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2026-2027学年第一学期平潭新世纪学校
高二数学第一次月考质量检测
【完卷时间：120分钟：满分：150分】
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1.已知平面a的一个法向量为元=(4，-2，m),直线I的一个方向向量为i=(-1,-3,2),若1/1α，则
m=()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.已知a=(2,3,-2),b=(-4,2,1),c=(10,3,2),若ā、b、c三个三向量共面，则实数等于
()
7
A
c.2
D.-
2
3.如图，己知空间四边形OABC,其对角线OB,AC,M,N分别是对边OA,
BC的中点，点G在线段MN上，且GN=2MG,现用向量OA,OB,OC表示
向量OG,设OG=xOA+yOB+zOC,则x+y+z=()
A3
2
B.1C3
4.在空间直角坐标系中，点P(-1,2,-3)关于xOy平面的对称点P'的坐标为
B
()
A.(1,2,-3)
B.(-1,-2,-3)
C.(-1,2,3)
D.(1,-2,-3)
5.已知空间向量p=2a-36+3C,g=3ā+b+c,则p+g以{a,b,d为单位正交基底时的坐标为
()
A(5,-3,4
B.（5,-2,4)
C.(2,-3,3)
D.（3,1,1)
知空间向量ā=(3,0，，b三(0，Y),则a在b上的投影向量的模为
A.3
B.1
C.2
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7.若平面a的法向量为i=（-1,2,4),平面B的法向量为)=(m,-1,-2),直线1的方向向量为
t=(n,-2,-4),则()
A.若a/1B,则m=1
B.若l⊥a,则n=2
C.若n=-20,则1/1
D.若m=-10,则a⊥B
8.四面体OABC满足∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=1,OB=2,OC=3,
C
点D在棱OC上，且OC=3OD,点G为△ABC的重心，则点G到直线AD的距离
为()
D
G
c.3
3
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知空间向量à=(1,2,1)，b=(3,-2,1),c=（-4,4,-1),则(
)
Al同=V6
B.{a,b,c可以为空间的一组基底
c.a⊥b
D.（a+b)c=10
10.关于空间向量，以下说法正确的是()
A.若{a,b,c构成空间的一个基底，则a+b,a+b+c,c必共面
B.若空间中任意一点0，有OP=O1+上OB+OC,则RAB,C四点共面
6
c.若空间向量a、b满足a.b<0,则a与b夹角为钝角
D.点M(3,2,1)关于平面xOz对称的点的坐标是(3，-2,1)
11.在空间直角坐标系0xw2中，A(2,0,0),B(1,1,-2),C(2,3,1),则()
A.AC=23
B.AB.BC=-5
C.异面直线B与Ac所成角的余弦值为V西
30
D.点0到直线C的距离是3V42
14
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高二数学第一次月考质量检测答案
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求)
1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.D
8.A
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部
分)
9.AC
10.ABD
11.BC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.
〔引
13.7
14.（-∞，-4)U(-4,2)
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.(13分)
(1)(7分)空间向量à=(2,4-2)，b=(-1,0,2),c=(x,2,-1),
因为a/1c,所以存在实数k,使得c=ka,
x=2k
所以2=4k,解得x=1,所以c=(1,2,-1,
-1=-2k
则=V12+22+(-1}=6.
(②)(6分)因为bLc,则b.c=-x+0-2=0,解得x=-2,
所以c=（-2,2,-1),
支ma-ao吾
16.(15分)
(1)(5分)因为B(-1,1,2),C(-3,0,4),
所以BC=(-2,-1,2),又因为c11BC,
所以c=(-2,-元，22)，又因为d=3,
所以V(-2)2+(-2+(222=3→=±1，
因此c=（-2,-1,2)或c=(2,1,-2):
(②)(5分)因为ā=AB=(1l,0),b=AC=(-1,0,2)
ab
-1
所以a与万的夹角的余孩值为a可可2×-旷+2
10：
(3)(5分)因为ka+b与ka-2b互相垂直，
所以(a+b川ka-2b)=0→k2.à-ka.6-262=0→2k2+k-10=0
→k=-或k=2
17(15分)
06分由可得，F-0际-D正-C-0+0丽=支0-+5
3
2b+3c:
(②)(9分)由题意，1 albHc上3，a,b)=(伍，c)=(a,c)=60,
则a-6=6.=a-0=3x3cs60-号
于是，由F=-a-16+
a-二b+。c两边取平方，
2
2
3
Ff=(-5+5r-lar+r+glr+2xga6-g5-g0
3
6
=好9942x日3号-9
4662-4
故EfKi
2
18(17分)
(1)(5分)取BC中点H,因为△B1BC为等边三角形，所以B1H1BC,
又因为平面B1BCC1⊥平面ABC,平面B1BCC1n平面ABC=BC,B,Hc平面B1BCC1,
所以B1H1平面ABC,又因为AC⊥BC,中位线HP/AC,所以HP⊥BC,
则以点H为原点，以HP,HC,HB所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标
系，如图所示，
ZA
B
因为CB=2CA=4,B1H=2V3,
所以可得H(0,0,0),A(2,2,0),C(0,2,0),B(0,-2,0),B1(0,0,23,C1(0,4,23,
P(1,0,0),Q(1,3,V3,
向量PQ=(0,3,V3,且平面BCC1B1的法向量为n1=(1,0,0),
则PQn1=0,所以PQ1n1,又因为PQ平面BCC1B1,
所以PQ/平面BCC1B1
(2)(6分)由向量B1P=(1,0,-2V3,PQ=(0,3,V3,
设平面B1PQ的法向量为2=(x,y,z),
则应P0=3+3红=0，令2=V5,得x=6y=-1,
(n2B1P=x-23z=0
所以n2=(6,-1,V3,又因为平面BCC1B1的法向量为n1=(1,0,0),
所6训品
则平面BCCB1与平面B1PQ的夹角的余弦值为
10
(3)(6分)由A(2,2,0),B(0,-2,0),B1(0,0,2V3,2026-2027学年第一学期平潭新世纪学校
准考证
高二数学第一次月考质量检测
[o][o][o][o][o]
[o]
[1][1][1]
1][1]
答题卡
[1]
[2][2]
[2][2][2]
[2]
[3][3]
[3]
[3][3]
[3]
[4][4]
[4]
[4]
[4]
[4]
学校
班级
[5]
[5j
[5
[5]
[5j
[5j
[6]
[6
[6
[6]
[6
[6
[7][7]
[7]
[7]
[7]
[7
[8][8]
[8]
[8]
[8]
[8]
姓名
考号
[9][9][9][9][9][9]
注1.答题前，考生务必首先认真核准条形码上的姓名、考号，然后使用0.5毫米墨水签字笔将考生学校、班级、姓名、考号填写在相应位置。
2.答第【卷时，必须使用2B铅笔填涂。修改时，要使用橡皮擦干净。正确填涂样例：■
3.答第Ⅱ卷时.必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写清楚。要求字体工整、笔迹清晰。严格按题号所指的答题区域作答，超出答题区域
书写的答案无效：在试卷、草稿纸上答题无效。
4.保持答题卡清洁、完整。严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液、胶带和修正液。
项5，未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。
一、选择题（共58分）
1.[A[B][C][D]
4.[A][B][C][D]
7.[A[B][C][D]
10.[A][B][C][D]
2.[A][B][C][D]
5.[A][B][C][D]
8.[A[B][C][D]
11.[A][B[C][D]
3.[A[B][C[D]
6.[A][B][C][D]
9.[A[B[C][D]
二、填空题（每空5分，共15分）
12
13.
14
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
15.(13分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
16.(15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17.(15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
第2页共4页
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18.(17分)
B
D
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
第3页共4页

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