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芜湖一中2026-2027学年第一学期10月学情监测
高二数学试卷
（总分：150分时间：120分钟)
注煮杂项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、班级、准考证号筑写在答題卡上，并在规定区蝴贴好条形码。
2.回答选承题时，逝出每小图倍案后，用铅笔把答题卡上对应思目的答卷标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答泰标号。回容非选择题时；将答案写在答题卡上。写在本试卷上无教。
3.卷试结束后，将答思卡交回。
一、选操题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是将合愿目
要求的。
1、已知四面体ABCD,G是BD的中点，连接AG,则AC+号(C丽+C)=()
A.CG
B.AG
-C.BC
D.武
2.已知直线1：x+ay+1=0,2:2x+4y+3=0,且l1/2,则l1与2的距离为(）
A.
B.9
c.罗
D.5
3.已知向量d=(4,2,4),=(1,-2,2),若（位+1（位-2，则2=（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2,BC=2V3,AB=4,
C
B
A
D是AB的中点，则直线AC1与直线DB1所成角的余弦值为()
A.得
B.
C.
D.号
5.已知点P(2,1)关于直线x-y+1=0对称的点2在圆C:x2+y2+2x+m=0
外，则实数m的取值范围是（)
A.m>-9
B.m<1
C.-9D.m<-9或m>1
6.在空间直角坐标系中，若平面a经过点Po(xoyo,zo),向量t=(a,b,c),(abc≠0)为平面a的一个法向
量，P(x,y,z)是平面内的任意一点，则平面a的方程为a(x-xo)+b0y-yo)+c(z-zo)=0.已知平面
的方程为x-3y+2z+5=0 则点M(0,2,1)到平面a的距离为()
A.受
B.
C.3/
14
D.2v14
7
7.已知A(3,0),B(0,-1),直线l:2ax-2y-V3a-3=0上存在点P满足AF=1AB,1∈I0,1],则1
的倾斜角的取值范围是()
A.后
B.o.ucm)
c.后
D.Bu剖
高二数学
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8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的梭长为1，P是AA1的中点，点M在侧面AAB;(含边辣)内，若D1M1CP,
则△BCM面积的最小值为()
A.V5
B.得
C.B/s
D,将
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小厢给出的选项中，有多项符合匣目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法中正确的是(
A.若AB=(4,-2,6),AC=(-2,8,-4),AD=(3,-5,),若A,B,C,D四点共面，则实数1为5
B.若直线1的一个方向向量与平面a的一个法向量的夹角等于120°，则直线1与平面所成的角等于60
C.已知点A(1,2,1),B(3,3,2),C(1+1,4,3),若AE,AC的夹角为锐角，则1的取值范围为(-2,4)U(4,+∞)
D.已知元=(2,1,3)，万=(0,3,3)，则在b上的投影向量为(0,1,1)
10,如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点E为侧棱CC1（含端点)上的
D
C
动点，直线AE⊥平面a,则下列说法正确的有（)
A.直线BB1与平面a不可能平行
B.直线CD与平面a不可能垂直
C.若C1E=EC且E∈a,则平面a截正四棱柱所得截面多边形的周长为3V瓦
D.直线AB与平面α所成角的正弦值的范围为，
11.已知A(s,2s+2),B(t,-2t+2),则下列条件中使得数对(s,t)不唯一的是（
A.OB=204
B.O+1o=4
C.0A+0=2
D.OA.OB=OAOB]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12,一束光线从点A(-V3,3)射出，沿倾斜角为60°的直线射到x轴上，经x轴反射后，反射光线所在的直线
方程为
13.已知A(-1,2),B(-1,4),C(2,-1)三点，点P在圆x2+y2=4上运动，设1PA2+IPB2+PC2的最
大值为m,最小值为n,则m+n=
14.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，LACB=7AC=2,BC=2,AA1=3,点D是棱AC的中点，点E在棱BB1
上运动，则点D到直线C1E的距离的最小值为_；
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