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浙江省嘉兴市八年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若，则下列不等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，∠1=100°，∠2=140°，则∠3 的度数等于 (　　)
A．110° B．120° C．130° D．140°
3．用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．要说明命题“若 ，则 ”是假命题，能举的一个反例是（　　）
A． B． C． D．
5．人工智能(AI)是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学。以下四款 AI图标是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6． 如图， 在△ABC中， CF⊥AB于F， BE⊥AC于 E， M为BC的中点， EF=8，BC=20， △EFM的周长是 (　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
7．在直角三角形中，两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边上的中线长为（　　）cm.
A． B．2 C． D．3
8．2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（　　）
A． B．
C． D．
9．不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是(　　)
A．4≤a<5 B．410．如图，在△中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（　　）
A．是的平分线 B．
C．点在线段的垂直平分线上 D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在中，于点，垂直平分，已知，，则的长为　 　．
12．若x>y， 且(a-1)x<(a-1)y， 则a的取值范围为　 　。
13．我们定义[a]为不超过a的最大整数，例如：[3.14]=3，[8]=8，[-0.618]=-1，[-7.1]=-8，[-4]=-4。若 则a的取值范围是　 　。
14．如图，已知直线AB∥CD，直线AC∥BD，∠MBD的角平分线交直线CD于点E，点F在射线AC上，连结BF，DF.当∠CFD=∠FDC，且∠EBF=50°+∠BFD时，则∠BFD=　 　度.
15．如图，在中，平分，且于点，，若的面积为18，则的面积是　 　．
16．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②；③；④．则以上说法正确的是　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：
18． 如图， 在 中， BE是 的平分线，点D 在AB上(不与点A，B 重合)，连接CD交BE于点O.
（1）若CD是AB边上的中线， 的周长为25cm，求 的周长；
（2）若于点D， 求 的度数.
19． 如图， CE是 的角平分线，交AC于点F.已知
（1）求∠FEC的度数.
（2）若点F是AC的中点，请判断△AEF的形状，并说明理由.
20． 如图， 在中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G为CE的中点， CD=AE.
（1）求证：DG⊥CE.
（2）若AF=EF，求∠B的度数.
21．金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱．某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售2个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件共可获利26元，销售5个小号佛手柑挂件的获利和销售4个大号佛手柑挂件的获利相等．
（1）求销售1个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件分别获利几元
（2）该店某天销售佛手柑挂件共80个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的2倍还多，获得的总利润不足750元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个
22．在学习“整式乘法”与“因式分解”内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演进行证实.这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法.请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
（1）【自主探究】请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　 　；
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系 说明理由；
（3）【迁移应用】如图3， 五边形ABCDE中，AC⊥BD， 垂足为N， AC =BD =2，CN=a，BN =b， △BCN周长为2， 四边形AEDN为长方形， 求四边形AEDN的面积.
23．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
（1）方程是下列不等式（组）中　 　（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
24．已知直线，，垂足为点O，点A，B分别在直线，上．点P是平面上任一点，连接，．
（1）当点P在如图1所示位置时，，，则　 　；
（2）当点P移动到如图2所示位置时，求，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下分别作，的角平分线交于点Q，
①若，求的度数；
②请直接写出和的数量关系．
参考答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、由于，不等式两边同时加3，不等号方向不变，得，故A不符合题意；
B、由于，不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，得，不等式两边同时加3，不等号方向不变，得，故B符合题意；
C、由于，不等式两边同时乘-3，不等号方向改变，得，故C不符合题意；
D、由于，不等式两边同时减3，不等号方向不变，得，故D不符合题意；
故选：B.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∠3=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，
故答案为：B .
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、D都不是高线，故错误；
C是高线，故正确.
故答案为：C.
4．【答案】D
【解析】【解答】A.a=3，b=2，满足a>b， ，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
B.a=4，b= 1，满足a>b， ，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
C. a=1，b=0， 满足a>b， ，所以C选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
D.a=1，b= 2，满足a>b，但不满足 ，所以D选项能作为证明原命题是假命题的反例.
故答案为：D.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；
对B选项，不是轴对称图形，故B不符合题意；
对C选项，是轴对称图形，故C符合题意；
对D选项，不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案：C.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ CF⊥AB ， BE⊥AC
∴△BCF与△BCE为直角三角形
∵ M为BC的中点
∴
∴
即 △EFM的周长是 28.
故答案为：B
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长，
∴斜边上的中线长为，
故答案为：C．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得．
故答案为：B.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：不等式组有3个整数解，
解不等式组，得2∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为3，4，5，
∴5≤a+1<6，
解得4≤a<5，
故选：A.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由作图知AD平分∠BAC，故A正确；
∵∠BAC=90°-∠B
∴∠BAC=90°-30°=60°，
AD平分∠BAC
∠CAD=∠BAC=30°
∠ADC=90°-∠CAD
∠ADC=90°-30°=60°，故B正确；
∠BAD=∠B=30°
DA=DB
故点D在AB的垂直平分线上，故C正确；
∵在△ACD中，∠CAD=30°
∴AD=2CD
∵BD=AD
∴BD=2CD
∴，故D错误；
答案：D.
11．【答案】4
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
解得，
故答案为：4．
12．【答案】a＜1
【解析】【解答】解：由题意，得a-1＜0，
解得a＜1，
故答案为a＜1．
13．【答案】
【解析】【解答】解：
则
故
解得：
故答案为：
14．【答案】65°或20°
【解析】【解答】解： 如图，当点F在线段AC上时，
设∠CFD=∠FDC=x，
∴∠ACH=∠CFD+∠FDC=2x，
∵AC∥BD，
∴∠ACH=∠BDC=2x，
∴∠BDF=2x-x=x，
∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠MBD=2x，
∵BE平分∠MBD，
∴∠EBD=∠MBD=x，
∵ ∠EBF=50°+∠BFD=∠FBD+∠EBD= ∠FBD+x，
∴∠FBD=50°+∠BFD-x，
在△BDF中，∠BFD+∠FBD+∠FDB=180°，
∴∠BFD+50°+∠BFD-x+x=180°，
解之：∠BFD=65°；
当点C在线段AC的延长线上时
设∠BFD=x，∠CFD=∠FDC=y，
∴∠ACD=∠CFD+∠CDF=2y，
∵AC∥BD，
∴∠BDC=180°-∠ACD=180°-2y，
∴∠BDF=∠BDC+∠CDF=180°-2y+y=180°-y，
∵AB∥CD，
∴∠DBM=∠BDC=180°-2y，
∵BE平分∠MBD，
∴∠EBD=∠MBD=90°-y，
∵ ∠EBF=50°+∠BFD=50°+x，
∴ ∠FBD=∠EBF-∠EBD=50°+x-90°+y=x+y-40°，
∵∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°，
∴x+y-40°+180°-y+x=180°，
解之：x=20°，
即∠BFD=20°，
综上所述，∠BFD的度数为65°或20°
故答案为：65°或20°
15．【答案】3
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
∵，
∴，
∵的面积为18，
∴，
，
故答案为：3．
16．【答案】①③④
【解析】【解答】解：①在中，，
，
平分，平分，
，，
，故①正确；
②只有当是的中线时，，故②错误；
③如图，作的平分线交于点，
由①得，
，，
，
，，，，
∴，，
，，
，故③正确；
④∵，，
∴，，
∴
∵，，
∴，故④正确．
综上所述：正确的有①③④，
故答案为：①③④．
17．【答案】解：，
由①得，
解得，
由②得，
解得．
所以．
18．【答案】（1）解：是的中线，
，
∵的周长为，
的周长，
∴，
∵，
∴，
∴的周长
；
（2）解：，
，
是的角平分线，，
，
．
19．【答案】（1）解：(1)∵EF//BC，
∴∠AFE=∠ACB=60°，
∵CE平分∠ACB，
∴，
∵EF//BC，
∴∠FEC=∠ECB=30°，
∴∠FEC的度数为30°.
（2）解：△AEF是等边三角形，
理由：由(1)得：∠FEC=∠ACE=30°，
∴FE=FC，
∵点F是AC的中点，
∴AF=FC，
∴AF=EF，
∵∠AFE=60°，
∴△AEF是等边三角形.
20．【答案】（1）证明：连接DE，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB=90°，
∵CE是AB边上的中线，
∴DE是AB边上的中线，
∴，
∵AE=CD
∴DE=CD
∵点G为CE的中点，
∴DG⊥CE
（2）解：连接DE，
由(1)可知：DE=AE=CD=BE，DG⊥CE，
∵BE=DE，EF=AF，
∴∠B=∠BDE，∠AEF=∠EAF，
设∠B=∠BDE=x，则∠AED=2x，∠AEF=y，
∴∠DEF=2x-y，
∵DE=DC，
∴
∴
∴，
∵∠B+∠EAF=90°， ∠AEF=∠EAF，
∴，
∴x=36°，
∴∠B=36°.
21．【答案】（1）解：设销售1个小号佛手柑挂件获利x元，销售1个大号佛手柑挂件获利y元。
由题意可得
解得
答：销售1个小号佛手柑挂件获利8元，销售1个大号佛手柑挂件获利10元.
（2）解：设销售小号佛手柑挂件m个，则销售大号佛手柑挂件(80-m)个。
由题意可得
解得 因为m为正整数，
所以m=26，
则80-m=80-26=54。
答：销售小号佛手柑挂件26个，销售大号佛手柑挂件54个.
22．【答案】（1）
（2）解：理由如下：
∵图2中图形的面积：
（3）解：∵CN=a，BN=b，△BCN周长为2，
∴BC=2-CN-BN=2-a-b，
∵在Rt△BNC中，
∴4+2ab-4a-4b=0，
∴ab-2（a+b)=-2，
∵AC=BD=2，CN=a，BN=b，
∴AN=AC-CN=2-a，DN=BD-BN=2-b，
∴长方形AEDN的面积为：AN·DN=（2-a)（2-b)=4+ab-2（a+b)=4-2=2.
23．【答案】（1）①③
（2）解：解方程组得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3）解：解方程组得：，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
24．【答案】（1）140
（2）解：如图，过点P作PE∥OB，则PE∥OB∥AC，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①如图，过点Q作QG∥AC，则QG∥AC∥OB，
由（2）可知，，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
②由（2）可知，，
，
平分，平分，
，
，，
．
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