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第三章　交变电流
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题意)
1.如图所示,匝数为5的矩形线框在匀强磁场内匀速转动,产生的感应电动势瞬时值表达式为e=25 sin 100πt (V)。则图示位置(线框平面垂直磁场方向)穿过矩形线框的磁通量大小为(　　)
A. Wb　　　B. Wb　　　C. Wb　　　D. Wb
2.一交流发电机产生正弦式交变电流,电流i随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.t=0时穿过线圈的磁通量最大
B.该交变电流的表达式为i=2 cos 4πt(A)
C.额定电流为2 A的用电器可以在此电流下正常工作
D.发电机负载上1 Ω的定值电阻1 min内产生的热量为120 J
3.某小夜灯的简化电路如图所示,理想变压器原线圈接入电压u=220 sin (100πt) V的交流电源,副线圈串联一规格为“6 V,3 W”的小灯泡L和一个R=10 Ω的电阻,小灯泡恰好正常发光,则变压器原、副线圈的匝数比为(　　)
A.110∶3　　　B.20∶1　　　C.22∶1　　　D.20∶1
4.如图1所示,灯泡两端接有理想交流电压表,电源的输出电压u随时间t变化的图像如图2中的实线所示,实线是峰值电压为u0的正弦式交流电的一部分,则电压表示数为(　　)
　　
A.u0　　　B.u0　　　C.u0　　　D.u0
5.家用小型电阻式电热毯的调压模块核心是如图所示的理想变压器,原线圈a、b端输入有效值恒定的正弦式交流电。已知c、e和d、e间的线圈匝数比为3∶2,现把一个阻值为16 Ω的电阻接在c、e端时,其实际功率为144 W。若将该电阻接在d、e端,则其实际功率为(　　)
A.64 W　　　　　　　B.96 W
C.120 W　　　　　　　D.192 W
6.某节能储能输电网络如图所示,发电机的输出电压U1=250 V,输出功率为500 kW。升压变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=1∶40,输电线总电阻为R,其余线路电阻不计,输电线上损失的电压ΔU=1 200 V,用户端电压U4=220 V,功率为88 kW,所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是(　　)
A.输电线总电阻R=240 Ω
B.输电线上的电流为50 A
C.输送给储能站的功率为400 kW
D.降压变压器的匝数比n3∶n4=36∶1
7.“日”字形的理想变压器如图甲所示,当原线圈ab中通以交变电流时,线圈中的磁通量只有通过右侧铁芯,剩余部分通过中间的“铁芯桥”。当原线圈ab中通以如图乙所示的交变电流时,理想电压表V与理想电流表A2的示数分别为11 V、5 A。已知定值电阻R=22 Ω,则下列说法正确的是(　　)
A.原线圈ab中输入电压u=220 sin 50πt(V)
B.=
C.=
D.电流表A1的示数为2.5 A
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题意,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
8.如图1为小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示,下列结论正确的是(　　)
　
A.线圈从图1所示位置转过90°的时刻对应图2的计时0点
B.线圈每经过图1所示位置1次,电流方向就改变1次
C.若线圈的匝数为20,则电动势的最大值是20π V
D.若增大线圈转动的角速度,则磁通量变化率的最大值增大
9.如图所示,导体棒受外力作用在匀强磁场中做简谐运动,可产生正弦式交流电。若平行导轨间距为L,垂直导轨平面的磁感应强度为B,导体棒做简谐运动的周期为T,导体棒在平衡位置的速度大小为v0,电阻阻值为R,其余电阻不计,电表均为理想交流电表,则(　　)
A.交流电的周期为T
B.电压表示数为BLv0
C.电流表示数为
D.只要保持简谐运动的振幅不变,回路中的电流表示数就不变
10.“西电东送”是我国实现经济跨区域可持续快速发展的重要保证。如图为模拟远距离高压输电示意图,已知升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2,降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4。在输电线路的起始端接入两个互感器,两个互感器原、副线圈的匝数比分别为20∶1和1∶20,各互感器和电表均为理想状态,则下列说法正确的是(　　)
A.电压互感器起降压作用,电流互感器起把强电流变为弱电流作用
B.若电压表的示数为200 V,电流表的示数为5 A,则线路输送电功率为100 kW
C.若保持发电机输出电压U1和用户端用电器数量不变,仅将滑片Q下移,则输电线损耗功率减小
D.若发电机输出电压U1一定,仅增加用户端用电器数量,为维持用户电压U4不变,可将滑片P上移
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(8分)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中,所使用的可拆变压器如图甲所示。
(1)观察两个线圈的导线,发现导线的粗细不同,导线细的线圈匝数较　　　　(填“多”或“少”)。
(2)结合所记录的实验数据,某同学发现副线圈电压的测量值明显小于理论值,则可能的原因是　　　。
A.可拆变压器的铁芯未完全封闭
B.原、副线圈有电阻
C.铁芯在交变磁场作用下发热
D.原线圈存在匝间短路
(3)之后,该同学又仔细观察铁芯是由相互绝缘的金属片平行叠成,如图乙,金属片应平行于　　　　。
A.平面abfe　　　B.平面adhe　　　C.平面adgf
12.(8分)某实验小组为探究远距离高压输电的节能优点,设计了如下实验。所用实验器材为:
学生电源;
可调变压器T1、T2;
电阻箱R;
灯泡L(额定电压为6 V);
交流电流表A1、A2、A3,交流电压表V1、V2,开关S1、S2,导线若干。
部分实验步骤如下:
(1)模拟低压输电。按图甲连接电路,选择学生电源交流挡,使输出电压为12 V,闭合S1,调节电阻箱阻值,使V1示数为6.00 V,此时A1(量程为0~250 mA)示数如图乙所示,为　　　　mA,学生电源的输出功率为　　　　W。
　
(2)模拟高压输电。保持学生电源输出电压和电阻箱阻值不变,按图丙连接电路后闭合S2。调节T1、T2,使V2示数为6.00 V,此时A2示数为20 mA,则低压输电时电阻箱消耗的功率为高压输电时的　　　　倍。
(3)高压输电时A3示数为125 mA,则学生电源的输出功率比低压输电时减少了　　　　W。
13.(10分)某理想变压器如图甲所示,原、副线圈匝数比为6∶1,R=2 Ω,输入电压随时间变化的图像如图乙所示,求:
　　
(1)副线圈两端电压的有效值U2;
(2)电阻R在交变电流的一个周期内产生的焦耳热Q。
14.(12分)如图,某同学使用一小型交流发电机给一个额定电压为U=3 V、额定功率为P=4.5 W的小灯泡供电,匝数为n=100、面积为S=0.01 m2的线圈ABCD处于磁感应强度大小为B= T的匀强磁场中,线圈ABCD的电阻为r=2 Ω,以角速度ω绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动。线圈ABCD通过滑环与小灯泡相接,小灯泡正常发光,电表为理想交流电表,从线圈ABCD转至中性面位置开始计时。
(1)求线圈ABCD绕轴OO'匀速转动的角速度ω;
(2)写出感应电动势随时间变化的关系式;
(3)求线圈ABCD旋转一周电路中产生的总电能。
15.(16分)如图,灯泡L1左侧存在方向水平向右、磁感应强度大小为B=7 T的匀强磁场,长为L=1 m的金属棒绕竖直轴OP在磁场中以角速度ω=10 rad/s匀速转动,且始终平行于OP。两个分别以P、O为圆心,半径r=1 m的光滑金属圆环上下平行水平放置,分别与金属棒上下端接触良好,理想自耦变压器原线圈串联灯泡L1由金属棒供电,灯泡L1的阻值始终为4 Ω,L2与定值电阻R0的阻值均始终为1 Ω。滑动变阻器的总电阻R=2 Ω,在滑片P2从a端滑动到b端的过程中,两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内,不计圆环、金属棒和导线的电阻,开始P1位于原、副线圈的匝数比为3∶2处。
(1)将P2移动到何处时U2最大
(2)求U2的最大值;
(3)若P2在第(1)问求得的位置,将触头P1移动到原、副线圈匝数比为多少时,副线圈电路中消耗的功率最大
答案与分层梯度式解析
第三章　交变电流
1.D 2.D 3.B 4.B 5.A
6.C 7.D 8.CD 9.AC 10.AD
1.D　由矩形线框产生的感应电动势瞬时值表达式为e=25 sin 100πt (V),可知Em=NBSω=25 V,角速度ω=100π rad/s,可得BS= Wb,则图示位置穿过矩形线框的磁通量大小为Φ=BS= Wb,D正确。
2.D　t=0时流过线圈的电流最大,此时穿过线圈的磁通量变化率最大,穿过线圈的磁通量为零,A错误;该交变电流的最大值Im=2 A,周期T=0.4 s,则该交变电流的表达式为i=Im cos ·t=2 cos 5πt(A),B错误;该交变电流的最大值为2 A,则有效值为I有= A= A,可知额定电流为2 A的用电器不能在此电流下正常工作,C错误;发电机负载上1 Ω的定值电阻1 min内产生的热量为Q=Rt=120 J,D正确。
3.B　小灯泡正常发光,则小灯泡两端的电压为UL=6 V,根据P=UI可得I2== A=0.5 A,根据欧姆定律有UR=I2R=0.5×10 V=5 V,则副线圈两端电压U2=UL+UR=5 V+6 V=11 V,由于理想变压器原线圈接入电压u=220 sin (100πt) V的交流电源,则原线圈两端所接电压U1== V=220 V,根据理想变压器电压比与匝数比的关系有===,B正确。
4.B　由图2可知,该交变电压的周期T=3t0,在0~2t0时间内,产生的热量Q1=×t0×2=t0,在2t0~3t0时间内,电压为零,产生的热量Q2=0,设灯泡两端电压的有效值为U,根据有效值的定义有T=Q1+Q2,即·3t0=t0,解得U=u0,电压表显示的是电压的有效值,即电压表的示数为u0,B正确。
5.A　设原线圈a、b端电压为Uab,把电阻接在c、e端时,其两端电压满足=,电阻的电功率P=,若将该电阻接在d、e端,其两端电压满足=,电阻的电功率P'=,结合c、e和d、e间的线圈匝数比为3∶2,解得P'=64 W,A正确。
6.C　由=,得U2=1×104 V,U3=U2-ΔU=1×104 V-1 200 V=8.8×103 V,则降压变压器原、副线圈匝数比==,D错误;用户端电流I4== A=400 A,由=,得输电线上的电流I3=I4=×400 A=10 A,B错误;输电线总电阻R== Ω=120 Ω,A错误;输电线上损失的功率ΔP=R=102×120 W=12 kW,输送功率P2=P4+ΔP=88 kW+12 kW=100 kW,则输送给储能站的功率P'=P-P2=500 kW-100 kW=400 kW,C正确。故选C。
7.D　由题图乙可知,原线圈ab中输入的交变电流的周期T=0.02 s,则ω==100π rad/s,电压最大值Um=220 V,则交流电压u=Um sin ωt=220 sin 100πt(V),A错误;原线圈ab中输入电压的有效值U1==220 V,根据题图甲可知,穿过匝数为n1的线圈的磁通量与穿过匝数为n2的线圈的磁通量相等,则===,B错误;根据欧姆定律有U3=I2R=110 V,U1=n1,U3=n3,联立解得=,C错误;由理想变压器输入功率等于输出功率,有U1I1=U3I2,解得I1=2.5 A,故D正确。
8.CD　线圈从图1所示位置转过90°时,穿过线圈的磁通量最大,图2中t=0时,穿过线圈的磁通量为0,故A错误;线圈每经过中性面1次,电流方向改变1次,而图1所示位置垂直于中性面,电流方向不变,故B错误;由图2可知该交流电的周期为T=0.4 s,根据法拉第电磁感应定律,可得线圈产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω=nΦmω=nΦm·=20×0.2× V=20π V,故C正确;设磁通量的变化率=k,则根据法拉第电磁感应定律可得Em=nkm=nΦmω,可得磁通量变化率的最大值km=Φmω,若增大线圈转动的角速度ω,则磁通量变化率的最大值增大,故D正确。
9.AC　导体棒做简谐运动产生正弦式交流电,其运动周期就是交流电的周期,所以交流电周期为T,A正确;导体棒产生的感应电动势的最大值Em=BLv0,而电压表的示数是有效值,所以电压表示数为E==,B错误;根据欧姆定律,电流表的示数I==,故C正确;导体棒做简谐运动的振幅不变时,由I=可知,若导体棒在平衡位置的速度大小v0、导体棒的有效长度L、磁感应强度B、电阻阻值R中任一量改变,电流表示数也会改变,D错误。
10.AD　根据=,=,可知电压互感器起降压作用,电流互感器起减小电流作用,故A正确;电压互感器原线圈两端电压U2=20U=4 000 V,电流互感器原线圈中的电流I2=20I=100 A,对于理想变压器,线路输送电功率P=U2I2=400 kW,故B错误;仅将滑片Q下移,相当于增加了升压变压器副线圈的匝数n2,根据U2=U1,可知升压变压器副线圈两端的电压增大,降压变压器和用户的等效电阻不变,所以I3增大,根据ΔP=r,可知输电线上损耗的功率增大,故C错误;仅增加用户端用电器数量,负载总电阻R减小,若降压变压器副线圈两端电压U4不变,则通过副线圈的电流I4=增大,降压变压器原线圈中的电流I3增大,输电线上的电压损失ΔU=I3r增大,升压变压器原线圈两端电压不变,则U2=U1不变,根据U2=ΔU+U3,可知U3减小,根据U4=U3,可知减小n3可以使U4不变,所以要将降压变压器的滑片P上移,故D正确。
11.答案　(1)多(2分)　(2)ABC(3分)　(3)B(3分)
解析　(1)两个线圈的导线的粗细不同,导线细的线圈中电流较小,两端电压较大,则匝数较多。
(2)副线圈电压的测量值明显小于理论值,则可能的原因是可拆变压器的铁芯未完全封闭,原、副线圈有电阻,铁芯在交变磁场作用下发热等;原线圈存在匝间短路时,导致原线圈匝数减少,则副线圈两端电压增大,故选A、B、C。
(3)为了减少涡流,应使金属片的方向与磁场方向平行,所以金属片相叠时应平行于平面adhe,选B。
12.答案　(1)200(2分)　2.4(2分)　(2)100(2分)　(3)0.9(2分)
解析　(1)电流表表盘上每小格为5 mA,读数为200 mA;此时学生电源的输出功率P出1=I1U=0.2×12 W=2.4 W。
(2)低压输电时电阻箱消耗的功率为PR1=P出1-PL1=I1U-I1U1=(0.2×12-0.2×6) W=1.2 W,由PR1=R得电阻箱连入电路的阻值R== Ω=30 Ω,高压输电时电阻箱消耗的功率为PR2=R=0.022×30 W=0.012 W,则==100。
(3)高压输电时学生电源的输出功率为P出2=I3U=0.125×12 W=1.5 W,电源输出功率的减少量ΔP=P出1-P出2=2.4 W-1.5 W=0.9 W。
13.答案　(1)3 V　(2)4.5 J
解析　(1)由图乙可知,原线圈输入正弦式交流电压的最大值
U1m=18 V(2分)
根据正弦式交流电有效值与最大值的关系,原线圈两端电压的有效值
U1===18 V(2分)
根据理想变压器的变压规律=(1分)
已知n1∶n2=6∶1,代入解得U2=U1=×18 V=3 V(2分)
(2)由图乙可知,交变电流的周期T=1.2 s-0.2 s=1.0 s(1分)
根据焦耳定律,电阻R在一个周期内产生的焦耳热
Q=T=×1.0 J=4.5 J(2分)
14.答案　(1)6π rad/s　(2)e=6 sin 6πt (V)　(3)3 J
解析　(1)小灯泡正常发光,则小灯泡两端的电压U=3 V,通过小灯泡的电流I== A=1.5 A(1分)
由闭合电路欧姆定律有E=U+Ir(1分)
线圈ABCD产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω(1分)
感应电动势的有效值为E=(1分)
解得ω=6π rad/s(1分)
(2)从线圈ABCD转至中性面位置开始计时,则e=Em sin ωt(1分)
代入数据得e=6 sin 6πt (V)(2分)
(3)线圈ABCD旋转一周的时间为t=(1分)
小灯泡的电阻R==2 Ω(1分)
则产生的总电能为Q=I2(R+r)t(1分)
解得Q=3 J(1分)
15.答案　(1)见解析　(2)16.8 V　(3)2∶1
解析　(1)金属棒线速度大小为v=ωr=10 m/s(1分)
设t时刻金属棒绕竖直轴OP转动的角度为θ,则
θ=ωt(1分)
如图1所示,在t时刻金属棒的线速度沿垂直磁场方向的分速度大小
v1=v cos θ(1分)
由法拉第电磁感应定律可得
u=BLv1=BLv cos ωt=70 cos (10t) V(1分)
金属棒产生感应电动势的有效值U0==70 V(1分)
根据原、副线圈两端的电压和电流的比值关系可知,原线圈的“等效电阻”与副线圈所接的电阻的比值关系为==(2分)
　　　　
等效电路如图2所示
P2位于滑动变阻器中间时,副线圈所接电阻最大,U1最大,U2最大。
(2)P2位于滑动变阻器中间时R副==1 Ω(1分)
等效电阻R等=R副=·1 Ω=2.25 Ω(2分)
则U1=U0=U0(1分)
U2=U1=U1=16.8 V(1分)
(3)R等与L1的阻值相等时,副线圈电路中消耗的功率最大,·R副=R1(2分)
即·1 Ω=4 Ω(1分)
解得=(1分)

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