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浙江省东阳市外国语学校2026-2027学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知命题p：，，则（ ）
A．命题p的否定为，，且p是真命题
B．命题p的否定为，，且p是真命题
C．命题p的否定为，，且p是假命题
D．命题p的否定为，，p是假命题
4．已知实数满足，且，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，且，则的最小值为（）
A． B． C． D．
6．已知关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合，若，则实数的值可以是（）
A． B． C． D．
10．已知函数，则（ ）
A．的定义域为 B．在上单调递减
C．在上单调递增 D．
11．已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．对于集合、，定义且．已知，，则______．
13．已知，且，则的最小值为__________.
14．若对任意，在，则函数在上的最大值M与最小值m的和______．
四、解答题
15．解关于x的不等式.
16．已知集合 ．
(1)当时，求和；
(2)若，求实数m的取值范围．
(3)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
17．某工厂拟建造一个长方体无盖蓄水池，要求容积为，深为．已知池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元．
(1)设池底的一边长为，试写出总造价（元）关于的函数关系式，并指出其定义域；
(2)当池底的两边长各为多少米时，总造价最低？最低总造价是多少元？
18．已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)求在区间上的值域，并指出取得最大值与最小值时x的值；
(3)解关于t的不等式．
19．已知函数的定义域为，且对任意，都有；并且当时，．
(1)求的值，判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(2)若，求方程的解．
(3)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．
《浙江省东阳市外国语学校2026-2027学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B B A A BC ACD
题号 11
答案 ABD
1．D
2．A
3．C
4．D
5．B
6．B
7．A
8．A
9．BC
10．ACD
11．ABD
12．
13．
14．8
15．当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
16．(1)，
(2)
(3)
17．(1)，定义域为．
(2)池底两边长均为时总造价最低，最低总造价为元．
18．(1)
(2)，最大值为8，此时，最小值为，此时
(3)
19．(1)在中令，
得，解得.
判断：在上单调递增．
证明：任取，则．在中取，
得，于是．
因为，由已知“时”得，所以．
故在上单调递增．
(2)
(3)

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