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辽宁沈阳铁路实验中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．使得“”成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．对于集合，，定义，且，，设，，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域是
B．和表示同一个函数
C．函数的值域为
D．定义在上的函数满足，则
6．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
7．设集合中的最大值与最小值分别为，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知为实数，若集合，，且，则的值可以是（ ）
A．6 B．2 C． D．0
10．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，则的最大值是
B．的最小值为
C．若实数，满足，则的取值范围是
D．若，，，则的最小值是
三、填空题
12．已知，，则的取值范围是________．
13．，，，则的大小关系是_________．
14．若，，且满足，则的最小值为_________．
四、解答题
15．设全集，集合，．
(1)若时，求，；
(2)若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
(3)若．求实数a的取值范围．
16．设命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立．
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题与命题q一真一假，求实数m的取值范围．
(3)设命题p为真时m的取值集合为A，命题q为真时m的取值集合为B．若“”是“”的充分不必要条件，其中集合，求实数a的取值范围．
17．解关于的不等式或求值.
(1)；
(2)已知，解不等式；
(3)，求.
18．（1）已知，证明： ；
（2）已知a，b均不为0，且，试比较与的大小；
（3）已知，证明：若，，，则x，y，z中至少有一个不小于0.
19．已知函数．
(1)若对任意恒成立，求实数的取值范围；
(2)求不等式的解集；
(3)若且方程有两个正实数根，求的最小值．
《辽宁沈阳铁路实验中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A D D D D D ABD AC
题号 11
答案 ACD
1．B
2．D
3．A
4．D
5．D
6．D
7．D
8．D
9．ABD
10．AC
11．ACD
12．
13．
14．/
15．(1)，
(2)
(3)
16．(1)
(2)
(3)
17．(1)或
(2)
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
(3)
18．
（1）因为，当且仅当时，等号成立；
，当且仅当时，等号成立；
，当且仅当时，等号成立；
可得，当且仅当时，等号成立；
又因为，
即，
可得，
所以，当且仅当时，等号成立；
（2）若，则；若，则；
（3）假设x，y，z中均小于0，
因为
，
当且仅当时，等号成立，
这与相矛盾，假设不成立，
所以x，y，z中至少有一个不小于0.
19．(1)
(2)当时，不等式的解集 为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解 集为.
(3)

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