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2026——2027 学年度第一学期高一年级第一次阶段检测
数学
本试卷共4页，共19题，满分150分，考试时间：120分钟；
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（　　）
A．我校高个子的同学能组成一个集合
B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合
C．数1，0，5，，，， 组成的集合中有7个元素
D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，4
2．下列关系中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．设全集 ，，，则 （　　）
A． B． C． D．
4．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
5．若 ，则 的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列结论正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
7．若不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加 项公益活动的有28人，参加 项公益活动的有33人，且 ， 两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加 项不参加 项的有（　　）
A．7人 B．8人 C．9人 D．10人
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下面四个说法中正确的是（　　）
A．10以内的质数组成的集合是
B．由2，3组成的集合可表示为 或
C．方程 的所有解组成的集合是
D．0与 表示同一个集合
10．若不等式 成立的充分条件是 ，则实数 的取值范围可以是（　　）
A． B． C． D．
11．若正实数 ， 满足 ，则下列说法正确的是（　　）
A． 有最大值为 B． 有最小值为
C． 有最小值为 D． 有最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知 ，则 __________．
13．已知集合 ，则它的真子集有__________个．
14．已知 ，，若 时，关于 的不等式 恒成立，则 的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
用列举法表示下列给定的集合：
（1）方程 的实数根组成的集合 ；
（2）一次函数 与 的图象的交点组成的集合 ．
16．（本小题15分）
已知集合 ，．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，且“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
17．（本小题15分）
已知实数 ， 满足 ，．
（1）求实数 ， 的取值范围；
（2）求 的取值范围．
18．（本小题17分）
已知 ，，，关于 的一元二次不等式 的解集为 ．
（1）求 ， 的值；
（2）解关于 的不等式 ．
19．（本小题17分）
符号 表示不大于 的最大整数（），例如 ，，．
（1）已知方程 的解集为 ，不等式 的解集为 ，求 、；
（2）设方程 的解集为 ，求 ．
2026——2027 学年度第一学期高一年级第一次阶段检测
数学（参考答案）
1．B　2．C　3．B　4．D　5．C　6．C　7．A　8．D　9．AB　10．ABD　11．ABC
12．±1　13．3　14．4
15．解：（1）解方程 得 或 ，
所以方程 的实数根组成的集合 ；
（2）解方程组 得 ，
所以一次函数 与 的图象的交点组成的集合 ．
16．解：（1）当 时，集合 ，，
；
（2）若 ，且“”是“”的充分不必要条件，
，，
，则
解得 ．
故 的取值范围是 ．
17．解：（1）因为 ，，
所以 ，
所以 ，
即实数 的取值范围为 ．
因为 ，
由 ，所以 ，又 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
即实数 的取值范围为 ．
（2）设 ，
则 ，解得 ，
则 ，
，．
，，
，
即 的取值范围为 ．
18．解：（1）因为关于 的一元二次不等式 的解集为 ，
所以关于 的一元二次方程 的两解为 和 ，
所以 ，
解得 ，；
（2）由（1）得关于 的不等式 ，即 ，
即得 ，
①当 时，原不等式为 ，解得 ，即不等式的解集为 ；
②当 时，原不等式为 ，
解得 或 ，所以不等式的解集为 ；
③当 时，原不等式为 ，解得 ，即不等式的解集为 ；
④当 时，原不等式为 ，解得 ，即不等式的解集为 ；
⑤当 时，原不等式为 ，解得 ，即不等式的解集为 ；
综上可得：当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ．
19．解：（1）记符号 表示 的小数部分，且 ，
因为 ，所以 ，即 ，
故集合 ，
因为 ，且 ，
所以 ，所以 ，故集合 ；
（2）因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
当 时，，即 ；
当 时，，不满足题意；
当 时，，即 ，
综上所述，集合 ．

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