资源简介

北京市陈经纶中学分校2026-2027学年度第一学期九年级数学9月阶段学习效果监测
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.刺绣是中华优秀传统文化的璀璨瑰宝．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是( )
A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值
3.若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.将抛物线平移得到抛物线，下列平移过程正确的是( )
A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，，其部分图象如图所示则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 当时，
D. 是关于的一元二次方程的一个根
8.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是( )
A. 当时，，
B. 当时，，
C. 当时，，
D. 当时，，
二、填空题：本题共8小题，共18分。
9.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ．
10.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
11.若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则的值为 ．
12.已知二次函数满足条件：有最大值；它的图象经过点，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式 ．
13.已知关于的一元二次方程的一个根是，则该方程的另一个根是 ．
14.如图，为反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为若的面积为，则的值为 ．
15.二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下：
若，写出一个符合题意的的值为 ．
16.车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号
修复时间分钟
若每台车床停产一分钟造成经济损失元，修复后即可投入生产．
若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：；；中，经济损失最少的是 填序号；
若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17. 解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数的图象都经过点．
求正比例函数和反比例函数的表达式；
当时，对于的每一个值，函数的值都大于反比例函数的值，直接写出的取值范围．
19.本小题分
已知关于的方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的倍，求的值．
20.本小题分
小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组与的对应值．
求该二次函数的表达式；
该二次函数的图象与直线有两个交点，，若，直接写出的取值范围．
21.本小题分
如图，在等腰直角中，是边上任意一点不与重合，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
求的度数；
若，求的长．
22.本小题分
造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明这些发明对人类文明发展产生了深远的影响某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，求彩色纸带的宽度．
23.本小题分
如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端处弹跳后恰好落在人梯的顶端处，其身体看成一点的路径是一条抛物线．
现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点水平距离为米时，距地面的高度为米．
米
米
请你解决以下问题：
在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；
结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；
求起跳点距离地面的高度；
在一次表演中，已知人梯到起跳点的水平距离是米，人梯的高度是米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点的水平距离才能成功？
24.本小题分
在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
求此二次函数图象的对称轴；
若二次函数的图象上存在两点，，其中，，且，求的取值范围．
25.本小题分
在中．，，将线段绕点顺时针旋转得到线段点关于直线的对称点为连接，．
如图，当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明；
连接，依题意补全图若，求的大小．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】 答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】答案不唯一，可取大于的任何数
16.【答案】【小题】
【小题】

17.【答案】解：，
，
，
或，
，．
18.【答案】【小题】
解：正比例函数的图象和反比例函数的图象都经过点，
，，
正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为．
【小题】
．

19.【答案】【小题】关于的方程有两个不相等的实数根，
，
；
【小题】为符合条件的最小整数，，
，
原方程为：，
设该方程的根是，，
，，
解得，或，不合题意，舍去，
的值为．

20.【答案】【小题】
解：抛物线经过点，，，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
抛物线解析式为；
【小题】
二次函数的图象与直线有两个交点，
，即，
，解得，
的取值范围为，
，
，解得，
综上的取值范围为．

21.【答案】【小题】
解：是等腰直角三角形，
，
由旋转的性质可得：，，
，即，
，
，
，
；
【小题】
解：由可知，，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理．

22.【答案】解：由题意可得，
，
解得，不符合题意，舍去，
答：彩色纸袋的宽度为．
23.【答案】【小题】建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接，如图：
【小题】结合表中所给的数据或所画的图象可知：
当时，取得最大值，
即演员身体距离地面的最大高度为米；
【小题】结合表中所给的数据或所画的图象可知：
此抛物线的对称轴是，顶点坐标为，
设此抛物线为
，
把代入，得：
，
解得：，
此抛物线为，
当时，，
即起跳点距离地面的高度为米；
【小题】在一次表演中，已知人梯到起跳点的水平距离是米，人梯的高度是米，
由已知表格中的对应数据可知：时，，
此次表演不成功，
当时，
，
解得：，，
要调节人梯到起跳点的水平距离为米或米才能成功．

24.【答案】【小题】
解：对于二次函数，
当时，，
这个二次函数的图象经过点，
又这个二次函数的图象经过点，
此二次函数图象的对称轴是直线．
【小题】
解：由可设二次函数的解析式为，
这个二次函数的图象上存在两点，，
，，
，
，，
，，
，，
，
，即，
，
．

25.【答案】【小题】
解：线段与的数量关系：．
证明：连接，如图．
点，关于直线对称，
直线是线段的垂直平分线．
．
．
．
是等边三角形．
，．
中，，，
．
依题意，得，点在上．
．
．
．
．
．
在中，．
．
．
【小题】
解：依题意补全图，如图．
方法一：延长至，使，连接，，，，，如图．
，
．
，
是等边三角形．
，．
点，关于直线对称，
直线是线段的垂直平分线．
，．
．
，
．
，
．
．
，
．
，，
．
．
．
．
方法二：如图，取中点，连接，，，，设．
点，关于直线对称，
直线是线段的垂直平分线．
，．
．
．
，
．
．
，，
．
．
．
由可得．
为中点，
．
．
，，，
．
．
．
，，
．
．
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑