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山东青岛市即墨区第一中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（ ）
A． B．或 C． D．或
3．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．5
4．已知集合，，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．若集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
7．设全集或，，则集合是（ ）
A． B．
C． D．
8．一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试.已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（　）
A．108名 B．120名 C．125名 D．150名
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．命题“”的否定为“”
B．设，则“”是“”的必要不充分条件
C．设，若集合与集合相等，则，
D．满足 的集合有4个
10．若正实数，满足，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为1 D．的最小值为
11．非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则．下列判断中，正确的有（　）
A． B．
C．若，则 D．若，则
三、填空题
12．设集合，则集合的子集个数为________
13．已知，，且，则a的取值范围为_________．
14．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
四、解答题
15．（1）已知，求的取值范围．
（2）已知，，求的取值范围．
16．设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立．
(1)若为真命题，求实数 的取值范围；
(2)若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围．
17．已知集合，．
(1)若，求及；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．回答下列问题：
(1)已知，求的最大值；
(2)已知，且满足，求的最小值．
(3)已知，且，若恒成立，求的取值范围．
19．已知二次函数.
(1)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(2)若的解集为，对于，总，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
《山东青岛市即墨区第一中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A B D C A AC ACD
题号 11
答案 BC
1．C
2．B
3．A
4．A
5．B
6．D
7．C
8．A
9．AC
10．ACD
11．BC
12．16
13．
14．//
15．（1）；（2）．
16．(1)
(2)或．
17．(1)，
(2)
(3)
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)
必要性：由于是常数且有一正实根和一负实根，
设两根为，则且，
充分性：由推出，从而有两个不相等的实数根，
设为，则，由知：，即两根异号，
所以（a，b，c是常数且）有一正一负两实根，
综上，是方程有两个异号实根的充要条件；
(2)；
(3).

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