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第6章 概率的进一步认识单元测试卷
一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　）
A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵
3．某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（ ）
A．10 B．15 C．25 D．20
5．酱香拿铁咖啡为了促进消费，在一箱6瓶的酱香拿铁咖啡中设置2瓶有奖，在该瓶的瓶盖内印有“奖”字，明明买了一箱，连续打开2瓶均未能中奖，如果在剩下的咖啡中任意拿出2瓶，那么他拿出的2瓶都中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图1，在面积为的正三角形内部有一块不规则石块（阴影部分）．为测算石块的面积，小红利用计算机进行模拟实验：在三角形区域内随机投放点，记录点落在石块上的频率，绘制的频率折线图如图2，根据图中信息，估计石块的面积约是（ ）
A． B． C． D．
7．布袋里有除颜色外其他均相同的小球，从袋中随机摸出1个球，“摸到红球”的概率是，这句话理解正确的是（ ）
A．布袋里只有3个红球，2个其他颜色的球
B．摸球5次，一定有3次摸到红球
C．摸球5次，一定有3次摸到的球不是红球
D．如果摸很多次的话，平均每5次就约有3次摸到红球
8．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A．一定是小星获胜
B．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜
C．一定是小红获胜
D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜
9．如图，在中，，，分别是，，上的点，且，，，连接，随机在内投针，则针扎到阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．甲和乙按如下规则玩游戏：开始时两人都为0分，每轮随机掷一枚均匀的正方体骰子，若朝上的点数是1或2，则甲得2分；若朝上的点数是3，4，5或6，则乙得1分．重复若干轮，先达到4分者获胜，则这个游戏规则（ ）
A．对甲有利 B．对乙有利 C．公平 D．无法确定
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．数据观念某种绿豆在相同条件下发芽情况的试验结果如下表所示．根据表中数据我们发现当参与试验的这种绿豆的粒数很大时，它的发芽率会在一个常数______（结果精确到）附近摆动，即这种绿豆的发芽率具有______．
每批粒数 500 1000 2000 3000
发芽的粒数 463 930 1862 2793
发芽率
12．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．
13．一对夫妇生一个孩子，生男孩和生女孩的机会相等，如果有一对夫妇有3个孩子，则既有男孩，也有女孩的概率为______．
14．某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：
累计抛掷次数
“盖口向上”的频率
“盖口向下”的频率
则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向_________（填“上”或“下”）．
15．某小组用电脑做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．假设该事件为“等概率从1~9的连续整数中选出n的倍数”，则正整数n的值最可能是__________．
16．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．数学活动课上，小明用一张正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，如果在此“天鹅”作品中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是_______．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇(转盘等分成16份)
(1)甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会
(2)乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少 他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少
18．（6分）陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗产．如：西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔深受人们喜爱．为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准备召开“我为家乡代言”的主题班会．
(1)若从中随机抽选一种，喜欢“鼓乐”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是 ；
(2)班里决定在以上四种项目中任选一种进行宣传和推广，请利用列表或画树状图的方法分析甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率．
19．（8分）某公园有一种游戏，规则是：在一只装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外均相同）的袋中，随机摸出1个球，摸到红球可得到1个玩具奖品，否则得不到奖品．已知参加这种游戏活动的共4000人（每人1次），公园发放的玩具为1000个．
(1)求参加1次这种游戏活动得到玩具的频率；
(2)请你估计袋中白球的数量．
20．（8分）端午节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了100元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题：
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
(1)小明获得中性笔的概率是多少？
(2)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，通过计算说明需要再将几个空白扇形涂上颜色？
21．（10分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．
(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？
(2)如果搅匀后从中任意摸出一个球，不放回，再摸出第二个球，请用树状图或列表格法求两次摸球都是白球的概率；
(3)搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？
22．（10分）数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有大小质地完全相同的黑、白、红、黄四种颜色的球若干个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．第一小组进行了若干次试验后，将他们的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并求第一小组摸出黄球的频率；
(2)求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若第二小组与第一小组的试验次数相同，他们两组的实验结果一定会一样吗？为什么？
23．（12分）综合与实践
实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究．
试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据．
【数据记录】
一组 二组 三组 四组 五组
开红花的植株数量 56 1 71 63 86
开其他颜色花的植株数量 86 9 101 93 129
出现红花的频率（保留两位小数） 0.39 a 0.41 0.40 b
（1）表中________，________；
【理论分析】
（2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第________组的数据不适合用频率估计概率，理由是___________，你认为一株该植物开出红花的概率是________．
【实际应用】
（3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量．
24．（12分）某水果批发公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克苹果，在运输过程中，有部分苹果损坏，该公司对刚运到的苹果进行随机抽查，并得到如图的“苹果损坏率”统计图．由于市场调节，苹果（只售好的苹果）的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
苹果的售价（元/千克） 14 15 16 17 18
苹果的日销售量（千克） 1000 950 900 850 800
(1)估计购进的10000千克苹果中完好的苹果的总重量为______千克，此时公司应将售完这批完好的苹果的成本调整为______元/千克；
(2)按此市场调节的规律来看，若苹果的售价定为16.5元/千克，估计日销售量并说明理由；
(3)考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批苹果（只售完好的苹果），且售价保持不变，求该公司每日销售该苹果可能达到的最大利润，并说明理由．
第1页（共1页）第6章 概率的进一步认识单元测试卷
一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由图可知，小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为．
2．林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　）
A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵
【答案】B
【分析】本题主要考查频率的应用，根据成活率求出未成活率，再乘以2000即可得出结果．
【详解】解：（棵），
故选：B
3．某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】通过画树状图或列表的方法求解即可．
【详解】解：设“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”分别记为A，B，C．
根据题意，画树状图如下∶
由图可得，共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”（A）的结果有1种，
所以甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”的概率是．
4．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（ ）
A．10 B．15 C．25 D．20
【答案】D
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到红球和摸到黄球的概率，进而求出黄球和红球的个数，据此可得白球的个数．
【详解】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是，
∴摸到红球、黄球的概率分别是，
∴红球和黄球各有个，个，
∴可估计袋中白球的个数是个，
故选：D．
5．酱香拿铁咖啡为了促进消费，在一箱6瓶的酱香拿铁咖啡中设置2瓶有奖，在该瓶的瓶盖内印有“奖”字，明明买了一箱，连续打开2瓶均未能中奖，如果在剩下的咖啡中任意拿出2瓶，那么他拿出的2瓶都中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查等可能事件的概率计算，先确定剩余咖啡的总数和其中有奖咖啡的数量，再列举出所有等可能的结果，找出符合要求的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：∵一箱共6瓶咖啡，原本有2瓶有奖，明明连续打开2瓶均未中奖，
∴剩余咖啡数量为瓶，剩余咖啡中有奖咖啡仍为2瓶，未中奖咖啡为2瓶，
将剩余4瓶编号：有奖两瓶记为、，未中奖两瓶记为、，
从4瓶中任意拿2瓶，所有等可能的情况有：，，，，，，共6种，
其中2瓶都中奖的情况只有这1种，
∴所求概率为，
故选：D．
6．如图1，在面积为的正三角形内部有一块不规则石块（阴影部分）．为测算石块的面积，小红利用计算机进行模拟实验：在三角形区域内随机投放点，记录点落在石块上的频率，绘制的频率折线图如图2，根据图中信息，估计石块的面积约是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，点落在不规则石块上的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则石块的面积与正三角形的面积的比为0.35，即可求得不规则石块的面积．
【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则石块上的频率稳定在0.35，
∴点落在不规则石块上的概率为0.35，
∴估计石块的面积约是，
故选：C．
7．布袋里有除颜色外其他均相同的小球，从袋中随机摸出1个球，“摸到红球”的概率是，这句话理解正确的是（ ）
A．布袋里只有3个红球，2个其他颜色的球
B．摸球5次，一定有3次摸到红球
C．摸球5次，一定有3次摸到的球不是红球
D．如果摸很多次的话，平均每5次就约有3次摸到红球
【答案】D
【分析】本题考查概率的意义，概率反映大量重复试验中事件发生的可能性大小，根据概率的定义判断各选项即可.
【详解】解：∵概率是大量重复试验下摸到红球的频率稳定值，不代表布袋中一定是个红球和个其他颜色的球，∴A错误，不符合题意；
∵概率反映的是事件发生的可能性大小，不是确定的试验结果，摸次不一定恰好有次摸到红球，也不一定有次没摸到红球，∴B,C错误，不符合题意；
∵大量重复试验时，频率会趋近于概率，∴多次摸球时，平均每次约有次摸到红球，D正确，符合题意.
8．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A．一定是小星获胜
B．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜
C．一定是小红获胜
D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜
【答案】B
【分析】本题考查了概率的定义，列举法等知识，结合选项，利用排除法求解即可．
【详解】假设两人第一次都摸到红球，若第二次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第二次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故A、C都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小星先摸球，则小星先摸到2个红球，所以一定是小星获胜，故B正确；若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第四次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故D不正确．
故选：B．
9．如图，在中，，，分别是，，上的点，且，，，连接，随机在内投针，则针扎到阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设的面积为，由和，得出，进而得到，由推出，结合证明，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，得出，因此，接着根据、，判定四边形是平行四边形，由平行四边形对角线平分面积的性质，得到，即，最后用阴影区域的面积除以的总面积，即可求出针扎到阴影区域内的概率．
【详解】解：设，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，且相似比为，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，即，
∴P（针扎到阴影区域内）．
10．甲和乙按如下规则玩游戏：开始时两人都为0分，每轮随机掷一枚均匀的正方体骰子，若朝上的点数是1或2，则甲得2分；若朝上的点数是3，4，5或6，则乙得1分．重复若干轮，先达到4分者获胜，则这个游戏规则（ ）
A．对甲有利 B．对乙有利 C．公平 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题主要考查的是概率的应用——游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，这是关键．通过计算甲和乙在不同得分状态下的获胜概率，得出甲获胜的总概率大于乙，因此游戏规则对甲有利．
【详解】设为甲得分、乙得分时甲获胜的概率，
当，甲已胜，；
当，乙已胜，；
对于且，每轮有两种可能：
甲得2分（概率），此时状态变为；
乙得1分（概率），此时状态变为；
因此：，
：甲再得2分即胜，否则乙胜，
；
：甲得2分则胜，否则进入，
；
：甲得2分则胜，否则进入，
；
：甲得2分则胜，否则进入，
；
：甲需两次得2分，否则乙胜，
；
：甲需两次得2分，否则进入，
；
：甲需两次得2分，否则进入，
；
初始状态的值为：，
则甲获胜概率为，乙为，
即游戏对甲有利．
故选：A．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．数据观念某种绿豆在相同条件下发芽情况的试验结果如下表所示．根据表中数据我们发现当参与试验的这种绿豆的粒数很大时，它的发芽率会在一个常数______（结果精确到）附近摆动，即这种绿豆的发芽率具有______．
每批粒数 500 1000 2000 3000
发芽的粒数 463 930 1862 2793
发芽率
【答案】 稳定性
【分析】本题考查了频率的稳定性，分析表格频率特点是关键．
根据“大量重复实验时，事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且摆动的幅度越来越小，这个性质称为频率的稳定性”解答即可．
【详解】解：观察表格发现，随着试验次数的增多，绿豆发芽的频率逐渐稳定到（结果精确到）左右，
∴绿豆的发芽率具有稳定性．
故答案为：，稳定性．
12．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．
【答案】14
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，根据题意，得到摸到红球的频率为，从而估计概率为，再乘以总球数20，得到红球个数即可．
【详解】共摸了100次球，有70次摸到红球，摸到红球的频率为，
因此估计摸到红球的概率为，
则口袋中红球的个数约为．
故答案为：14．
13．一对夫妇生一个孩子，生男孩和生女孩的机会相等，如果有一对夫妇有3个孩子，则既有男孩，也有女孩的概率为______．
【答案】
【分析】先确定3个孩子性别的所有等可能结果总数，再用列举法求出既有男孩也有女孩的结果数，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：由题意，每个孩子的性别有2种等可能的情况，因此3个孩子的性别所有等可能结果：
（男，男，男），（男，男，女），（男，女，女）（男，女，男），（女，女，男），（女，男，男），（女，男，女），（女，女，女），总数为8，
其中全为男孩的结果有1种，全为女孩的结果有1种，
因此既有男孩也有女孩的结果数为，
根据概率公式，所求概率为．
14．某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：
累计抛掷次数
“盖口向上”的频率
“盖口向下”的频率
则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向_________（填“上”或“下”）．
【答案】
上
【分析】根据用频率估计概率的知识点，当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在概率附近，比较稳定后的频率大小，即可判断概率较大的事件．
【详解】解：当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近. 由表格数据可得，
随着累计抛掷次数增加，“盖口向上”的频率稳定在，“盖口向下”的频率稳定在，
，
抛掷这一瓶盖，盖口向上发生的概率较大．
15．某小组用电脑做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．假设该事件为“等概率从1~9的连续整数中选出n的倍数”，则正整数n的值最可能是__________．
【答案】3
【分析】本题考查了用频率估计概率以及概率的计算，解题的关键是分别计算不同正整数对应的概率，再与折线图中稳定的频率对比．
先确定从1到9中不同正整数的倍数个数，计算对应的概率，再结合折线图中频率稳定的范围（约0.33），找出最符合的．
【详解】解：从1到9的连续整数共有9个．根据“用频率估计概率”，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，折线图中事件发生的频率稳定在0.33左右，因此需计算不同正整数时，“选到的倍数”的概率：
若，到9中2的倍数有，共4个，概率为，与0.33不符．
若，到9中3的倍数有，共3个，概率为，与折线图中稳定的频率（约0.33）接近．
若，到9中4的倍数有，共2个，概率为，与0.33不符．
其他更大的（如），1到9中的倍数更少，概率更小，均不符合．
因此，正整数的值最可能是3．
故答案为：3．
16．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．数学活动课上，小明用一张正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，如果在此“天鹅”作品中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是_______．
【答案】
【分析】设七巧板拼成的正方形总面积为，根据七巧板的结构特征确定各块板的面积占比，识别图2中黑色部分对应的板件，计算黑色部分面积与总面积的比值即可．
【详解】解：如图所示，
设七巧板拼成的正方形总面积为，七巧板由2个大等腰直角三角形（A），1个中等腰三角形（B），2个小等腰直角三角形（C），1个正方形（D），1个平行四边形（E）构成，
∴1个大等腰直角三角形A的面积为，
中等腰直角三角形B的面积为，
正方形D的面积为，
平行四边形E的面积均为，
1个小等腰直角三角形C的面积均为，
∵“天鹅”作品黑色部分为1个大等腰直角三角形和1个正方形，
，
“天鹅”作品中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇(转盘等分成16份)
(1)甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会
(2)乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少 他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少
【答案】（1）不能；（2）；；；；
【分析】（1）根据题意，“顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会”， 甲顾客消费80元，不满足获得转动转盘的条件；
（2）根据概率的计算方法，可得出答案．
【详解】（1）根据题意，“顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会”， 甲顾客消费80元，不满足获得转动转盘的条件．
故答案为：不能获得转动转盘的机会．
（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被均分成16份，每份被转到的机会均等，
其中打折的占5份，故获得打折待遇的概率为P=；
九折占2份，故获得九折待遇的概率为P=；
八折占1份，故获得八折待遇的概率为P=；
七折占1份，故获得七折待遇的概率为P=；
五折占1份，故获得五折待遇的概率为P=．
故答案为：他获得打折待遇的概率为；他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是；；；．
【点睛】本题主要考查概率，掌握概率的计算方法是解答本题的关键．
18．（6分）陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗产．如：西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔深受人们喜爱．为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准备召开“我为家乡代言”的主题班会．
(1)若从中随机抽选一种，喜欢“鼓乐”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是 ；
(2)班里决定在以上四种项目中任选一种进行宣传和推广，请利用列表或画树状图的方法分析甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法以及概率公式求解即可．
【详解】（1）解：喜欢“鼓乐”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是；
（2）解：分别用A，B，C，D表示陕北秧歌、秦腔、西安鼓乐和华阴老腔，用列表法把所有等可能结果表示出来如下：
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
共有16种等可能结果，其中甲、乙两名同学恰好选中同一种的有4种，
∴甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率为．
19．（8分）某公园有一种游戏，规则是：在一只装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外均相同）的袋中，随机摸出1个球，摸到红球可得到1个玩具奖品，否则得不到奖品．已知参加这种游戏活动的共4000人（每人1次），公园发放的玩具为1000个．
(1)求参加1次这种游戏活动得到玩具的频率；
(2)请你估计袋中白球的数量．
【答案】(1)
(2)18
【分析】本题主要考查概率公式，解题关键是掌握概率公式，并充分理解题意，掌握频率与概率的关系；
（1）可用频率估计概率，即4000人次摸到红球1000次，利用概率公式计算；
（2）设白球为，再利用概率公式列方程，求解即可．
【详解】（1）解：参加一次这种游戏活动得到玩具奖品的频率为．
（2）设袋中白球为个，
则摸到红球的概率，
，
解得：，经检验是方程的解．
故白球接近18个．
20．（8分）端午节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了100元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题：
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
(1)小明获得中性笔的概率是多少？
(2)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，通过计算说明需要再将几个空白扇形涂上颜色？
【答案】(1)
(2)3个
【分析】（1）利用简单概率公式求解；
（2）根据概率求出符合要求的个数．
【详解】（1）解：因为共有20种等可能结果，其中获得中性笔的有3种，所以获得中性笔的概率是；
（2）解：因为获得奖品的概率提高为，所以涂色的区域一共（个），
所以（个），
所以需要再将3个空白扇形涂上颜色．
21．（10分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．
(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？
(2)如果搅匀后从中任意摸出一个球，不放回，再摸出第二个球，请用树状图或列表格法求两次摸球都是白球的概率；
(3)搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？
【答案】(1)
解：不同意，理由如下：
∵一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，
∴搅匀后从中任意摸出一个球，白球概率是；红球概率是；
∵，
∴摸出白球和摸出红球这两个事件不是等可能的；
(2)
(3)添加5个红球
【分析】本题考查了求简单事件的概率及用树状图或列表法求稍复杂事件的概率，分式方程的应用，解答本题的关键是要注意此题是放回实验还是不放回实验，同时熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）求出分别摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可；
（2）用画树状图法列出所有可能的结果即可判断；
（3）设应添加x个红球，根据摸出红球的概率为即可列方程求解．
【详解】（1）略
（2）解：树状图如图：
∴P（两个球都是白球）；
（3）解：设应添加x个红球，由题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解；
∴应添加5个红球．
22．（10分）数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有大小质地完全相同的黑、白、红、黄四种颜色的球若干个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．第一小组进行了若干次试验后，将他们的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并求第一小组摸出黄球的频率；
(2)求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若第二小组与第一小组的试验次数相同，他们两组的实验结果一定会一样吗？为什么？
【答案】(1)
补全条形统计图，如图所示：
(2)
(3)不一定；理由：
因为进行实验时具有随机性，所以当第二小组与第一小组的试验次数相同时，他们摸出的各种球的频率很接近，但不会完全相同，因此他们两组的实验结果不一定会完全一样．
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．
（1）先根据条形统计图和扇形统计图求出摸球的总数，然后求出摸出白球的频数，补全条形统计图即可；根据摸出黄球的频数和摸球总数求出摸出黄球的频率即可；
（2）根据第一小组摸出黑球所占的百分比求出所对应的扇形的圆心角的度数即可；
（3）根据实验的随机性进行回答即可．
【详解】（1）解：实验总次数为：（次），
摸出白球的频数为：，
摸出黄球的频率为：，
补全条形统计图略；
（2）解：第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数为：
；
（3）略
23．（12分）综合与实践
实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究．
试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据．
【数据记录】
一组 二组 三组 四组 五组
开红花的植株数量 56 1 71 63 86
开其他颜色花的植株数量 86 9 101 93 129
出现红花的频率（保留两位小数） 0.39 a 0.41 0.40 b
（1）表中________，________；
【理论分析】
（2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第________组的数据不适合用频率估计概率，理由是___________，你认为一株该植物开出红花的概率是________．
【实际应用】
（3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量．
【答案】（1）；（2）二，试验的植株数太少，；（3）估计该公园此植物植株的总数量为1285棵．
【分析】本题考查了频率，用频率估计概率，样本估计总体数量等知识，理解大量重复实验中，频率趋向于一个稳定的数，这个数即为概率是解题的关键．
（1）根据频数除以数据总数得频率即可求解；
（2）根据大量重复实验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可；
（3）根据用样本估计总体的思想即可求解．
【详解】解：（1），；
故答案为：；
（2）第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少，除第二组外，其余各组的频率在附近摆动，且实数的植株数比较多，可以认为一株该植物开出红花的概率为；
故答案为：二，试验的植株数太少，；
（3）（棵）；
答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵．
24．（12分）某水果批发公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克苹果，在运输过程中，有部分苹果损坏，该公司对刚运到的苹果进行随机抽查，并得到如图的“苹果损坏率”统计图．由于市场调节，苹果（只售好的苹果）的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
苹果的售价（元/千克） 14 15 16 17 18
苹果的日销售量（千克） 1000 950 900 850 800
(1)估计购进的10000千克苹果中完好的苹果的总重量为______千克，此时公司应将售完这批完好的苹果的成本调整为______元/千克；
(2)按此市场调节的规律来看，若苹果的售价定为16.5元/千克，估计日销售量并说明理由；
(3)考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批苹果（只售完好的苹果），且售价保持不变，求该公司每日销售该苹果可能达到的最大利润，并说明理由．
【答案】(1)9000；10．
(2)
特级苹果的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克．理由如下：
解：设特级苹果的售价为x元/千克，日销售量是y千克，
由表格可知，销量与售价的函数关系式为一次函数，
设 ，把代入得：
，解得∶ ，
∴，
当时，，
∴特级苹果的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克．
(3)
解：该公司每日销售该苹果可能达到的最大利润为6750元．理由如下：
∵12天内售完这批特级苹果，
∴，
解得：，
设该公司每日销售该特级苹果的利润为w元，
根据题意得：，
∵，顶点坐标为，
∴w的抛物线开口向下，对称轴为直线，
又∵，
∴w随着x的增大而增大，
∴当时，w取最大值，最大值为（元），
答：该公司每日销售该特级苹果可能达到的最大利润是6750元．
【分析】本题考查了利用频率估计概率，求一次函数解析式，二次函数的实际应用：
（1）根据“苹果损坏率”统计图即可得出苹果损坏的概率，进而可求出苹果完好的概率，再利用苹果的总质量苹果完好的概率，即可得出答案．
（2）由表格数据可知，销量与售价的函数关系式为一次函数，设，再由待定系数法求出函数表达式，然后代入，求出值即可；
（3）根据12天内售完这批特级苹果及总销量天数日销量，列出不等式，求出的取值范围，设利润为w元，然后根据总利润（单价成本）日销量，即可得出关于利润w与售价x的二次函数关系式，然后根据二次函数的增减性解题即可．
【详解】（1）解：“苹果损坏率”统计图可知，苹果损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定，
所以，估计10000千克特级苹果中完好的苹果的总重量为：（千克），（元/千克）；
故答案为：9000；10．
（2）略
（3）略
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