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黑龙江省大庆市大庆石油高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．且 B． C．且 D．
6．下列不等式中成立的是（ ）
A．若则
B．若则
C．若则
D．若，，则
7．已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．，不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A．9 B． C． D．10
二、多选题
9．设，，下列选项正确的是（ ）
A．集合的子集个数为4
B．若，则
C．存在实数使得为假命题
D．若，则
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
11．下列说法正确的是（ ）．
A．正数满足，则的最大值为
B．当时，的最小值是
C．当时，的最小值是
D．当时，的最大值是
三、填空题
12．已知，，，则如图所示，阴影部分表示的集合为_________．
13．已知，且，则的最小值是________．
14．若命题：是假命题，则实数的取值范围为______.
四、解答题
15．设集合，，，求：
(1)；
(2)；
(3)．
16．求下列不等式的解集：
(1)
(2)
(3)
17．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为3m．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元．设底面的某一边长为x（单位：米），无盖长方体水池总造价为y（单位：元）．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价为多少元
18．已知集合，.
(1)若，求的取值集合；
(2)若是的必要条件，求的取值集合；
(3)若，求的取值集合.
19．已知二次函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围；
(3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
《黑龙江省大庆市大庆石油高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C B D C A ABC AB
题号 11
答案 AD
1．B
2．A
3．B
4．C
5．B
6．D
7．C
8．A
9．ABC
10．AB
11．AD
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
(3)或
16．(1)
(2)
(3)
17．(1),
(2)当水池底面设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，为198400元．
18．(1)
(2)或
(3)
19．(1)不等式的解集为或
(2)实数的取值范围为或
(3)实数a的取值范围为.

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