为：√
27．√
【分析】三角形内角和是180°；等腰三角形两个底角度数相等；锐角三角形三个内角都小于90°。分两种情况讨论最小内角48°的位置，再计算剩余内角度数。
【解析】情况1：48°是等腰三角形的底角
顶角＝180°－48°×2
＝180°－96°
＝84°
三个内角：48°、48°、84°，全部小于90°。
情况2：48°是等腰三角形的顶角
底角＝（180°－48°）÷2
＝132°÷2
＝66°
三个内角：48°、66°、66°，全部小于90°。
两种情况所有内角都小于90°，所以这个三角形一定是锐角三角形，这句话正确。
故答案为：√
28．√
【分析】三角形的三个内角之和等于180°，据此把这三个角的度数相加，即可判断。
【解析】56°＋24°＋100°
＝80°＋100°
＝180°
一个三角形中，有一个角是56°，另外两个角可能是24°和100°。原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
判断三条线段能否围成三角形，只需看较短的两条线段长度之和是否大于最长的一条线段即可。
【解析】较短的两条线段长度之和为：3＋4＝7（cm）
因为7＝7，不满足“两边之和大于第三边”的条件；
所以用长3cm、7cm、4cm的三条线段不可以围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三角形内角和是180°。设这个三角形三个内角分别是∠1、∠2、∠3，∠1＋∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠3＋∠3＝180°，∠3＝180°÷2＝90°。这个三角形是直角三角形。
【解析】在同一个三角形中，如果一个较大的内角等于其他两个内角的和，那么这个三角形一定是直角三角形。
故答案为：√
31．（1）101°；（2）51°；（3）85°
【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数，就是未知角的度数。直角三角形里面有一个角是90°，用180°减去90°，再减去已知一个角的度数，就是未知角的度数。
【解析】（1）180°－43°－36°
＝137°－36°
＝101°
（2）180°－90°－39°
＝90°－39°
＝51°
（3）180°－70°－25°
＝110°－25°
＝85°
32．如下：
①
【分析】圆规和直尺画出线段方法：先在空白处点一个点，然后过这个点画一条射线。接着用圆规的针尖对准已知线段的一个端点，圆规的笔尖对准已知线段的另一个端点，保持圆规开口大小不变，移动圆规针尖到前面画好的点，笔尖在射线上画出另一个点，这两个点之间的线段就是与已知线段等长的线段。据此解答。
【解析】图略
将得到的表示两个图形周长的线段左端对齐，通过对比上面两个线段长度，可知，图形①的周长长。
33．5棵，
【分析】根据已栽种的3棵树，将圆规的两脚放在相邻的两棵树上量取两棵树之间的距离，保持圆规两脚的张开距离不变，将圆规的针尖固定在最右侧的第3棵树与道路的交叉点上，沿道路向东（向右）画弧，圆弧和道路边线的交点就是第4棵树的栽种点，同样沿道路向右画弧，得到第5棵树的栽种基点；重复这个操作，依次标定出第6、7、8棵树的基点，直到道路剩余长度无法再容纳一个完整的标准间距为止。
【解析】图略
由图可知，这条道路东侧还能栽种5棵树。
34．六边形的内角和是。作图方法：从六边形的任意一个顶点出发，向与这个顶点不相邻的3个顶点画线段，将六边形分成4个三角形（画法不唯一）。
【分析】已经知道三角形的内角和是，把六边形分割成若干个三角形，所有三角形的内角和相加就是六边形的内角和，可以用乘法计算。
【解析】分割图形：选择六边形的一个顶点，连接这个顶点和它不相邻的其余3个顶点，六边形被分成4个三角形。图略
计算内角和：（度）
35．(1) 等边三角形、正方形、正六边形 正五边形
(2)如果正多边形每个内角的度数能整除360°，那么这个正多边形就能单独密铺。
【分析】（1）密铺是指用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片。判断一种图形能否单独密铺，核心在于拼接点处各角的和是否是360°。
（2）判断一种图形能否单独密铺，看每个内角的度数能否整除360°。
【解析】（1）等边三角形，每个角是60°，拼接点处的6个角正好拼在一起没有空隙和重叠，所以等边三角形能单独密铺。
正方形，每个角是90°，拼接点处的4个角正好拼在一起没有空隙和重叠，所以正方形能单独密铺。
正六边形，每个角是120°，拼接点处的3个角正好拼在一起没有空隙和重叠，所以正六边形能单独密铺。
正五边形，每个角是108°，拼接点处的3个角拼在一起有空隙，所以正五边形不能单独密铺。
（2）等边三角形：360°÷60°＝6，能整除360°；
正方形：360°÷90°＝4，能整除360°；
正五边形：360°÷108°＝3 36°，不能整除360°；
正六边形：360°÷120°＝3，能整除360°。
所以，如果正多边形每个内角的度数能整除360°，那么这个正多边形就能单独密铺。
36．(1)360°
(2)；540°
(3)180°×（n－2）
【分析】（1）三角形的内角和等于180°，连接四边形的一条对角线，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和等于2个三角形的内角和，即180°乘2即可求出四边形的内角和。
（2）从一个顶点作与不相邻顶点的连接线，可以把五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于3个三角形的内角和，即180°乘3即可求出五边形的内角和。
（3）从一个顶点作与不相邻顶点的连接线，可以把n边形分成（n－2）个三角形，n边形的内角和等于（n－2）个三角形的内角和，即180°乘（n－2）即可求出n边形的内角和。
【解析】（1）180°×2＝360°
答：四边形的内角和是360度。
（2）图略；
180°×3＝540°
答：五边形的内角和是540度。
（3）n边形的内角和＝180°×（n－2）
37．(1)大号红领巾的周长
(2)30度和30度
【分析】（1）大号红领巾是等腰三角形，等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2，这里120cm是大号的底边长，72cm是大号的腰长，算式120＋72×2算的就是大号等腰三角形红领巾的周长。
（2）三角形内角和是180度，等腰三角形两个底角大小相等。红领巾最大的120度角不可能是底角，因为两个120度加起来就超过180度了，所以这个120度是顶角。剩下两个相等的底角总和是180－120＝60度，每个底角就是60÷2＝30度。
【解析】（1）解决的问题是大号红领巾的周长。
（2）180－120＝60（度）
60÷2＝30（度）
答：这条红领巾的另外两个角分别是30度和30度。
38．(1)6
(2)；这个六边形的内角和就等于这4个三角形的内角总和：180°×4＝720°
【分析】（1）正六边形的对称轴分为两类，3条是过相对两个顶点的直线，3条是过每组对边中点的直线，加起来一共6条。
（2）六边形内角和是720°，思考过程如下： 我们已经知道三角形的内角和是180°，可以从正六边形的同一个顶点出发，向和它不相邻的另外3个顶点连线段，就能把这个六边形分成4个完全不重叠的三角形。这个六边形的内角和就等于这4个三角形的内角总和，计算得180°×4＝720°。
【解析】（1）用数学的眼光观察，这个窗户的正六边形外框有6条对称轴。
（2）略
180°×4＝720°
答：这个六边形的内角和就等于这4个三角形的内角总和是720°。
39．③，从③处剪形成的三段绳子满足任意两段之和大于第三段。
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，第一刀已经剪出5厘米，再分别判断各个标号剪开之后三段的长度，是否符合要求。
【解析】第一刀固定剪出5cm，
剪①处：三段：1cm、4cm、7cm，1＋4＜7，不能围成三角形；
剪②处：三段：2cm、3cm、7cm，2＋3＜7，不能围成三角形；
剪③处：三段：5cm、2cm、5cm，5＋2 ＞5，可以围成三角形。
剪④处：三段：5cm、1cm、6cm，5＋1＝6，不能围成三角形；
所以第二刀剪在 ③ 处。理由：三角形任意两边之和大于第三边。
40．这时梯子符合安全使用条件。
【分析】由题意可知，折叠梯的正面是等腰三角形，两个底角都是70°，三角形内角和是180°，用三角形的内角和连续减去两个底角即可求出上部的夹角，然后再与安全范围（35度—45度）进行对比。
【解析】180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
35°＜40°＜45°
答：梯子上部夹角是40°，在安全范围内，符合安全使用条件。
41．(1)三角形的稳定性
(2) ② 三角形的任意两边之和大于第三边，超过这个位置无法构成三角形。（答案不唯一）
【分析】（1）三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。
（2）三角形的任意两边之和大于第三边。根据图示，手机槽和支撑架的长度都是6厘米，底座的长度必须小于这两个边的和才能构成三角形。
【解析】（1）手机支架的设计利用了三角形的稳定性。
（2）6＋6＝12（厘米）
根据三角形的三边关系，底座的长度必须小于12厘米，①号位是7厘米，②号位是11厘米，③号位是16厘米，所以凹槽最远可设计在②号位，理由是：三角形的任意两边之和大于第三边，超过这个位置无法构成三角形。（答案不唯一）
42．(1)因为三角形具有稳定性。
(2)13.5米
【分析】（1）三角形三条边的长度确定后，形状就完全固定了，也就是三角形具有稳定性，把屋架做成三角形结构能让房屋屋顶更结实耐用。
（2）直径20cm的圆木是用来做上弦杆和下弦杆的：两根上弦杆总长度是3.65＋3.65＝7.3米，再加上下弦杆的6.2米，求出总长度，列式计算即可。
【解析】（1）答：因为三角形具有稳定性，所以屋架要设计成三角形。
（2）3.65＋3.65＋6.2
＝7.3＋6.2
＝13.5（米）
答：做这个屋架需要直径20cm的圆木13.5米。
43．960平方厘米
【分析】已知是等距离折成波浪，则每个小三角形是等腰三角形，又已知每个小三角形的顶角是60°，所以用三角形的内角和减去顶角，再用差除以2，即可求出等腰三角形的底角的度数（180°－60°）÷2＝60°；比较小三角形的3个内角的度数，发现都是60°，那么每个小三角形是等边三角形。根据题图可知，冬冬将长方形卡纸水平方向上折成了10个小三角形，那么用摆放的总长度除以10，即可求出小三角形的边长。长方形卡纸的长＝小三角边长×长方形卡纸水平方向上折成的小三角形的个数×2，最后再根据长方形的面积＝长×宽，求出原长方形卡纸的面积。
【解析】（180°－60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
因此小三角形的三个内角都是60°，即小三角形是等边三角形。
40÷10＝4（厘米）
4×10×2＝80（厘米）
80×12＝960（平方厘米）
答：原来长方形卡纸的面积是960平方厘米。
44．同意小明的说法。理由：两个完全相同的三角尺内角和都是180°；拼成四边形：内角和是360°，拼成大三角形：内角和仍是180°，拼出图形不同，内角和不相等，因此小慧说法错误，小明正确。
【分析】根据题意，明确三角尺内角和是180°，左图拼出的是四边形，这个四边形的内角就是两个小三角形的全部内角，因此它的内角和是；右图拼出的仍然是大三角形，拼接处的两个角在大三角形内部，不属于大三角形的内角，因此大三角形的内角和依然是；两个图形内角和一个是，一个是，并不相同，所以小明的说法正确。
【解析】
答：同意小明的说法。理由：两个完全相同的三角尺内角和都是180°；拼成四边形：内角和是360°，拼成大三角形：内角和仍是180°，拼出图形不同，内角和不相等，因此小慧说法错误，小明正确。
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