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甘肃省武威市凉州区长城、吴家井中学2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题
一、选择题（共30分）
1．若气温为零上记作，则表示气温为（　　）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．在数轴上，绝对值相等的两个数对应的点之间的距离为4，则这两个数分别是（　　）
A．4和 B．2和 C．2和 D．4和
3．数轴上一点P表示的数为，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（　　）
A．1或7 B．或7 C．或 D．或1
4．有理数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各数均为近似数，其中描述不正确的是（　　）
A．万精确到千位 B．精确到百分位
C．精确到 D．精确到万位
6．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（　　）
A． B． C． D．
7．若，且，那么的值是（　　）
A．4 B．10或 C．4或10 D．4或
8．关于多项式，下列说法正确的是（　　）
A．它是三次六项式 B．它的最高次项是
C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是
9．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
10．有下列说法：①若为有理数，则；
②0既不是正数，也不是负数；
③若，则；
④若为有理数，则．
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共24分）
11．如果把向东运动记作，那么向西运动应记作　 　．
12．如果a与互为相反数，那么　 　．
13．能与4相加等于的有理数是　 　．
14．两数的积是，其中一个数是，另一个数是　 　．
15．近似数精确到　 　位．
16．用式子表示“的2倍与1的差”：　 　．
17．若，则　 　．
18．若单项式是关于的九次单项式，那么　 　．
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）
（2）
20．如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：
，，，，
（1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
21．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
，，，，，，，0，，，2
（1）正整数：{ }
（2）负整数：{ }
（3）正分数：{ }
（4）负分数：{ }
22．某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从养护站出发，晚上最后到达地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：）：．
（1）地与养护站相距多少千米；
（2）若汽车行驶耗油升，求当天耗油多少升？
23．若是最大的负整数，与互为相反数，，互为倒数且，是绝对值最小的数，的绝对值是2，求的值．
24．已知，求代数式的值．
25．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出的值；
（2）求的值．
26．已知代数式是关于、的三次二项式，求的值．
27．阅读下列材料：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：……
以上前三个等式相加可得：
（1）根据规律写出第四个等式：　 　；
（2）根据规律写出第n个等式： 　 　；
（3）根据规律计算：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵气温为零上记作，
∴表示气温为零下，
故选：B．
【分析】零上温度记为正数，则零下温度记为负数，+10℃表示零上10℃，-8℃表示零下8℃.
2．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意可知，这两个数是一对相反数，
∵两个数在数轴上对应点之间的距离是4，
∴这两个数到原点的距离为，
∴这两个数分别是2和，
故选：C．
【分析】结合题意可知，两个数的绝对值相等，说明这两个数在数轴上对应点到原点的距离相等，即这两个数互为相反数，又已知两个对应点之间的距离为4，因此可以推出两个点到原点的距离都是2，由此即可求出这两个数.
3．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，，
故点在数轴上移动4个单位长度后，点所表示的数是或1．
故选：D．
【分析】点P在数轴上移动4个单位长度，可以向左移动也可以向右移动，向左移动为-3-4=-7，向右移动为-3+4=1，故点P表示的数为-7或1.
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得，
∴，，，，即C选项符合题意．
故选C．
【分析】由数轴得b|a|>|c|，故a>0、b<0、c<0. 逐项判断：A项a+b<0（|b|>|a|），正确；B项abc=(-)×(-)×(+)>0，正确；C项b-c：b0（|a|>|c|），正确.
5．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A．万精确到千位，说法正确；
B．精确到百分位，说法正确；
C．精确到，说法正确；
D．精确到千位，故D选项说法错误，符合题意．
故选D．
【分析】9.83×105中，8.3对应的实际位数中3在千位，故精确到千位而非万位，D项说法错误. A项26.5万即265000，精确到千位，正确；B项82.70精确到百分位，正确；C项3.141精确到0.001即千分位，正确.
6．【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】因为百位上的数字是，表示个百，即，
因为十位上的数字是，表示个十，即，
因为个位上的数字是，表示个一，即，
所以表示这个三位数的式子应该是．
故选：D．
【分析】一个三位数中，百位的计数单位是百，因此百位上的数字是，就代表个100；同理十位的计数单位是十，十位上的数字是，就代表个10；个位的计数单位是一，个位上的数字是，就代表个1。把三部分加和后，这个三位数用代数式表示为.
7．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴或，
当，，则；
当，，则，
综上所述，的值是4或10，
故选：C．
【分析】由|a|=7得a=±7，|b|=3得b=±3. 根据a+b>0筛选：a=-7时无论b取何值a+b<0，故a=7；此时b=3时a-b=4，b=-3时a-b=10.
8．【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、多项式是四次六项式，故本选项错误.
B、多项式的最高次项是，故本选项错误.
C、多项式的一次项是和，故本选项错误.
D、多项式的二次项系数是，故本选项正确．
故选：D．
【分析】逐项判断：最高次项为-2x3y（次数为3+1=4），故为四次六项式，A错；最高次项是-2x3y（含系数），B说2x3y漏了负号，错；一次项有x和-y两项，C只说x，错；含y2的项为-4y2，关于y的二次项系数为-4，D正确.
9．【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当，时，则，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，符合题意．
故选：D．
【分析】根据流程图，若a2+1. D项a=5，b=4时，a>b走"否"分支，输出2×42+1=2×16+1=33，符合题意. 其余A、B、C项a
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；有理数的分类
【解析】【解答】解：若为有理数，则不一定小于0，当为负数时，为正数，大于0，故①错误；
0既不是正数，也不是负数；故②正确；
若，则：，
所以，
所以；故③正确；
若为有理数，则不一定相等，例如；故④错误；
故选B．
【分析】①错误，当a为负数时-a为正数；②正确，0既不是正数也不是负数；③正确，由非负性得x-3=0、y+2=0，即x=3、y=-2，x+y=1；④错误，如23=8≠(-2)3=-8. 共2个正确.
11．【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：如果把向东运动记作，那么向西运动应记，
故答案为：.
【分析】向东运动记为正，则向西运动（相反方向）记为负，故向西运动6m应记作-6m.
12．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：因为a与互为相反数，
所以．
故答案为：．
【分析】互为相反数的两个数之和为0，a与 互为相反数，故a=-(-)=.
13．【答案】
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：能与4相加等于的有理数是．
故答案为：．
【分析】设这个有理数为x，则4+x=-2，解得x=-2-4=-6.
14．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵两数的积是，
∴两数互为倒数，
∵其中一个数是，
∴另一个数是．
故答案为：．
【分析】两数的积为1，说明两数互为倒数. 先将-1又化为假分数-，再求其倒数即得另一个数为-.
15．【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】解答】解：∵，
∴近似数精确到百位．
故答案为：百．
【分析】2.05×104=20500，其中5在百位，故精确到百位.
16．【答案】
【知识点】代数式的概念；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：的2倍与1的差可以表示为： ．
故答案为：．
【分析】"a的2倍"表示为2a，"与1的差"即用2a减去1，故代数式为2a-1.
17．【答案】
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为，
所以，
解得，
所以.
故答案为：.
【分析】由绝对值的非负性，两个非负数之和为0则各自为0，故x+2=0、y-1=0，得x=-2、y=1，所以xy=(-2)×1=-2.
18．【答案】6
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式是关于的九次单项式，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】单项式的次数为各字母指数之和，即m+n+3=9，解得m+n=6.
19．【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】(1) 先算(-2)3=-8，再利用乘法分配律：-8×-8×(-)-8×(-)=-4+6+5=7.
(2) 按运算顺序：-32=-9（负号在括号外）；（从左到右依次计算）；|-1|=，(-0.5)2=，故|-1|×(-0.5)2=×=. 最终-9+-=-9-=-9.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【答案】（1）解： =， =-2， =，
根据题意将补充完整，并将各数在数轴上表示如下图：
（2）解：由数轴可知：＜＜＜＜.
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简各数再在数轴上表示即可；
（2）根据数轴上左边的数＜右边的数即可得出答案．
（1）解：各数表示在数轴上为：
（2）由数轴可得：.
21．【答案】（1）解：，，，2
（2）解：
（3）解：，，
（4）解：，
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】（1）解：，，，2是正整数，
故答案为：，，，2．
（2）解：是负整数，
故答案为：．
（3）解：，，是正分数，
故答案为：，，．
（4）解：，是负分数，
故答案为：，．
【分析】先化简各数：-(-2)=2，=，6%=0.06，-3.14是负小数（即负分数），32是正整数，0既不是正数也不是负数. 然后按定义分类：正整数为+15、32、-(-2)、2；负整数为-4；正分数为、0.618、6%；负分数为-3.14、-3/5.
（1）解：，，，2是正整数，
故答案为：，，，2．
（2）解：是负整数，
故答案为：．
（3）解：，，是正分数，
故答案为：，，．
（4）解：，是负分数，
故答案为：，．
22．【答案】（1）解：由行驶记录数据可得，，
地与养护站相距千米；
（2）解：由行驶记录数据可得，（千米），
汽车行驶耗油升，
当天耗油（升）.
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】(1) 将各次行驶记录直接相加（向北为正、向南为负），所得结果的绝对值即为距离：+13-9+7-14+13-6-8=-4，负号表示在养护站南面，距离4千米.
(2) 求总行驶路程需将每次里程取绝对值后相加，再乘以每千米耗油量即可.
（1）解：由行驶记录数据可得，，
地与养护站相距千米；
（2）解：由行驶记录数据可得，（千米），
汽车行驶耗油升，
当天耗油（升）．
23．【答案】解：∵是最大的负整数，∴，
∵与互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∵，互为倒数且，
∴，
∵是绝对值最小的数，的绝对值是2，
∴，
则，
当时，则；
当时，则．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】由a是最大的负整数得a=-1，由b与a互为相反数得b=1，由c、d互为倒数得cd=1，由m是绝对值最小的数得m=0，由|n|=2得n=±2. 将各值代入原式化简为2-1012n，分n=2和n=-2两种情况代入求值即可.
24．【答案】解：∵，，∴，
即，
原式，
代入，原式．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】由非负性，(x+2)2≥0、|y-|≥0，两者之和为0则各自为0，解得x=-2、y=. 再将代数式去括号、合并同类项化简后，代入求值得.
25．【答案】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴，，；
（2）解：当时，原式；
当时，原式，
则原式的值为3或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）a、b互为相反数则a+b=0，c、d互为倒数则cd=1，|m|=2则m=±2.
（2）将a+b=0，cd=1代入原式得m+1+0/m=m+1，分m=2和m=-2两种情况代入计算即可.
（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，；
（2）当时，原式；
当时，原式，
则原式的值为3或．
26．【答案】解：∵代数式是关于、的三次二项式，∴，
解得：，
∴．
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】"三次二项式"意味着最高次项次数为3且只有两项.的次数为m+2，故m+2=3得m=1；要有两项，含x的项-(n-3)x的系数必须为0，故n-3=0得n=3. 代入m2+n=1+3=4.
27．【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律；归纳与类比
【解析】【解答】解：（1）第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，
第四个等式：．
故答案为：．
（2）由（1）可归纳第n个等式为．
【分析】（1）类比前3个等式，写出第四个等式即可；
（2）根据（1）中归纳出规律即可；
（3）按（2）的规律变形原式，再计算求解即可．
（1）解：第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，
第四个等式：．
故答案为：．
（2）解：由（1）可归纳第n个等式为．
（3）解：
．
1 / 1甘肃省武威市凉州区长城、吴家井中学2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题
一、选择题（共30分）
1．若气温为零上记作，则表示气温为（　　）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵气温为零上记作，
∴表示气温为零下，
故选：B．
【分析】零上温度记为正数，则零下温度记为负数，+10℃表示零上10℃，-8℃表示零下8℃.
2．在数轴上，绝对值相等的两个数对应的点之间的距离为4，则这两个数分别是（　　）
A．4和 B．2和 C．2和 D．4和
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意可知，这两个数是一对相反数，
∵两个数在数轴上对应点之间的距离是4，
∴这两个数到原点的距离为，
∴这两个数分别是2和，
故选：C．
【分析】结合题意可知，两个数的绝对值相等，说明这两个数在数轴上对应点到原点的距离相等，即这两个数互为相反数，又已知两个对应点之间的距离为4，因此可以推出两个点到原点的距离都是2，由此即可求出这两个数.
3．数轴上一点P表示的数为，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（　　）
A．1或7 B．或7 C．或 D．或1
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，，
故点在数轴上移动4个单位长度后，点所表示的数是或1．
故选：D．
【分析】点P在数轴上移动4个单位长度，可以向左移动也可以向右移动，向左移动为-3-4=-7，向右移动为-3+4=1，故点P表示的数为-7或1.
4．有理数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得，
∴，，，，即C选项符合题意．
故选C．
【分析】由数轴得b|a|>|c|，故a>0、b<0、c<0. 逐项判断：A项a+b<0（|b|>|a|），正确；B项abc=(-)×(-)×(+)>0，正确；C项b-c：b0（|a|>|c|），正确.
5．下列各数均为近似数，其中描述不正确的是（　　）
A．万精确到千位 B．精确到百分位
C．精确到 D．精确到万位
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A．万精确到千位，说法正确；
B．精确到百分位，说法正确；
C．精确到，说法正确；
D．精确到千位，故D选项说法错误，符合题意．
故选D．
【分析】9.83×105中，8.3对应的实际位数中3在千位，故精确到千位而非万位，D项说法错误. A项26.5万即265000，精确到千位，正确；B项82.70精确到百分位，正确；C项3.141精确到0.001即千分位，正确.
6．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】因为百位上的数字是，表示个百，即，
因为十位上的数字是，表示个十，即，
因为个位上的数字是，表示个一，即，
所以表示这个三位数的式子应该是．
故选：D．
【分析】一个三位数中，百位的计数单位是百，因此百位上的数字是，就代表个100；同理十位的计数单位是十，十位上的数字是，就代表个10；个位的计数单位是一，个位上的数字是，就代表个1。把三部分加和后，这个三位数用代数式表示为.
7．若，且，那么的值是（　　）
A．4 B．10或 C．4或10 D．4或
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴或，
当，，则；
当，，则，
综上所述，的值是4或10，
故选：C．
【分析】由|a|=7得a=±7，|b|=3得b=±3. 根据a+b>0筛选：a=-7时无论b取何值a+b<0，故a=7；此时b=3时a-b=4，b=-3时a-b=10.
8．关于多项式，下列说法正确的是（　　）
A．它是三次六项式 B．它的最高次项是
C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是
【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、多项式是四次六项式，故本选项错误.
B、多项式的最高次项是，故本选项错误.
C、多项式的一次项是和，故本选项错误.
D、多项式的二次项系数是，故本选项正确．
故选：D．
【分析】逐项判断：最高次项为-2x3y（次数为3+1=4），故为四次六项式，A错；最高次项是-2x3y（含系数），B说2x3y漏了负号，错；一次项有x和-y两项，C只说x，错；含y2的项为-4y2，关于y的二次项系数为-4，D正确.
9．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当，时，则，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，符合题意．
故选：D．
【分析】根据流程图，若a2+1. D项a=5，b=4时，a>b走"否"分支，输出2×42+1=2×16+1=33，符合题意. 其余A、B、C项a
10．有下列说法：①若为有理数，则；
②0既不是正数，也不是负数；
③若，则；
④若为有理数，则．
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；有理数的分类
【解析】【解答】解：若为有理数，则不一定小于0，当为负数时，为正数，大于0，故①错误；
0既不是正数，也不是负数；故②正确；
若，则：，
所以，
所以；故③正确；
若为有理数，则不一定相等，例如；故④错误；
故选B．
【分析】①错误，当a为负数时-a为正数；②正确，0既不是正数也不是负数；③正确，由非负性得x-3=0、y+2=0，即x=3、y=-2，x+y=1；④错误，如23=8≠(-2)3=-8. 共2个正确.
二、填空题（共24分）
11．如果把向东运动记作，那么向西运动应记作　 　．
【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：如果把向东运动记作，那么向西运动应记，
故答案为：.
【分析】向东运动记为正，则向西运动（相反方向）记为负，故向西运动6m应记作-6m.
12．如果a与互为相反数，那么　 　．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：因为a与互为相反数，
所以．
故答案为：．
【分析】互为相反数的两个数之和为0，a与 互为相反数，故a=-(-)=.
13．能与4相加等于的有理数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：能与4相加等于的有理数是．
故答案为：．
【分析】设这个有理数为x，则4+x=-2，解得x=-2-4=-6.
14．两数的积是，其中一个数是，另一个数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵两数的积是，
∴两数互为倒数，
∵其中一个数是，
∴另一个数是．
故答案为：．
【分析】两数的积为1，说明两数互为倒数. 先将-1又化为假分数-，再求其倒数即得另一个数为-.
15．近似数精确到　 　位．
【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】解答】解：∵，
∴近似数精确到百位．
故答案为：百．
【分析】2.05×104=20500，其中5在百位，故精确到百位.
16．用式子表示“的2倍与1的差”：　 　．
【答案】
【知识点】代数式的概念；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：的2倍与1的差可以表示为： ．
故答案为：．
【分析】"a的2倍"表示为2a，"与1的差"即用2a减去1，故代数式为2a-1.
17．若，则　 　．
【答案】
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为，
所以，
解得，
所以.
故答案为：.
【分析】由绝对值的非负性，两个非负数之和为0则各自为0，故x+2=0、y-1=0，得x=-2、y=1，所以xy=(-2)×1=-2.
18．若单项式是关于的九次单项式，那么　 　．
【答案】6
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式是关于的九次单项式，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】单项式的次数为各字母指数之和，即m+n+3=9，解得m+n=6.
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】(1) 先算(-2)3=-8，再利用乘法分配律：-8×-8×(-)-8×(-)=-4+6+5=7.
(2) 按运算顺序：-32=-9（负号在括号外）；（从左到右依次计算）；|-1|=，(-0.5)2=，故|-1|×(-0.5)2=×=. 最终-9+-=-9-=-9.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：
，，，，
（1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
【答案】（1）解： =， =-2， =，
根据题意将补充完整，并将各数在数轴上表示如下图：
（2）解：由数轴可知：＜＜＜＜.
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简各数再在数轴上表示即可；
（2）根据数轴上左边的数＜右边的数即可得出答案．
（1）解：各数表示在数轴上为：
（2）由数轴可得：.
21．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
，，，，，，，0，，，2
（1）正整数：{ }
（2）负整数：{ }
（3）正分数：{ }
（4）负分数：{ }
【答案】（1）解：，，，2
（2）解：
（3）解：，，
（4）解：，
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】（1）解：，，，2是正整数，
故答案为：，，，2．
（2）解：是负整数，
故答案为：．
（3）解：，，是正分数，
故答案为：，，．
（4）解：，是负分数，
故答案为：，．
【分析】先化简各数：-(-2)=2，=，6%=0.06，-3.14是负小数（即负分数），32是正整数，0既不是正数也不是负数. 然后按定义分类：正整数为+15、32、-(-2)、2；负整数为-4；正分数为、0.618、6%；负分数为-3.14、-3/5.
（1）解：，，，2是正整数，
故答案为：，，，2．
（2）解：是负整数，
故答案为：．
（3）解：，，是正分数，
故答案为：，，．
（4）解：，是负分数，
故答案为：，．
22．某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从养护站出发，晚上最后到达地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：）：．
（1）地与养护站相距多少千米；
（2）若汽车行驶耗油升，求当天耗油多少升？
【答案】（1）解：由行驶记录数据可得，，
地与养护站相距千米；
（2）解：由行驶记录数据可得，（千米），
汽车行驶耗油升，
当天耗油（升）.
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】(1) 将各次行驶记录直接相加（向北为正、向南为负），所得结果的绝对值即为距离：+13-9+7-14+13-6-8=-4，负号表示在养护站南面，距离4千米.
(2) 求总行驶路程需将每次里程取绝对值后相加，再乘以每千米耗油量即可.
（1）解：由行驶记录数据可得，，
地与养护站相距千米；
（2）解：由行驶记录数据可得，（千米），
汽车行驶耗油升，
当天耗油（升）．
23．若是最大的负整数，与互为相反数，，互为倒数且，是绝对值最小的数，的绝对值是2，求的值．
【答案】解：∵是最大的负整数，∴，
∵与互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∵，互为倒数且，
∴，
∵是绝对值最小的数，的绝对值是2，
∴，
则，
当时，则；
当时，则．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】由a是最大的负整数得a=-1，由b与a互为相反数得b=1，由c、d互为倒数得cd=1，由m是绝对值最小的数得m=0，由|n|=2得n=±2. 将各值代入原式化简为2-1012n，分n=2和n=-2两种情况代入求值即可.
24．已知，求代数式的值．
【答案】解：∵，，∴，
即，
原式，
代入，原式．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】由非负性，(x+2)2≥0、|y-|≥0，两者之和为0则各自为0，解得x=-2、y=. 再将代数式去括号、合并同类项化简后，代入求值得.
25．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴，，；
（2）解：当时，原式；
当时，原式，
则原式的值为3或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）a、b互为相反数则a+b=0，c、d互为倒数则cd=1，|m|=2则m=±2.
（2）将a+b=0，cd=1代入原式得m+1+0/m=m+1，分m=2和m=-2两种情况代入计算即可.
（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，；
（2）当时，原式；
当时，原式，
则原式的值为3或．
26．已知代数式是关于、的三次二项式，求的值．
【答案】解：∵代数式是关于、的三次二项式，∴，
解得：，
∴．
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】"三次二项式"意味着最高次项次数为3且只有两项.的次数为m+2，故m+2=3得m=1；要有两项，含x的项-(n-3)x的系数必须为0，故n-3=0得n=3. 代入m2+n=1+3=4.
27．阅读下列材料：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：……
以上前三个等式相加可得：
（1）根据规律写出第四个等式：　 　；
（2）根据规律写出第n个等式： 　 　；
（3）根据规律计算：
【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律；归纳与类比
【解析】【解答】解：（1）第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，
第四个等式：．
故答案为：．
（2）由（1）可归纳第n个等式为．
【分析】（1）类比前3个等式，写出第四个等式即可；
（2）根据（1）中归纳出规律即可；
（3）按（2）的规律变形原式，再计算求解即可．
（1）解：第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，
第四个等式：．
故答案为：．
（2）解：由（1）可归纳第n个等式为．
（3）解：
．
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