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江西省南昌中学三经路校区2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题：，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．“，恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．，使得关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．设正实数，满足，则（ ）
A．的最大值是 B．的最小值为4
C．的最小值为 D．的最小值为2
二、多选题
9．下列四个命题中不正确的是（ ）
A．集合用列举法表示为
B．若，则
C．方程组的解组成的集合为
D．集合与是同一个集合
10．下列选项中，正确的是（ ）
A．若，则的最大值为
B．的最小值为
C．不等式的解集为或
D．不等式的解集为或
11．抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若方程有两个根，且；则
D．若方程有四个根，则这四个根的和为4
三、填空题
12．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是____________.
13．若“，”是假命题，则的取值范围是______
14．对任意，，记，并称为集合，的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的有_____
①．若，且，则
②．若，且，则
③．若，且，则
④．对任意，，都有
四、解答题
15．已知集合，．
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．回答下列问题
(1)若，求的最小值
(2)已知，且，若恒成立，求的取值范围
17．已知．
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．
18．如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高.
(1)试将垃圾池的总造价（元）表示为的函数，并指出的取值范围；
(2)垃圾池的高为何值时，能使总造价最低？最低总造价是多少？
19．设.
(1)若，求的解集；
(2)若不等式对一切恒成立，求的取值范围；
(3)解关于的不等式：.
《江西省南昌中学三经路校区2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C C C B C BCD AC
题号 11
答案 BCD
1．C
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
7．B
8．C
9．BCD
10．AC
11．BCD
12．
13．
14．②③④
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)，；
(2)高为m，垃圾池总造价最低为9600元.
19．(1)
(2)
(3)
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.

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