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云南保山天润高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题：，，则命题的否定为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
4．下列命题正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知命题， 则命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式的解集是，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙同去加油站加油两次，两次汽油单价分别为，元/升（）．甲每次加固定金额的油，乙每次加固定体积的油．哪种方式更经济实惠呢？（ ）
A．加固定金额的方式 B．加固定体积的方式
C．两种方案一样 D．要视具体价格而定
8．某科技馆欲靠一面长墙规划一块面积为的矩形机器人表演区，为了保证观演效果，表演区的左、右两侧以及前方均需留出宽的观演区，则表演区与观演区所形成的矩形演区面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．命题 ，则命题的否定为
B．“”是“”的充要条件
C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题
D．命题“若，则”是假命题
10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．关于的不等式的解集为 D．的最小值为2
11．若正实数，满足，则（ ）
A．的最大值为
B．的最小值为
C．的最小值为1
D．的最小值为
三、填空题
12．已知集合 ，，则__________．
13．已知方程的两个根为，，则________
14．某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人．
四、解答题
15．已知全集.
(1)求；
(2)求.
16．根据题意，求解下列问题：
(1)已知，求的最大值，并求出取最大值时的值是多少？
(2)已知，求的最小值，并求出取最小值时的值是多少？
(3)已知，且，求的最大值，并求出取最大值时，的值是多少？
17．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．目前脱贫攻坚进入决胜的关键阶段，某扶贫企业为了增加工作岗位和增加员工收入，决定投入90万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元.
(1)写出前年总盈利关于的函数关系式；
(2)估计该设备从第几年开始实现总盈利；
(3)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由.
19．已知关于的不等式．
(1)若此不等式的解集为，求实数的值；
(2)若，解这个关于的不等式；
(3)，恒成立，求的取值范围．
《云南保山天润高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D C A A B CD ACD
题号 11
答案 ACD
1．D
2．D
3．B
4．D
5．C
6．A
7．A
8．B
9．CD
10．ACD
11．ACD
12．
13．
14．43
15．(1)或或
(2)或
16．(1)，
(2)6，
(3)，
17．(1)，
(2)或
(3)
18．(1)
(2)第2年
(3)方案二更合理，理由如下：
方案一：总盈利额，
当时，取得最大值160，此时处理掉设备，则总利润为万元；
方案二：平均盈利额为 ，
当且仅当，即时，等号成立；
即时，平均盈利额最大，此时，此时处理掉设备，
总利润为万元；
综上所述：两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适.
19．(1)
(2)
①若，可得，解集为；
②若，，可得解集为；
③若，，可得解集为；
(3)

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